基于數字圖像相關方法的霍普金森壓桿測試技術

齊 娟,王 飛

(1.安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001)

沖擊動力學主要研究材料在動態加載條件下的力學行為，由于加載速率的增加會導致材料的力學性質和斷裂行為發生變化。動荷載的來源形式主要包括爆炸、沖擊和地震等事件，這些事件都是以質點加速度、速度和位移的時間歷史形式存在的[1]。探討材料在動態沖擊下的動態力學響應對結構設計和防護等研究具有重要的現實指導意義。

關于材料力學行為的研究可根據試驗加載應變率的大小分為蠕變、靜態、準動態、動態、超動態試驗。靜態和動態試驗之間存在一個根本區別，即慣性和波傳播效應在較高的應變率下變得更明顯[2]。圖1顯示了在各種加載試驗所對應的應變率范圍和相應的加載技術。由于工程材料在102～104s-1應變率加載范圍內尤為敏感，因此人們更多地關注該應變率區間范圍內材料的動態力學行為。而霍普金森桿正好能實現此應變率區間內的加載，且由于其結構簡單、操作方便、加載波形易于控制，現已成為最常用、最可靠的測試材料在高應變率下力學行為的實驗裝置[3]。

霍普金森桿最早起源于1872年HOPKINSON設計開展的鐵絲沖擊試驗[4]，該試驗指出了沖擊動力學的兩個經典支柱效應，即應變率效應和應力波效應。與準靜態不同，在研究材料在高應變率下的動態力學響應時，通常必須考慮材料的應變率效應和應力波效應(慣性效應)，而在實際情況中這兩者通常是相互耦合、相互影響的，使研究的問題變得復雜。HOPKINSON[5]于1914年繼續設計了飛片撞擊試驗，可以認為是霍普金森桿的初始雛形。后來TAYLOR[6]、DAVIES[7]和KOLSKY[8]等人通過對其進行不斷的改進與完善，分離式霍普金森桿(又稱為Kolsky桿)應運而生。霍普金森桿實驗技術的巧妙之處在于其能將應變率效應和慣性效應解耦，在滿足桿中一維應力波傳播假設和試件應力沿其長度方向均勻分布假設的基礎上，此時試件在高應變率動態加載過程中的應力應變曲線可通過測量桿中的脈沖波形計算得到。

然而傳統的SHPB使用的接觸式應變電測法存在一些不足和缺陷，現階段人們開始更多地關注測量精度和可視化程度更高的數字圖像相關方法。基于此，本文介紹了傳統SHPB試驗裝置和原理，分析了應變電測法存在的一些不足和缺陷，并簡要總結了數字圖像相關方法在SHPB試驗中的應用及其優勢。

圖1 加載試驗所對應的應變率范圍和對應的加載技術

1 傳統霍普金森壓桿測量技術

1.1 霍普金森壓桿的分類

依據實驗系統中有無透射桿，可將霍普金森壓桿測試技術分為有透射桿的分離式霍普金森壓桿(SHPB)測試技術和無透射桿的自由式霍普金森桿(FHPB)測試技術，其系統示意圖分別如圖2和圖3所示。霍普金森壓桿實驗技術發展到現在已有百余年的歷史，其在設計初期主要用于高應變加載下高聚物和金屬類等均勻材料的動態力學性能測試的研究。然而現實生活中非均勻材料居多，如混凝土、巖石等，了解這類材料在沖擊加載下的動態力學行為對工程設計和應用具有重要的現實指導意義。對于含夾雜物的非均質材料，以混凝土為例，其圓柱形試件的直徑需大于粗骨料的4倍以上，故此時從宏觀上能將其視為均質材料。為拓展霍普金森桿的適用范圍，霍普金森桿的桿徑必須相應增大以滿足試件均勻性的要求。且伴隨著試樣設計規范的統一化和數據處理方法的改進，該項技術開始被廣泛地應用于動態沖擊下脆性材料和軟材料的壓縮性能測試。

圖2 分離式霍普金森桿

圖3 自由式霍普金森桿

另一方面，隨著分離式霍普金森桿的高速發展，自由式霍普金森壓桿技術開始誕生。1983年SILL[9]首先將其運用于校準和標定高g值加速度傳感器，隨后TOGAMI等[10]對其進行了進一步的推廣應用。美國PCB公司生產的FHPB高g值加速度傳感器校準系統925A01的校準范圍為1.0×103～1.0×105m·s-1。美國SDL實驗室生產的FHPB加載試驗裝置能產生的加速度達1.5×105m·s-1[11]。李玉龍[12]、盛黨紅[13]等通過理論分析改進了利用FHPB標定高g值加速度傳感器的方法，測得了高達2.0×105g的加速度峰值。鄧強等[14]將利用FHPB對火工品的安全性和可靠性進行檢驗，得到了彈藥不同的加速度脈沖波形。FHPB測試技術從初期校準加速度傳感器線性度不高，發展到現階段被廣泛應用于評估和測試極高過載下火工品的抗過載性能，取得了長足的發展。

1.2 傳統SHPB技術的測量原理

典型的SHPB實驗裝置通常由動力加載系統、彈性壓桿系統和數據采集系統三部分組成，如圖4所示。其中，動力加載系統包括氣槍類驅動裝置、密封環和子彈等，用以給整個實驗裝置提供初始動能；彈性壓桿系統包括入射桿(反射桿)、透射桿以及用于吸收剩余動能的阻尼器等，實驗中要求入射桿和透射桿為波阻抗相同的同質材料；傳統的數據采集系統由粘貼在入射桿和透射桿上的應變片、示波器、電信號前置放大器以及數據記錄處理系統等組成。

圖4 分離式Hopkinson壓桿裝置

(1)

其中，A0和As分別為壓桿和試件的橫截面積；ls為試件的初始長度；E0和c0分別為入射桿的楊氏模量和一維應力波波速。

對試件引入均勻性假設，則式(1)可簡化為

(2)

式(1)和(2)為經典的三波法和二波法測試數據處理公式。通常情況下，基于絕對時間下計算試件應力和應變的三波法具有較好的精度，能最大程度地避免處理數據過程中人為因素導致的誤差。而當透射桿上的透射波信號相對而言較微弱時(如測試試件為軟材料)，采用三波法處理數據時帶來的誤差可能會對結果產生較大的影響，此時可考慮采用簡化后的二波法[15]。

1.3 傳統應變信號量測

傳統的應變信號量測是通過粘貼在入射桿和透射桿上的兩組應變片實現的。現階段最常用的應變量測方法有三種：電阻應變片法[16]、半導體應變片法[17]和聚偏四氟乙烯薄膜(PVDF)壓電計法[18-19]，實物圖如圖5所示。電阻式應變法使用最為廣泛，測量結果相對更為穩定，且其受溫度的影響較小。但另一方面，其靈敏度較低，當反射波信號幅值較低時測量誤差較大。相比之下，半導體應變片具有靈敏度較高、機械滯后小、橫向應變小等優點，但其存在溫度穩定性較差、較大應變作用下非線性誤差大等弊端。PVDF作為一種新型的高分子壓電型傳感器，具有頻響寬、瞬態響應時間短、噪音信號小等特點。相比于半導體應變片量測時噪聲信號可能會掩蓋應變的微弱信號，勢必會導致量測波形失真[20]，此時PVDF的優勢便凸顯出來。三種應變計量片各有千秋，在試驗過程中應根據實際需要選擇合適的應變片。

(a)電阻應變片 (b)半導體應變片 (c)PVDF壓電計圖5 不同類型的應變計

傳統的應變電測法促進了霍普金森壓桿實驗技術的長足發展，但隨著科學的日益進步和人們對材料力學性能更精確的測量需求，其弊端開始顯現出來。首先，應變片與壓桿表面應具有良好的粘附性，否則這種接觸式的測量方式會在很大程度上影響實驗結果，并且其所能提供的測量精度有限；其次，應變片需直流電源驅動，且試驗測得的應變值取決于單臂電橋的放大和測量信號的校準；再次，傳統的應變片電測法對于桿徑小于3 mm的SHPB試驗無法使用，不能滿足對微小尺寸材料在高應變率下動態力學響應進行測量的需求；最后，人們現更多關注于破壞的萌生和發展、變形局部化等問題，而傳統的應變電測法無法觀測材料的局部變形和細節特征，只能采取試驗后效觀測的手段對材料的破壞形態進行觀察分析。

2 基于數字圖像相關的SHPB試驗技術

2.1 DIC測量原理

與高速攝像相結合的數字圖像相關測試技術(Digital Image Correlation，DIC)，又稱數字散斑相關方法(Digital Speckle Correlation Method，DSCM)，主要是通過測量試件表面上隨機分布的每一斑點的位移，由此得到材料表面位移場，然后通過適當的濾波和微分得到相應的應變場。該非接觸式應變測量法不需要力的平衡條件，也不需要均勻的應力-應變狀態。DIC測試最基本的條件是在物體表面具有辨識度較高的特征點，為滿足這一條件，一般需要人工在試件表面制作隨機灰度分布的散斑場。也有學者在試驗中利用激光照射試件形成激光散斑場，但因與高速攝像等互相干擾，使得實驗條件復雜，此方法已被逐漸摒棄。人工制作散斑時先對試件表面打磨出紋路，然后噴射啞光漆或玻璃微珠漆形成隨機散斑圖案，散斑顆粒的大小控制在3～5個像素較為適宜。隨機圖案可以確保選取試件表面的任意小區域時是唯一的，用高速攝像采集試驗前后的圖案，采用相關算法便可追蹤任一區域的變形場。該方法的分析技術主要包括圖像的采集與提取、圖像的相關計算和后處理三個部分，其中相關算法可分為三步進行：第一步，粗略估算整型量位移分量，計算精度保持在半個像素左右；第二步，根據確定的整型位移分量選取辨識度較高的新的變形小面，確定非整型量；第三步，采取可抵消非重疊小面之間相互關聯的傅里葉級數展開位移技術，用以提高非整型量數據的精度，從而獲得精確可信的散斑位移場。

2.2 DIC在SHPB試驗中的應用現狀

早在1914年在激光技術日益發展的大背景下人們開始關注散斑現象，目前公認是由美國的南卡羅萊納州大學的PETERS和RANSON[21]于1982年最早將其應用于試件表面位移形變等信息的測量，與此同時日本的YAMAGUCHI[22]初步完成了干涉場和計量理論的相關研究。國內關于DIC的研究起步稍晚，始于20世紀90年代初[23]，中國科學技術大學的HAN等[24]提出將DIC技術應用于SHPB試驗中，獲得了碳鋼和鋁合金試件在沖擊加載下不同時刻的散斑圖像和應變場。DIC測量技術后續經歷了理論分析、適用范圍的擴展、相關迭代法的改善(靈敏度提高)、應變梯度影響因子的提出、分形數字散斑理論和亞像素方法的提出等過程。該方法自提出發展至今，由于具備可實現全場測量、非接觸、高度自動化、精度高、抗干擾強、可實時監測等優點，現已被廣泛應用于材料力學性能的測試。

PIERRON等[25]利用SHPB加載裝置結合DIC方法對高應變率加載下混凝土的層裂現象進行了研究，得到了全場位移、應變等信息，在此基礎上結合虛位移方法反演出材料不同本構方程的力學參數，極大促進了材料動態本構方程建立的發展。RIDDHIMAN[26]、ZHANG[27]等將DIC方法應用于SHPB實驗，獲得了陶瓷、巖石等典型脆性材料在動態拉伸及壓縮條件下的應變場。謝倍欣等[28]以鋼纖維混凝土的散斑SHPB試驗為例，提出了一種基于DIC的試件應力應變時程曲線獲取方法，避免了使用傳統應變片處理數據時選擇波形時間起點困難的問題，且可實現試件兩端應力狀態的實時評估。但另一方面，需合理設計光源位置、改進散斑和圖像質量等方面，進一步提高測量精度。代樹紅等[29]利用DIC和數值模擬相結合的方法對層狀巖石中裂紋的擴展規律進行了詳細的研究與分析。韓秀會等[30]利用DIC結合高速攝影作為試驗的觀測手段，通過數字圖像灰度相關性分析獲得了沖擊荷載作用下巴西圓盤煤樣的沖擊劈裂變形場演化規律，發現試件兩端加載處由于應力集中出現了局部破碎區，如圖6所示[30]，主裂紋從破碎區萌發并沿加載方向擴展，直至貫通到另一端，由于壓碎區的存在使得通過巴西圓盤試驗測得的煤巖抗拉伸強度低于實際值。章超等[31-32]利用SHPB結合DIC技術對泡沫鋁在沖擊載荷下的變形機理進行了分析，并指出材料中應力和變形不均勻是由于材料本身不均勻所引起的慣性效應(局部)和失穩(整體)造成的。DIC技術現已被廣泛應用于SHPB實驗，DIC技術為研究不同材料在動態破壞下的裂紋擴展、斷裂方式行為等提供了測試手段，極大促進了斷裂力學、動態力學等學科的發展。

(a)標示點6圖像灰度相關性 (b)標示點7圖像灰度相關性

(c)破壞時刻圖像灰度相關性 (d)破壞時刻散斑圖

關于DIC方法的位移測試精度國內外學者進行了大量研究，結果表明，影響DIC位移測量精度的因素主要包括散斑質量、搜素算法、亞像素插值方法、光學鏡頭畸變、子區位移模式等[33-36]，其中散斑質量對計算精度的影響尤為重要。散斑質量評價的標準應綜合考慮系統誤差和隨機誤差[37]，優質的散斑圖案應具有各向同性、細節豐富、非周期性、良好對比度等特點。PAN等[38]驗證了平均灰度梯度越大，散斑質量越好。俞海等[39]指出平均灰度2階導數越低，對應散斑圖的位移測量誤差越小。在實際應用中應結合平均灰度梯度和平均灰度2階導數兩者，對散斑質量進行綜合的有效評價。

3 結語

基于應變電測法的分離式霍普金森桿技術現已被廣泛應用于工程材料在高應變率加載下的動態力學性能測試中，但隨著科學技術的發展，人們對測試精度提出了更高的需求，更多關注于材料破壞的動態變形機理，此時傳統的接觸式應變電測法的弊端開始顯現出來，如測量精度不高、無法觀測材料在動態加載下的局部變形和細節特征。最近幾年，DIC技術由于具備非接觸式、測試結果精度高、抗干擾強、可視化程度高等優點，在斷裂力學、動態力學等領域得到廣泛應用。盡管基于數字圖像相關方法的霍普金森壓桿實驗技術還存在一些有待改進的地方，但是為了獲取更高精度的試驗數據、更可觀的試驗過程應變場變化影像和更小尺寸試件的測試需求，霍普金森壓桿實驗技術結合數字圖像相關方法仍是今后主流的研究方向，具有廣闊的應用前景。