單元整體作業：助力“雙減”，賦能育人

張 海（北京市密云區巨各莊鎮中心小學）

小學高年級的學生，已經具備自主思考和探究的能力。用完成任務的作業形式，學生能在其中感到一種成就感，進而激發“自發”學習的熱情。筆者經過長期的教學實踐發現，雖然到了小學六年級，但大多數學生的空間想象力還很不夠。關于圖形測量知識，零散不夠系統。圖形與圖形之間的聯系，學生也不能準確描述；面積（體積）公式也經常混淆。為此，筆者在帶領學生進行《圖形與幾何》復習的時候，設計了3個大任務和9個子任務，以作業任務驅動的形式幫助學生建構空間觀念，激發學生“自發”學習的熱情。

一、用轉化建立圖形的聯系

面積教學，長方形是基礎，平面圖形都是通過轉化成長方形，推導出圖形的面積公式。因此，培養學生轉化思想是學習平面圖形面積的重中之重。為此，第一個大任務設計為用轉化建立圖形的聯系。為了更好地實施，把大任務分解成4個子任務。

子任務1：基于長方形的平面圖形的面積復習。也就是幫助同學們復習小學所有平面圖形都能用長方形的面積公式推導。通過一節課系統的復習，解決了很多同學們容易遇到的問題：圖形公式總是搞混，三角形忘了÷2，長方形的周長公式和面積公式混淆等等。課后訪談學生時，很多學生都恍然大悟，發現長方形和所有圖形都是“親戚”。所有的面積公式，都是找長方形幫忙。

子任務2：基于梯形的平面圖形的面積復習。在第一節的基礎上，讓同學們自主探究，如何用梯形的面積公式推導所有圖形的面積。本節課的難點在于圓形面積如何利用梯形面積公式解決。在平時的教學中，有些教師認為小學生認知發展并不成熟，只要知道圓的面積公式就可以了，課堂上可以不設計探索規律等基本數學活動經驗。但是從實驗的結果來看，如果教師設計了適合學生思維的教學活動，利用其他方法推導圓的公式，學生是可以接受并掌握的。在日后的圖形面積教學中，應該加強學生的求異思維，讓他們經歷異中求同地探究計算公式的過程。

子任務3：基于XX的平面圖形的面積復習。“長方形和梯形都很“萬能”，那么其他圖形是否這么萬能呢？”這個任務設計成綜合實踐課，讓同學們帶著任務，課下小組進行研究。然后把研究結果制作成PPT，利用數學綜合實踐匯報交流。學生對此積極性很高。在研究過程中，有的小組遇到問題，知道利用網絡來解決，既開闊了學生視野，也培養了數學活動經驗。

子任務4：多邊形面積怎么求？通過前3個系列任務，同學們對如何利用轉化這一數學思想解決平面圖形面積問題，已經理解得很透徹。他們能夠很快想到把多邊形轉化成三角形，長方形，梯形等，多邊形的面積問題也就順理成章地解決了，而且方法還很多。

通過這樣四節課、四個任務，小學階段平面圖形之間的聯系，學生們就基本掌握了。并且通過第三個和第四個任務的發散，對“圖形面積”也有了更深入、更廣泛的認識。

二、用“單位”為圖形的測量打基礎

面積到底是什么？“單位面積在平面上的累積。”這才是面積的本質。面積公式無論怎么變，都是在求面積單位的“個數”。

這個“個數”，可以用公式計算出來，也可以一個一個數出來。學生學會了轉化還不夠，理解了這一點，才算真正理解了面積這回事。為此，我又設計了兩個相關的子任務。

子任務1：在《圓的面積》中復習面積單位。在六年級《圓的面積》授課時，沒有讓學生直接進行剪拼，而是讓他們回憶--在不知道任何公式的前提下，如何得到圓的面積。任務有一定的難度，但是最終大家想到了關鍵道具“面積單位”，借助面積單位可以得到所有直邊圖形的面積，也可以得到近似的圓的面積。一節課下來，學生們對面積單位有了更深的認識，不規則平面圖形面積問題也就迎刃而解了。

子任務2：在《圓柱的體積》中應用體積單位。在六年級《圓柱的體積》授課時，怎么得到圓柱的體積？同學們有了“面積單位”的經驗，很容易想到了“體積單位”。長正方體的體積本質就是圖形能夠容納多少體積單位。而圓柱也一樣，借助體積單位，把圓柱填滿，就能得到圓柱的體積。但是，立體圖形，光靠空間想象，對基礎稍差的同學有些困難。所以本節課，我給學生每四個人準備了1立方厘米的小正方體和圓柱形的罐子，以便學生可以自己往罐子里放小正方體，自己數出單位體積的個數，自己得出圓柱的體積。在數單位正方體的時候，學生很快就發現，底面積就是一層能放幾個，高就是有這樣的幾層，圓柱的體積公式就自然得出了。

通過上述兩個任務，從面積到體積，從二維到三維，從“面積單位”到“體積單位”，很好地幫助學生理解了圖形的測量相關知識。

三、用“運動”突出圖形與幾何的本質

如果把小學階段所有的圖形與幾何看成一個大主題的話，這個主題下的分支眾多。但總體看來，就是“點、線、面、體”這四個基本元素。而這四個基本元素又有著重要的聯系：點動成線，線動成面，面動成體。這樣就把小學階段的所有的圖形與幾何串聯起來了。為了幫助同學們建立這樣的聯系，在六年級設計了《圖形的運動》一課。

子任務1：平面圖形垂直運動求體積。回顧探究長方形，圓形垂直運動形成的立體圖形，及體積的計算方法：長方形的面積×它所運動的距離。同學們研討激烈，思路清晰。

子任務2：三角形旋轉求圓錐體積。探究圓錐體積，圓柱除了圓形平移得到，還可以用長方形旋轉得到。用長方形的面積×它旋轉的距離也可以得到圓柱的體積。圓錐也一樣，用三角形的面積×它旋轉的距離就可以求出體積。

子任務3：平面圖形旋轉求體積。有了面旋轉得到體的經驗，同學們就可以大膽猜測“球和圓臺等”立體圖形體積的計算方法。

通過教學實踐，筆者感到，“想象”是空間觀念教學中重要的手段。培養學生的空間觀念，重點就是給足學生想象的空間，激發學生的想象能力。在備課時，要在教學的重點環節，設計讓學生能夠充分想象的教學活動。

就像本案例中，為了找到圖形的聯系，讓學生想象圖形之間怎么變化；為了推理立體圖形公式，讓學生想象平面圖形運動形成立體圖形等。讓學生在觀察、操作、想象中形成一個完整的空間觀念。課堂上，3個大作業及9個子任務，交錯進行、層層深入。任務難度由淺入深、逐步推進。讓學生們在明白圖形運動的基礎上，看到圖形測量的本質。經過不斷的實踐，學生逐漸地建立了系統的幾何知識，感受到了圖形與幾何的核心，空間觀念也得到了發展。