突出問題導向實現深度教學

陳晨 趙軍

[摘 ?要] 初中數學的教學，需要教師引導學生去探究問題的本質，通過“過程性”的探究，提升數學學科素養. 而實現這一目標的核心是以問題為導向，在“動手做數學”和“動腦思數學”的過程中，體驗解決問題的過程，感悟數學的本質，最終實現深度教學的目標.

[關鍵詞] 問題;深度教學;思考;三角形

鄭毓信教授指出：“數學深度教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質的提升[1].”因此，深度教學也可以理解為觸及教學本質的教學[2]. 初中數學的深度教學不僅要求教師傳授數學知識，更要求教師引導學生探究數學問題的本質，培養學生的數學思維能力.

為了達到深度教學的最終目標，數學課堂教學中的問題導向是走向教學本質的一種引領方式[3]. 本文章以蘇教版七年級下冊“7.4 認識三角形（第一課時）”為例，交流并分享筆者在“突出問題導向，實現深度教學”方面的幾點探索和感悟，以求拋磚引玉.

內容分析

本節課的教學內容既是對小學已學的三角形知識的復習回顧，又為后續的三角形的內角和的教學做鋪墊，起到承上啟下的作用. 通過本節課的學習，既能培養學生直觀猜想的能力，又能提升學生幾何說理的能力. 筆者以問題引導課堂教學的進程，使學生在不斷思考中解決問題，最終達到深度教學的目標.

學情分析

三角形是學生在小學就已經熟悉的圖形，因此在課堂教學中，筆者先引導學生說出已了解到的三角形的知識. 對知識進行整理后，引導學生對已學的知識（如三角形的概念和三邊關系等）大膽質疑，提出合理的猜想，再對猜想進行驗證，最后歸納總結出正確結論.

教學目標

（1）通過觀察、操作、交流等活動，了解三角形的概念及基本元素;

（2）掌握三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊;

（3）了解三角形的分類;

（4）發展有條理的表達能力，幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際的理念，激發學生學習的興趣.

教學重難點

重點：探索“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”.

難點：利用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”解決問題.

教學過程

環節1：回憶舊知，引發思考

師：小學的時候，我們已經了解了許多關于三角形的知識，下面讓我們一起來回顧.

問題1：你能說出哪些和三角形相關的知識？

問題2：小學學習過的三角形的知識，你能確定它們一定正確嗎？如何驗證？

板書設計：

設計意圖 ?首先，引導學生通過思維風暴的形式，快速全面地回憶起小學已學過的三角形的相關知識，建立知識體系（如圖1所示，小學已有的知識像“知識樹”的根部）;其次，追問學生如何對已有的知識進行驗證，引發學生進行思考（如圖1所示，課堂提問像“知識樹”的枝干）;最后，引出課題. 這樣的設計既符合學生的認知規律，又能調動學生學習的興趣，為整節課的教學做好鋪墊.

環節2：活動探索，深度思考

活動1：示范搭圖，規范定義.

師：讓我們用小木棒來搭三角形.

問題1：請同學們看一下，老師課前搭好的幾個圖形，哪個可以被稱為三角形？你覺得符合什么條件的圖形可以被稱為三角形？

問題2：為了更加準確地表示一個三角形，你覺得它有哪些重要的相關概念？

板書設計：

設計意圖 ?首先，展示課前搭好的“三角形”（如圖2所示），讓學生探索出三角形的定義;其次，利用問題引導學生進行觀察，歸納出與三角形相關的重要概念或知識（邊、角、頂點、記法、讀法、三角形的分類等）;最后，板書出重要知識. 這樣的設計能讓學生在潛移默化中形成知識網絡的建構，不斷提升知識的理解程度，為后續學習三角形的三邊關系打下基礎.

活動2：實驗搭圖，找尋關系（三邊）的關系.

師：請同學們按以下步驟進行數學實驗.

①分別在長度為1，2，3，4，5的五根小木棒中任意選取三根;

②考慮所有不同的拼接方案并記錄在活動單上的表格中（如表1所示）;

③嘗試將選取的三根小木棒首尾相接，驗證是否可以得到一個三角形;

④將拼接好的圖形用雙面膠粘貼到白紙上，然后展示到黑板上.

問題1：為什么有些可以搭成三角形，有些不能？

問題2：觀察能搭成三角形的情況，三邊有怎樣的數量關系？

問題3：剛才我們只得到了三個三角形，數據有些少，如果老師再給你兩根長度為5的小木棒，這次你還能多得幾個三角形？

問題4：你能提出哪些和三角形三邊關系有關的猜想呢？

活動單設計：

設計意圖 ?首先，請學生列好表格（表1），了解所有選擇木棒的方案;其次，對不確定能否搭成三角形的方案進行操作驗證;第三，思考能搭成三角形的三邊關系，提出合理的猜想;第四，增加兩根小木棒，驗證自己的猜想并記錄在表格中（表2）;最后，給出確切的猜想. 這樣的設計既能培養學生邏輯思維的條理性，理解數學問題研究的順序是“猜想—驗證—說理（或證明）”，又能讓學生體會到“動手做數學”的樂趣.

活動3：幾何畫板，輔助思考.

師：現在實驗的數據還是少量的，讓我們用幾何畫板再多做一些實驗吧.

問題1：剛才的猜想還是正確的嗎？

問題2：你能用已有的知識對這個猜想進行驗證嗎？

問題3：你還有其他的發現嗎？

問題4：為什么課本上沒有提到“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”？

設計意圖 ?首先，借助于幾何畫板做實驗可以讓學生更加直觀地觀察并發現問題;其次，引導學生用“兩點之間，線段最短”來解釋“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”（此處可以追問學生如何理解“任意”兩字）;再次，引導學生發現“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”;最后提問：為什么課本上沒有提到“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”？讓學生對課本的權威進行質疑，激發學生學習的興趣. 因為三角形的三邊關系是整節課的核心內容，所以這里提問一定要連續、有遞進和有深度，這樣才能讓學生的思考真正發生，從而達到深度教學的最終目標.

環節3：課堂練習，鞏固知識

師：在△ABC中，若邊AB=3 cm，邊BC=4 cm，則邊AC的長度可能為（ ? ?）

A. 1 cm ? B. 6 cm ? C. 7 cm ? D. 8 cm

問題1：請你仿照上面的例題，自己設計一個問題.

問題2：如果老師將△ABC改成等腰三角形ABC，且邊AB=3 cm，邊BC=4 cm，你還能提出其他問題嗎？

設計意圖 ?教師首先通過問題設置，引領學生思考，達到鞏固知識的目的;接著讓學生在問題的啟迪下，設計一個新的問題;最后適當變形，培養學生運用數形結合、分類討論和轉化與化歸等數學思想的能力. 這樣的設計可以達到促使學生深度思維的目的，讓學習真正發生.

環節4：課堂小結，提升總結

師：同學們的總結都很不錯. 最后老師想展示一個本周末搭建的圖形——“三角貓”，并把這個圖形作為禮物送給我們全班同學，請班長接收一下，謝謝.

師：同學們，通過今天的學習，我們已經初步了解了三角形，但大家一定不能驕傲自滿，因為我們目前只有“三角貓”的功夫，相信只有在學習中發現，在發現中思考，在思考中總結，在總結中不斷創新，這樣我們才能打開一個更加豐富多彩的三角形世界.

問題1：通過這節課的學習，你收獲了什么？

問題2：你覺得還有什么遺憾？

設計意圖 ?首先，通過教師和學生的共同合作，對這節課進行了總結歸納;其次，通過發放教師親手做的一個“三角貓”玩具，讓學生體會數學的美;再次，引導學生繼續思考這節課留下的遺憾，為下面的學習進行鋪墊和展望;最后，給出寄語. 這樣的設計既能體現課堂的完整性，又可以讓學生體會到數學的無窮魅力，為后續學習做好準備.

教學反思

1. 關于“突出問題導向”

整節課的設計中，教師始終抓住課堂提問的導向作用，以追問的形式將問題層層推進：

在環節1中，教師先讓學生說出與三角形相關的知識點，這樣達到了“溫故”的目的，接著提問：“小學學習過的三角形的知識，你能確定它們一定正確嗎？如何驗證？”引導學生帶著疑問去“知新”，自然地引出課題.

在環節2中，教師先提問：“老師課前搭好的幾個圖形，哪個可以被稱為三角形？你覺得符合什么條件的圖形可以被稱為三角形？”引出三角形的定義及相關概念. 接著追問：“你能提出哪些和三角形三邊關系有關的猜想呢？能用已有的知識對這個猜想進行驗證嗎？”通過問題引導學生去思考，在潛移默化中獲得知識，實現“潤物細無聲”的教學效果. 最后設問：“為什么課本上沒有提到‘三角形的任意兩邊之差小于第三邊’？”引導學生對教材的權威進行挑戰，這樣既可以激發學生學習的興趣，又可以提升思維的品質.

在環節3中，教師先給出了一個例題，再進行變式訓練，最后讓學生自主設計問題. ?這樣的設計可以讓學生感受到知識的靈動性，體會到提出問題比解決問題具有更大的挑戰與快樂.

在環節4中，教師讓學生思考這節課的收獲是什么，有哪些遺憾， 引導學生在總結已學知識的基礎上為后續的學習做好鋪墊.

2. 關于“實現深度教學”

深度教學絕不是口頭上的虛假要求，而是課堂實踐中的真實需要[4].

在環節1中，教師和學生一起總結小學所學的知識、畫出“知識樹”后追問學生學過的知識是否一定正確、如何對學過的知識進行驗證等. ?這樣能讓學生了解為什么小學學習過三角形的知識后初中還要再學（小學更注重知識記憶，而初中更注重知識理解）.

在環節2中，活動1：教師通過展示幾張課前搭好的“三角形”圖形讓學生去思考、去對比，從而形成三角形的定義. 活動2：教師引導學生分析問題，并提出合理的猜想. 這樣既能培養學生邏輯思維的條理性，又能讓學生體會到“動手做數學”的快樂. 活動3：通過幾何畫板輔助實驗. 因為三角形的三邊關系是這節課的核心知識，所以教師通過“問題串”引導學生去思考，達到深度教學的最終目標.

在環節3中，教師先讓學生回答問題，再指導學生自己去設計問題，最后進行變式訓練. 這樣的設計可以達到提升學生思維層次的目的，讓深度思考真實發生，讓知識與能力靈動起來.

在環節4中，學生還想了解三角形的角和邊還有沒有其他的等量關系，這為后續學習三角形的內角和、勾股定理、三角函數等知識埋下了伏筆. 這些學習中的遺憾，可以激發學生探究新知的好奇心，凸顯本節知識承上啟下的作用.

結束語

其實，深度教學不只是要加深教學內容和難度，更是要帶領學生成為課堂真正的主人. 顯而易見，問題導向是深度教學的一種有效方式，問題是思維的起點，也是深度思考的焦點. 深度教學需要深化教學目標、優化教學過程，通過精心預設問題、用心構建平臺，引導學生積極參與和深刻感悟，養成善于提問、樂于探究的情感態度. 唯此，才能讓我們的數學教學成為學生的智慧之旅，讓學生的思維在課堂上起舞[5].

“以深刻的思想啟迪學生”，讓我們的課堂散發出應有的魅力，這離不開教師自身的深度研究（研究數學、研究教學、研究學生、研究技術），唯有全面深刻理解學科內容才有課堂教學的“深入淺出”，唯有深度追問學生學情才有課堂教學的“指點有方”，唯有創造性理解數學教學藝術才有課堂教學的“游刃有余”，基于此我們需要“簡單問題，深度思考，心往高處，行向遠方”[6].

參考文獻：

[1]鄭毓信. ?“數學深度教學”的理論與實踐[J]. 數學教育學報，2019（10）：24-32.

[2][4]李松林. 回歸課堂原點的深度教學[M]. 北京：科學出版社，2016.

[3][5]孫雅琴. 問題導向：初中數學深度教學的實踐研究[J]. 數學通報，2020，59（11）：35-39+44.

[6]羅建宇. 從融合到創新——基于GeoGebra的數學深度教學[J]. 數學通報，2020，59（02）：23-26.

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