初中數學教學中數形結合思想的滲透路徑

□ 江蘇省南通市通州區育才中學 陳新建

隨著年級的不斷提升，學生接觸到的數學知識也越來越難，越來越抽象，需要用一些實用的思想方法去理解和學習。數形結合思想，指的就是利用數和形之間對應關系的相互轉化，來解決實際問題的一種思想方法。利用這種思想方法來學習新的知識，能夠讓抽象的知識變得具體、生動，讓不易理解的知識在數與形的轉化之間顯現出本質。具體來說，教師可以通過以下路徑來向學生滲透數形結合思想，提高學習效率。

一、以形促思，活躍學生思維

1.以形創設情境，啟發學生思考

數形結合思想的本意是轉難為簡，在一定程度上也可以激發學生的興趣，促進學生思考。所以，在教學過程中滲透數形結合思想時，教師可以從課堂的開端開始。利用圖形來創設教學情境，從視覺上吸引學生的注意，把學生的目光集中到一起，這樣注意力也就會隨之轉移到圖形上去。然后通過數與形之間的變化，來引導學生積極思考。

以數軸這節課為例，學習這節課，學生需要掌握數軸的三要素，學會畫數軸的方法，并且能夠經歷從實際問題抽象出數學問題的過程。在教學過程中，為了讓學生對數軸有更深層次的理解，筆者利用數形結合的思想方法進行本節課的導入。首先，筆者利用課件展示出一個可以調節溫度的溫度計，并且手動調節出了一個溫度，例如零下5攝氏度，然后讓學生讀出這些溫度。緊接著，筆者操作課件讓原本豎著的溫度計橫了過來，橫過來以后，溫度計就變成了一條畫有刻度的線段。筆者再次調出幾個溫度讓學生讀數，引導學生說出刻度上的數是正數、負數還是零。利用溫度計來創設教學情境，然后通過課件演示讓學生觀察從溫度計過渡到數軸的過程，能夠啟發學生思考，讓學生看到實物當中的數學。

2.以形講解新知，提高學習效率

利用圖形來促進學生思考，引導學生將數與形結合起來去看待數學問題的本質，不僅可以在課堂的開端利用創設情境的方式來啟發思考，還可以在講解新知識時，結合圖形來促進學生對新知識的理解。眾所周知，每一節數學課堂都有其對應的重點知識，學生是否能夠掌握這些重點知識，是影響課堂教學效率的關鍵。在面對一些比較抽象的數學知識時，學生難免會出現卡殼的現象，這時，教師就可以結合圖形來講解新知，讓學生以圖形為出發點進行思考，促進對新知識的理解。

以余角、補角、對頂角這節課的教學為例，在課堂上，為了讓學生掌握余角、補角和對頂角的概念及性質，筆者利用數形結合的思想來講解新課。在講解對頂角時，筆者利用課件展示出一把剪刀的圖片，剪刀是學生日常生活中經常使用的一種工具，學生再熟悉不過了。筆者點擊課件，讓剪刀動起來，并引導學生觀察剪刀的運動狀態，思考以下幾個問題：剪刀上有幾個角？這對角的位置有怎樣的關系？在課件展示和問題的啟發下，絕大部分學生都發現剪刀在剪東西時，相對的角會同時變化，比如兩把刀刃所形成的角和兩個手柄所形成的角，其變化幅度是一樣的，要大都大，要小都小，剩下的兩個角也會同時變大或變小。于是筆者向學生講解對頂角的概念和性質。最后，又利用圖形來引導學生判斷是否存在對頂角，加強對于對頂角的認知。

二、借形理解，開展實踐操作

1.借助學具理解知識

實踐是檢驗真理的唯一標準，通過自身觀察或實踐操作得來的知識，能夠被記得更加牢固，理解得也更加透徹。這就是數形結合思想的魅力所在，這一思想方法的作用是其他任何方法都無法比擬的。

圖形的平移這節課的教學目標是讓學生通過具體的事例來認識平移，能夠根據給定的平移前后的圖形去判斷平移的方向和距離。在教學過程中，筆者組織學生利用格子紙和三角板這些學具來進行操作，以此來滲透數形結合思想，了解平移的概念。首先，學生需要拿出格子紙平鋪在課桌上，然后拿出一個三角板，把三角板放到格子紙上的任意一個位置，并用鉛筆描繪出三角形的形狀。緊接著，移動三角板，向任意方向移動均可，例如向右平移六格，然后再把這個三角形描繪出來，這樣格子紙上就會出現兩個三角形。筆者引導學生觀察這兩個三角形的大小，學生可以發現圖形的平移中形狀大小是不變的，只是位置發生了變化。了解了平移的概念和特點后，筆者又一次加強難度，利用課件來展示三角板平移前后的兩個位置，引導學生通過觀察說一說這個圖形是怎樣平移的。作為教師，要深入挖掘教學資源，鼓勵學生通過動手操作來理解數學知識，加強數形結合思想方法的運用。

2.結合實驗強化理解

實驗操作能力是初中生所必須要擁有的一種能力，在滲透數形結合思想時，同樣也可以利用實驗這一途徑，這樣做不僅能夠培養學生的實驗操作能力，還能夠讓學生在具體的操作中，體會數形結合思想的本質，強化學生對新的數學知識的理解。初中階段，有許多數學知識需要學生通過探索和研究得到。不少教師為了避免麻煩會直接把知識傳授給大家，這樣做反而違背了數形結合思想的初衷。在遇到那些需要讓學生親身經歷和探索的知識時，教師應當聯合數形結合思想方法，積極引導學生參與實驗，通過動手操作來體驗數形結合，最終經過自己的探索得到寶貴的知識。這不僅是一種認知的過程，更是難忘的探索體驗。

在帶領學生探索平行線的性質時，筆者利用實驗來開展教學，讓學生在實驗中經歷猜想、討論、實踐、總結等活動。實驗的內容是這樣的，首先學生需要在空白的紙上畫出兩條平行的直a和直線b，然后在任意畫出一條直線c與a、b相交，這樣一來，就會形成幾個不同的角。有了這些角之后，筆者先讓學生觀察圖形，找到其中的同位角。然后開始分組操作，第一步先用量角器量出同位角的度數，第二步用剪刀把同位角剪下來，并將其重疊在一起。操作完畢后，學生發現同位角角度相等，并且能夠重疊在一起，與之前學生猜想的“兩直線平行，同位角相等”結果一致。最后，筆者又鼓勵學生在畫幾條截線，驗證所得到的結果是否正確。經過多次驗證，最終得到結論仍然成立。

三、數形結合，解決數學問題

1.看形想量

在初中數學教學過程中滲透數形結合的思想，一方面是為了讓知識講解的過程變得更加生動具象，促進學生的理解；另一方面，也是為了讓學生在學習過程中感受數形結合思想的便利，從而促進學生主動理解并掌握數形結合思想方法，高效解決更多的數學問題。為了達到教學目的，教師可以在實施教學的過程中采用看形想量的方式來引導學生。在具體操作時，如遇到一些不太好解決的問題時，教師可以通過畫圖的方式來啟發學生思考，引導學生先仔細觀察圖形，找到圖形中的數量關系，然后再大膽探究，結合圖案去推敲其中的量。這樣做能夠讓學生從圖形中抽象出數量，既促進學生理清問題當中的數量關系，又能夠在一定程度上鍛煉學生的抽象思維邏輯能力，一舉兩得。

很多時候，一些較為復雜的題并不會直接在題目中給出能夠直接利用的信息，而是會將這些信息藏在示意圖中。組織學生對示意圖進行觀察和思考，能夠培養學生的數學綜合能力，并且有利于快速找到解題的突破口，提高解決問題的效率。

2.看數畫形

數形結合思想是將數和形結合在一起，去看待和解決問題。前面已經提到了通過看圖形來啟發學生探究數量關系，那么同樣的，也還可以通過數量關系去畫圖形。在初中數學知識內容當中，有許多問題單純地去思考其中的數量關系可能找不到解決的頭緒，但如果能夠加上圖形的引導，也許就能夠豁然開朗，找到解題的思路。所以，教師在帶領學生解決數學問題的時候，可以啟發學生先從問題中找到已知的數據，然后結合這些數據用畫圖的方式表現出來，在對所畫的圖形進行觀察和研究，從中抽象出數量關系。

數形結合思想是學習數學的過程中最為常用的、最高效的一種思想方法。思想的滲透需要體現在教學過程中的各個環節，讓學生形成數學思想也不是一蹴而就的。在未來的工作中，教師仍然需要拓展數學思想的滲透路徑，讓學生在無形中掌握更多的數學思想，進一步提高自身的數學核心素養。