初中數學二次函數教學中的問題及解決方法分析

李登峰

（甘肅省平涼市涇川縣玉都中學，甘肅 平涼 744316）

面對如何強化學生有效掌握二次函數知識理解能力和運用能力，教師要在理論和實踐上指導學生從邏輯思維的角度和創新思維角度切入，通過持續性的鞏固訓練發展學生的思維能力。在初中數學二次函數教學當中，教師要有意識地進行相關知識、定理、概念講解，結合書本教材，利用電子媒體技術創設良好的教學情境，使學生能夠在此過程中有所收獲，提高學習的質量。

一、初中生學習二次函數存在的問題

第一，從現階段的研究調查情況分析來看，學生在學習二次函數知識的時候，對其概念的理解存在偏差、對如何選擇恰當合理的形式求取解析式存在困難、對二次函數的圖像、性質還有應用方面理解不深入。從概念上來看，大部分學生其實能夠直觀地認識二次函數的具體概念，并且也能列舉出與二次函數相關的實例，不過方法上卻是以傳統的死記硬背方式為主，片面地認為二次函數即y=ax2+bx+c，卻沒能深入理解a≠0 的準確含義，并且對于b 和c 的取值范圍也沒有進行明確，這都是對二次函數的本質概念沒有理解到位造成的。

第二，學生對于二次函數的解析式無法選擇其恰當的形式求取。形式恰當與否其實是相對來說的，每一種形式都能夠將二次函數的解析式求取出來，但是在題目當中有明確地將二次函數圖像和x 軸的交點坐標、頂點坐標標注出來，那么就可設出交點或者頂點的解析式，這樣不僅能夠有效簡化計算的程序，同時還能從一定程度上強化做題的速度，減少錯誤率的發生。學生初中階段學習掌握的二次函數形式有一般式、交點式以及頂點式這三種主要的形式。存在一部分學生對交點式和頂點式不能正確書寫出來，無法理解交點式與頂點式當中x1、x2、h、k 的具體含義的學生更是占據了絕大比例。其次，題目當中列出來的條件學生不能理解，以至于無法從題目當中獲取有關交點和頂點的條件信息，所以無法定位交點和頂點的坐標。最后，學生缺乏轉化三種形式的解析式的意識，大部分的題目會直接在題干當中將二次函數的一般式設出來，學生只會將一般式代入并直接求解，而卻不會依據已知的題目條件將交點式和頂點式列出來。

第三，初中生特別是高年級學生，已經能夠通過二次函數的解析式將大致的二次函數圖像畫出來，并且還能從二次函數中理解該函數圖像的開口方向、存在最大值、最小值。但是也存在學習上的困難：其一，沒能從根本上掌握對稱軸本質上是直線。其二，學生大部分求取頂點坐標的方法只會應用公式法，方法上學不會變通，思維存在單一性。其三，學生無法利用頂點坐標計算函數最大值應該在何處取得。其四，部分學生無法明確把握二次函數圖像的開口值的大和小，而且對于二次項系數決定二次函數圖像的開口值這個法則并不清楚，這就導致學生無法深入理解二次函數圖像的明顯特征是能夠互相進行平移。其五，對于“左加右減，上加下減”這個定律采取死記硬背的方式，對于能夠進行相互平移的兩個函數圖像是怎樣平移才能獲取到的并不能準確地說出步驟。其六，學生在求取二次函數的最大值、最小值的時候覺得難度很大，會將自變量的具體取值范圍忽略掉，數形結合方法掌握不深，因此，只會死記二次函數頂點處取得最值的知識點。

第四，在二次函數的實際應用過程中，學生覺得在二次函數與幾何的綜合問題、實際數學問題當中，應用二次函數解決存在相當大的難度。這主要表現在以下方面：其一，學生對于題目意思理解不準確，不能從題目閱讀當中找到其中的變量，從而也就無法將關系式列舉出來。其二，學生對于實際相關知識問題中的自變量取值范圍無法準確求取，主要是沒有發現題目中隱含的限制條件。其三，學生在求取坐標軸的交點、最大值、最小值的時候，不能通過二次函數關系式求取。學生認為，相比較而言，二次函數在實際問題中的應用要比涉及二次函數與幾何的綜合題型難度系數要小得多。在綜合題型當中，學生主要面臨以下問題：其一，函數的關系式無法求取，并且在求取關系式的過程中花費太多的時間；其二，學生對動點問題產生恐懼的心理，甚至直接放棄不做；其三，學生無法深入理解幾何圖形的相關性質，無法找到合適的角度切入；其四，與二次函數相關的題目，學生做的量太少，在接觸到題目時能夠在腦海里形成解題思路，但是無法將解題過程明確列出來；其五，學生沒有建構起良好的數形結合的思維，對函數思想、分類討論等相關思想嚴重缺乏，因此卷面分數不佳。

二、初中生學習二次函數的問題因素

初中生在學習二次函數的時候產生的問題，其問題形成的原因是復雜多樣的，大致可分為三個方面的因素：其一，二次函數知識本身的性質造成的；其二，學生自身學習程度不夠；其三，教師教學的方法不夠科學。

（一）二次函數本身性質影響

函數知識學習本就具有抽象性質，它通過將動態的過程呈現出來，在此過程中涉及兩個變量的情況，同時存在于其中的一個變量還會依據另一個變量的變化而發生變化，二次函數的性質也是相同的。初中生在該階段需要學習的函數已經能夠從形式定義體現，但是隨著學習的深入，學生可能會更多地接觸到具體的數字，并且能夠對數字和未知數產生一定的認知，二次函數形式定義中的系數a、b、c，對于這些符號的抽象性，學生理解起來還是產生一定的阻礙。其次，二次函數概念當中逐步延伸出來的自變量、應變量、解析式等對于學生而言較抽象化的概念，學生也不能理解和掌握。

二次函數圖像性質復雜系數較高，與一次函數相比較，二次函數的最大、最小值、頂點數值、對稱軸、開口方向、開口值等都是需要新學習的知識，加上二次函數的單調性、圖像平移的特點使其學習起來更復雜。涉及二次函數的應用題型實質上包含了整個函數內容的范圍，顯著地體現了數學的實用性特點，但是這種綜合性質和應用性質更多的是讓學生能夠學會利用數學知識解決問題，相比較概念學習、圖象和性質二者的結合讓學生摸不著頭腦，并且在實際問題上其出現的原因是復雜的，涉及的量值也比較多，關于二次函數的題目字數也比較多，學生在構建模型時難免遭到阻礙。同時，二次函數更多的是與一次函數、幾何圖形相結合，考查到的數學思想囊括各個方面，更加深了學生學習上的難度。

（二）學生理解和運用能力不強

學生學習二次函數產生的困難原因既有客觀因素又有主觀因素。從客觀角度來看，由于學生認知能力不足，抽象思維能力還處在發展階段，因此這種較低的水平促使學生在學習二次函數的時候，無法理解函數本身的抽象性質的變化，更多的只能理解具體數字的基礎上，導致學生學習二次函數產生了困難。二次函數學習對于學生的數形結合思想具有較高的要求，但是初中階段的學生對于“數”與“形”的理解是分割開來的，只能通過圖像觀察比較明顯的性質，例如二次函數圖像的最大值、最小值以及開口反向這些知識點。但是決定二次函數開口方向的是什么、主要在哪些方面能夠體現出來、頂點為什么能夠取得最值等情況還是無法理解透徹。從二次函數的學習過程當中也能看到，學生的函數思想、分類討論思想其實是嚴重缺乏的，并且思維嚴謹性也不足。

（三）教師教學方法不夠科學

學生在學習二次函數上面存在困難，其實與教師的教學方式也有關系。第一，教師的教學方式較傳統，沒能適應現在學生學習的需求，更多是依靠之前的經驗開展教學，沒有細化知識點，對內容進行照本宣科，忽視了學生在學習過程中的主觀能動性，不利于學生函數思維的培養。例如，在對二次函數的概念進行教學的時候，教師就將二次函數概念的形式和定義直接給到學生，并且再輔助大量的練習讓學生自行甄別二次函數是哪些，這樣就直接造成立學生只形成了二次函數的直觀認識，理解上就存在滯后性。在對講解與二次函數相關聯的應用題型的時候，教師直接將常見模型的等量關系給到學生，例如面積的計算公式等，而沒有對學生的函數思想加以強化。

第二，教師只重視考點知識，沒有對重點難點知識加以闡明，存在部分教師只會從考點上的內容來對二次函數的知識講解。初中的數學知識大多是基礎性的，這也意味著只有讓學生將最基本的概念掌握牢固，才能對后續學習形成助力，但是許多教師忽略了高中知識和初中知識的銜接關系。

三、初中生學習二次函數問題解決策略

（一）利用概念教學，掌握基礎知識

二次函數的整個知識體系是以二次函數的概念作為基礎的，這也意味著重視二次函數概念的學習和理解，才能促使學生從深層次上掌握二次函數的圖像與性質，才能在實際運用當中更好地提高學生的數形結合思維、函數思維等。

在實際教學中，教師直接將二次函數的基本概念呈現出來，之后再以練習加以鞏固，這種方式，只能讓學生以直觀的角度對該函數是否為二次函數進行判定，但是卻無法說明出原因。因此教師第一步要先利用具體的例子對二次函數形式概念進行概括。例如可通過正方形面積與邊長二者之間的關系等讓學生理解這些函數的顯著特征是自變量的最高次項都是二次的。第二步要依據概念的關鍵特點，再對之前學習掌握的概念進行類比，從而指導學生獲取相應的概念，如y=ax2+bx+c，并且a、b、c 是常數，其中a≠0。教師必須對a≠0 的本質進行闡明，讓學生達到融會貫通的程度，之后再讓學生理清b、c 的取值條件。最后學生才能理解一次函數、二次函數等函數的名稱是為了能夠將函數表達式以及自變量的關系反映出來。第三步則是教師要對學生是否能夠識別二次函數的概念，教師可利用一些相關的表達式對學生進行檢測和判斷，進而在理解函數的關鍵特征上將無關的特征排除掉，真正地理解二次函數的概念。最后一步是指導學生進行運用。這是在立足于二次函數的概念之上，既要讓學生對一些復雜函數進行判斷，又可以呈現出一個系數為參數的函數讓學生進行探討，當函數處在何種情況下才是二次函數、一次函數，更好地提升學生的數學思維能力。

（二）提高教師教學水平，革新教學觀念

初中學生對于二次函數的學習產生困難和畏懼心理，其中有部分的原因是教師自身的教學方法，教師在對知識進行講解的時候并不明確，出現模棱兩可的現象。同時，當前信息化技術的高速發展，教師對其應用并不熟練，都會促使學生在學習二次函數的時候遭到阻礙。

初中數學知識是奠定學生知識能力的重要基礎，因此教師一定要重視知識講解過程的嚴密性，實現嚴謹性和量力性的有機結合。例如在講解二次函數的對稱軸的時候要將對稱軸本質是一條直線這個屬性闡明清楚。在初中階段，學生在運用二次函數解決實際問題的時候，教師要引導學生避免在頂點式中找到頂點并和a 的正負相結合直接求出最大值、最小值。這是由于在實際問題解決中，會將自變量的取值限定在一個范圍之內，因此教師必須要求學生在解決該問題時與函數的圖像相結合，利用二次函數圖像特點找到最高點和最低點，將最值求取出來，使學生的數學思維變得更加嚴謹。

（三）養成學生“樂學”“愛學”的良好習慣

初中階段的學生普遍反映在知識的學習上覺得難度系數有點大，從而對數學學習失去了興趣，如果遇到的數學問題較抽象更會顯得學習信心不充足。教師要幫助學生樹立起積極的學習數學心理，從學習當中獲得良好體驗。

在二次函數的教學內容中，主要囊括了其概念、圖像與性質、實際應用等，學生對于數學的學習其實是具有差異化，根據學生的氣質類型的不同，教師要進行針對性的訓練。例如有些學生對于二次函數的概念理解較快速，那么教師可以指導他們應用概念更好地指導實踐進行，體會到數學應用的價值。如果是對數學應用方向感興趣的，那么教師可以在課堂教學中增加一些相關的數學發展歷史、數學故事趣聞激發學生對數學產生過程的好奇心，努力打造生生互動、師生互動的教學氣氛。

在開展教學活動的過程中，教師還要及時對學生的學習行為進行評價，學習質量、學習態度較好的學生，則要給予積極的語言肯定。對于學習存在難度的學生，也要適當給予鼓勵，幫助學生理解問題、分析問題，循序漸進地引導學生，使學生能夠獲得成功的體驗。

四、結語

綜上所述，在對二次函數教學產生的問題進行研讀和解決的時候，培養學生形成清晰的思路非常重要，這也意味著學生需要進行獨立思考才能有效掌握二次函數的概念、應用方法，教師在引導過程當中要注意教學的手段，避免全盤說出，養成學生獨立分析問題、解決問題的習慣，從根本上提高學生的邏輯思維能力和創新解決能力，配合相關題型的訓練和強化，從而有效提高學生的綜合能力。