基于行業數據的資本資產定價模型的有效性檢驗

徐曉飛

摘? ?要：中國房地產行業從20世紀90年代后發展迅猛，為我國的GDP等宏觀經濟指標出了一份力。因此，收集中國房地產市場的樣本數據，利用資本資產定價模型的理論基礎來檢驗CAPM模型是否適用于中國房地產行業。通過實證分析發現，CAPM模型對中國的房地產行業并不適用，從而分析了產生此不適用的原因。

關鍵詞：資本資產定價模型;房地產行業;有效性檢驗

中圖分類號：F830.91? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2022）02-0094-03

一、資本資產定價模型（CAPM）

Sharpe假定，在一般經濟均衡的條件下，所有投資者都將利用效用函數來做決策。這個效用函數的自變量為收益和風險，由這個效用函數推導出全市場的證券組合的收益率是有效的以及CAPM模型。

為了描繪投資組合的風險和收益之間的相關性，引入資本市場線，用下述公式表達：（其中γM-γ0為切點組合的風險溢價）

因為單個證券并非是一個有效組合，這表明資本市場線上沒有單個證券，這時引入β系數能解決這個問題。可以把β系數比喻成杠桿，這是相對于市場組合的一種風險，因此，區分股票類型的其中一個方式是可以通過β系數。證券市場線是表示單個風險債券收益與β系數相關性的一條直線，能夠用下述公式表達：

γi=γ0+βi（γM-γ0）

給定證券組合i和市場組合m，它們組合所形成的風險-收益雙曲線一定會和資本市場線相切于市場組合所對應的點（σm，μm）上，這是Sharpe用來證明的CAPM模型的基本思路。現假設一個證券組合p：這個證券組合投資在某種風險資產i的比例為xi，因此投資于市場組合的比例為1-xi。

可得證券組合的期望收益和標準差為：

γp=xiri+（1-xi）rm

σp=（xi2σi2+（1-xi）2σm2+2xi（1-xi）σim）1/2

因為所有的投資組合p都連接i和m的直線上，所以可得直線im的斜率：

代入xi=0：

由于m點在資本市場線的斜率等于直線im的斜率;

整理可得CAPM模型的結果：

ri=rf +σim=rf+βi（rm-rf），βi=

由上述推導可知，推導出CAPM模型結果的首要前提是選擇滿足條件的證券。

二、中國房地產行業的現狀

依據《中國住房企業發展報告》，隨著房地產行業的不斷發展，中國房地產企業的數目一直保持增長的趨勢，盡管該趨勢在2021年有所放緩，但其平均規模增長的趨勢并沒有停止。從房地產行業的市場布局上來看，因為資金向龍頭聚集，所以我國的房地產企業集中度的步伐會進一步加快，繼而導致中小型房地產企業面臨著嚴格的生存窘境。談到房地產企業融資，首先，其融資渠道全面受限;其次，融資規模即使還保持增長的趨勢，但這趨勢也在持續變緩;最后，海外債券融資也因為政策制約和上漲的成本而被冷落。除了融資變難是全房地產企業共同面臨的挑戰，資金鏈的壓力也是其需要解決的難題。

根據研究報告可知，上市房地產總資產均值、房地產行業業務收入及凈利潤均值都有所上升，資產負債率和凈負債率均值增長幅度更大。地產板塊在資本市場整體呈現下降的趨勢。運營規模表現和往年保持差不多的趨勢，上市房地產的經營規模高速增長且繼續向頭部房地產企業聚集。由于房地產企業責任意識逐漸增強，企業會盡力履行社會職責，即落實和實施國家安排公布的政策。作為新世紀的房地產企業，企業不能只專注于提高資金的盈利能力和自身業績，還需要提高自身的社會責任意識，積極主動地承擔社會責任，盡力讓企業發展推動社會發展。上市房地產企業不斷努力提高自身的創新能力，如開發新的產品吸引投資者、改變營銷手段留住投資者等。近年來，多家房地產企業利用互聯網和大數據的強大力量，形成了一種新的發展模式——“房地產+”，房地產企業在其主業的基礎上衍生了新的發展形式，增加了業務的多元式。總而言之，上市房地產多元拓展成為了時代的熱點。

三、中國房地產行業的CAPM有效性檢驗

（一）數據與變量

本文的研究對象是在滬深A股上市的房地產行業公司，本文將運用這些樣本公司有關的歷史數據來進行CAPM的有效性檢驗。

1.樣本的選取

研究的樣本總體為所有符合上市公司行業分類標準的房地產行業上市公司。截至2020年，在我國有120余家房地產上市公司。將上市時間長短和主營房地產業務是否突出等重要因素列入考慮的范圍，本文選取了2020年中國房地產上市公司A股的10強作為實證檢驗的樣本。本文收集的樣本期為2018年1月至2020年12月。

2.變量的選擇與計算

在眾多的資本資產定價模型有效性檢驗中，最受學者推崇的是Fama和French對CAPM進行的檢驗。本文選取4個影響預期收益率的解釋變量來驗證CAPM是否適用于中國房地產行業，這些變量分別為公司規模、股票總風險、風險系數和收益價格比率E/P。本文的4個主要數據為市場周收益率和月收益率;所選樣本的周收益率和月收益率，這些數據的時間跨度為2018年1月到2020年12月。下文進行這些數據的計算：

（1）市場收益率。市場收益率代表的是市場組合的收益率。CAPM實證研究中所要用到的市場收益率通常是用股票指數的收益率做了相關替代。股票指數一定程度上能夠反映整個股票市場的變動是因為股票指數的構造方式：首先選擇有代表性的股票樣本，然后用平均法構造。本文采用上證指數和深證成份股指數進行計算。

指數收益率=

綜合市場收益率Rm=

（2）股票收益率。股票收益率的定義如下公式：

Ri，t=

其中，R表示第i只股票的收益率：Ri，t=在t期;P表示第i只股票的收盤價：Pi，t+1，Pi，t=在t期和t+1期;D表示第i只股票獲得的股息紅利等收入：Di，t=在t期。除了收盤價和股息紅利等，我們還需要把收益率的時間間距以及停盤時的處理納入考慮范圍。

在計算股票收益率之前，第一步是確定兩次收盤價的時間間隔為多少。為了利用回歸分析計算β系數和進行CAPM有效性檢驗，因此需要大量歷史數據。當歷史數據越少，即時間的間隔越長時，樣本的數據越少，線性回歸的效果越差，因此需要大量的歷史數據。但是，假如兩次收盤價的時間間隔很短，那么交易歷史數據受到股票交易中波動的影響是無法避免和排除的，那么，就容易給結果造成誤差。所以確定t的值一定要綜合線性回歸效果和交易歷史數據穩定性這兩個條件進行考量。本文的樣本期為2018年1月至2020年12月。假如采取時間間隔為一天進行計算，那么因為t過小使得交易歷史數據穩定性較差，也就是存在非必然事件對數據的影響;若選擇月收益率進行計算，那么會因為t過大使得數據少而線性回歸效果差。排除了日收益率和月收益率，本文計算β系數時候時間間隔t為一周。在進行t檢驗時，選擇時間間隔t為一個月進行回歸分析。交易數據的缺失是本文需要處理的問題。本文所選取的10只股票有在2018年1月至2020年12月內因停盤而導致當期數據丟失的情況。對收益率數據進行平滑補值的處理方法，既可以排除非必然因素的誤差，又增加了數據。

（3）β系數。如何衡量和表示一只股票對市場變化的敏感程度？β系數的引入不但解決了這一問題，還可用于表示了某只股票的系統風險。第i只股票的β系數可以用下面公式表示：

βi=

其中，Ri，Rm分別表示第i只股票和市場指數的收益， Cov（Ri，Rm）表示第i只股票和市場收益的協方差，Var（Rm）表示市場指數收益率的方差。同計算收益率時選取的時間間隔相同，本文選擇周收益率進行計算β系數，理由是日收益率無法排除非必然因素的影響，而月收益率的樣本數太少。

（4）總風險σ2。總風險是由系統風險和非系統風險合并而成的，但是需要注意的是此合并不是簡單的相加，而是需要借助幾何學原理合并。其中系統風險也成為不可分散風險，是指某種全局性因素變動會引起所有股票收益的變動。作為衡量股票總風險的指標，σ2的計算仍選擇周收益率。

（5）公司規模Size。不同于國外上市公司的股權結構，中國上市公司在上市前后不同股權的股票在價格和流通性方面存在不同。因為本文需要的數據是市場的預期收益率，所以本文以公司的流通市值作為重點。公司的規模可以用以下公式表示：

Size = LN（流通股數*市價）

每個公司的流通股數獲取的方式簡單直接，而市價需要對流通市值取自然對數，取對數的理由是減少誤差。

（6）收益價格比例E/P。能夠從公司年報中取得會計年末的每股收益E，從數據庫中取得股價P，其中E=攤薄后的稅后利潤/總股本。市盈率的倒數便是收益價格比例E/P，E/P可以用來解釋投資者對未來公司是否能增值的預判。E/P數值上等于每股收益除以每個月末的收盤價。

（二）實證分析

對預期收益率進行單因素橫截面回歸和多因素的橫截面回歸。本文的研究目的是通過風險變量β系數、總風險σ2、規模Size和收益價格比例E/P對預期收益率的敏感程度來確定β對預期收益的解釋是否顯著。

1.單因素橫截面回歸

下文引入4個單因素回歸模型，這4個單因素分別為β系數、總風險σ2、規模Size和收益價格比例E/P。我們可以通過下述的4個公式來分析股票預期收益率對β系數、總風險σ2、規模Size和收益價格比例E/P的敏感程度。

利用上市公司2018年1月至2020年12月的收盤價和相關的歷史數據，計算每個月末各股票的β、σ2、Size、E/P和每月各股票的預期收益率，一共得到的橫截面時點有36個。本文一共選取了房地產行業的10個股票樣本。我們對這4個變量：β、σ2、Size和E/P進行回歸，本文的線性回歸和t檢驗采用的顯著性水平為5%。從36個時間節點上選擇一個時點，把各股票月末β、σ2、Size和E/P當做自變量，然后將其與因變量即下月各股票的預期月收益率進行線性回歸，由此步驟可以得到選擇時點的回歸系數及t統計量。本文選取樣本的時間區間為2018年1月至2020年12月，因此這一步驟需要重復進行36次，也就是說β、σ2、Size和E/P分別對應36個回歸方程及相應的回歸系數和t統計量，將β、σ2、Size和E/P分別對應的回歸系數和t統計量取均值，通過數值來判斷不同變量對預期收益率的解釋能力強弱。表1為單個基礎變量對預期月收益率回歸結果。

2.多因素的橫截面回歸

在單因素模型回歸中，對預期收益率解釋能力顯著的3個因素為公司規模、E/P和E/PNEG。為了進一步研究這3個變量的解釋能力，我們對公司規模、E/P和E/PNEG進行多元回歸，建立如下多元回歸模型：

Ri=αi+I1（Size）i+I2（E/P）i+I3（E/PNEG）i+ci

此多元回歸模型式子參數含義參照上訴單因素回歸模型中的參數。多因素的橫截面回歸過程不需要過分贅述，因為其過程只是對單因素回歸模型的引申。表2為多元基礎變量對預期收益率回歸結果。

四、結論

由單因素的橫截面回歸結果可以得知，在5%的顯著性水平下，對預期收益率具有令人基本信服的解釋作用是公司規模、E/P和E/PNEG，而β系數對預期收益率不具有解釋作用，因為β的回歸系數相對于其他3個因素而言不顯著。由多因素的橫截面回歸結果可以得知，在5%的顯著性水平下，公司規模、E/P和E/PNEG還是對預期收益率具有令人基本信服的解釋作用，因為回歸系數依然顯著。因此得出實證分析結論：在本文選取樣本的研究時間段內即2018年1月至2020年12月，資本資產定價模型于中國房地產行業的上市公司來說不成立，β是預期收益率的風險定價因素的假設被推翻，而且對預期收益率具有解釋作用的是公司規模、E/P和E/PNEG，而不是β。換句話來說，在2018年1月至2020年12月期間，CAPM不適用于中國房地產行業。

CAPM不適用于中國房地產行業的原因有;第一，現實生活中不能滿足CAPM的前提假設條件。投資者為理性人是資本資產定價模型的重要和不可忽視的假設，這個假設與我國股市的實際情況有所出入，我國股市的現實是大部分經驗不足并且缺乏專業知識的個人投資者進入股市，帶有很大的盲目以及從眾和投機的心理。除此之外，由于房價的高速上漲推動了房地產的巨大發展，吸引更多投資者熱衷于房地產行業的炒作和投機。第二，信息沒有完全公開化，不符合有效市場的條件，也就是我國股票市場信息公開化程度較低，信息公布存在滯后的問題。

總而言之，中國市場還未能形成投資者結構健康、投資觀念成熟、市場上投資的目的大于短線投資的目的的有效市場。中國市場的現實是投資決策者存在盲目的跟莊等行為，這些都使得中國股市無法滿足CAPM的假設條件。并且中國股票市場的管理機制與法規同西方股票市場存在差異，這些也是中國股票市場與Sharpe所假設的市場存在較大的區別的主要原因，從而導致了CAPM在中國的房地產行業的不適用。

參考文獻：

[1]? ?張麗.基于房地產行業的CAPM實證檢驗[J].商業經濟，2018，（8）：72-73.

[2]? ?王丹彤.CAPM模型在滬深股市適用性的實證檢驗[J].中國市場，2018，（29）：48-50.

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