發問 追問 留白：小學生數學抽象思維能力的培養

■江蘇省南京市江寧實驗小學 侯祥海

核心素養理念下，培養學生抽象思維能力成了小學數學教學的重要任務。在實踐中，教師采取的小學生數學抽象思維能力培養策略豐富多樣，但教師的培養能力參差不齊，要么培養意識淡漠，要么對培養策略茫然無知，最終影響了培養的價值與效果。筆者認為，小學生數學抽象思維能力培養應重視發問、追問、留白三個關鍵點，而為了進一步提升小學生數學抽象思維能力培養的有效性，需要在“因情而異”、注重過程、強化師資等方面作出更多努力。

一、核心概念界定

（一）抽象思維

抽象思維可從兩個維度理解：一是廣義的抽象思維，即對思維形式、規律及方法的研究；二是狹義的抽象思維，即對某一復雜事物挖掘其本質特征而剝離其非本質特征的思維過程。廣義的抽象思維是數學學習中不可或缺、頻繁使用的思維方法，并與歸納概括一道，成為一個人必須、必備的素養。抽象思維是基于經驗思維的，以抽象的語言、符號為載體，通過辨析、聚焦、推理，對事物進行綜合分析、分類比較或抽象概括，無論科學、生活、學習都需要用到抽象思維。即便小學階段的數學知識較為簡單、數學問題易于解決，但此時問題的處理與分析已經需要用到抽象思維，并隨著年級的增長，而不斷提升要求。

（二）數學抽象思維能力

在小學階段前，數學教育更關注小學生具體形象思維的發展；進入小學階段，數學教育就開始側重抽象思維能力的訓練和培養。小學生多是6～12歲階段的孩子，既具有頭腦活躍、想象力豐富的優勢，又有著注意力不集中、邏輯力不足的劣勢。小學數學對小學生的抽象思維、邏輯推理與判斷、空間想象、數學運算、數學建模等能力提出了綜合性的要求，抽象思維能力作為其中重要的一種，更應受到關注與重視。比如，學生能否運用判斷推理的思維方式解決數學問題？能否運用分析、綜合、抽象等思維方法將復雜問題簡單化？這都是小學生數學抽象思維能力的培養所需關注的。

（三）教學策略

就教學策略而言，如今被廣泛認知的有兩類：一類認為教學策略是一個綜合性質的概念，包含了教的策略和學的策略，另一類則認為教學策略是探索教的策略。就研究層面來說，第二種觀點更能被學者所接受。把教學策略的重心歸結到教師教的策略，它是教師為了達成教學目標，于具體的教學情境中針對學生的實際情況和客觀規律總結的行為方式與規范，背后蘊涵豐富的實踐經驗和教育理論，雖與學生學的策略是完全不相同的，但常常也有異曲同工之妙。

二、小學生數學抽象思維能力培養的現狀

隨著教育改革的深入推進，相關教育部門對小學生數學抽象思維能力培養的重視度與日俱增，然而，當前的小學生數學抽象思維能力培養仍然面臨一系列問題與挑戰：首先，教師抽象思維能力培養水平參差不齊，主要體現在年輕教師雖然創新性強、培養策略豐富，卻在教學效果、影響深度上不及“老教師”，特別是在促進學生知識結構化上，“老教師”的語言表達、交流能力及對學科的理解都是相對較強的；其次，教師在教學中會使用一定的抽象思維能力培養策略，很多教師卻對此缺乏認知，因為他們沒有認識到數學是鍛煉思維的學科，他們運用這些策略的原因是教授學生書本上的知識與技能；最后，教師對數學抽象思維能力培養意識薄弱，相比數學抽象思維能力培養，很多教師更注重成績，表現為關注考點、難點、易錯點，以至于缺乏對培養學生獨立思考、自主探究、解決問題等能力的重視，沒有認識到數學抽象思維能力對學生的長期發展的重要性。

三、小學生數學抽象思維能力培養的三個維度

（一）巧發問，使教學情境問題化

問題探究的過程，就是抽象思維發展的過程。因此，在小學生數學抽象思維能力培養的課堂教學中，經常使用的一種策略是使教學情境問題化。具體而言，就是通過精心設計問題創設數學學習情境，讓學生在好奇中產生學習興趣，產生主動思考，并在教師的逐步引導中理解、掌握抽象的道理。小學生是天生好奇的，對萬事萬物都想問“為什么”，教學情境問題化契合了學生的這一天性，很容易吸引學生的注意力。實現上述目的的問題情境一般具有兩個特點：一是將知識的趣味性提煉出來。小學生雖然求知欲強，但是注意力很容易發散，只有新穎有趣的問題情境，才對他們有足夠的吸引力。比如，在講授“三角形的內角和”時，教師可以先讓學生分組測量三角形內角，然后引導學生做游戲——一個學生說自己量出的兩個角的度數，然后提問其他學生另一個角的度數，而教師則負責對他們的答案進行檢驗。如此一來，就會大大激發學生的興趣，連一些學困生都會被調動起來，主動參與游戲。二是教學具有創新化。刻板的教學會讓小學生感到單調，也會將知識變得枯燥乏味，只有將知識教學活動活躍起來，讓學生從內心深處愿意認真學習數學，完成“老師讓我學”到“我要主動學”的轉變，才能激發小學生的積極性和主動性。

另外，數學學習過程中蘊含強烈的疑惑性，學生在學習的過程中也能啟迪思維，由思維進而引發學生思辨的能力，例如，在進行“年、月、日”的概念教學時，教師可以設立問題：有個小朋友今年10歲了，卻只過了2個生日，大家知道這是為什么嗎？學生會對此產生疑問：我一年過一個生日，多少歲就會有多少個生日，為什么會有小朋友10歲才過2個生日呢？由此，學生為了探究解決這個問題產生強烈的求知欲。教師進而引出閏年的概念，學生學習后明白：原來每四年會在二月多出一天，那個小朋友的生日就在那一天，10歲才會只過兩個生日。這種先將教學情境問題化，再對問題進行解答的方式，形成了“問題——解答——反饋”的閉環模式，往往對學生的數學思維提升有事半功倍的效果。

（二）巧追問，引領學生深度思考

小學生數學抽象思維能力的培養，既需要學生的主動、深入思考，也需要教師的積極引導、及時反饋，而“追問”恰恰是教師引導學生發現問題、適當聯想、深入思考的有效策略。課堂教學是一次探索，而在此過程中，教師應將美麗的風景傳遞給學生。因此，教師應時刻保持敏感，從課堂上一些淺顯的問題、概念細微處、學生知識的疑惑處等方面切入，及時追問，引導學生深入質疑、思考。在追問后，教師應認真考量學生的回答，對學生發言有問題的、不敢發言的，進行及時追問與糾正，可以問學生“你是怎么想的”，助推學生對自己的思考進行回溯，有助于學生加深對知識點的理解和記憶。比如，在講授“三角形的面積”這一課時，教師可以先提問：“有哪位同學可以說一說三角形的面積公式？”當學生紛紛舉手發言后，可以進行追問：“為什么三角形的面積公式要除以二？”當學生紛紛陷入沉思之際，引導他們動手，用兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形，問他們：“這個平行四邊形的面積該怎么算？”帶領學生體驗知識建構的過程，通過實際操作和連續思考，最終解決自己提出的問題。

（三）巧留白，拓展學生思維廣度

“留白”一詞最早多用在藝術創作上，指書畫藝術創作中為了使整個作品的畫面、章法與作者作畫風格、意境更為協調精美而有意留下的空白、留有想象的空間。在小學生數學抽象思維能力培養的過程中，教師扮演的是更多“引路人”的角色。學生數學抽象思維能力的提升，更多要依賴小學生自身，這就需要留給小學生充足的思考時間與空間，而不是將課上、課下的所有時間全部填滿。換言之，要通過教學中的巧留白，拓展學生思維廣度。具體而言，教師應給予學生充分的觀察、思考、探究、討論的時間和空間，通過適當的提問、放慢節奏等方式，引導學生進行更高水平、更主動化的思考，鼓勵他們大膽提出假設和推測，幫助他們增加和拓展答案，從而使學生的思維延伸，使學生更深入、更統一地理解和學習數學知識與技能。比如，在講授“兩位數乘一位數”時，以18×9為例，可以讓學生自己學習并思考兩個問題：一是用豎式進行加法計算時，只要對應數位的數相加即可，為什么用豎式進行乘法計算要用9分別乘以8和1？二是18×9乘法豎式能不能將9寫在十位上，為什么？提出這兩個問題后，教師可以給學生留下足夠的思考時間和空間，并引導學生充分觀察教材上的各種算法，更加掌握兩位數乘一位數的規律和算法。然而，充足的教育時間并不意味著時間越長越好，教師要對時間的把握有一個足夠的敏感性，明確何時應該加快教學節奏，何時又應該放慢教學節奏，這種張弛有度的節奏把握能力是需要教師在教學實踐中不斷摸索的。例如，教師在提問后留給學生思考學習問題這一段時間就需要放慢節奏，既能照顧到學習基礎相對薄弱、思考相對較慢的學生，又能讓思維能力活躍的學生形成有深度的答案，一舉兩得；學生回答問題后，可以有意識地加以停頓，一是讓學生反思自己所說的答案正確與否，二是能讓教師幫助學生增加和拓展答案。一來二去，見微知著，能有效延伸學生的思維能力。

四、小學生數學抽象思維能力培養的展望

（一）要“因情而異”

教學真理具有境脈特征，在小學生數學抽象思維能力培養中，無論利用發問、追問、留白中的何種策略，都必須考慮教學的“情境”，脫離實際的教學就如同紙上談兵，對學生數學抽象思維能力培養的價值不大。教師必須認識到，發問、追問、留白等策略只是一種手段，針對不同學生、不同教學、不同環境，所采取的方式應該是不同的，是可以互相轉化與變通的，而不是固定不變的。正所謂，“教學有法，教無定法”，小學生數學抽象思維能力培養必須做到“因情而異”，考慮學生、情境的不同，從而真正產生指導作用。

（二）要注重過程

小學生數學抽象思維能力培養是循序漸進的，而不是一蹴而就的。很多教師在數學抽象思維能力培養的課堂教學中，更關注學習結果，而不是學生學習概念、掌握知識、建構框架的過程。盡管這樣的教學策略對快速提升學生成績有一定的幫助，卻不利于促進學生主動思考，對小學生數學抽象思維能力培養的價值也不高。因此，教師在數學抽象思維能力培養中不能局限于結果，更應重視起學習的過程，讓學生明確理解數學知識背后的邏輯和道理。策略本身具有程序性，教師應根據策略本身的程序一步一步引導學生，在教學中應更多關注概念形成、發現問題、提出問題、解決問題、規律揭示這一邏輯過程，給學生進行判斷、分析、解讀、猜想、證明的機會，引導學生思維自然展開，從而提升獨立思考能力，真正理解各種數學概念、定理的本質。

（三）要強化師資

教師對小學生抽象思維能力培養的效果，與師資力量是否強大存在一定的聯系。此外，教師認識到抽象思維能力培養的價值與重要性，也有主動積極的意愿去研究，但學校缺乏教學的榜樣、培訓的機會、交流研討的途徑，導致教師的教學水平得不到提高。也有一些教師對數學抽象思維能力培養意識相對較薄弱，表現在課堂中教學目標不明確、教學內容模糊化、教學方法單調單一，這些都會制約學生抽象思維能力的發展。為此，學校要加強對教師教學水平的培訓，豐富教師數學抽象思維能力的理論素養，提升教師使用教學策略的能力。學校還應邀請一些資深教師、專家進行交流研討、案例分析，對教師進行系統的強化訓練，使教師通過學習相關教學策略，增強教學策略儲備，提高教師靈活運用各類策略培養學生抽象思維能力的實踐能力。

（四）要重視策略

培養學生抽象思維能力需要多種教學策略的融合。在數學概念的引入階段，教師應利用好情境創設，與學生的生活實際相聯系，創造一種熟悉感、一種親切感。比如，教師在講授小數的概念、分類及意義時，可以向學生提問：“同學們，你們的身高是多少？”當學生紛紛回答：“1.5米”“1.45米”“1.54米”等時，就可以抓住時機，進一步提問學生：“那么，同學們有沒有想過為什么會出現1后面跟著小數點的情況？”從而引發學生對小數的關注和思考。在概念鞏固、驗證模型階段，則要強調強化訓練的重要性，讓學生進行實踐運用，聯系舊知、抓住知識內在聯系，同時，教師要給學生留足時間、空間，不斷拓展學生抽象思維的廣度。在概念的應用、升華階段，學生需處理一些較為棘手的數學問題，不僅要幫助學生深化數學的內涵本質與概念，也要向學生傳授解決問題的方法。比如，針對一些較為復雜的應用題，可以采取畫圖解題的策略，使抽象知識直觀化，要鼓勵學生多動手，在草稿紙上多嘗試，畫出自己的思路，使內隱思維外顯化，從而較好地解決數學問題，真正掌握數學模型。

五、結語

總之，本文首先闡述了幾個核心概念界定，即抽象思維、數學抽象思維能力、教學策略的概念；其次分析了小學生數學抽象思維能力培養的現狀，提出了小學生數學抽象思維能力培養的三個維度；最后對小學生數學抽象思維能力培養進行了展望。希望本文能給相關教學工作者提供參考。