小學低年級數學教學中數形結合思想的滲透

■甘肅省張掖市臨澤縣鴨暖鎮張莊教學點 王海英

數形結合是小學數學教學中非常關鍵的教學內容和數學思想，數形結合能幫助學生直觀理解數學概念和公式，從而更掌握深層次的數學知識。在小學低年級數學教學中數形結合思想的滲透具有多重意義，因此，在教學中如何有效滲透數形結合思想成了小學低年級數學教師所需要思考的關鍵問題。

一、數形結合思想在小學低年級數學教學中的意義

數形結合思想在小學低年級數學教學中對教師教學水平和專業發展都具有重要意義，數形結合是數學教學的基石，也是數學教學效果提升的關鍵。具體而言，數形結合思想在小學低年級數學教學中的意義體現在以下方面。

（一）提高教師教學水平

數形結合的思想對教師的教學水平提升具有積極的作用。教師的教學水平主要包括記憶性水平、解釋性水平和探究性水平三個階段，當前多數的小學低年級數學教師的教學水平停留在第二階段，少部分在第一階段。下文從各個階段分析數形結合對教師教學水平的提升效果。

首先，提升教師的記憶性水平，記憶性水平指的是教師講解課程知識以后，學生能記憶的內容數量和記憶的準確性，數形結合的思想能讓教師在教學的時候將抽象的公式定理通過圖形具象化呈現出來，在這樣的情況下，學生能更加輕松地理解數學定義和公式，從而記憶更多的數學知識。

其次，解釋性水平，指的是教師變換各種角度對知識和技能的講授和解釋，設計各種例題和變式，使學生對知識加以領會，并將學到的知識、技能在一定范圍內的新的情境中加以應用。數形結合思想對教師解釋性水平提升的途徑主要是通過豐富教師解讀問題的角度來實現的，數形結合思想將數和幾何結合在一起，組合成多種多樣的例題、問題和知識串聯，教師利用數形結合的思想，能從更全面的角度為學生解讀課程，從而達到更好的教學效果。

最后，探究性水平，指的是教師通過設置教學情境，引導學生主動思考、主動學習的水平，學生的主動學習就是探究數學知識的過程。數形結合思想能有效地增強教師設置新問題的情境能力，因為數形結合產生的知識組合是千變萬化的，數與形彼此轉化，能產生很多不同的組合，而教師通過設置更多新的組合，讓學生參與數學知識的探究，可以實現提高學生探究能力的目的。

（二）促進教師專業發展

在小學低年級數學教學中，不僅僅要注重對學生的提升，同時要注重對教師的提升，數形結合思想是數學核心思想之一，深層次掌握數形結合數學能有效提高教師的數學能力，但是鑒于教師工作的特殊性，不能長時間鉆研高深難的數學課題，所以在低年級數學教學內容中既具備數形結合的基本需求，又有一些值得鉆研的問題的基礎上廣泛使用數形結合的思想，能有效鍛煉教師的數學思維，提升教師教學能力。數學能力就是在不斷使用和不斷計算中提升的，所以數形結合思想對教師的專業發展同樣具有積極意義。

二、小學低年級數學中數形結合思想的應用策略

在小學低年級數學教學中應用數形結合思想需要采取一定的策略，從數與形兩個維度入手，全面提升小學低年級數學教學中數形結合思想的滲透水平。

（一）以數助形的教學方法

1.利用工具教學

工具是小學低年級數學教學中不可或缺的重要輔助，對小學低年級的學生而言，抽象的數學概念和數學知識難以理解，需要依靠工具才能充分理解數學的定義和知識，而工具有形狀，很多教學工具還帶有尺度，這對數形結合思想在小學低年級數學教學中的應用具有非常積極的作用，不但可以增強課程教學的生動性，還能讓學生在學習與使用工具的過程中不自覺地將數與形充分結合起來，形成樸素的數形結合觀，為學生后續的知識學習打下基礎。比如，在一年級數學中數形結合的基礎課程“認識圖形”這一課中，教師需要帶領學生認識常規的幾何圖形，主要包括長方形、正方形、三角形和圓形四類，可以利用實際教學中有相關圖形的工具，如以塑料材質制成帶有刻度線的圖形，可以讓學生認識各個圖形，并且了解每一個圖形的特點。例如，正方形的特點就是四條邊相等，而學生通過肉眼觀察可能無法觀察出這一特點，這個時候利用帶有刻度線的正方形，或者利用尺子分別測量圖形工具的四條邊的長度，就能幫助學生理解正方形的這一特點，從而對正方形的概念產生更加深刻的了解，因為學生親自動手測量過四條邊的長度，測量的結果確實是相等的，這一特點在學生的腦海中形成深刻印象，從而無形中產生數形結合的思想認知。同樣的，測量圓形也可以使用這種方法，讓學生測量圓上任一個點到圓心的距離，會發現長度都是一樣的，這就能夠幫助學生理解圓的特點，所以，利用工具可以幫助學生形成數形結合思想的基礎。

2.利用數學轉換教學

數學轉換是數形結合思想中非常常用的方法，將數學轉換利用到教學中，能將復雜的問題簡單化。小學低年級學生接觸到的數學圖形還是簡單的規則圖形，也不涉及復雜的幾何內容，只是簡單的線條長度、角度、表面積等內容，而這些都可以通過小線段、小方塊等方式加以轉化，比如，在二年級數學“方向與位置”這一課的教學之中，運用數學轉化就能幫助學生更好地理解方向與位置的概念。這一課的教學中應用數學轉換的思路如下。

首先，明確數學轉換的內容與目標。方向是平面的特定屬性，不需要進行數學轉換，但是對位置的認識非常有必要進行數學轉換，因為在課本上無法展示出真實的距離，所以應當轉換為可以呈現的形式。轉換的目標是讓學生認識到位置所表示的含義，以及位置距離的測量方式。

其次，教學的過程設計。在進行了方向教學的基礎上，教師展示兩個不同位置的事物A 與B，以其中一個事物A為原點，建立坐標系，而后讓學生說出另一事物B所處的方向，如東南方向。之后，教師問學生：“B 在A 的東南方向，距離A 多遠呢？”學生無法回答，因為沒有給出條件。這個時候，教師在坐標系上添加網格線，并且將AB 用實線連接起來，剛好位于網格的對角線，標注出每一個網格對角線的長度為一定的距離，如1km，然后讓學生數AB 之間一共有多少個網格對角線的距離，以此確定AB之間的距離，比如，7 個網格對角線距離，那么AB 的距離就是7km，則B相對于A的方向與位置得到了確認，B位于A的東南方向，距離A7km處。這就能精確地描述事物的方向與位置，通過這種數學轉換，將距離轉換為平面線條，然后讓學生通過數線條的方式得出距離，就能幫助學生理解數形轉換的基礎知識。

3.利用生活知識進行教學

小學低年級數學的知識中，蘊涵著很多與生活息息相關的教學內容，學生對這些內容的理解更加深刻，腦海中的印象也更加直觀，所以利用這些生活知識進行數形結合思想教學是一個有效的途徑，再將這些生活知識和數學知識結合起來，將生活情境轉化為數學問題，并且利用數學的方式展現出來，學生憑借自身的生活經驗就能理解抽象的數學知識。將生活知識結合到數形結合教學中，能顯著提高學生對數形結合思想的理解，拉近學生與數學這門學科的距離，從而提高學生的數學學習效果。比如，“生活中的大數”這一課是與學生的生活經驗關聯密切的課程，在這一課程教學過程中，可以充分結合生活常識，利用數形結合的方法讓學生對生活的大數形成直觀深刻的認知。例如，高度數東方明珠電視塔高468m，珠穆朗瑪峰高8848m，兩個都是大數，學生很難對二者的大小產生直觀認知，只知道8848大于468，但是具體大多少，各自是怎樣的概念卻難以理解。在這個時候，就可以制作一張對比圖，生動呈現出這些大數的真實情況。對比圖可以按照真實的比例關系，將正常人類、東方明珠電視塔和珠穆朗瑪放在同一張圖上，通過鮮明直觀的大小比例，讓學生認識到8848 這個數字比468 大得多，而468 這個數字比1.8又要大許多。從而對大數形成正確的認知，這也是數形結合思想的滲透。

（二）以形解數的教學方法

1.借助實物圖認識數

數形結合中，以形解數是重要的教學內容，在小學低年級的數學內容中，對代數方程已經有一定的教學，而代數方程和幾何圖形可以很好地結合起來，比如，最簡單的一元一次方程，可以利用圖形的形式，先將未知數的部分進行遮擋，然后將方程中等量關系用實物圖展示出來，當解開方程之后，再利用實物圖驗證方程的解是否正確，通過這種方式可以讓學生對方程的認知更加深刻，使學生認識到未知數就是一個整體的概念，這對方程教學非常重要，同時也能增強學生對具象圖形抽象化的能力。

數的運算一向是難點，難不僅難在運算定律、法則、性質等的理解，還難在算理的復雜性，很多時候小學生記住了如何運算，卻不明白為何這樣算，即對算理是一頭霧水。算理就是計算過程中的道理，是蘊涵在計算背后的思維方式，主要是為了解釋這樣算的原因。比如，在解方程進行移項的時候，用到的算理就是等式基本性質。算理的地位是極其重要的，學生只有明白算理，不斷地計算，才能熟練地掌握計算題。對數學知識的學習離不開學生的參與以及動手能力的培養，而學生的動手能力對數學運算的解決也有益。學習數學知識關鍵要靠平時的日積月累，尤其是對習題的練習能讓學生總結歸納出相應的規律，使其解題經驗得以豐富，因此在教學過程中教師要加強學生動手能力的培養。眾所周知，理論需要與實踐相結合才能更好地掌握知識，若是僅停留在表面，即便是再好的解題方法均無法得到更好的應用。一方面教師引導學生在日常做練習題時要將解題過程親自寫在紙上，只有多寫多練才能使知識點牢固掌握。另一方面教師還需要嚴格要求學生在做練習題時的書寫規范，要求學生在解讀題目后能完整地畫出圖形，通過對圖形的觀察研究得出數與數之間存在的關系，從中找出解題規律。

2.結合題目教學

小學生在學習小學數學知識的時候對含糊的數量關系理解不清，更別提對數量關系進行解釋，為了讓學生對數量關系有全面的認識，并理解其中的關系概念，教師可以引導學生運用圖形對復雜的數量關系進行表征與解釋，通過借助線段圖、韋恩圖、表格等內容，結合題干已有信息，根據事情的邏輯發展順序，厘清問題的線索與由來，將關鍵的隱藏信息從冗長的題目中剝離出來，讓一眼看不到的信息直觀清楚地呈現在眼前，通過圖形來將復雜的數量關系進行直觀化的展示。結合題目的教學方法能增強學生的數學知識應用能力，從而提高教學效果。比如，在“生活中的大數”這一課中有數正方體數量的練習題，其中大數知識也包含乘法運算在其中，同時還包含了幾何圖形知識，在教學過程中，應充分結合題目開展教學。最基礎的題目是只有一層正方體，是由10×10個小正方體組成的一個大的長方體，在這個題目的教學中，可以采用最笨拙的方法，即直接數出一共有多少個正方體，最后學生數出來的結果必然是100 個，學生數完之后，教師介紹利用乘法計算正方體數量的方法。而后難度升級，長方體變成了一層10×10，一共十層的正方體，由于圖形的呈現效果，要通過直接數的方式是難以數出小正方體數量的，因此教師就要結合上一個練習中，教給學生利用乘法算出正方體數量的方法，因為每一層是100 個正方體，10層就應該是100×10=1000個小正方體，1000是一個大數，學生數難以數完，而通過數正方體，學生能認識到1000這個數字對應的數學圖形，就是一個每層100 個小正方體，一共10 層的大正方體。結合題目教學可以充分發揮題目層層遞進的優勢，并且結合圖形，可以加深學生對數字的理解與運用，幫助學生更好地掌握數學知識，這是數形結合思想的重要體現。

3.利用數學規律教學

數學運算中常有的一類典型題目就是簡便運算，教師教學生常用的方法一般都是利用運算法則、運算定理，比如，乘法分配律、乘法結合律等來交換算式中數字的位置來達到簡便運算的目的，又或者通過拼湊數字的方法來化零為整。但其實運用數形結合的思想方法也能找尋計算規律，從而實現簡便運算，整個計算過程顯得更直觀，還能發展學生運用圖形表示一組數的規律的能力。比如，在教學“2-5的乘法口訣”這一課時，可以利用乘法口訣表這一數學規律。比如，學習2的乘法，可以通過數格子的方式，每一行兩個格子，2×2就將兩行格子描粗，數格子數量，即得到2×2=4，以此類推，通過數格子，讓學生掌握2的乘法口訣。

三、結語

綜上所述，在小學低年級數學教學中，數形結合思想對教師教學水平和專業發展具有重要意義，而在教學實踐中，需要從以數助形和以形解數兩個維度，結合實際的教學需求，采取多元教學方法，加強數形結合思想的滲透，從而全面提升小學低年級數學教學的水平。