大數據背景下貝葉斯統計課程教學方法研究

鄭 晨 孫文婕

（1.河南開封科技傳媒學院 河南·開封 475000；2.河南大學數學與統計學院 河南·開封 475000）

1 背景

貝葉斯統計是當代統計學中一個重要學科分支，在金融經濟、數理分析、人工智能等各個方面都有著重要的作用和地位。近年來貝葉斯方法被廣泛應用于文本分類、道路車輛檢測、圖像分割等社會實際問題中，取得了良好的應用效果[1]。但是據調查發現，學生對貝葉斯應用方面知之甚少。因此在教學過程中為了讓學生及時了解前沿的科學技術以及先進的科研思想，保持教學內容的先進性，優化貝葉斯統計課程教學方法，將教學過程與社會實踐相結合已成為當下貝葉斯統計教學一個亟待解決的問題。

近年來大數據、機器學習、人工智能等已成為當下各個領域的研究熱點。如全國各高校相繼成立了大數據與數據科學專業等。大數據作為在數學、統計與計算機學科的基礎上產生的一門新興學科，它可以和貝葉斯方法實現無縫結合。首先，兩者具有共同的學科背景，都以數學為理論基礎，以統計學為方法工具，以計算機程序語言為實現手段。其次，兩者在教學和實驗中可以優勢互補。具體而言，貝葉斯決策中的理論模型、先后驗知識、馬爾科夫蒙特卡洛（MCMC）方法為大數據的信息提取與智能解譯提供了一條有效的途徑；大數據的數據源以及社會背景為貝葉斯的實驗與實踐提供了良好的平臺，建立了學科與社會需求間的橋梁。而機器學習主要以計算機為工具模擬人類的學習方式。在其訓練過程中蘊含著大量的貝葉斯統計基礎理論：計算機通過獲取新的樣本，即新的知識或信息，以更新之前對數據集的認知，從而做出更加準確的估計或預測。這種依靠不斷迭代更新先后驗知識，進而做出更有效的信息提取與判別決策的過程，正是貝葉斯統計教學的核心所在。在貝葉斯統計課程中研究和開設大數據、人工智能等相關的案例教學環節不僅可以實現立足學科特點，結合社會需求的實驗實踐教學理念，而且還可以為當前大數據、人工智能在教學中的開展模式提供一條有益的思路。因此，可將大數據、人工智能等嵌入貝葉斯統計教學過程，以實現貝葉斯統計課程的優化。

但據調查發現，現開設的貝葉斯統計課程，為了保障基本理論的系統性和完整性，且受課時所限，大多數高校仍以課堂教學為主。為了保證教學內容與社會需求緊密相連，在現有課程設置的基礎上，對貝葉斯統計課程進行了結構優化與調整，增加了案例分析與實驗實踐教學環節，并結合實際教學提出了以下的解決方案與建議。

2 課堂案例分析

案例一：后驗分布在大數據中的應用。研究何時購買機票最優。該案例首先講授一些基于Python或R的數據爬取方法，培養學生獲取數據的實際動手能力。然后，在數據分析過程中，學生發現隨著數據量的增加，即新信息的不斷增加，后驗知識不斷更新，其對最佳購買機票的時間判斷愈發準確，往往可以購買到最低折扣的機票。該案例采用情景教學與案例教學相結合方式進行，以學生為中心進行課堂交流活動，不僅可以使學生更加深刻地理解后驗公式，也提高了學生的計算機軟件動手操作能力。

案例二：后驗分布在人工智能中的應用。如手寫字體識別，Brenden M.Lake等發表在Science上一篇關于計算機通過概率程序歸納進行人類水平的學習。該論文通過了圖靈測試，主要指對同一種字符，分別讓計算機和人類進行手寫，然后請其他人員判別圖片中的字體是由計算機手寫還是人類手寫。在教學過程中由學生進行測試，測試結束學生發現并不能明確判斷哪些是計算機手寫，哪些是人類手寫。學生在測試環節發現模型主要運用的就是貝葉斯準則，其中大量涉及貝葉斯公式的應用和先后驗信息的優化更新，計算機在累積足夠多先驗知識的基礎上，可以識別只見過一次的字符，也可以依照該字符結構寫出新的字符。之后向學生展示與之相關的科研成果，如圖像分類、目標檢測等，可讓學生了解有關貝葉斯統計最新的科研動態。此外通過課堂小組活動的方法，讓學生討論身邊人工智能的例子，體會貝葉斯在人工智能中的作用。讓學生主動參與到課堂教學中，實現以學生為主體，提高教學質量。課堂思政也是教學內容必不可少的一部分，尤其自黨的十八大以來，習總書記高度重視高校人才培養，表明這是育人和育才相結合的過程。因此為提升學生的思想政治工作，將熱愛祖國、文化自信等融入貝葉斯課程，在課間插播天問一號發射、我國新冠疫苗研發等與貝葉斯相關的案例，提升學生的思想政治工作[3]。

3 實踐教學改革

在實踐教學改革方面考慮適當增加實踐課時。首先對課程不同章節、不同學習內容的知識進行全面的分析；其次在實驗教學環節進行多層次、遞進式的實驗設計，使學生能由點到面的掌握各知識點的內容以及知識點間的聯系，建立全面的統計知識框架，并能高效地解決實際問題；最后在實驗教學過程中進行啟發式教學，開拓學生的發散性思維，使學生在應用過程中加深對這些知識點的理解。例如在講述效用決策問題過程中，由于錢在人們心中的價值不一樣，即效用不一樣，因此如何有效測定決策者的效用成為決策問題的關鍵。為加深學生對效用這一知識點的理解，在教學過程中增加了測定效用的實踐教學環節，該實踐教學環節主要以小組形式完成。具體而言，首先，將學生按5～8人分成小組；然后，小組內2～3人負責設計效用測定問題，小組其余學生負責回答相關問題，并根據回答問題過程中出現的有效節點計算自身效用；最后實現具體效用的測定，并以小組形式完成效用測定報告[4]，學生撰寫的測定報告中不僅體現了具體效用的計算過程，還分析了最終得到的自身的效用曲線。該實踐環節的開展不僅可以提升學生對效用的概念理解，還鍛煉了學生的團隊協作能力。

為促使每位同學都能參與到實驗實踐課程環節，在課程考核時設置了課程大作業評價。該環節要求學生將貝葉斯知識與具體示例相結合，構建一個使用貝葉斯方法提供決策的實際問題過程，并將其形成課程大作業。同時，將該環節作為課程過程性評價，與平時作業、最終考試結合起來，不僅強調考試結果，更重視學生學習過程中的學習情況。促進學生的全面發展。

4 教學效果反饋

校內教學評價表示課題組在教學內容、教學結構、教學方法等方面進行了系統有效的改革，大部分成員常年從事金融統計方向統計類課程的教學，具備豐富的教學經驗，是一個富有理論知識和實驗課程開設經驗的結構合理的團隊。教學改革效果顯著，一方面主要表現在學生平均出勤率可高達98%、課堂氣氛更加活躍、成績考核優異等；另一方面還提升了學生的學術專研精神，比如考研率同比有所上升等。

在學生課程評價中，普遍反映上述教學改革的效果優良。學生普遍認為增加相關大數據實踐案例后，教學目的更加明確、教學內容更靈活有趣、與實際生活息息相關，易于接受，也更加引起了同學對所學知識的興趣。特別是大數據案例的引入，不僅拓寬了學生對貝葉斯課程應用范圍的認知，而且與當前社會的需求掛鉤，極大激發了學生的學習熱情與學習主動性。

5 總結與展望

本文主要闡述了貝葉斯統計教學過程中一些實驗教學的案例及實踐教學的改革方法，特別是關于貝葉斯課程與大數據和人工智能領域相結合的案例教學，結合當今時代特點與需求，同時融入課堂思政，培養社會需求的高質量高素質高水平人才。展望21世紀統計學科的蓬勃發展，其應用范圍之廣泛，尤其是將先驗信息與抽樣信息相結合的貝葉斯統計，在大數據人工智能領域有諸多應用。當代統計教學任務任重而道遠，因此在教學過程中不僅要注重講述貝葉斯統計課程的基本理論知識，更要與時代發展相結合。作為教育工作者還需要不斷的探索研究關于貝葉斯統計新的教學方法，做到與時俱進。