淺談小學數學教學中學生空間觀念的培養

朱以威

（宿遷經濟技術開發區黃河小學，江蘇 宿遷 223800）

空間觀念養成的基礎是空間知覺，表現在學生的腦海中具有直觀性，可以為原本缺乏感性經驗的理解思維做出轉變，幫助學生形成直接經驗，逐漸養成良好的空間觀念。

一、小學生空間觀念的定義及結構

空間觀念是指在大量空間基礎上形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象，即留在頭腦中的表象。它是一種比較復雜的知覺過程，一般分為形狀知覺、大小知覺、深度知覺、方位知覺。空間觀念是從現實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的。所謂形狀知覺，是指對物體的幾何形狀的知覺，是以視覺為主，包括動覺、觸覺在內的復合感知。

大小知覺是指學生不僅能熟練地用目測和比較測量進行直覺判斷，而且還逐漸運用推理進行判斷。方位知覺則是指對上下、左右、前后等各個方位的感知。一般學生在幼兒園時期就能辨別圓形、正方形、長方形和三角形，并進行圖形的拼合。而進入小學階段的低年級學生在形成形狀知覺時通常是將幾何圖形與具體事物相聯系而進行理解與認知。剛進入小學階段的學生一般能很好地辨認前后、上下和遠近，但是對左右方位的辨認還不完善，常常需要通過與具體事物聯系起來才能更好地辨認。如果在教學過程中教師不采用具體情境的教學方式，學生則會對左右的概念造成誤差，不能更好地分辨左右。因此，教師在教學中要有針對性地培養學生空間觀念，促進學生綜合素質全面發展。

二、小學生空間觀念培養策略

培養學生初步的空間觀念，是實施新課程改革背景下數學教師最重要的一項教學任務。發展學生的空間觀念需要教師的不斷引導。在教學過程中，教師要根據學生的認知規律，結合學生現有的知識水平，堅持采用由易到難的教學原則，靈活運用各種手段及教學方法，引導學生調動多種感官積極主動地參與到教學過程中，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，將培養學生的空間觀念落到實處。教師在教學過程中具體可以運用各類教學工具，將教學內容聯系實際，通過觀察進行對比，加強操作進行感知，利用多媒體課件深化空間觀念等方式，促進學生空間觀念的發展。具體實施方式如下：

（一）綜合運用各類教學工具，幫助學生形成空間觀念

數學知識本身便具有抽象性，小學生并不具有良好的抽象思維和邏輯思維能力，在學習數學知識的時候會感覺到十分困難。所以教師在具體教學期間，要綜合運用多種教學工具和教學方案，幫助學生養成良好的學習習慣，讓學生將對于數學知識的感性認識上升到理性認識。

在學習長方體與正方體的時候，這部分屬于幾何知識，要求學生在學習期間要充分認識和掌握長方體和正方體的棱長概念、面積概念和頂點概念。教師教學期間要引導學生從六個方向觀察與認識長方體和正方體，分別是上面、下面、前面、后面、左面和右面，若是在觀察長方體和正方體的時候僅僅是從一個角度或者幾個角度進行，將會造成對于物體的認識不夠完整，甚至不能認清長方體或者正方體的全部頂點、棱和面。在課程開始之前，教師可以專門針對學生的學習情況，巧妙地制定出一些長方體或者是正方體學習工具，讓學生從多個角度和多個方位進行觀察與分析，讓學生充分掌握長方體和正方體的概念。在課程開始之前，教師要讓學生觀察生活中常見的長方體物體和正方體物體，利用生活中常見的物體展開學習，學生在理解的時候將會得心應手很多。

以《圓柱的體積》教學為例。因為圓柱體的體積計算公式的推導過程比較復雜，需要用轉化的方法思考，推導過程要有一定的邏輯推理能力和空間想象能力。因此，圓柱體的體積公式的推導過程是本節課的教學難點。在教學導入環節，教師先運用多媒體播放生日快樂歌曲，然后出示亮亮和爺爺同一天過生日的情境圖，并讓學生說一說通過觀察發現了什么？想到了什么？目的是使學生了解到兩個蛋糕都是圓柱形的，爺爺的生日蛋糕大，就是蛋糕的體積大。初步感受認識圓柱的體積，同時進行情感教育。然后引導學生聯系以前學習過的知識大膽猜測進行推導，接著讓學生小組合作，動手實驗，利用手中的圓柱體學具把一個圓柱體等分成16 份拼成一個近似的長方體，引導學生觀察思考“拼成的長方體和圓柱體有什么關系？”教師要給學生充分的時間和空間進行組內交流，得出結論，并引導學生通過合理猜想、獨立操作、仔細觀察、集體討論、交流總結，學會用轉化的思想解決數學問題。

（二）將生活聯系實際，養成空間觀念

從學習數學的過程中可以將生活中常見的現象進行抽象化理解，在生活中還可以發現數學知識的具象化運用。以數學知識和現實知識之間的關系為依據，教師要積極參與到學生數學知識學習指導工作，引導學生將實際生活和數學知識相互聯系，不僅可以幫助學生快速理解數學知識，還可以讓學生學會靈活運用數學知識解決現實生活中的問題，逐步養成學生良好的空間觀念。

例如在學習“植樹問題”課程的時候，為了讓學生對植樹問題形成比較深入的理解，教師可以讓學生在數學知識學習期間，將其理解成為體育課的站隊問題。這樣一來，學生便會對相鄰的兩棵樹之間的間隔問題有了一個較直觀的理解，間隔的數量始終比人數少一。另外，教師還可以讓學生根據教室中學生的排位情況理解間隔問題，讓學生根據教室內同學的排位情況為依據展開想象，思考在不同的情況下面臨的植樹問題。比如循環植樹、雙邊植樹和單邊植樹。在想象雙邊植樹和單邊植樹的時候，還可以將其劃分成為三個不同的情況，分別是兩端都不種植樹木、只有一端種植樹木和兩端都種植樹木、通過實踐結果證明，讓學生將數學知識聯系實際生活，可以幫助學生展開豐富的想象力，讓學生牢牢地掌握住植樹問題的各類問題解答方案，潛移默化地延伸學生空間觀念。

以《認識體積和容積》的教學為例。體積與容積的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行的。這一內容是進一步學習了體積的計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間觀念的重要載體。教師首先通過學生熟悉的童話故事《烏鴉喝水》進行課程導入，將數學與童話故事聯系起來，并運用這個故事使學生能直觀地感受到是石子占用了空間，把水“擠”上來了，為下一步學習做了鋪墊。教師在為學生講述故事的基礎上直接提出問題“烏鴉為什么能喝到水了？”“瓶子里的水為什么升高了？”“小烏鴉為什么要放許多小石子？”從而將學生的思維集中到對問題核心的思考和理解上，聯系故事情境和問題，在獨立思考問題的基礎上組織學生交流，讓學生運用生活語言敘述事件表象的基礎上逐步運用數學語言進行描述。然后教師將教學內容聯系生活，進一步引導學生通過實驗理解問題。“請將桃子、荔枝、小西紅柿依次放進杯子中，觀察誰占的空間大？誰占的空間小？”教師利用學生動手實驗進一步把“占空間”“大小”這些詞語學生的生活經驗聯系起來，引導學生初步理解體積的含義，培養學生觀察、操作、概括的能力。教師通過調動學生的已有經驗，將抽象的知識內容更加具體化，幫助學生加強對知識的理解，促進學生知識的內化與吸收。

（三）引導學生學會觀察，恰當地運用圖形變換及比較活動建立空間觀念

空間觀念是人們在對物體進行感知以后在腦海中停留的幾何特征表象，而最直接的獲取方式是觀察。在小學數學教學時恰當地利用圖形，可以實現空間觀念養成。學生在對物體進行觀察的時候，不能夠只是停留在幾何模型或者物體上，而是要將其延伸到抽象圖形層面。需要觀察的圖形往往與提供的圖形之間存在著一定的差異性。標準圖形最主要的特點是具有良好的穩定性，諸如直角三角形和等腰三角形，均不是標準圖形，而是變式圖形。在建立表象的前期階段，教師要盡量地為學生提供標準圖形，這樣有助于學生快速掌握圖形的本質特征，對圖形的實質和內涵作出解釋。當學生能夠初步了解和掌握圖形的特征以后，教師要根據標準圖形提供多種多樣的相同構成和相同性質的變式圖形，讓學生可以掌握標準圖形的外延，深度領悟和感受圖形的內涵。圖形運動和變化觀察期間，對固定圖形展開觀察，總體感覺較呆板，甚至對視覺產生的刺激比較弱。若是讓圖形動起來，將會增強視覺效果，對了解不同圖形的聯系和區別有著很大的幫助。在認識射線的時候，要將點和射的過程展示出來，在認識平行四邊形期間，可以將長方形木板進行拉動，較直觀地展示出長方形的特性。

同時，觀察也是打開學生思維的窗戶，在小學數學教學過程中教師要有計劃、有目的地培養學生的觀察能力，讓學生在大腦中有了清楚了表象后，再將空間觀念運用到現實生活中，學會從數學的角度觀察世界。例如在“體積的概念”教學中，為了讓學生能夠通過具體的現象正確了解體積是指物體所占空間的大小這一概念，教師可以在一個盛滿水的杯中投放一塊小石頭，引導學生觀察杯中的水是否會溢出來，并分析其原因？或者準備一個碗和一個杯子，將杯子中的水全部倒入碗中，觀看水的體積有沒有變化？并分析出原因。在此基礎上再引導學生觀察鼓起來的文具和放滿書本的書包，感知物體所占空間有大有小。這一系列的活動通過給予學生充分觀察、對比、判斷、分析、表達的機會，讓學生從數學的角度觀察思考問題，在豐富的感知活動中形成空間觀念。

（四）加強操作感知，提升空間觀念

小學階段學生對數學產生理解與認知是要基于一定實踐基礎上的，同時，數學課程標準也明確指出，在教學過程中教師要加強學生實踐能力的培養，使學生能將所學知識運用到實際生活中。因此，在培養學生空間觀念的過程中，教師不僅要傳授相關理論知識，引導學生積極觀察，還必須引導學生通過實際操作，讓學生通過畫、折、拼、比、剪等多種手段開展觀察、測量以及實驗等活動，充分調動學生的各個感官進行感知，在實踐活動過程中促進知識內化，最終提升空間觀念。

例如，在《面積單位》教學過程中，教師首先調動學生的生活經驗導入課題，拉近所學內容與學生認知之間的距離，從而激發學生的學習興趣。在探索面積的概念環節，教師可以分兩步完成。

第一步即是認識面積。首先讓學生通過用手觸摸物體表面，如書本的封面、課桌的表面、作業本的封面感知物體表面的大小，從而得知物體的表面有大有小的概念。緊接著再組織學生繪畫平面圖形，讓學生自由繪畫，再進行展示，讓學生進一步掌握平面圖形也有大有小的觀點。然后教師在讓學生為不同面積大小起個名稱，最后教師與學生一同給面積進行定義。在認識面積的教學環節中，教師通過讓學生動手感知熟悉的事物調動學生的探索興趣，然后再通過動腦思考、嘴巴表述的方式讓學生參與到面積定義形成的探索環節中，進一步豐富了學生的表象，加深學生對面積定義的理解。

第二步則是在認識面積的基礎上進一步促進學生空間觀念的形成。在這個教學過程中，教師首先出示一個長方形和一個正方形，引導學生觀察這兩個圖形，并比較這兩個圖形面積的大小。通過觀察的方式學生較艱難地獲得了問題的答案，為了進一步確定答案的準確性，教師可以讓學生動手疊一疊，并進行比較，有意識地培養學生的求異思維。在進行了上述兩個環節后，教師再出示PPT 課件，出示與剛才相同的長方形與正方形，在長方形與正方形中畫上同樣大小的小方格，讓學生通過數小方格的數量比較兩個圖形的大小，讓學生明白方格數量越多面積就越大。在學生擁有了這一認知后，教師再運用游戲的方式比較同樣的圖形，使學生產生矛盾，激發學生的求知欲，接著再引出面積單位的概念，讓學生繼續進行探索學習。

（五）運用多媒體輔助教學，深化空間觀念

在小學數學教學過程中，概念、公式等內容的教學既是重點，也是難點，因為概念、公式的內容較抽象，如果采用“說教法”“填鴨式”等靜態的教學方法，容易讓學生對概念的理解上只流于表面，不能深刻地理解知識內涵將其運用進實踐操作過程中，而且還會為學生后續的學習造成一定的影響。而在教學過程中采用動態、有趣的教學方式通過聲音、畫面、形狀的變更，生動地展示知識的發生過程，更容易吸引學生的注意力，幫助學生降低知識難度。

以《角的認識》教學為例。在日常生活中隨處可見“角”，如數學書的角、教室一角、長方形五星紅旗的角等，但是要將生活中隨處可見的角轉換為數學中的角往往存在著一定的難度。因此，教師在“角”的相關知識教學中，為了加深學生對角的知識的理解，形成初步的空間觀念，在教學方面就可以采用學生喜歡的多媒體作為輔助教學用具，通過實踐活動強化對知識的理解。在開始環節情境創設的過程中，教師選用教材中用4 根、3 根、2 根小棒擺圖形的方式，運用多媒體課件將需要學生擺放的圖形用圖片的形式展示出來，然后請同學按照屏幕上的圖形用小棒為自己做一個新的朋友，教師在黑板上也同樣擺放小棒。在這個環節教師通過揭示角、擺角，使學生初步感知了角，學生的參與性一下子被調動起來，為下面進一步認識角打下了基礎。然后教師在課件中向學生展示用硬紙板和圖釘制成的活動角，并引導學生也進行制作，做完后請同學將做好的角舉起來，帶領學生一起活動角的一邊，讓學生通過觀察并了解到本課教學的重點，對角各部分的名稱有一個明確的理解。

三、結語

小學數學教學期間，不僅要讓學生掌握數學計算知識，還要養成良好的空間觀念，讓學生以多種方式參與到空間觀念養成中，讓學生能夠以構建高效數學課堂為出發點，尋找到更多有效的空間觀念養成方法。