重視猜測 培養能力

■福建省莆田市秀嶼區東莊石碼小學 蕭金杉

隨著教育改革的逐漸深入，如何在小學數學教學實踐中豐富課堂內涵，夯實課堂實效，提高學生數學的學習力，培養學生數學的核心素養，成了很多教師一直在思考的問題。數學是一門注重思維的學科，因此格外重視學生猜測的能力。猜測是指教師教授一定的知識時，學生根據已有的生活經驗和知識儲備，經過自己的觀察、聯想、思考，假設預測下一個知識點或教師將要提出的問題。猜測是發展數學課堂生成，推動學生數學建構的重要手段。然而很多教師并不重視甚至忽略對學生這一能力的培養，只注重教授課本上的知識，或者是教師提問題，學生解決問題。此外，也有很多學生對猜測的積極性不高，認為只要自己認真聽課，認知思考就可以學好數學；有的學生習慣性地主觀臆測，并沒有結合學習過的知識展開猜測。這幾種行為無論是應用在數學的學習中還是在以后的生活中都十分不可取。猜測是一種十分重要的學習能力，將猜測運用到數學的學習是一個省時高效的學習方法。本文將著重講解如何將猜測與小學數學的學習相融合，實現深度學習，培養學生數學能力，提升學生的數學核心素養。

一、提供猜測的素材，培養數學能力

在小學數學課堂教學實踐過程中，教師在引導學生進行猜測時，要合理地提供相應的猜測素材，給學生搭建一個猜測的平臺，同時要引導學生認真觀察，從各種素材中捕捉有用的數學信息，為有效猜測提供材料和依據。課堂上，猜測的發生必須為課程目標服務，學生的猜測必須與課堂知識的生成聯系密切，猜測的目標指向必須明確。猜測的素材可以是學生日常生活中發生的點點滴滴，所見所感，也可以是教材中提及的相關例題、問題，也可以是教師提供的典型或重點。

例如，人教版數學五年級上冊數學思考中有一個十分經典的例題“植樹問題”，在培養學生的猜測思維時，教師可從此例題入手。教師出示例題1：在全場全長100M的小路一邊植樹，間隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？教師可以提問學生：“你得到什么數學信息？”學生回答：先找出相應信息。此時，教師可以讓學生積極猜測，“那同學們你們來猜猜看一共要栽多少棵樹呢？”學生的回答各不相同，分別猜測21棵樹、22棵樹、20棵樹、25棵樹。教師：“大家的答案都不太一樣，看來需要我們驗證一下，同學們，你們打算怎么驗證？”聯系以往學過的知識，學生提出了畫圖、列式、做表格等驗證方法。教師：“如果我們用畫線段圖的方法，要每隔5米畫1棵，每隔5米畫一棵，可是100米這么長，是不是非常的麻煩？怎么來解決這個問題？”學生：“可以縮短成20米，研究出規律。復雜的問題，我們可以從簡單的方面入手。”此時，教師可以引導學生實踐：“從特殊的例子中找到數學蘊涵的規律，同學們，這是學好數學非常行之有效的方法。現在請同學們在圖上畫出20米長的路，每隔5米畫1棵樹，看看你都會有哪些收獲。”在教學的過程中，以學生經常見到的植樹問題此作為猜測素材，提出問題，讓學生回答，以此巧妙地引出后面要講的知識點，即把復雜的問題簡單化。教師再進行引導，并不直接給出答案，而是讓學生自己觀察閱讀，學生結合自己的生活實際驗證，最終得到正確的結論，數學學習達到事半功倍的效果。

要注意，教師在提供素材時要充分考慮學生的心理特點和接受能力，盡量選擇生活中常見的素材，在設計問題時注意要符合學生的實踐認知水平，不要超出學生認知的范疇，避免磨滅學生的學習的興趣，也不要將問題設置得太過簡單了，這樣無法調動學生學習的積極性。教師在設計問題時一定要謹慎，讓每一份素材都能發揮出最大的作用。

教師在教授學生學習加減乘除時也可以適當地運用猜想法。例如，將經典題目——雞兔同籠問題作為猜想素材，教師可以讓學生運用以下幾個猜想：①假設全是雞該有幾只腳；②假設全是兔該有幾只腳；③假設都是兔腳該有幾只兔；④假設都是雞腳該有幾只雞，教師在教授完常規方法后，學生先運用猜測的能力，用另一種方法解決數學問題，再由教師教授一個更簡單的方法，這樣可以鍛煉學生的思維能力。

二、創設猜測的情境，培養數學能力

教學情境是指在教學實踐中，根據教材內容，為實現教學目標所設定的契合學生心理特征，引發積極的情感反應，能夠使學生主動學習的情感氛圍。數學學習是一個發現問題，提出問題，解決問題的過程，適時地給學生營造一個猜測情境，引起學生認知沖突，激發學生自主學習，主動探究的欲望，可以使學生的思維在假設、猜測與驗證中得到促進和發展，感悟猜測的魅力。因此，教師在教學中要營造輕松活躍的課堂氛圍，抓住學生的心理特點，圍繞學習目標，創設猜測的情境，引發學生猜測的沖動，讓數學猜測如潤物無聲，水到渠成，真正發揮出猜測的作用。

例如，在教學六年級人教版“圓柱的體積”這節課時，教師可以先引導學生回憶正方體、長方體體積的計算方法，然后讓學生自己說一說正方體長方體的體積與什么有關系，要求正方體長方體的體積需要知道哪些條件，進而猜一猜圓柱的體積與什么有關。很多學生都會順勢快速猜測出圓柱的體積與該圓柱的底面積和高有密切的關系。此時，教師不用直接對學生的猜測作出評價，而是要讓學生積極觀察，動手操作，用自己喜歡的方法舉例驗證自己的猜測，可以讓學生自主選擇畫分解圖、拆分實際圓柱體等方式驗證猜測，以此給學生創設猜測并驗證的情境。當學生熟練掌握圓柱的體積的計算方法后，教師可以出示環形圓柱體，引導學生猜測驗證，是否也可以用底面積×高的方法求出環形圓柱體的體積，引發深度學習。教師通過讓學生猜測導入新課，可以有效引起學生認知上的沖突，喚起學生探究欲望，提升學生的學習效率。

三、搭建猜測的階梯，培養數學能力

在數學領域中，猜想能厘清解決問題的思路，縮短解決問題的時間，提高解決問題的效率，從而學生鍛煉數學思維，形成一個腦內記憶，內化成數學學習模式，以至于下一次面對相似類問題能迅速找到并套用公式方法。提高學生猜測的能力，要求教師對他們起到一定的引導作用。猜測的能力不是短時間就能養成的，需要教師為學生提供更多的能夠猜測的機會，讓學生有更好的對數學知識的體驗，感受猜測帶來的樂趣。

波利亞曾經說過：“在數學領域中，猜測是合理的、值得尊敬的，是負責的態度。”在小學數學課堂上，教師應該做到有意識地引導學生先去猜測，根據某個特征或者類同點通過想象進行猜測，在從無形到有形的猜測過程，讓每一個學生收獲一個新的知識點，探索一個新的領域，上一個新臺階。簡單的猜測往往能帶出許多豐富多彩的奇思妙想，1加1為什么等于2？0乘以1等于0？是因為0乘任何數都等于0？還是1乘以任何數都是它本身呢？這些看似已經形成了定論的一個個猜測問題引發了無數學生的思考，有了猜測便有了思考，有了思考便有了考究，有了考究就有了求證，大腦的思維活躍度的提高，能讓學生產生更大更多的思考，學生的數學能力與數學思維也將能在此過程中逐步提升。

例如，可以用“大象和螞蟻比賽”來引入課題，用較為有趣的方法引起學生的興趣。“大象怎么可能跟螞蟻比賽？”教師可以進行引導，為什么大象和螞蟻比賽不公平，以學生感興趣的方向為點，以知識為導線，讓學生猜測大致方向。在學生猜測的過程中，教師要幫助學生搭建數學知識的階梯，使學生循序漸進地接受知識，理解知識。如教師可以提問學生“你們認為大象會和螞蟻比賽什么？”“大象和螞蟻比賽誰會贏？”“為什么螞蟻會贏？”教師要善用“為什么”來提問，循循善誘，由淺入深，以學生興趣搭建地基，以教師合理的引導為橋梁，以此培養學生的數學能力。現代教育中鼓勵猜測教育，但這并不是指學生可以盲目地猜測，而是每一個學生都應該理性地根據自己的主觀意識和所學所用大膽地猜測質疑。學校也應當做出努力，營造一個開放大膽的猜測環境，讓學生敢想敢說。猜測教學中，教師要做到的是深入挖掘，層層鋪墊，尋找合適的內容給學生提出猜測，通過層層遞進的問題激發學生對猜測的興趣，引導學生去猜測，即使結果不盡人意，得出的結果與原先設想有所出入，也要對學生的猜測進行鼓勵、支持和糾正。教師在學生的猜測能力教育中起著至關重要的作用，是學生前行路上的引路人，因此教師應當做好自己該做的本職工作，為學生搭建猜測的階梯。

四、創造猜測的機會，培養數學能力

生活是數學知識的源點，也是數學知識的應用點和拓展點，所以，如上文所說，猜測的內容最好貼近生活，通過在生活中發生的大小事情給學生創造猜測的機會，培養學生猜測的能力。雖然教材的編寫也是是源于生活實際的，然而不可能和每個人的生活經歷都相契合，而教師作為中間的銜接點，起到著十分重要的作用，教師應當將課本上的知識點與學生的日常生活相結合，讓這些素材“活起來”。以生活作為底色，用數學在上面描摹色彩，以更加靈活的方式，以觸手可及的素材作為教學案例，可以讓數學不再是單調刻板地印在書上的數學符號，而是在生活中可以見到、聽到、用到的具有實用性的知識。

例如，在講解單位轉換時，讓學生一遍一遍地死記硬背是沒有意義的，教師可以讓學生將所學的知識聯系實際生活中遇到的單位，如公斤、米等，讓學生結合自己熟悉的生活體驗進行猜測，然后再教授相應的知識，讓學生自我檢驗、論證，實現新知識的內化和固化。這些做法在教學的過程中激發了學生的好奇心，提高了學習效率，讓學生對這些知識有了更好的理解。又如，在教學“3的倍數的特征”這節課時，教師可以先讓學生說一說2、5的倍數的特征，然后讓學生猜一猜3的倍數的特征是什么，給予學生猜測的機會。受慣性思維的影響，很多學生都會快速猜測'只要個位上是3、6、9的數，就能被3整除”。教師對學生的猜測沒有直接做出評價，而是讓學生自主去舉一些實際的數驗證猜測，學生通過檢驗就會發現自己的猜測不對，不能直接把2、5的倍數的特征遷移到3的倍數的特征，必須從不同的角度換位思考。如此，教師通過讓學生“猜一猜”導入新課，引起學生認知上的矛盾，激起了學生強烈的求知欲望，可以使學生快速進入學習狀態。

五、指導猜測的方法，培養數學能力

在小學數學學習過程中，學生自主學習、合作探究是課堂的主旋律，但是教師的組織協調、適時適當的指導和點撥是學生有效學習、深度學習的重要指向標。學生學習猜測的同時，教師也應當給予他們必要的指導。如果學生猜想正確，則要給予他們適當的鼓勵，歸納總結猜測經驗，提煉猜測的方法；如果他們的猜想是錯誤的，則要引導學生進行反思，找出問題出在哪里，應該怎么改正，只猜想不驗證是沒有意義的。

例如，教師提出：已知40和20的最大公因數是20，怎么找出36和42的最大公因數？假設學生回答出了自己的答案“18”，這個答案是學生在主觀上的回答，和答案相去甚遠，這時教師就應該問學生，他是如何得到的答案呢，并讓學生自己思考錯在了哪里，是哪里的思維出現了漏洞，加以改正。這樣在無形之中指導的學生猜測的方法，增強了學生猜測的能力，可以讓學生在下一次做類似的題目時能夠聯系到這次的失誤，加以注意。

再如，在學習六年級人教版“圓的周長”這節課時，教師重點引導學生自主探究圓的周長與直徑的倍數關系，可以先讓學生根據已學的知識猜測圓的周長與什么相關，學生經過觀察和思考提出了自己的猜測:“圓的周長與直徑的長短相關。'教師出示一個圓和圓內的一條直徑，學生通過觀察、比較，得出圓的周長的一半比直徑長，所以猜測圓的周長比直徑的3倍要多一點，教師接著出示圓的外接正方形，再追問學生:“圓的周長是直徑的多少倍?'學生通過觀察、比較和推理，猜測圓的周長比直徑的4倍要少，接著教師可以讓學生自主操作，探究圓的周長與直徑的倍數關系。在教師的指導下學生通過自主觀察、猜想，發展了數學思維，體驗了知識產生和形成的過程。

六、結語

從現代學角度來說，培養學生探究問題和解決問題的能力，提出猜想，樹立假設，能更好地使學習過程變得簡單輕松和有意義。結果不是唯一，重要的是過程，更重要的如何開始。猜測是一個很重要的能力，想要學好數學，必須要學習如何正確地猜測。無論猜測的結果是對還是錯，都應該勇于接受自己思維的成果，教師應該鼓勵學生勇敢地說出內心的想法，積極做出猜測。在小學數學中，猜測的融入可以讓學生更好地理解知識點，對即將學習的知識產生濃厚的興趣。小學數學教師也更應該明白猜測能力對學生培養的重要性，不應該忽視培養學生的猜測能力，應更加關注學生的猜測能力的教育培養，允許學生天馬行空，標新立異，大膽創造，勇敢創新。在猜測中學習，在學習中猜測是一個很有效的學習辦法，當然，學生的猜測欲望，猜測習慣，猜測能力的形成并非一朝一夕的時間就能做到的，需要教師與學生持之以恒，把猜測落實到日常數學教學實踐中，不斷進行總結和優化，培養并提升猜測思維與能力。