俄羅斯第二代小學(xué)數(shù)學(xué)教育標準、示范性大綱述評

徐乃楠

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000)

俄羅斯一直是數(shù)學(xué)強國，俄羅斯的數(shù)學(xué)教育思想對我國有深刻影響[1]。下面簡要介紹俄羅斯第二代小學(xué)數(shù)學(xué)教育標準、示范性教學(xué)大綱的修訂背景、主要內(nèi)容、基本特點，以期為我國正在進行的課標修訂工作提供啟示和借鑒。

1 修訂背景

20世紀中葉，蘇聯(lián)強大的由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)支撐的科學(xué)技術(shù)體系，讓人類歷史上的第一顆人造地球衛(wèi)星上天，引發(fā)美國社會的震驚和對自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的指責(zé)，隨之在美國興起轟轟烈烈的“新數(shù)學(xué)改革運動”。20世紀末，隨著蘇聯(lián)解體，俄羅斯基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革領(lǐng)域也產(chǎn)生過激烈的討論，一大批著名的數(shù)學(xué)家都曾參與其中。保守派數(shù)學(xué)家認為俄羅斯有特色鮮明而又偉大的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，應(yīng)該予以保持；改革派數(shù)學(xué)家則主張應(yīng)該對美國“新數(shù)學(xué)改革運動”帶來的新觀念、新變革予以回應(yīng)，但由他們起草的數(shù)學(xué)教育標準沒能在全國得以實施。

21世紀初，俄羅斯開啟基礎(chǔ)教育國家標準的制定工作。2002年，由一些著名數(shù)學(xué)家(如阿諾德等)、數(shù)學(xué)教育家(如沙日金等)和中小學(xué)數(shù)學(xué)教師參加的國家普通教育標準數(shù)學(xué)研制組，開展緊張的研制工作，并于2003年初完成初稿。2004年，俄羅斯國家教育與科學(xué)部批準發(fā)布“聯(lián)邦國家普通教育標準”(1089號文件)，被稱為俄羅斯第一代國家普通教育標準，文件包含小學(xué)(1～4年級)、初中(5～9年級)和高中(10～11年級)三個學(xué)段的全部科目。小學(xué)數(shù)學(xué)教育標準只是其中的一小部分，僅規(guī)定了小學(xué)數(shù)學(xué)必學(xué)的最少內(nèi)容[2]。

第一代國家標準實施僅兩年，備受各方質(zhì)疑，被眾多教育研究者指出存在一系列失誤。例如沒把教學(xué)大綱、教學(xué)計劃作為標準體系的重要組成部分，不能很好地使標準和大綱協(xié)調(diào)一致；沒有把培養(yǎng)水平的具體內(nèi)容要求作為標準體系的重要組成部分，而僅給出簡略的最終結(jié)果，不具備可操作性；沒有充分考慮普通教育法律、法規(guī)和財政等因素的新發(fā)展、新變化等[3]。

2006年起，俄羅斯啟動第二代國家教育標準的修訂工作，經(jīng)過修訂的各學(xué)段國家標準相繼完成并公布實施：2009年發(fā)布小學(xué)教育標準(373號文件)，2010年發(fā)布初中教育標準(1897號文件)，2012年發(fā)布高中教育標準(413號文件)[4]。三個教育標準依然是綱領(lǐng)性指導(dǎo)文件，根據(jù)教育標準還要分別制定更具有可操作性的“示范性教學(xué)大綱”，數(shù)學(xué)教材則是在教育標準和示范性教學(xué)大綱具體要求基礎(chǔ)上編寫的。

2 主要內(nèi)容

教育機構(gòu)可獨立確定工作模式(一周學(xué)習(xí)時間為5天或6天)。對一年級學(xué)生來說，一周學(xué)習(xí)時間最長為5天。小學(xué)階段學(xué)年是34周，其中一年級為33周。學(xué)年假期至少為30天，夏季至少8周。對一年級學(xué)生，一年中會額外增加一周的假期。每節(jié)課時間為：1年級為35分鐘；2～4年級為35～45分鐘(由教育機構(gòu)自行決定)。

2.1 俄羅斯第二代小學(xué)數(shù)學(xué)教育標準

下面僅列出方案1的年度教學(xué)計劃(表3)和周教學(xué)計劃(表4)，三套方案年度總課時完全相同，為3 362小時，顯然已超出教育標準要求的3 345小時，這是已經(jīng)調(diào)整過的，第一稿教育標準要求年度總課時為3 210小時。三套方案的區(qū)別在于：母語不同導(dǎo)致語言學(xué)課時分配不同，而數(shù)學(xué)課課時在三套方案里完全相同，4年總課時為540小時，周課時為4小時，與第一代標準的課時總量完全相同。

2.2.2 小學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)計劃

小學(xué)教學(xué)大綱的成就要求部分包括個人的、跨學(xué)科的和學(xué)科的三方面，并給出具體的要求條款。其中“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”學(xué)科的預(yù)期結(jié)果要求為五條：(1)利用小學(xué)數(shù)學(xué)知識來描述和解釋周圍的物體、過程、現(xiàn)象，并評估其數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系；(2)掌握邏輯思維和算法思維、空間想象力和數(shù)學(xué)語言、測量、計數(shù)、近似和估算、數(shù)據(jù)和程序的直觀認識、算法的記錄與執(zhí)行；(3)獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決學(xué)習(xí)認知和實踐問題的初步經(jīng)驗；(4)具有使用數(shù)字和數(shù)值表達式進行口頭與書面算術(shù)運算的能力，解決文字應(yīng)用題，根據(jù)算法描述問題并建立簡單算法的能力，探索、識別和描繪幾何圖形，會使用表格、圖表、圖形和曲線圖、流程圖、集合來表示、分析和解釋數(shù)據(jù)；(5)獲得有關(guān)計算機知識的初步認識。

另外，大綱還給出示范性周教學(xué)計劃，這是教育機構(gòu)制定自己教學(xué)計劃的基礎(chǔ)，它反映并具體化了基礎(chǔ)教學(xué)計劃的主要指標，包括：學(xué)科組成；按班級、學(xué)科分配每周學(xué)習(xí)主要內(nèi)容的時間；學(xué)生每周最大負荷學(xué)習(xí)課時量等(表5)。

在教育標準的基礎(chǔ)上，俄羅斯教育發(fā)展戰(zhàn)略研究所制定了《聯(lián)邦國家基礎(chǔ)教育示范性教學(xué)大綱：初等學(xué)校》，也就是小學(xué)示范性教學(xué)大綱(1～4年級)，莫斯科教育出版社2012年修訂了示范性教學(xué)大綱的第4版[6]。大綱主要包括總則、目標、內(nèi)容和組織四部分，下面簡要介紹與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的內(nèi)容。

如圖3所示，每行是同一個人在不同年齡的人臉圖像。人臉隨年齡增長會發(fā)生較大的改變，化妝也會在一定程度上改變其相貌。使用FG-NET和MORPH兩個最常用的數(shù)據(jù)庫進行實驗。

從圖1還可以看出，雖然每天負荷按相同規(guī)律變化，但是工作日和節(jié)假日的負荷相差較大，而且在工作日負荷曲線中，每天的負荷也不完全相同，這是因為每天負荷要受到隨機性因素的影響，如天氣因素、能源因素等，工作日每天的負荷也會有不小的波動。

表1 俄羅斯小學(xué)必修課程領(lǐng)域及主要任務(wù)

續(xù)表

2.2 俄羅斯第二代小學(xué)示范性教學(xué)大綱

小學(xué)教學(xué)大綱的條件要求，包括小學(xué)教學(xué)大綱實施的教育環(huán)境、教育機構(gòu)、人員、財政、物質(zhì)保障、信息技術(shù)、教學(xué)法、心理教育等條件要求，以及各條件的目標定位、考評機制等要求。

這一路上，易非一直在逃避他，回避與他的目光接觸，每當(dāng)目光相碰的時候，不論是人滿為患的體育場、博物館，還是酒店的餐廳、前臺，甚至下車時的一低頭，他總在向她眨眼睛。他的媚眼拋得并不高明，眼睛迅速地一閉一開，帶動了滿臉的皺紋，以至于她不想用“拋媚眼”這三個字來形容他那動作。她害怕他這明目張膽的示愛，她相信任何人只要看見了他這個動作，循著他的目光找到易非，就會確鑿無疑地認為他們之間有什么瓜葛。可是！其實不是這樣的，易非清清白白，她甚至愿意用尊嚴和生命起誓！可她不明白他為什么要這么做，用不惜玷污自己的方法來玷污她？

燃料及助燃空氣系統(tǒng)主要由分區(qū)關(guān)斷閥、先導(dǎo)式減壓調(diào)節(jié)器(SR)、先導(dǎo)式平衡零位調(diào)節(jié)器(BRR)、空氣脈沖管路、燃氣比率調(diào)節(jié)閥、火力控制閥及輸送管路等組成。

2.2.1 課程內(nèi)容與預(yù)期結(jié)果

教學(xué)大綱給出所有學(xué)科俄語、母語、文學(xué)閱讀、母語文學(xué)閱讀、外語、數(shù)學(xué)與信息學(xué)、周圍世界、俄羅斯人民精神道德文化基礎(chǔ)、美術(shù)、音樂、工藝學(xué)、體育的教學(xué)大綱，其中，數(shù)學(xué)與信息學(xué)課程大綱的預(yù)期結(jié)果是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與信息學(xué)學(xué)科，使小學(xué)生掌握基本的邏輯思維和算法思維、空間想象力和數(shù)學(xué)語言，掌握必要的計算機技能，并給出了具體領(lǐng)域課程內(nèi)容和預(yù)期結(jié)果(表2)。

表2 俄羅斯小學(xué)“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”課程領(lǐng)域、內(nèi)容及預(yù)期結(jié)果

續(xù)表

總則部分闡述了制定教育標準的依據(jù)，即俄羅斯聯(lián)邦《教育法》第7條第1款。標準規(guī)定小學(xué)學(xué)習(xí)年限四年，充分考慮殘疾兒童的特殊需求，客觀評估了小學(xué)生的發(fā)展水平。總則部分還確立了教育標準的預(yù)期目的、系統(tǒng)性原則、實施措施和畢業(yè)生基本特征等具體內(nèi)容。

小學(xué)教學(xué)大綱給出了三個教學(xué)計劃方案：方案1是針對使用俄語進行教學(xué)的教育機構(gòu)；方案2是針對使用俄語同時也學(xué)習(xí)俄羅斯另一種民族語言進行教學(xué)的教育機構(gòu)；方案3是針對使用母語(不是俄語)進行教學(xué)的教育機構(gòu)。

大綱要求教育機構(gòu)以母語授課，1～4年級學(xué)生用母語與俄語一起學(xué)習(xí)，2～4年級學(xué)生用外語進行學(xué)習(xí)。班級分為兩組，城市學(xué)校學(xué)生容納量在25人或以上，鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生容納量在20人或以上。如有必要的資源，盡可能分成容納量較低的班級組。

俄羅斯國家教育部于2009年10月6日頒布實施《聯(lián)邦國家普通教育標準：初等普通教育》，也就是小學(xué)教育標準(1～4年級)，并于2009年12月22日在俄羅斯聯(lián)邦司法部進行注冊。該標準在后續(xù)實施過程中曾由時任俄羅斯教育與科學(xué)部部長富爾先科簽署法令修改過兩次，對標準第16條、第17條、第19條進行局部修訂，并補充若干新條款[5]。

小學(xué)教育標準分“總則、小學(xué)教學(xué)大綱的成就要求、小學(xué)教學(xué)大綱的結(jié)構(gòu)要求、小學(xué)教學(xué)大綱的條件要求”四部分，總計28個條款。

小學(xué)教學(xué)大綱的結(jié)構(gòu)中，要求制定“形成小學(xué)生通用學(xué)習(xí)能力的教學(xué)大綱；學(xué)科課程和課外活動的教學(xué)大綱；小學(xué)生精神道德發(fā)展與培養(yǎng)的教學(xué)大綱；形成生態(tài)文明、健康安全生活方式的教學(xué)大綱；矯正工作的教學(xué)大綱”。每個教學(xué)大綱主體結(jié)構(gòu)為目標、內(nèi)容和組織三部分，并對每一部分的編寫作出了具體要求。小學(xué)教學(xué)計劃和課外活動計劃是實施小學(xué)教學(xué)大綱的主要組織機制，給出小學(xué)必修課程領(lǐng)域及其主要任務(wù)要求(表1)。規(guī)定小學(xué)必修部分內(nèi)容要達到80%，4學(xué)年的學(xué)習(xí)總課時數(shù)不能少于2 904小時且不能超過3 345小時，活動時間量達到1 350小時。

回到家里，叫龍斌服了藥，又上了一會網(wǎng)，竹韻便把煤爐上面的熱水倒出來給龍斌洗臉擦洗身子，這是她每晚必做的功課。長時間坐著的截癱病人，如不勤擦洗身子，是會發(fā)褥瘡的。竹韻在龍斌的配合下剝了個精光，因為習(xí)慣了，兩人都極為自然，沒有半點難堪。龍斌的身體已經(jīng)畸形，腰部以下癱瘓部位嚴重萎縮，而上身卻開始發(fā)福。竹韻把他用力抱進一只裝有熱水的大盆里，然后扶他坐在水中擦洗。洗罷，給他推進房里，扶他上床穿上干凈衣褲。竹韻累出了一身大汗，也轉(zhuǎn)身進了衛(wèi)生間洗澡。

近年來，在“健康中國”戰(zhàn)略下，受益技術(shù)驅(qū)動，響應(yīng)分級診療政策，各大型公立醫(yī)院紛紛加大智慧醫(yī)療與全民健康事業(yè)的深度融合力度，旨在進一步改善患者就醫(yī)體驗，促進服務(wù)效率提升的智慧化項目相繼落地。

表3 俄羅斯小學(xué)年度教學(xué)計劃(方案1)

表4 俄羅斯小學(xué)周教學(xué)計劃(方案1)

表5 俄羅斯小學(xué)教育機構(gòu)示范性周教學(xué)計劃

3 基本特點

3.1 拓展數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域及內(nèi)容，重視信息技術(shù)能力的培養(yǎng)

俄羅斯第一代數(shù)學(xué)教育標準和大綱中的數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域原來只包括“數(shù)與計算”和“空間關(guān)系；幾何圖形；幾何量的測量”兩大部分，也就是傳統(tǒng)的“算術(shù)”和“幾何”兩大學(xué)習(xí)領(lǐng)域。第二代標準和大綱修訂為“數(shù)和量”“算術(shù)運算”“文字應(yīng)用題”“空間關(guān)系；幾何圖形”“幾何量”五個模塊。為了體現(xiàn)通用學(xué)習(xí)能力中的數(shù)學(xué)建模思想，俄羅斯第二代課標凸顯了“文字應(yīng)用題”的地位和作用。例如，在行程問題中所給出的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在直角坐標網(wǎng)格中學(xué)會描繪運動圖像，其中呼之欲出的正比例函數(shù)思想著實讓我國數(shù)學(xué)教育研究者深感震撼[7]。同時，為適應(yīng)信息時代對學(xué)生素養(yǎng)提出的新要求，俄羅斯第二代教育標準將數(shù)學(xué)學(xué)科改為“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”，內(nèi)容上單獨設(shè)置了“信息處理”模塊，從小學(xué)生開始就重視培養(yǎng)其信息技術(shù)能力，要求學(xué)生會記錄和分析獲得的信息，編制、完成簡單的算法，會在計算機交互式環(huán)境下進行信息搜索，創(chuàng)建最簡單的信息模型(圖、表、鏈)等，而信息學(xué)內(nèi)容的設(shè)置也貫穿了普通教育階段。

3.2 構(gòu)建層級性成就評價體系，注重學(xué)生差異化結(jié)果要求

俄羅斯第二代教育標準和示范性教學(xué)大綱的評價體系，采用綜合化評價方法對學(xué)生要達到的三類預(yù)期結(jié)果進行評價，即個性化結(jié)果、跨學(xué)科結(jié)果和學(xué)科結(jié)果。評價采取過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合的方式，把“成就組合”作為學(xué)生過程性動態(tài)評價的工具。學(xué)科預(yù)期結(jié)果改變了第一代標準中“知道/理解”“會”“應(yīng)用”三個層級的表述方式，而是針對具體模塊改為畢業(yè)生應(yīng)達到的基礎(chǔ)水平和有可能達到的拓展水平兩個層次，基礎(chǔ)水平的預(yù)期成果是完成小學(xué)教育必不可少的，也是大部分學(xué)生能夠達成的，在每部分的“畢業(yè)生將學(xué)習(xí)”中給出。拓展水平的預(yù)期結(jié)果是對知識、技能、經(jīng)驗等學(xué)習(xí)活動目標的擴展和深化，作為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在每個部分的“畢業(yè)生將有機會學(xué)習(xí)”中給出，并以斜體突出顯示。只有那些具有較高能力的個別學(xué)生才能達到該水平，并不要求所有學(xué)生都達到。這種包容性和差異化要求主要是為部分學(xué)生掌握更高水平(相對于基礎(chǔ)水平)的課程提供機會，學(xué)生不能達到這部分目標結(jié)果并不妨礙其進入下一學(xué)段繼續(xù)學(xué)習(xí)。拓展水平評估更多是在平時或中期進行，并以成就組合的形式記錄累積性評價結(jié)果，在確定小學(xué)畢業(yè)最終成就時作為參考。

3.3 重視學(xué)生的通用學(xué)習(xí)能力，強化學(xué)科能力間的關(guān)系

俄羅斯第二代教育標準和示范性教學(xué)大綱，要求小學(xué)生通過小學(xué)教育階段學(xué)習(xí)，在個人和跨學(xué)科結(jié)果方面形成“通用學(xué)習(xí)能力”，作為學(xué)生未來學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)，包括“個體性通用學(xué)習(xí)能力、調(diào)控性通用學(xué)習(xí)能力、認知性通用學(xué)習(xí)能力和溝通性通用學(xué)習(xí)能力”，單獨設(shè)置了“形成學(xué)生通用學(xué)習(xí)能力的教學(xué)大綱”，給出每個通用學(xué)習(xí)能力的任務(wù)要求、實施措施，以及基礎(chǔ)水平預(yù)期結(jié)果和拓展水平預(yù)期結(jié)果。同時，重視通用學(xué)習(xí)能力與具體學(xué)科能力的關(guān)系問題。對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)而言，大綱指出通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會計算、表征、分類、比較、建模等數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)對形成通用學(xué)習(xí)能力和解決問題的一般方法尤為重要。在小學(xué)教育階段，幾乎所有學(xué)科都在進行建模，并將建模作為小學(xué)生的一種通用學(xué)習(xí)能力。在建模過程中，讓學(xué)生掌握現(xiàn)代社會文化認可的標志和符號表征系統(tǒng)。通過數(shù)學(xué)與信息學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握現(xiàn)代信息技術(shù)方法去解決實際問題，學(xué)會分析、解釋現(xiàn)實生活中的各種數(shù)據(jù)，使學(xué)生形成良好的信息通信技術(shù)能力。

智慧政府的概念來源于智慧城市，屬于智慧城市的組成部分。關(guān)于智慧城市的概念，目前被學(xué)界普遍接受的定義為應(yīng)用智能傳感設(shè)備將城市公共設(shè)施等物聯(lián)成網(wǎng)，并與互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)對接融合[1]，在此基礎(chǔ)上，政府、企業(yè)和個人進行工作生活的創(chuàng)新應(yīng)用，城市的各個關(guān)鍵系統(tǒng)和參與者進行和諧高效的協(xié)作，從而進化出新的城市形態(tài)。

總之，俄羅斯有著優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)，一大批數(shù)學(xué)教材已成為世界經(jīng)典[8]。中俄兩國有著深厚的政治淵源，教育傳統(tǒng)血脈相通，基礎(chǔ)教育課程改革所面臨的問題有許多共同之處。因而俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)驗教訓(xùn)值得我們深入研究與思考。