方程思想在小學數學教學中的應用

山東省淄博市淄川區實驗小學 張艷麗

一、引導學生樹立符號思維

在小學數學教學中滲透方程思想的第一步是引導學生樹立符號思維，即要求學生明確數學符號的意義和應用情況。這不僅是小學數學教材知識點編排要求，更是符合學生思維發展過程的教學方式。利用數學符號表示未知數，對小學生來說是一個全新的內容且具有一定的抽象性，所以小學數學教師一方面要用貼近生活、直觀性強的例子幫助學生理解數學符號的意義和樹立符號思維；另一方面要關注數學教學的趣味性，防止學生因為覺得教學內容枯燥乏味、不好理解而發生走神、開小差的情況。首先，小學數學教師可以通過列舉貼近現實生活的例子，幫助學生理解符號的意義，例如，教師可以利用幻燈片為學生呈現紅十字符號、麥當勞黃“M”符號等，并要求學生說出符號代表的意義，以此讓學生理解符號的作用就是代指某些事物，在數學世界中，人們常用英文字母來代指某些量或非確定性數值。其次，教師可以利用學過的舊知識幫助學生進一步理解數學符號的意義，例如，教師利用正方形、長方形和三角形的面積計算公式，幫助學生理解用數學符號代指非確定性數值。在此過程中，教師可以提供加法交換律公式幫助學生理解：利用英文字母表示非確定性數值是慣例，但理論上任意圖形、字母都可以用于指代非確定數值，且沒有硬性規定某一個字母只能用來固定表示某一個量，此舉是為了防止學生在做題時出現混淆。最后，教師還可以通過游戲幫助學生了解符號能用來表示未知數的作用，例如，教師以填空題為例，將填空題“若一個長方形的長為3cm，寬為2cm，則該長方形的面積為cm”中的橫線改為字母x，則填空題變成了“若一個長方形的長為3cm，寬為2cm，則該長方形的面積為xcm”，以此讓學生體會字符在表示未知數上的作用。

二、幫助學生掌握利用符號表述數學規律的能力

具備利用符號表述數學規律的能力是學生能根據題干內容寫出對應方程的前提，所以小學數學教師要通過充足的訓練幫助學生學會并有效鞏固這一能力。為了提升學生的學習興趣和幫助學生掌握利用符號表述數學規律的能力，小學數學教師可以利用“數青蛙”這一傳統游戲并創新游戲方式，幫助學生在游戲中不知不覺掌握利用符號表述數學規律的能力。具體來說，小學數學教師要求全班學生一起玩“數青蛙”的游戲，即教師說“一只青蛙”，學生齊聲說“一張嘴，兩只眼睛，四條腿”，然后教師再說“兩只青蛙”，學生仍是齊聲回答“兩張嘴，四只眼睛，八條腿”。等玩過幾輪后，教師可以說“a只青蛙”，學生則會根據規律齊聲回答“a張嘴，2a只眼睛，4a條腿”。為了幫助學生得到更多的聯系，教師可以創新“數青蛙”游戲，例如，和學生玩“數鴨子”的游戲，又或是創造一個“兩只頭，三只眼，五條腿，2個尾巴”的怪獸形象，和學生一起玩“數怪獸”的游戲。小學數學教師若想進一步活躍課堂教學氣氛，還可以將“學生齊聲回答”改為“教師點名回答”，此舉既可以防止有些學生“濫竽充數”，又能讓教師更清楚地了解到每個學生的能力情況，從而有助于教師在課后針對能力不強的學生開展專門輔導。

三、借助直觀教具，提升學生對方程意義的理解

要想利用方程解題，就得先明確方程的意義和學會解方程。方程式作為較抽象的內容，小學數學教師可以利用直觀教具來幫助學生理解方程的意義和學會解方程的方法。

首先，小學數學教師可以利用簡易天平來模仿方程，幫助學生理解方程的意義。小學數學教師先告訴學生如果天平兩邊的物體重量一致，則天平會保持平衡，即如果天平保持平衡，則意味著天平兩側的物體重量一致。然后教師利用不同重量的砝碼、玩具球等物體幫助學生進一步理解，例如，教師可以先將兩個50克的砝碼放在天平左邊托盤，然后再將2個20克的砝碼和2個30克的砝碼放在天平右邊托盤，讓學生觀察簡易天平的情況；然后再將天平右邊托盤中的一個20克砝碼取走，再讓學生觀察天平情況。以此初步幫助學生建立兩邊相等這一模型，實現由實物簡易天平到心中的天平即簡易方程的過渡，實現了借助簡易天平這一直觀教具幫助學生在腦海中搭建起抽象的方程模型這一目的。

其次，小學數學教師可以利用簡易天平幫助學生理解等式的性質。例如，教師先在天平的左右托盤上各放置20克砝碼和重量恰好為20克的玩具球，讓學生通過觀察天平的狀態明確玩具球質量等于20克，然后詢問學生如果在天平左側托盤再加一個20克的砝碼的同時在天平右邊托盤再加一個相同質量的玩具球，天平會傾斜還是保持平衡，并類推如果在天平左側托盤再加2個20克的砝碼的同時在天平右邊托盤再加2個相同質量的玩具球，天平是傾斜還是保持平衡，以此讓學生理解“等式兩邊同時乘相同的數，等量關系不變”這一等式性質。將上述過程反過來操作，便可幫助學生理解“等式兩邊同時除不為0的數，等量關系不變”這一等式性質。例如，教師先在天平的左右托盤上各放置20克砝碼和重量恰好為20克的玩具球，再在天平左右托盤上各增加一個30克的砝碼，讓學生觀察天平是傾斜還是保持平衡，以此幫助學生理解“等式兩邊同時加相同的數，等量關系不變”這一等式性質。將上述過程反過來操作，便可幫助學生理解“等式兩邊同時減去相同的數，等量關系不變”這一等式性質。

最后，小學數學教師可以利用天平增加解方程教學的趣味性，激發學生學習興趣，提升學生學習效率。例如，小學數學教師可以先告訴學生玩具球的質量恰好是20克，然后在天平左邊托盤放置總量為100克的砝碼，然后用黑色塑料袋將玩具球包裹住，并將被包裹住的玩具球和2個30克的砝碼一起放在天平右托盤上，要求學生利用等式的性質求黑色塑料袋中塑料球的個數。該教學方式可以活躍課堂教學氣氛，但是效率較低，所以小學數學教師要合理應用該教學方式，即當學生表現出精力不集中、煩躁、走神等情況時，可以利用該方式在短時間內調整課堂教學氛圍，但如果學生的學習狀態較好，則教師應該指導學生完成課本、練習冊的解方程題目，快速訓練學生的解方程能力。

四、提升學生對未知量的敏感度

學生是否具備方程思維，要以學生是否能自覺應用方程解決問題和利用方程成功解決問題為檢驗的，所以小學數學教師在教會學生解方程后，還要培養學生根據題干識別出未知數、設未知數、根據題干內容列方程、解方程、解決問題這一系列綜合能力。首先，小學數學教師可以通過“和、差、積、倍”關系提升學生發現和分析等量關系的能力，即在題干中找到和、差、積、倍以及與其統一的關鍵詞，按照關鍵詞所在的句子設未知數和列簡易方程。例如，小學數學教師在講解“兩個成人和一個兒童去公園玩，三人買門票一共花了130元，已知兒童票每張30元，問成人票每張多少錢”這一題目時，先要求學生讀題并找出題目中的“和、差、積、倍”關鍵詞，發現“三人買門票一共花了130元”蘊含了“和”的關系，從而學生可以列出“成人票花的錢＋兒童票花的錢＝130元”這一中文等式，再通過設成人票價為x元，列出與題干相符的方程，通過解方程解決問題。其次，小學數學教師借助典型題目或逆向思維題目培養學生應用方程思想的意識和習慣，因為學生在學方程之前有多年的列式計算解題的經驗且算術思維根深蒂固，所以小學數學教師要通過借助典型題目讓學生感受到利用方程思想解題的優越性，再通過大量的典型題目訓練，讓學生培養起利用方程思維解決問題的意識和習慣。最后，小學數學教師還要借助檢驗方法的教學，幫助學生培養起良好的檢驗意識和習慣。針對與現實生活聯系密切的應用題，教師在要求學生根據題意設未知數、列方程、解方程后，根據生活經驗和將方程的解帶入題目，來判斷自己的答案是否正確。例如，當學生求得媽媽的年齡是278歲或一枚雞蛋的重量是2千克這類不符合生活實際的答案時，應能主動意識到錯誤并重做題目。