逆向思維在初中數學解題教學中的應用探究

馬子健

（江蘇省太倉市陸渡中學，江蘇太倉 215412）

對于初中學生來說，數學教學最重要的就是要培養學生的數學實踐能力，從而讓數學思維能夠在生活當中進行實踐和運用，在采用逆向思維進行數學解題的過程中，數學教師應當充分發揮學生的創造能力以及擴展思維能力，這也是提高學生數學解題能力的核心和關鍵。也正因為這樣，數學的逆向思維具有非常重要的影響，對于提高學生的數學學習成績具有舉足輕重的作用。

一、逆向思維的含義及其作用

（一）數學逆向思維的含義

所謂逆向思維，也就是常規思維的逆向發展，是從反方向來對問題進行分析和解決。逆向思維的方式能夠有效突破傳統的解題思維模式的限制，進而成全新的角度來看待一個問題，從而找出解決問題的不同辦法，這種方式也能夠將復雜的問題進行簡單化的處理，進一步降低學生解決問題的難度。在初中數學的學習過程當中，逆向思維最為關鍵的，就是能夠通過對數學知識的運用來幫助學生對基礎知識進行理解和記憶，增強學生的自主探究能力以及解決問題的能力，尤其是對于一些思維比較活躍的初中學生來說，通過培養這些學生的逆向思維能力，能夠引導學生探索初中數學課本中的奧妙，從而提高學生對學習數學的興趣和欲望，這種方式也能夠減輕數學教師的課堂教學負擔，提高學生的數學學習效果。

（二）數學逆向思維的作用

1.逆向思維是學生創造力發展的前提

在初中數學課堂教學中，培養學生的創造力思維發展也是教學的前提和保證。逆向思維是發散思維的一種形式，它與創造力有直接的關系，它可以使學生的思維變得更為靈活，想象力變得更為豐富，從而引導學生堅持自己的獨特見解，這就要求初中數學教師在課堂教學的時候，善于挖掘教材中創造力的因素，通過創設環境的方式，讓學生更多地參與課堂，從而鼓勵學生積極地探索課本中的數學知識，發散自身的思維創造能力，提高分析問題的能力，進而促進自身創造意識的提高。

2.逆向思維是培養學生思維能力的保障

逆向思維是一種思維方式的轉變，在一定程度上，能夠極大地培養學生的思維能力，通過引導學生反向思考，能夠更加透徹地對問題進行分析和解決。當某些問題采用順向思維，很難得到答案的時候，教師就可以引導學生從不同的角度來看待問題，進而獲得不同的解題思路，而這種思考問題的過程，也就是在培養學生的思維能力，從而提高學生的思維靈活性，也能夠極大地打破順向思維的限制，從而以最快的速度得到問題的最佳答案。

3.逆向思維是促進學生自主探究的途徑

在初中的數學教學中，采用逆向思維進行課堂教學，數學教師就可以借助數學課本中的教學例子進行授課，在每開始新的一節課的時候，教師也可以鼓勵學生舉出跟數學知識相關的生活例子，從而激發學生的課堂數學學習好奇心，鼓勵學生將課本聯系起來，通過現實生活中的現象來解決數學問題，從而進一步提高學生的自主探究能力，鼓勵學生通過自主探究來解決課本上的疑難問題，促進課堂學習效果的提高[1]。

二、逆向思維培養現狀分析

由于受到傳統應試教育的影響，導致學生在思考數學問題的時候，仍然采用固定單一的思維方式來對問題進行分析，這就導致教師在數學課堂上很難采用有效的手段來提高學生的綜合素養。不僅如此，由于數學教師的教學方式相對較為單一，教師在培養學生逆向思維的過程中，單一的教學方式只會導致學生的思維變得固定化，這樣也不利于學生的思維繼續發散和拓展。在現有的初中數學教學過程中，部分數學教師仍然采用傳統的灌輸式的教學方法，只是簡單地將數學課本的知識點以及需要死記硬背的知識灌輸在學生的頭腦中，讓學生采用死記硬背的方式來記憶相關的數學知識，這種現象也使學生逐漸缺乏實用數學知識和解決實際問題的能力，當遇到需要解決問題的時候，無法靈活地運用數學知識，從而限制了學生綜合數學素養的提高[2]。

三、初中數學解題教學中應用逆向思維的優勢

（一）培養學生想象空間

在初中數學教學中，培養學生的逆向思維，能夠極大地開拓學生的想象空間，從而促進學生對數學知識的理解和掌握，對解題思路的開拓式的探索也有一定的幫助。初中的數學課本中有很多雙向思維的知識，這樣學生在數學教師的教學引導下，自然而然地形成數學知識體系，從最初的數學知識的理解，到做題的方式，再到最后結局思路的形成，學生就逐漸形成了一種逆向的思考方式，從而影響學生數學思維的形成以及想象能力的提高。

（二）強化學生基礎掌握

基礎知識是初中數學學習的重點內容，一旦缺乏基礎知識作為支撐，那么逆向思維就成為天方夜譚了，無論是采用常規思維還是逆向思維解題，都需要學生具備扎實的基礎知識。在采用逆向思維解決問題的時候，加強學生的數學基礎是非常重要的，它能夠更好地幫助學生突破固定思維的約束，從而培養學生的逆向思維以及解決問題的意識和能力，這樣也能引導學生對數學的基礎概念有一個徹底的了解和準確的掌握，進一步知道如何去運用這些知識來解決數學基礎概念，久而久之，學生就會將數學基礎知識融會貫通，熟記于心，在實際解決數學問題的時候，也能夠靈活巧妙地運用基礎知識，提高課堂數學知識的絕對效果和質量[3]。

（三）促進學生邏輯發展

邏輯思維的提高與數學的學習具有密不可分的關系，邏輯思維包括了歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括、比較思維法等，而在數學中運用逆向思維，特別是解決證明性問題的時候，如果根據已知條件很難推理出結論，就可以從結論出發，逆向思考，從而解決問題。這種方式也培養了學生的邏輯思維能力，通過逆向思維的邏輯訓練，引導學生對問題形成條件反射，也可以鼓勵學生運用這種方式，解決自己生活中的問題，進一步鍛煉自身的邏輯思維能力。

四、初中數學解題教學中的逆向思維策略

（一）重視解題方法的訓練，培養學生獨立思考能力

初中數學教師在教學的過程中，首先需要幫助學生掌握基礎的數學知識，以及相關的數學概念，加強對學生解題能力的培養和訓練，進而使學生在發現問題、分析問題和解決問題的過程中，增強解題的思維能力，促進學生全面健康成長和發展。初中的數學題型非常豐富，而且具有多樣化的特點，如果按照傳統的解決數學問題的方式，不僅會限制學生在課堂上的數學解題效率，而且會給學生增加解題的難度，從而限制學生解題思路的拓展和延伸。這就需要初中數學教師在教學的時候，引導學生主動采用解題的正確方式，從而解決實際問題，同時也需要適當地布置相對應的課堂測試，有意識地設置一些相同解題方法的數學題目，從而對學生在課堂上學習到的解題方法進行鞏固和訓練，加強學生的實際解題運用能力，提高學生的數學課堂學習效果和質量，也能夠降低學生解決數學問題的難度，培養學生解決問題的自信心和積極性[4]。

例如，在蘇科版初三數學課本中，學生在學習“一元二次方程的解法”這部分內容的時候，數學教師就需要給學生盡可能多地布置相關一元二次方程解法的練習題目，引導學生根據課堂上學到的解題方法，加強自身對解題方法的掌握和理解，從而提高自身學習數學的效果和質量，促進課堂數學學習效果的提高。

（二）加強轉化互逆運算練習，培養學生邏輯能力

在初中數學的教學過程中，要想加強學生的數學互逆運算能力，首先就是要在解題的時候逆向運用一些數學公式和數學法則。數學課本上的概念作為解決數學問題的前提和基礎，數學書本中的公式和法則，也是我們解決實際數學問題的重要工具，而學生在理解這些公式和法則的時候，雖然理解公式和法則較為簡單，但是在實際運用的時候，卻有一定的難度。采用逆向思維思考問題的方式，這就要求初中數學教師在對學生進行數學互逆運算教學的時候，需要加強學生對這方面的練習，盡可能地給學生多布置一些關于互逆運算的題目，從而加強學生對公式和法則的逆向使用，培養學生的邏輯思維能力。不僅如此，數學教師在引導學生了解數學知識基本含義的同時，也需要從反向角度出發，引導學生進一步掌握關于數學基礎知識的概念，運用和理解掌握逆向思維訓練的基本方法。這種方式能夠加強自身的邏輯思維的鍛煉，數學教師也需要將所涉及的數學公式作為教學的基礎，然后采用互逆記憶的方式促進學生逆向思維的培養。在數學課本中，很多公式都具有互逆計算的特征，教師就可以以此作為出發點，采用創新的方式，引導學生學習逆向解題方法，并且讓學生根據教師的課堂講解和示范，自主地運用逆向思維來解決數學問題 從而幫助簡化數學問題的解決方式，降低數學題目解決的難度，提高學生解決數學問題的信心[5]。

例如，在蘇科版初三數學課本中，學生在學習“直線與圓的位置關系”這節內容的時候，數學教師就可以采用逆向思維的方式，對學生進行提問：直線與圓有哪些位置關系的變化？然后引導學生通過畫圖來反推出直線與圓的位置變化關系，在這個過程中，也能促進學生思維的靈活和多變。同時，給學生開展適當的逆向思維的變式訓練，重視培養學生的逆向思維，能不斷地激發學生的邏輯思維能力，從而培養學生良好的思維品質。

（三）借助正思逆想交相輝映，促進學生整體把控

在初中數學教學的過程中，逆向思維和正向思維是相輔相成的，兩者結合能夠極大地促進數學課堂教學的發展。要想在課堂上培養學生的逆向思維和正向思維，就必須具備扎實的數學基礎知識，并且長期堅持進行數學題目的練習，不能急于求成，特別是對初中學生來說，如果過分強調這方面的能力，就會增加學生的課堂學習壓力，從而使學生產生數學厭學的情緒。這就要求初中數學教師在課堂進行教學的時候，注重正向思維和逆向思維的結合，通過兩者的相互促進作用，引導學生進行思維的訓練，從而提高學生的開拓性思維發散能力[6]。

例如，在蘇科版初三數學課本中，學生在學習“中位數與眾數”這節內容的時候，數學教師就可以引導學生采用正向和逆向思維結合的方式思考問題，鼓勵學生思考在“獻愛心”捐款活動這個問題上，將某個班級捐款數一一列出來，然后求出學生的平均捐款數，再根據平均捐款數，思考這個數據能否較好地反應班級同學捐款的集中趨勢，從而發散學生自身的思維，促進學生從不同角度思考問題，提高思維創造能力。

（四）借助圖像題目展開訓練，提高學生思維能力

在傳統的初中數學的課堂教學中，很多學生在解題的過程中，往往習慣直接從題目入手，這就導致在解答一些難度較大的題目的時候，學生會忽略掉題目中的一些細節，導致受到定性思維的影響。對基礎較為薄弱的學生來說，也有非常不利的影響。

例如，在蘇科版八年級下冊數學課本中，學生在學習“反比例函數”的時候，一些學生由于受到定型思維的影響，在理解反比例函數的時候，很難了解清楚y和x之間的變化過程，這就需要數學教師在課堂教學的時候，首先引導學生從函數的圖像出發，當遇到與函數相關的題目的時候，應當根據函數將圖像準確地畫出來，并且將題目中已知的數據在圖像上面標出來，然后結合圖像來對問題的答案進行假設，再逐步由假設來反推出題目的解題過程，最終成功解出題目。當教師在提出xy+2=0這個函數問題的時候，學生就可以思考這個式子是否是一個反比例函數，然后合畫圖的方式，將數據帶入函數當中，進而能夠清楚地判斷這個函數是否屬于反比例函數。這種結合圖像進行解題的方法，以一種清晰、直觀的視角，從視覺上激發學生的解題靈感，開發學生的思維，也能引導學生關注題目的細節問題，運用圖像，準確地將文字形式的內容通過圖像的方式表達出來，吸引學生的數學解題興趣，這也滿足了學生的課堂數學學習需求，從而引導學生積極主動參與數學課堂的學習，為進一步培養學生的數學逆向思維奠定堅實的基礎。

四、結束語

初中數學作為一門重要的學科，需要教師重視培養學生的逆向思維能力，從而快速提高學生的數學學習成績。