借助錯題本構建數學高效課堂

涂尚斌 福建省長汀縣涂坊中學

初中階段的學生已經擁有一定的學習自主性，在自主學習的過程中，學生會產生錯誤的解題思想，容易走進誤區，導致學生在解題過程中出錯。對待錯題，不能采用忽視和逃避的態度，教師要引導學生以正確的態度面對錯題，在平時學習中重視對錯題的總結，利用錯題本進行查漏補缺。教師要想在課堂上利用學生的錯題展開教學，就需要在課下備課時對學生的學習狀態、特點有足夠的了解，將錯題本運用到課堂教學中，將其價值發揮到最大，在此過程中，幫助學生分析錯題出現的原因，抓住主要原因，并從中吸取經驗，提升學生分析、總結問題的能力，在此基礎上，提高學生的數學成績。

一、錯題本在數學教學中的積極意義

初中生建立錯題本是為了幫助自己糾錯，防止再犯同樣的錯誤。所以，需要學生自己動手整理錯題，將其匯集到一個本子上，并且針對不同類型的錯題進行歸類，比如，方程類、分式、三角形角度計算等，教師和家長要做好監督工作。學生抄寫錯題的過程，是對習題進行復習和鞏固的過程，讓學生再次直面錯題，會有更加直觀的感受，通過對習題出錯原因的分析，避免下次出現同樣的錯誤。學生在抄寫題目時，要靜下心來，細心、耐心地對待知識鞏固的過程，真正認識到錯題整理的重要性。錯題本的整理不能僅僅停留在整理上，將錯誤的習題抄寫下來只是其中的一個過程，并非最終目的。其真正的意義是讓學生通過對錯題的整理過程，不斷反思自己出錯的原因，如是概念理解不清還是粗心，及時進行查漏補缺。

錯題的收集和整理，對數學學科來講是非常重要的，數學對學生的理解能力要求比較高，在解題過程中，可以幫助學生理解題目的深層含義，而要想做對數學題，僅僅依靠理解能力是遠遠不夠的，還需要學生的細心，在解題過程中，認真對待每個步驟。錯題地出現在數學學科的學習中是常見的現象，在解題過程中出現失誤是正常的，錯題是在向學生和教師傳遞信息，教師要指導學生以正確的態度應對錯題，認真進行整理。錯題的出現并不可怕，可怕的是同類型的錯題一而再再而三出現，不重視對錯題原因的分析才是學生數學成績無法提升的主要原因。教師在此過程中，要引導學生對錯題進行分析，將錯誤的原因一一列舉，防止再次出錯。同時在對錯題的分析中，可以對自身沒有掌握好的知識點進行鞏固和復習，讓學生不僅僅停留在訂正答案上，讓錯題本發揮其真正作用。在初中數學的課堂上，錯題本的價值體現在以下兩方面：首先，錯題本的整理可以幫助學生建立科學的記憶方式，防止同類型的錯誤再次出現。初中階段的學生還沒有形成完整的知識脈絡，對知識點的理解比較淺顯，隨著時間的推移，類似的知識點學生會混淆，在做題過程中，還會由于自己的粗心大意做錯題，這種情況經常出現。學生記錄錯題的過程，也是對自己做題過程的復盤，讓學生直面自己的粗心，促使學生轉變學習態度。通過對錯題的分析，可以幫助學生加強概括能力，對易錯點進行總結。其次，錯題本的整理，可以幫助學生提高復習效率，讓復習更有針對性。初中課堂上，教師無法顧及班級中的每一個學生，但是以學生的錯題本作為教學依據，教師的教學將更有針對性，針對學生沒有掌握好的類型，教師進行著重講解，學生學習的積極性也會在此過程中得到激發，提高學習效率。

二、借助錯題本，構建數學高效課堂的策略

初中的數學學習與習題的練習是密不可分的。學生在習題的練習中，可以對所學的知識點進行鞏固，在解題中鍛煉自己的思路。在此過程中，出現錯誤是難免的，出錯表示學生對某部分內容沒有完全掌握，或者解題的思路存在問題，教師要將學生出錯的點當作教學素材，利用學生的錯題改進自己的教學方法，幫助學生訓練正確的解題思路。

（一）引導學生重視錯題

初中階段是學生形成知識體系的關鍵時期，是學生打下堅實基礎的重要階段，學生在此過程中會不斷出現錯誤，如果對做題過程中出現的錯題不加以分析，訂正后草草了事，在后續的學習過程中，遇到此類型的題目將會持續不斷出錯。所以，教師首先要讓學生重視對錯題的分析，不斷總結出錯的原因，查漏補缺。比如，計算-32-［-2+（-1）3］的值，學生在計算過程中很容易計算成-32-［-2+（-1）3］=9-（-2-1）=6。如果學生對待錯題一直是敷衍了事的狀態，那么對于此類簡單的計算題，學生在學習過程中還會不斷出現錯誤。初中階段的學生有一定的計算基礎，但是面對初中的題目是遠遠不夠的，因此，需要對學生進行針對性的訓練，通過高強度的訓練提升學生的計算能力，需要教師為學生創造訓練的機會，在規定的時間內進行計算，并引導學生進行檢查，讓學生在檢查中發現自己的出錯之處，及時訂正，幫助學生養成答題后檢查的好習慣。

初中生正處于最佳記憶時期，數學中的公式、定義等基礎的知識，學生能夠背誦得滾瓜爛熟，但是在實際做題過程中需要應用時，學生很容易出現錯誤，并且并不自知，沒有對錯誤進行糾正的意識和能力，這會嚴重影響學生做題的正確率。比如，已知一個等腰三角形兩個內角度數的比值是1∶4，求三角形的頂角的度數。大部分學生會很快計算出等腰三角形的頂角是20°，這些學生就犯了下意識理解的錯誤，下意識地認為等腰三角形的頂角沒有兩個底角大，認為等腰三角形一定是腰比底邊長，在此基礎上，直接進行計算。要讓學生意識到自己所犯的錯誤，必須將學生下意識以為的“等腰三角形的頂角是三個角中最小的”這個錯誤認知打破，或者讓學生養成及時檢查的習慣，做完題后將正確答案代入到題目中進行檢驗，把20°和120°代入到這個題目中進行檢驗，然后通過三角形的內角和進行驗證，得出最終答案。通過對學生的解題思路進行分析可以得出，學生對下意識的犯錯并沒有自行訂正的能力。

幫助學生養成好的做題習慣，可以提高其做題效率。教師在講解題目時，要幫助學生養成多次讀題的好習慣，對題目表達的信息進行深入分析，把握題目中的隱含信息，防止審錯題而導致計算出錯。經過多次的練習，讓學生養成審題的好習慣，將容易出錯的點扼殺在搖籃里。比如，養牛場新購買了48頭牛，現在需要給這48頭牛安排牛棚，工人在安排牛棚時發現，第二列牛棚比第一列多出5間。問題來了，如果每間牛棚里分配5頭牛，會有1間牛棚是空閑的；如果將牛全都安置在第二列，每間牛棚里住3頭牛，不夠安置；但是每間牛棚里住4頭牛，會有1間牛棚是空閑的.求解：養牛場第一列有多少間牛棚？這個問題比較繞，邏輯思維能力不強的學生會被繞進去。而對于此類邏輯性比較強的習題，需要學生先對文本進行分析，找出其內部的聯系，如果學生讀題時十分草率，沒有真正理解題目的含義就進行作答，就會導致出錯。正確的解題思路是，先認真閱讀題干，建立數量關系，然后進行假設，設第一列牛棚有x間，那么第二列的牛棚就是（x+5）間，然后根據題干中給出的已知信息可以得出：4x＜48＜5x，3（x+5）＜48＜4（x+5），根據不等式進行求解，最終得出答案。

（二）妙用錯題高效教學

學生的錯題整理為教師提高課堂效率提供了依據，這些錯題都是非常有價值的，是學生在學習數學知識的過程中暴露出的問題。學生在學習過程中不斷完善自身的知識體系，教師需要在此過程中，引導學生發現、關注自己知識體系中遺漏的部分，發現學習的盲區，教師通過對學生錯題本中內容的梳理，了解學生出現錯誤的原因，然后引導學生發現、思考，引起學生的重視，認識到自己的錯誤，然后進行改正、反思，避免錯誤再次出現。教師在教學過程中，能夠發現學生錯誤的機會并不多，因為教師會幫助學生分析題目的內涵，理順題目背后的邏輯，讓學生沿著正確的思路進行作答，在這種教學模式下，教師無法對學生的實際掌握情況有深刻的了解，學生在課堂上也不會將自己的問題暴露出來，所以，教師可以從錯題本出發，利用學生容易出錯的點讓學生在課堂上將問題暴露無遺，教師針對學生在課堂上出現的錯誤對癥下藥，提升課堂效率，實現數學高效教學。比如，人教版教材初中數學七年級下冊第六章“實數”這一章，平方根、立方根的學習中，讓學生將3的平方根和立方根進行比較，然后按照順序排列，如果學生對平方根和立方根的概念掌握得并不清楚，那么在進行順序的排列時，就會因概念不清而出現排列錯誤。針對學生暴露出的問題，教師要引導學生進行深層分析，找到出現失誤的原因，讓學生重視對錯題的分析過程，并且對自己沒有掌握的知識點進行鞏固，讓學生意識到自己的不足，同時更加重視對錯題的分析。

學生在做題中出現的錯誤，多數都是由于學生自身對部分知識沒有掌握好，在做題過程中暴露出來，所以教師要對學生出現錯誤的原因進行分析，對學生沒有掌握好知識點的原因進行分析，在此基礎上，幫助學生鞏固。比如，人教版教材初中數學八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解”這一章，完全平方公式的學習中，假設x2+bx+4是一個平方式，b等于多少？學生在計算過程中會對b是正數還是負數產生分歧，導致計算出錯。緊接著，教師又出示另外一道題：假設x2+bx+4=（x+2）2，公式中的b等于多少？在學生計算之后，教師給出結果b=4。這兩道題如果學生都計算錯誤，那么教師要立刻意識到學生出錯的原因：學生對公式的概念理解出現了錯誤，教師要及時幫助學生鞏固，從根本上解決學生出錯的原因，幫助學生對公式的定義再次進行鞏固。先從最基本的公式開始復習。（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2，從公式開始，幫助學生復習相關的知識點，括號中間的加減符號與平方后中間項的正負息息相關。還是以x2+bx+4為例，這是一個完全平方式，求b的值。對于這道題，完全可以用公式進行作答。在對公式的定義和使用方法進行梳理之后，學生對公式的運用會更加熟練，這時，教師可以將題目稍稍進行更改，趁熱打鐵，讓學生進行練習，鞏固所學知識，比如，假設x2+bx+4=（x+2）2，求b的值；假設x2+bx+4=（x-2）2，求b的值；假設x2-bx+4=（x+2）2，求b的值。通過同類型題目的多次練習，可以幫助學生及時鞏固，面對此類題目的不同變換方式，能夠在腦海中迅速浮現公式，羅列出清晰的答題過程，從而得出答案。舉一反三的教學模式可以幫助學生突破重點和難點，幫學生掌握并靈活運用，減輕教師的教學壓力。

教師要引導學生以正確的態度對待自己做題過程中出現的錯誤，認真分析出錯的原因，不能忽視，不然在學生今后的做題過程中，這種錯誤會層出不窮。因此，學生的錯題整理必須切實落實，認真書寫，將錯題本的作用充分發揮出來。比如，已知△ABC的兩個內角分別是60°和70°，△DEF的兩個內角分別為70°和50°，這兩個三角形之間的關系是什么？這個題目是學生做題過程中非常容易出錯的一類，主要原因在于學生忽略了對概念的理解，對相似三角形的論證過程出現模糊，或者解題思路沒有朝著三角形的內角和的方向思索。但是不論是哪種原因導致出錯，學生都必須將錯題認真地進行歸納總結，將錯題納入“三角形性質”這一章節的錯題中，在今后的做題過程中，如果遇到類似的題型，可以翻開錯題本梳理一遍正確的做題思路，加深自己的印象，確保在遇到類似的題型時能夠正確、高效地完成作答，在此過程中，幫助學生養成整理筆記的好習慣。

總而言之，學生在做題過程中出現錯誤是無法避免的，學生總會由于各種原因導致計算出錯，教師要做的就是幫助學生扭轉心態，做錯題并不可怕，可怕的是做錯了題之后繼續錯，一錯到底，要養成整理錯題的好習慣，真正意識到錯題本的重要性。教師利用學生的錯題讓學生意識到自己知識掌握的疏漏，及時查漏補缺，形成正確的解題方式。教師借助學生整理的錯題本開展數學教學，可以促進數學課堂效率的提高。初中階段數學的難度有所增加，對學生也提出了更高的要求，要求學生具有一定的分析能力，其與學生的數學成績有著密切的關聯。通過對之前錯題的分析和總結，不僅可以鍛煉學生的數學思維，還能幫助學生養成良好的做題習慣，為數學學習打下堅實的基礎。錯題本的整理也是在幫助學生回顧錯誤的解題思路，進行查漏補缺，錯題本的整理可以幫助學生梳理出易錯點，再進行針對性的學習，其實也是對知識進行升華和總結的過程。