五年制高職學生數學學習信心與學習投入關系研究
——基于數學學習興趣和對數學實用性認識中介作用的實證分析

●宋 強

職業教育作為一種類型教育，以就業為導向，與普通教育有很大的不同。職業學校學生不再每天背負沉重的課業負擔和升學壓力，自然地，他們在數學學習上的投入度與初中階段相比明顯下降。這也成為家長、教師普遍擔心的問題。研究表明，行為投入與學業成就具有中到高等程度正相關[1][2][3]，因此如何提高學生的學習投入度成為職教教育工作者普遍關注的問題。職業學校學生在選擇職業學校之前，經歷了9年義務教育階段的數學學習，在數學學習方面有了較長時間的體驗，其數學學習信心、興趣等方面都有具體的表現。對江蘇聯合職業技術學院學生數學學習情況問卷調查數據的分析發現，五年制高職學生中有56.89%的人認為通過五年制高職的數學學習，自身數學能力“不斷提高，保持優秀”；認為自身數學能力“可能提高，也可能不會提高”的占32.3%；認為自身數學能力“維持現狀”的占8.72%；認為自身數學能力“不可能提高，只會越來越差”的僅占2.09%。五年制高職學生中，有41.79%的學生對數學非常有興趣，有40.7%的學生對數學有興趣，對數學無所謂興趣的占11.59%，對數學沒有興趣的僅占5.92%。數學學習信心和數學學習興趣是否會對數學學習的投入度產生影響，影響程度如何？由于職業教育的特殊性，學生對數學實用性的認識是否也會對學生的數學學習投入度產生影響，影響程度又如何？本研究試圖通過對五年制高職學生數學學習信心、數學學習興趣、對數學實用性的認識與數學學習投入度之間的關系進行調查，找到這兩個問題的答案。同時，為了關注到教師的教學方式，本研究對分析過程進行了細化，對“灌輸式”“互動式”“自學式”三種不同的教學方式下以上各因子之間的關系進行研究，以期為五年制高職數學教學提供建議和參考。

一、研究設計

（一）兩種中介作用模型

1.單一中介模型。采用Baron和Kenny（1986）的中介作用模型[4]。

2.雙重并行中介模型。在實證研究中，中介變量可能不止一個，這時就需要多重中介模型。根據Preacher和Hayes（2008）的多重并行中介模型，既能得到總體的中介效應又能單獨考察每個中介變量的特定中介效應[5]，同時還可以對不同中介變量的效應或作用進行比較，從中發現不同中介路徑的角色差異，有助于更深入地挖掘各變量之間的作用機制。

（二）問卷設計與數據處理

1.問卷設計。根據中介變量模型設計五年制高職學生數學學習情況調查問卷，內容包括對數學教學的認識、對數學的興趣、影響數學學習的因素、數學的價值、自己的數學能力、數學與專業課的融合度、就業與升學等方面。

2.模型中的相關變量。模型中的變量有被解釋變量（數學學習投入度）、中介變量（數學學習興趣和對數學實用性的認識）與解釋變量（數學學習信心）。

3.調查對象與數據處理。本次調查對象是江蘇聯合職業技術學院五年制高職學生，共回收有效問卷21697份。各年級學生的比例分別為一年級26.07%、二年級25.09%、三年級21.76%、四年級16.98%、五年級10.10%。采用STATA對數據進行處理。

二、實證結果與分析

（一）基本統計結果與分析

各變量之間存在相關關系是建構中介模型的前提，因此需要先計算模型中所涉及的各變量的相關系數。表1中同時給出了這些變量的均值、標準差、最小值和最大值。

表1 基本數據統計與相關度

從表1中可以看出，各項相關系數都是統計顯著的。各變量之間基本呈現中等或強正相關關系。

（二）單一中介模型估計結果與分析

各變量之間顯著的相關關系說明存在中介作用的可能。下面對“灌輸式”“互動式”“自學式”三種不同的教學方式，以“數學學習信心”為解釋變量，分別以“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”為中介變量，以“數學學習投入度”為被解釋變量構建中介模型并進行模型估計。

1.以“數學學習興趣”為中介變量的單一中介模型。該模型估計結果如表2所示。

表2 以“數學學習興趣”為中介變量的單一中介模型效應量

該模型中，三種教學方式下，Sobel檢驗值均為顯著，說明“數學學習興趣”均有中介作用；且三種教學方式下，中介效應量分別為31.83%、29.63%和39.63%，說明三種教學方式下“數學學習興趣”對“數學學習投入度”的影響有差異，其中“互動式”教學方式下影響最小，“自學式”教學方式下影響最大，但總的來看差異不大。通過提高學生的學習興趣，在自學式教學方式下學生學習投入度增加最多，灌輸式教學方式次之，互動式教學方式下增加最少，但三種教學方式下學生學習投入度的變化差距不大。

2.以“對數學實用性的認識”為中介變量的單一中介模型。該模型中，三種教學方式下，Sobel檢驗值也均為顯著（分別為0.160、0.109、0.256），說明“對數學實用性的認識”均有中介作用；且三種教學方式下，中介效應量分別為45.78%、32.83%和54.48%，說明“對數學實用性的認識”在三種教學方式下只發揮部分中介作用。這三個中介效應量差異較大，說明三種教學方式下“對數學實用性的認識”對“數學學習投入度”的影響差異較大，其中“互動式”教學方式下影響最小，“自學式”教學方式下影響最大。通過提高學生對數學實用性的認識來提高學生學習投入度，自學式教學方式下效果最佳，灌輸式教學方式次之，互動式教學方式下效果最差。

因此，從理論上說，該方法對復雜信號進行分解不但是可行的，也是目前最好的方法。通過對信號的稀疏字典的設計，靈活的選擇與信號局部特征最為匹配的原子，以精確地逼近信號結構，可以達到我們層層分解原始信號的目的；將分解出來分量，分別進行時頻分析，可以求得我們所需要的信號具體參數。

該模型中，在“灌輸式”和“自學式”教學方式下，“對數學實用性的認識”的中介效應均遠高于表2中“數學學習興趣”的中介效應，說明在這兩種教學方式下，“對數學實用性的認識”對“數學學習投入度”的影響比“數學學習興趣”對“數學學習投入度”的影響更大。而在“互動式”教學方式下，“對數學實用性的認識”與“數學學習興趣”的中介效應差距不大，說明在“互動式”教學方式下，“對數學實用性的認識”和“數學學習興趣”對“數學學習投入度”的影響基本相當。

（三）雙重中介模型估計結果與分析

為了更準確地描繪和對比兩條中介途徑的真實作用差異，我們通過構建并行雙重中介模型對三種教學方式下各變量之間的關系作了進一步的考察。模型中仍以“數學學習信心”為解釋變量，仍以“數學學習投入度”為被解釋變量，把“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”作為雙中介變量。該模型估計結果如表3所示。

表3 雙重中介模型效應量

從表3可以看出，在雙重中介模型中，“對數學實用性的認識”和“數學學習興趣”在三種教學方式下都有部分中介作用。與單一中介模型相比，有下面幾點值得關注：

1.在三種教學方式下，雙重中介模型中的中介效應總量均高于兩個單一中介模型中的中介效應量，這說明雙重中介模型能更精確地刻畫中介作用。

2.雙重中介模型中，對應于“灌輸式”教學方式和“自學式”教學方式的“a1b1-a2b2”均統計顯著為正，而對應于“互動式”教學方式的“a1b1-a2b2”僅為0.0012，不顯著。這也印證了單一中介模型中前述兩個中介變量對“數學學習投入度”影響大小的判斷。

3.在三種教學方式下，“對數學實用性的認識”和“數學學習興趣”對“數學學習投入度”的中介效應總量分別為50.25%、41.75%和60.52%，說明“對數學實用性的認識”和“數學學習興趣”對“數學學習投入度”的總體影響，“自學式”教學方式下最大，其次是“灌輸式”教學方式，“互動式”教學方式下最小。

三、研究結論與啟示

（一）結論

1.“數學學習投入度”“數學學習信心”“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”之間都成中等或強正相關關系。

2.確實存在從“數學學習信心”到“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”，再到“數學學習投入度”的中介作用路徑，并且兩條路徑的中介作用類型均為部分中介。無論哪條路徑，都表現為“互動式”教學方式下中介作用最小，“自學式”教學方式下中介作用最大。在不同的教學方式下，兩條路徑的中介作用存在不同：在“灌輸式”和“自學式”教學方式下，“對數學實用性的認識”的中介作用遠大于“數學學習興趣”的中介作用；而在“互動式”教學方式下，兩者的中介作用沒有顯著差別。

3.“對數學實用性的認識”和“數學學習興趣”的總體效應，“自學式”教學方式下最大，其次是“灌輸式”教學方式，“互動式”教學方式下最小。

（二）啟示

1.可以通過多種途徑提高學生的數學學習投入度。“數學學習投入度”“數學學習信心”“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”之間都成中等或強正相關關系，因此通過提高學生的數學學習信心、數學學習興趣，增強學生對數學實用性的認識，都可以達到提高學生學習投入度從而間接提高學生數學學習成效的目的。

2.應根據不同的教學方式選擇適當的教學策略。在“互動式”教學模式下，“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”對學生“數學學習投入度”的中介效應最小，即學生的學習投入度受“數學學習興趣”和“對數學實用性的認識”影響最小，因此這種教學方式與其他教學方式相比更加不容易造成學生學習投入度的兩級分化。

雖然互動式教學方式與其他兩種教學方式相比更為教師推崇，但由于職業學校的特殊性（生源質量差，數學等文化課被邊緣化等），互動常常只是發生在少數成績稍好的學生與教師之間，并沒有很好地實現互動式教學的功能。從本次調查中得到的數據來看，“互動式”教學方式還達不到被普遍采用的程度，“灌輸式”和“自學式”的教學方式在五年制高職數學實際教學中依然占很大比重。

通過本研究可以看出，在“灌輸式”和“自學式”教學方式下，教師可以通過增加教學的趣味性和數學實用性的體驗，在使得全體學生數學投入度增加的同時，讓數學學習興趣較濃、關注自身未來發展的學生在數學學習投入度上與其他學生拉開差距。具體做法很多，例如融入數學史、數學文化、趣味問題等學生感興趣的問題，創設合理的情境引出數學概念、解釋數學原理，例題、習題與實際背景相結合，數學建模，等等。

3.應加強數學應用性教學。一方面，從本研究的結論可看出，加強數學應用性教學對學生數學學習投入度的提升有較強的促進作用。另一方面，從整個數學發展的歷史來看，貫穿著理性探索與現實應用兩股推動力，這兩股推動力都貫穿著對真善美與功利的兩種追求。當今的數學已經滲透到社會生活的方方面面，數學技術已成為高技術的核心部分，職業學校數學的應用體現了價值追求，而價值追求是職業教育的內涵要求，傳統的只強調演繹推理的數學教學，顯然已不能滿足職業教育的要求，因此，必須轉變數學教學觀念，促進旨在幫助學生領會數學方法、形成創新意識、理論聯系實際的數學應用性教學應該成為數學教學的應然內容和必要維度。

數學應用性教學應結合五年制高職學生的心理、學習能力的特點，探求適合他們的教學內容。同時，我們也需要確定數學應用性教學，特別是數學建模教學的地位和作用，以及數學應用性教學應該主要靠教師教還是主要靠學生做，處理好知識教學與應用性教學的關系和比例。