初中數學線上教學和線下教學有效融合的路徑

■臨夏市第一中學 陳學紅

智能時代背景下，為拓寬初中生學習空間，豐富其課外學習生活，同時為應對各類突發情況，線上、線下融合教學思維被提出并得到了較為廣泛的實踐。文章通過分析線上、線下融合教學優劣勢明確其重要地位，基于人教版教材教學實際，從基礎條件出發研討其有效融合路徑，提出搭建共融平臺、課前線上學習等策略，旨在真正促進初中數學線上、線下教學的有效融合。隨著信息化、智能時代的到來，在互聯網與社會生活的密切結合中，基礎教育衍生出全新教育模式，即線上教育。而在不同階段的教學實踐中，線上教育均取得了良好效果。因此為進一步發揮其教育延展功能提高初中數學教學效果，大量教師開始研討初中數學線上、線下教學有效融合路徑，這也是本文所研究重點。教師應全面認識初中數學線上、線下教學優劣勢，明確有效融合前提條件，進而確認其有效實踐路徑，合理選擇教學方法。

一、初中數學線上、線下教學現狀分析

優勢之一，開放便捷。傳統線下教學對時間與空間的要求較為嚴格，存在一定限制，線上、線下融合教學能有效突破此限制，只要師生選擇合適的線上交流渠道，教學便能借助互聯網展開，不再受空間與時間限制，此乃便捷性。并且，在傳統線下教學模式中，教學資源通常源于教材，但在線上、線下融合教學模式下，網絡中各類優質資源均有機會成為教學資源，學生獲得知識的方式更加多元，探索知識的方法更加多樣，討論知識的形式更加多變，均體現出開放特征，此乃開放性。

優勢之二，自主吸引。線上、線下教學的融合賦予初中數學教學新的樂趣，增強了課程活動對學生的吸引力，更易調動初中生主觀學習能動性，促進其自主學習。簡言之，在線上學習階段，教師雖未對學生學習展開實時監督，但由于任務體系的建立，以前置性學習目標為導向，學生往往能更加自覺地探索課程知識，鍛煉自主學習能力。而在線下學習階段，由于已然通過線上學習形成了一定知識理解，學生能自主圍繞困惑之處、學習難點展開討論，課堂效率在其自主性的充分發揮下得到提升，顯著增強融合教學效果。

除上述優勢之外，作為尚未成體系的新教育模式，初中數學線上、線下教學存在監督難、溝通滯后等問題，分別在不同程度上影響著其教學優勢的發揮，主要體現在線上教學階段。在線上教學階段，師生之間的溝通呈現出了對互聯網的依賴性，教師無法實時監督學生學習、師生或生生交流無法及時展開等問題偶發，對高效教學造成了一定消極影響。但正是由于此類問題的存在，教師才更應研討初中數學線上、線下教學有效融合路徑。

二、初中數學有效融合線上、線下教學之基礎

（一）搭建共融平臺，實現全面聯結

想要解決初中數學線上、線下融合教學之監督難、溝通滯后問題，必須全面聯結線上與線下教學空間，使其成為統一的整體。對此，初中數學教師可在學校支持下，利用微信群聊、QQ直播、釘釘直播、騰訊會議、云班課等信息軟件搭建網絡化教學云平臺，利用平臺促進線上、線下教學的融合，為師生、生生實時交流創造機會。將優質電子課件、微課、線下教學錄課視頻、學情自測量表、公式文檔、幾何圖片、數學練習題、中考數學真題、導學案、PPT、學情調查問卷等上傳在云平臺資源庫中。基于豐富資源，學生可自行下載并展開學習，借助調查問卷，學生可及時記錄存疑內容并向教學反饋，一方面，以此深化線上師生交流，另一方面，以此定位線下教學重點。并且通過云平臺，學生可自主圍繞學習內容、疑問、收獲等展開交流，優化溝通，啟迪思維，這在無形中保障了其有效學習。

（二）完善共融機制，彰顯智能優勢

初中數學線上、線下融合教學之監督難問題的解決，還有賴于完善的管理模式，因此教師應完善共融機制，彰顯智能教育管理優勢。例如，通過網絡化教學云平臺后臺數據分析學生經常訪問的課程內容、經常查看的初中數學共享學習資源，根據此類信息分析其線上學情。同時，通過大數據分析其通過問卷反饋的學習問題，借助平臺主界面公示線上、線下融合學習紀律與原則、公示榜樣學生，設計問答機制，以此約束學生的線上學習行為，加深其關于數學知識的獨立思考。

三、初中數學線上、線下有效融合教學路徑

以共融平臺的有效搭建、共融機制的及時完善為背景，以下，將針對初中數學線上、線下有效融合教學，從課前、課中、課后三方面說明主要工作思路。

（一）課前：線上學習，知識初探

教師通過云平臺向學生提供自主學習資源，如微課、PPT 課件等，發布自學任務，引導學生進行線上自主學習，鋪墊線下課堂教學。同時為保證學生線上學習成效，利用完善化共融機制及時溝通其自學成果，了解、總結學生學習困惑，靈活調整線下教學方案。以人教版七年級“立方根”課程為例，教學過程如下。

1.前置學生自主學習

教師通過搜集互聯網“立方根”優質教學資源并設計微課，依托實際問題與“平方根”知識點引入“立方根”教學，在微課中引導學生類比“平方根”學習方法探究“立方根”知識點。

例如，在微課視頻中設計“建造一個容積為343立方米、形狀為正方體的蓄水池，它的棱長應該是多少米”生活化問題，激活學生關于“開立方”的思考，使其在“開立方”中發現“立方根”概念。進而，通過視頻引導學生回顧“平方根”概念——一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫作a 的平方根，也叫作二次方根，啟發學生根據“平方根”概念思考“立方根”定義，在微課視頻中預留充足的學生思考時間。在學生思考時間結束后，通過微課視頻出示以下信息，使“立方根”與“平方根”概念差異處相互覆蓋，提出“怎樣表示立方根”“正數有幾個立方根”“0 有幾個立方根”“負數的立方根怎樣判定”任務，引導學生進行自主學習。

通過這一過程，學生將“類比推理”數學思維充分運用在前置自主學習活動中，對“立方根”概念與性質形成一定了解，較為準確地區分“立方根”與“平方根”差異，為融合線下高效學習奠定基礎。同時，學生可以將完成自主學習任務的思考過程與疑問填寫在“學情調查問卷”或“學情自測量表”中，及時通過云平臺系統提交問卷或量表。

2.及時溝通自學成果

教師開發網絡化教學云平臺交互功能，基于微課線上教學視頻與所布置學生前置自主學習任務，與學生及時溝通其自學成果。例如，由于類比思考不當，部分學生在線上溝通中提出“負數沒有立方根”“立方根用a”表示等觀點，錯誤地理解了“立方根”表示方法與“開立方”負數運算方法。針對此類典型問題，教師可在線上解答學生疑惑、提醒其轉換思路基礎上重新制定線下課堂教學方案，為線下課堂融合教學活動的高效組織做準備。

（二）課中：線下課堂，解惑答疑

接前文所言，通過課前線上學習中的及時溝通，教師可以整理出學生典型自學問題。典型問題代表學生普遍存在的學習困惑，能使學生普遍產生困惑的知識點，也就是線下課堂教學重點與難點。所以在線下課堂教學過程中，針對典型問題，明確重難點教學目標，教師可以有針對性地講解知識，有層次地推進解惑答疑教學工作。與此同時，明確新時期教育工作之“突出學生主體性”要求，在線上、線下有效融合的線下教學環節，教師還應注意以學生自主學習為主，重視課堂合作重要價值，鼓勵學生對問題展開自主思考，對知識展開合作探究。以人教版八年級“分式方程”課程為例，下文將闡述線下課堂解惑答疑主要步驟。

例1：甲、乙兩地相距1400 千米，從甲地到乙地乘高鐵列車比乘特快列車少用9 小時，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8 倍。通過線上自主學習了解“分式方程”基本特點，多數學生都能快速找出實際問題中的等量關系，列出關于x、y的方程，即：在教師啟發下，學生將“一元一次方程”等解方程思維遷移在“分式方程”求解中，形成轉化思維，嘗試將“分式方程”轉化為“一元一次方程”形式并求解。學生轉化解惑示例：解方程第一步，變式。方程兩邊同時乘以2.8x，變為1400 × 2.8 - 1400 = 9 ×2.8x形式。第二步，求解“一元一次方程”。第三步，驗證方程的解。若特快列車平均行駛速度是100km/h，則高鐵列車平均行駛速度是280km/h，當路程為1400km時，特快列車平均行駛時間為1400 ÷ 100 = 14 小時，而高鐵列車平均行駛時間為1400 ÷ 280 = 5小時，二者相差9 小時，證明方程之解正確。第四步，回答問題。解“分式方程”，可先將其轉化為“一元一次方程”形式，再仿照“解一元一次方程”方式求解。

隨著該思路的清晰闡述，學生既成功解答了課堂實際問題，也解決了貫穿其線上、線下融合學習的困惑——如何解分式方程，并在潛移默化中將轉化思想內化于心，提高了自主學習能力與學科思維水平。此時為進一步促進學生一氣呵成的高效學習，教師可以繼續提出新問題并提高問題難度，深入貫徹學生自主原則，指導他們在線下課堂展開合作學習。

教師在整合課堂知識講解解分式方程一般要經過哪些步驟時候，引導學生先將方程兩邊同乘一個適當的整式，通常為各分式的最簡公分母，約去分母，變式為整式方程，即一元一次方程，再解方程。最后對方程的解展開檢驗，舍去增根。學生思維邏輯能力在梳理課堂知識、回顧并總結課堂活動中提高，系統化知識體系建立起來，及時鞏固學習成果，有效教學達成。

（三）課后：線上學習，鞏固檢測

1.創新作業設計，通曉學情

基于初中數學線上、線下融合教學背景，教師可以創新作業設計形式，杜絕大量、重復的課后書面作業，設計智能化、多元化線上作業。

以人教版八年級“一次函數”課程為例，教師可以設計綜合性較強的高質量線上作業，考查學生對“一次函數”相關知識的掌握情況，具體如下。

教師先以思維導圖的形式帶領學生回顧課堂所學知識點，幫助其完善數學知識結構，之后，設計具體習題：小聰和小明每天沿著同一條路同時從學校出發步行到圖書館查找資料，學校與圖書館的路程是4 千米，小聰騎自行車，小明步行，當小從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖1 中折線O-AB-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程S（千米）與所經過的時間T（分鐘）之間的函數關系，請根據圖像回答下列問題：問題1：小聰在圖書館參與資料的時間為多少分鐘？小聰返回學校的速度為多少千米每分鐘？問題2：請你求出小明離開學校的路程S（千米）與所經過的時間T（分鐘）之間的函數關系。問題3：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

圖1

在作業習題中融入生活實際問題，并設計“由易到難”三個不同的問題，鼓勵學生結合自身的實際情況進行解題，讓學生在練習中加強對函數知識的理解，并結合教師的反饋結果認識到自身的不足，復習環節中才能有針對性地查缺補漏。同時，這類作業習題的特點就是綜合性較強，題量精簡。

2.優化評價體系，引領發展

而后，由教師利用大數據信息處理功能檢查學生作業，分析其錯處與錯因，利用遠程交互手段指導學生改正作業，落實即時評價。

四、結語

隨著智能時代的到來與互聯網在基礎教育的全面滲透，初中數學教師應將建立線上、線下融合教學有效機制視為重要工作任務，在常態化教學背景下深入研討線上、線下有效融合教學路徑，主動落實線上、線下教學實踐并優化對應工作方法，以充分發揮線上、線下教學優勢，規避其劣勢影響，促進初中生創新學習模式下的高質量學習。