在類比中發現　在遷移中成長

方異平

[摘? 要] 若要提升課堂效率并發展學生的數學思維，單憑教師淵博的知識是不夠的，應通過科學的教學方法和教學技巧來激發. 類比遷移從學生已有認知出發，通過對相同或相似的思考，引導學生發現和探索，進而找到解決新問題的策略和方法. 類比遷移貫穿知識學習的始終，其不僅有利于學生認知結構的完善與建構，也方便知識的靈活遷移，對提升解題效率、啟發和開拓思維發揮著不可估量的作用.

[關鍵詞] 教學方法;思維習慣;類比遷移

在概念、定理、公式等基礎知識的學習中，類比遷移最常見，因為通過類比可以引導學生發現新知與舊知的聯系，通過區別找到新問題的本質屬性，其在新知的建構和舊知的遷移中都發揮著不可估量的作用. 筆者在教學中通過創設問題情境來引導學生進行有序的類比遷移，讓學生從感性上認識類比遷移的精髓，從而優化認知結構、培養創新思維.

[?] 教學實錄

在“認識不等關系”的教學過程中，教師先通過多媒體展示一些“不等”的實例，然后讓學生積極地參與列舉，最后結合教材內容一起實現教學目標. 然“不等關系”不僅與以前學習的方程和不等式有著明顯關聯，又與接下來要學習的不等式息息相關，教師充分利用其“承上啟下”的特點，通過利用類比遷移來完善學生的認知結構.

師：剛剛學習了“不等關系”，這與我們之前學習的什么知識有著密切關系呢？

生1：與初中的方程和不等式有關.

師：很好，之前我們解“不等”時首先通過“等”進行了分析，進而解決了問題，因此我們要學習“不等”就要與“等”建立聯系.

師：現在我們先分析以下兩個等式：①1+1=2;②x+2=3. 它們是什么等式呢？

生2：①式為恒成立的等式;②式不是恒成立的，存在未知數x使得等式成立.

師：說得很好，我們將1+1=2，sin2α+cos2α=1這樣的等式稱為恒成立等式，將x+2=3這樣的等式稱為非恒成立等式，現在與不等式對比，你是否可以列舉一些恒成立不等式和非恒成立不等式？

生3：1+1<3為恒成立不等式;x+2<1為非恒成立不等式.

師：很好. 在學習等式時我們知道，若a=b，則ac=bc，那么若a<b，可以得出ac<bc嗎？

生4：這個不一定成立，例如，若a= -3，b=-2，c=-3，其中-3<-2恒成立，但ac=9，bc=6，ac<bc不成立.

師：通過特殊值法，判斷出了該不等式不成立.

師：解x+2<1這樣的一元一次不等式，你有幾種解法？

生5：可以應用幾何法，令y=x+1，畫出該函數的圖像，通過圖像很容易得出當x<-1時，y<0.

生6：直接用代數法一步求解，得出x<-1.

師：很好，這兩種方法為常用方法，對于簡單的不等式用代數法可能會更直接，然若是復雜的不等式，通過數形結合可以簡化解決過程.

師：怎么求解不等式x2+2<3呢？

生7：可以將不等式降冪，即令x2-1=（x-1）（x+1）<0，若不等式成立，則x-1>0且x+1<0，或x-1<0且x+1>0.

生8：令y=x2-1<0，畫出該函數的圖像，根據不等式的幾何意義可知，若y<0成立，則其圖像在x軸下方的自變量x的取值范圍是（-1，1）.

師：經過上面的類比分析，相信同學們對“不等關系”有了更深入的了解. 在我們學習新知時要善于應用類比遷移的方法，關聯舊知與新知，通過類比兩者的區別與聯系，不斷地建立和完善我們的認知結構.

師：課后請同學們思考以下幾個題目該如何求解：

①解不等式sinα>;②畫出函數z=1-（x+y）的圖像，用陰影表示不等式x+y≥1的解集.

第一次類比遷移讓學生關注不等式與等式的關系;第二次類比遷移讓學生知曉雖然等式與不等式密切相關，然其性質并不能完全照搬;第三次通過不同的解題方法進行類比，不僅找到了解決問題的通法，而且讓學生發現不同解法的優缺. 教師在設計教學的過程中所選取的題目簡單易懂，這樣的題目不僅有利于幫助學困生消除畏難心理，而且有助于其他學生將學習的重點放置于知識體系的建構，而非單純地解題，對數學方法、數學思想的學習比做難題、偏題、拔高題更重要，也更能體現學生的學習能力. 最后，教師設計了幾道拔高題，雖然學生不能全部解答，但是讓學生嘗試用已有認識去類比遷移，為接下來的不等式學習做好了鋪墊.

[?] 分析與反思

在教師的精心組織下，成功地完成了教學目標. 在此教學過程中，教師關注于學生數學思想的培養，通過簡單易懂的題目引入課題，使學生學習在教師的引導下得到了有序健康的發展. 通過分層的類比遷移活動，學生不僅學習了數學知識，更獲得了數學方法，為持續學習和終身學習奠定了堅實的基礎.

1. 在教材中挖掘，在教學中引導

教材是教學活動的“根”，是指導學習活動的“魂”，它是嚴格根據改革綱要進行編寫的，是實施有效教學活動、實現教學目標的基本前提和保障，因此其在教學中發揮著舉足輕重的作用. 分類遷移是實施有效教學的手段之一，若要順利實施必須在教學中仔細研讀教材、鉆研教材，準確把握教材內容和設計意圖，從而為教學活動的設計提供智力支持. 然精準把握并不是“照本宣科”，而是通過充分解讀教材的設計意圖、聯系學生的認知，設計出更適合學生發展的教學方案. 在教學方案的設計中，教師可以設計一些有效的教學情境，選取一些貼近生活的案例. 例如，在教學“不等關系”時，可以讓學生關注小區或路邊的限速牌、限高牌，或通過直觀的高矮、長短、輕重等體驗生活中的不等關系;接下來讓學生用數學模型去刻畫這些關系，從而將生活中的不等關系用數學中的不等式完成形象的刻畫，讓學生感悟生活中的數學. 上面的教學中，教師沒有“照本宣科”，而是通過類比遷移讓學生在理解新知的基礎上，學會從舊知中抽象和刻畫新知，從而完善認知結構，達到融會貫通的效果.

2. 在舊知中遷移，在新知中建構

在解決問題時，大家都習慣于聯想之前相似問題的處理方案，這種相似的問題即源問題，通過對源問題的聯想，與新問題建立聯系，從而有效地解決問題.

（1）建立認知結構. 教學過程可以理解為通過某種教學手段或教學方法將新知或新問題內化至已有的認知結構中，從而形成一個大型的知識脈絡. 當學生遇到新問題時，會順著脈絡尋找到可以解決問題的方法，實現知識的正遷移，完成“為遷移而教”的教學使命. 那么原有認知是否完善和健全將會直接影響后期的遷移，因此教學中要教會學生建構知識的能力.

（2）遷移知識. 只有相似才會去類比，因此相似性的應用是類比遷移有效實施的關鍵. 相似可以從兩方面去理解，一是內容相似，二是結構相似. 例如，上述案例中的由x+2<1到x2+2<3就是結構相似：先通過等式分類進行類比，接下來由等式性質引出對ac<bc的思考，通過類比找出了各知識點的異同，然后又通過代數法和幾何法的類比，讓學生領悟在解一元二次不等式時可以應用一元一次不等式的解題思路. 這樣對學生解題思想的培養有著積極的作用，通過類比遷移實現了知識的遷移.

3. 類比遷移的培養策略

（1）明確指導. 在最初的學習階段，學生的類比思想及類比遷移能力都是有限的，這要求教師在教學中給予明確的引導，只有通過課堂不斷地滲透和引導，才能潛移默化地讓學生建立起類比遷移的意識. 例如，上述案例的三次遷移，教師明確給出了相似的對象，從而讓學生在類比遷移中理解了新知，完善了認知結構.

（2）通過遷移完善認知結構. 為了實現知識的遷移，教師應為學生創建良好的情境，方便學生從整體去考慮問題，從而把新知納入原認知結構中. 為了更好地完善認知結構，要找到新知與舊知的關系——兩者是從屬還是交叉，是矛盾的還是對立的——通過確定其關系而將其有效串聯，根據知識點之間的密切聯系將學生的認知結構編織成更大的知識網絡，方便遷移.

總之，若想讓學生在高考中取得好成績，成為對社會有用的創新人才，單憑教師“教”是遠遠不夠的，還應教會學生“學”. 只有學生會學才能獨立思考和解決問題，才能通過猜想和質疑提出新思路，從而成為“智能型”人才.

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