淺談小學數學教學中的“轉化”思想

陳怡娟

(福建省邵武市熙春小學 福建 邵武 354000)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”這一表述強調了數學思想的重要性，而轉化思想是小學數學教材中眾多思想方法的基石。[1]

轉化思想方法是通過已掌握的知識解決未知的一種思想方法。在解決問題時，將原有的問題進行一個變形，使他轉化成我們熟悉的，或者方便解決的問題，如三角函數,幾何變換,因式分解,解析幾何,微積分,乃至古代數學的尺規作等數學理論，無不滲透著轉化的思想。

1.化“差異”為“統一”，培養轉化意識

在北師大版小學數學五年級下冊第一單元“分數王國”與“小數王國”一課中，目標要求結合具體情境，探索小數與分數比較大小的方法，掌握分數與小數相互轉化的方法；向學生滲透事物之間可以相互轉化的思想，養成遇到問題積極動腦思考、想辦法解決的好習慣。

在此之前學生已經學習了小數意義和分數與除法的關系,學生已經具有學習本節知識的理論與實踐基礎。本節課就是要在復習這兩個知識點的基礎上,密切聯系這兩方面的知識,讓學生在童話般的教學情境引導下自主探究、自主建構分數與小數互化的方法。

教授時，教師可先復習舊知識——0.7表示( )分之( );0.19表示( )分之( );0.005表示( )分之( )；根據分數與除法的關系,2÷5=( );11÷7=( )。從而引起學生對小數的意義、分數與除法之間的關系的回憶,為學生探究新知識做必要的鋪墊。

總之，當分數和小數比較大小時,首先化“差異”為“統一”，培養轉化意識——將分數轉化為小數或者將小數轉化為分數。統一了表現形式，才有可能比較大小。

2.化“未知”為“已知”，感受轉化思想

如在學習“小數除以小數”時，可以利用商不變的規律，把除數轉化為整數，使得算式變成“小數除以整數”或者“整數除以整數”，進而完成從未知到已知的轉化。在學習之前，教師可先進行商不變規律的復習。如可以先請同學們說說什么是商不變規律？180÷20=( )，當被除數和除數都擴大2倍時，商是多少？當被除數和除數都縮小10倍時，商是多少？緊接著，讓學生對比9．36÷0．75與936÷75的關系。學生通過小組交流后，匯報成果，進一步理解算理，感受算法，體會“轉化”思想對于解決新問題的作用。[2]

3.從“無形”到“有形”，提高轉化能力

數學知識之間的聯系非常緊密，環環相扣，而轉化思想像一根無形的線將這些散落的知識串聯起來。例如：在驗證平行四邊形的面積等于底乘高時，教師可啟發學生思考：我們能不能把平行四邊形轉化成已經學過的平面圖形呢？大家先想一想，然后分小組討論。學生可動手剪拼，將平行四邊形分割成兩部分，且每一部分都出現直角，然后自行把分割后的兩部分拼成一個長方形，同時思考二者之間的面積關系。

學生經過觀察和比較，易得知長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，并由長方形的面積等于長乘寬，推出平行四邊形的面積等于底乘寬，這樣就把新知識轉化為之前學過的舊知識。

而在探索三角形的面積時，同樣類比平行四邊形的教學設計，即提出問題——尋找轉化等解決問題的方法——歸納基本的計算方式，幫助學生進一步形成解決面積計算問題的思維(將三角形轉化成平行四邊形，思考二者之間的面積關系)。

同樣地，在小學階段還有一種轉化思想叫做——“化曲為直”。這種轉化思想能夠使學生的思維空間更寬廣，能夠打造一個開放的思維空間，為學生今后的數學研究打牢基礎。

如在教學“圓的面積”時，為了推導出圓的面積公式，教師讓學生把圓16等分以后，通過“化曲為直”的方式，把等分后的圓拼成近似的長方形。學生通過自己動手剪一剪、擺一擺、拼一拼自主研究，合作交流，從不同的角度推導出了圓的面積公式。學生在這種割、拼的過程中，展開了無限的想象，初步感受到了“化曲為直”的理念，對于轉化思想也有了更深入的體會。

4.化“被動”到“思考”，植根轉化思想

小學數學是學習數學的第一階段，是提高學生數學能力最重要的階段，我們要在小學就要制定完善的數學教學措施，激發學生對數學的學習興趣，培養學生的邏輯思維能力和運用數學處理生活中事情的能力。當今數學教育存在很多問題，需要加大力度，采取有效措施提升數學教學質量。面對“轉化思維”這樣高要求的數學素養的培養，無疑對學生的自主歸納、自主思考能力的培養應是老師進行教學的重要任務，因此，數學教師應當將學生的學習化“被動”到“思考”，將轉化思想植根。

“轉化思維”應用至實踐的重點之一就是要深究題目的原理，以此來做到以不變應萬變，學生只要掌握了一種題型的解題思路就可以舉一反三，不斷拓展自己的數學解題思維。我們老是在平時的作業與考試批改中可能都遇到過一種情況，即學生反復錯在一種題型上，當改正講解后，學生以為自己懂了，但是下一次再遇到這種題型時，可能只是換了個數字或條件，學生便照樣出錯，這就要求老師來培養學生的自主思考歸納能力，學生在老師的引導下自己進行思考，對題型進行歸納，將題目考查的知識點徹底吃透，緊緊抓住題目的核心考點，這樣在下一次再次遇見相同題型的題目時，學生可以快速掌握解題思路。同時，這種引導法是老師與學生的一種互動，能夠有效的提高學生對數學的興趣，感受到解題的樂趣。老師可以通過引導學生寫錯題集的方法來培養學生歸納整理的習慣來提升學生的考試成績，好記性不如爛筆頭，學生通過復習錯題來加深印象，提高對題型的敏感度，是學習效率最大化。

學習數學不能只靠死記硬背，掌握好的學習方法、擁有好的學習思維往往可以達到事半功倍的效果，學生的思考能力將直接影響到學生的學習效果，如果學生長期不進行思考，只是機械的學習，那么數學教學的目的將會迷失，無法真正的培養出思維靈活，自主意識強的學生。

5.從“單一”到“啟發”，鞏固轉化能力

在數學學習中，啟發性問題的設立對學生的轉化能力的培養起著關鍵的鍛煉作用，簡單的且基礎的課后習題或是課堂提問知識鞏固知識只起著鞏固知識、夯實基礎的作用。只有面對課本，拓展之外的啟發性問題才能促進學生更近一步的學習和思考。比如在小學初步學習應用題時，教師可以將題目內的條件更改讓本來的題目延申出例一例二，再讓學生解題，這樣靈活的學習方式可以讓學生不拘泥于題目本身，而是從題型出發，思考原因。課堂上的思考應當是靈活的、多變的，而這其中拿捏的度也掌握在數學教師手中，教師應當注意啟發性問題的提出要立足課堂內容本身再進行適當的延申，而不能不考慮難度。如果題目過難，可能會打擊學生的自信心，從而打擊小學生對數學的學習興趣。

例如，在學習小學一年級數學《一百以內的加法和減法》這一課時，可以設置如下問題：一家三口去超市購買東西，其中玩具需要15元，蒼蠅拍13塊錢，薯片6元，可樂3元。在課堂上可以設置以下問題：

(1)孩子想要所有的零食需要多少錢？

(2)媽媽要買可樂和蒼蠅拍一共多少錢？

(3)一家三口一共帶了五十元錢去超市，請問可以同時題目中的所有東西嗎？

數學教師將加法內容融入真實的情境問題中，讓學生思考如何計算。從以上的教學實際可以看到，從題目設計來看，呈現出由較為簡單到難度較大的變化趨勢，讓學生的思維不斷轉動。特別是第三個問題，特別能啟發學生深入思考，到底如何計算。其實，數學教師只是稍微變了一下說法，讓學生跟著問題，腦子不斷變化思考。實踐證明，通過設計一些啟發性的問題，很容易調動學生主動思考，從而鞏固學生的轉化能力。

6.從“理論”到“操作”，綻放轉化光芒

動手操作是培養學生“轉化”能力過程中不可或缺的部分，練習讓思維更加活躍，讓技巧更加熟練。同時，數學教師還可以利用動手操作時機，啟發和引導學生提出問題。“提出一個問題比解決一個問題更有價值”。因此，數學教師在進行啟發式教學中，可以依據教學內容，提供學生動手操作機會，鼓勵學生提出問題，在此過程中，學生的思維和能力的提升都是層層遞進的。

例如，在學習小學一年級上冊數學《認識圖形》這一課時，老師可以讓學生自己攜帶剪刀和卡紙剪出本節課要學習的圖案。學生拿著自己剪好的形狀判斷圖形的特點，還可以組內進行討論，通過這樣的親身實踐小學生可以對學習內容產生更為深刻的印象。在剪紙過程中學生會討論如何剪出更為完美的圖形。老師還可以相應的提出開放性問題：例如長方形和正方形哪個更適合做成風車，為什么？除此之外，在學習加減法時，教師還可以要求學生在課堂內攜帶小棒輔助學習理解，學生通過小棒的根數來了解加減法的內涵性質，同時通過實物演練加深學習印象，讓學生在動手中關聯知識點。在教學過程中并非單一的展示學習內容，而是讓學生自己制作學習的圖形，即增強孩子的動手能力，有利于深度學習，又同時發散思維從而達到培養學生的核心素養的目的。實際的操作永遠要比單一的知識灌輸要更有效果。從而達到“轉化思想培養”的目的，讓學生在動手中鍛煉思維，在題目中提升能力。

7.在小學數學教學中運用轉化思想的意義和價值

7.1 深化學生知識掌握程度。小學階段學生的抽象邏輯思維還比較弱，一些比較抽象的知識無法很好的掌握和理解。運用轉化思想之后，學生就能夠將新學的知識轉移到已經學過的知識當，中借助于已經學習過的有關聯的知識及數形結合等方法進行知識的遷移和轉化。這樣一來學生學習起來也就更加容易，能夠有效深化學生知識的掌握程度。我們需要認識到數學是一門綜合性很強且抽象的學科，小學生的思維水平和認知能力有限，對于小學生來說理解起來仍然具有一定的難度，即使是高年級的小學生理解起來也有很大難度。在學習過程中對于教學的難點內容并不會很容易地掌握，因此需要運用轉化思想來幫助他們進行理解。這就要求教師在數學教學中將轉化思想與教學緊密相連，讓數學知識變得更加生動具體直觀，將課堂上的知識變成小學生更容易明白和了解的內容，這樣一來就大大降低了數學學科的學習難度，學生也就更容易理解，就能達到實際的教學效果和目標。

此外，通過轉化思想的教學，讓學生對于所學習到的知識有一個全新的認識，通過與其他知識的結合教學，也能夠使得學生對于所學的知識有一個具體而深刻的認識。這樣一來，學生對于數學的理解也就更加深入，理解起來也就更加容易了。對于提高學生的學習興趣和學習熱情也具有十分明顯的作用，讓學生從生活每一課中學習到的知識會讓學生更加有興趣去學習、去探索、去感悟。我們需要認識到一個優秀的課堂和教師，對學生產生的影響是無法估量的。從小的方面來說能對學生起到導向和激勵作用，對學習的自信心，進而提升學習成績，打好數學基礎，為今后的學習打下良好的基礎；從大的方面來說也能為學生今后的生活產生一個積極的引導。

7.2 促進學生思維發展。對于小學生來說，他們的思維階段才剛剛開始，思維發展還不是很成熟。在這個思維發展的關鍵時期，因此更需要培養創新精神和能力。對小學生來說，在以往的傳統課堂中，枯燥乏味的課堂很容易使得學生感到無聊疲倦，注意力不集中。提不起任何的學習興趣，導致學生在數學學習的過程中參與度較低。這樣一來，在數學課堂中思維得不到完整發展，思維比較閉塞，無法進行創新，總體上不利于學生長久的發展。

因此，在數學教學的過程中，教師可以將轉化思想融入到教學課堂中，有效地激發學生的創造性和創新性。也可以給學生帶來與以前學過的知識相近的內容，這樣不僅可以給學生營造一個熟悉的學習情景，還能使他們在一個更能集中精力和注意力的環境里學習，從而完成培養思維能力的目標，也有利于學生增強創新精神。教師通過轉化思想在課堂中的運用增強學生學習的積極性，讓學生能夠自己主動的學習。學生通過自己學習的這個過程進行摸索和探究，找到適合自己的學習方法，從而培養學生思維的發展。此外，這樣的教學方式將數學課堂變得更加有活力，能夠使學生在生活中發現數學知識的實用性，實現學習目的，有利于培養和增強學生的創新思維和能力。在小學階段正是學生各項思維形成和發展的關鍵時期，在小學數學課堂中對學生進行轉化思想的教學，對于培養學生的思維發展具有很大的作用。開展與互聯網相結合的教學活動能夠幫助學生更好地進行思維的發展，還能加強學生對數學的理解，對于提高學生的各項素質有重要的作用。在新型課堂的背景下，教師開展轉化思想教學能夠在很大程度上幫助學生在課堂中能夠獲得輕松的上課體驗，從而有精力去思考，活躍各項思維的發展，又能夠減輕學生學習的負擔。也能在很大程度上讓學生自己去感受數學課堂的魅力，提升小學數學課堂的效率和作用力。

7.3 有利于提高學生學習興趣。我們知道，以往的教學模式早就已經不適合存在于現代化的小學數學課堂中了。這使得數學課堂變得沒有生機與活力，這對于師生雙方來說都是極為不利于發展的。在傳統的教學課堂中的這些教學模式都是不利于學生在課堂中進行思維的鍛煉和發展的。因此，在教師要積極運用轉化思想進行教學，構建新型的數學課堂。教師應該積極地更新教育理念，創新教學方式，將互聯網一些新的知識的想法融入到課堂的活動之中，將數學知識有效利用到實際生活當中去，鼓勵學生去解決生活中遇到的問題，激發學生的學習興趣，引導學生自覺自主地參與到課堂教學活動當中來，培養學生的學習能力、自主探究能力和思維擴展能力。學生的學習信心增強以后，學生的學習興趣也會有所提高。

轉化思想的教學注重的是教師結合以往學習過的或者是學生比較熟悉的內容組織教學活動的這一教學方式，將數學教學課堂和以往知識結合在一起，以學生全方面發展為主，這樣有利于促進學生各方面的發展，促進學生各項能力的提升。轉化思想的教學的重點就在于知識的轉移與遷移能力，教師要積極思考課堂教學活動讓學生有發現數學問題的能力，增強學生對數學問題的敏銳的觀察能力，提高學生解決問題的能力。培養學生熱愛數學的情感，同時也增強學生的全面發展的能力和水平，讓小學生從小就有意識地將數學不斷的進行運用和探索，提高知識的運用能力。有利于學生增強生活情操，學生得以得到全面發展。

總而言之，學習了轉化思想后，必須得不斷練習。在多次強化之后，學生才會有意識、有目的地運用轉化思想解決問題。反觀我們教師也要在實際教學中，深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊含的轉化思想，精心設計教學過程，讓這根“無形”的線變得“有形”，從而發展學生空間觀念，培養學生轉化意識。