關(guān)注反思性學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維發(fā)展

李高潔

[摘? 要] 在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，反思性學(xué)習(xí)的理念被提到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要位置. 它對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知與思維能力的發(fā)展具有重要作用. 文章以它的理論基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，提出關(guān)注反思性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的具體措施有：審題反思，縝密思維;解題反思，開闊思維;錯(cuò)題反思，優(yōu)化思維.

[關(guān)鍵詞] 反思;思維;解題

隨著新課改的落實(shí)與推進(jìn)，再創(chuàng)造、自主探究、獨(dú)立思考與反思建構(gòu)等新教育理念日趨成熟. 如何將這些理念切實(shí)落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，是筆者近兩年一直在思考與探索的問題. 實(shí)踐證明，反思性學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展具有其他理念無法替代的重要作用.

[?] 反思性學(xué)習(xí)的理論與現(xiàn)狀

反思性學(xué)習(xí)是指在學(xué)習(xí)過程中加以反思的學(xué)習(xí)，而反思則屬于心理學(xué)范疇內(nèi)元認(rèn)知的領(lǐng)域. 科爾伯格在建構(gòu)主義理論中提出：“學(xué)習(xí)不應(yīng)該是被動(dòng)接受的過程，而是在各種教學(xué)活動(dòng)中不斷概括、反省與抽象的過程[1].”可見，反思在教學(xué)中具有舉足輕重的作用，其特殊性是無法通過其他方面進(jìn)行替代的.

縱觀當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，仍有部分教師尚未轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，依然試圖利用“題海戰(zhàn)術(shù)”來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 這種方法與教育的初衷往往背道而馳，導(dǎo)致了部分學(xué)生思維僵化，無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，更無法形成縝密的思維. 想要改變這一現(xiàn)狀，唯有更新教師的教學(xué)理念，將“注入式教學(xué)”轉(zhuǎn)變成“反思性教學(xué)”，使得學(xué)生從“要我學(xué)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的狀態(tài).

[?] 反思性學(xué)習(xí)的實(shí)施

波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)解題，且不僅要能解標(biāo)準(zhǔn)題，還要能解決各種需要思考、具有創(chuàng)造性的題目[2].”解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)形式，反思貫穿于解題的每個(gè)環(huán)節(jié). 反思性學(xué)習(xí)是對(duì)原有認(rèn)知進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)與檢驗(yàn)的過程，具有顯著的創(chuàng)新性與研究特征. 良好的反思可促進(jìn)知識(shí)之間的溝通與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)主義提出的同化與遷移，從而形成高階的數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1. 審題反思，縝密思維

眾所周知，審題在解題中具有重要地位. 但學(xué)生的審題觀念一直不容樂觀，觀察學(xué)生的錯(cuò)題，發(fā)現(xiàn)很多錯(cuò)誤都是由于沒有仔細(xì)審題而導(dǎo)致的. 有很大一部分學(xué)生是邊寫邊讀題，下筆匆匆、漏洞百出，之后再因?yàn)殄e(cuò)誤形成的原因（看錯(cuò)條件、抄錯(cuò)數(shù)據(jù)等）而追悔莫及. 因概念混淆、讀題不仔細(xì)、看錯(cuò)條件或計(jì)算失誤等問題而出錯(cuò)無不反映出正確審題的重要性.

因此，加強(qiáng)解題中對(duì)審題的反思勢(shì)在必行. 教師可引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)，通過讀、問、想等方式看透題意. 尤其要注意對(duì)題中所出現(xiàn)的關(guān)鍵詞語和數(shù)據(jù)信息的梳理，加強(qiáng)審題過程中的反思，以確保解題的完整性和正確率. 只有完全弄清試題的背景與題意，挖掘出條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及隱含信息等，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的解題.

例1 非空集合A關(guān)于運(yùn)算⊕滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意a，b∈A，均有a⊕b∈A;②有e∈A，讓對(duì)一切a∈A，均有a⊕e=e⊕a=a，稱A關(guān)于運(yùn)算⊕為融洽集.

現(xiàn)有以下運(yùn)算與集合：①A={非負(fù)整數(shù)}，⊕是整數(shù)加法;②A={偶數(shù)}，⊕是整數(shù)乘法;③A={二次三項(xiàng)式}，⊕是多項(xiàng)式加法;④A={平面向量}，⊕是平面向量加法;⑤A={虛數(shù)}，⊕是復(fù)數(shù)乘法.

問題：A關(guān)于運(yùn)算⊕為融洽集的有哪幾個(gè)？

審題：第①個(gè)A={非負(fù)整數(shù)}，⊕是整數(shù)加法，同時(shí)滿足對(duì)任意a，b∈A，均有a⊕b∈A. 令e=0有a⊕0=0⊕a=a，因此①是符合融洽集條件的;第②個(gè)A={偶數(shù)}，⊕是整數(shù)乘法，若存在a·e=e·a=a，則有e=1?A，因此②不符合融洽集的條件;③④⑤的分析略. 以此類推，逐個(gè)進(jìn)行分析，可得①④符合A關(guān)于運(yùn)算⊕為融洽集的要求，其他均不符合.

反思：本題屬于信息類的創(chuàng)新題，在題設(shè)條件中構(gòu)造了一個(gè)新的集合，命名為“融洽集”. 看似難以下手的題目，其實(shí)就是為了考查學(xué)生審題與分析問題的基本能力. 學(xué)生只要理解該新定義所蘊(yùn)含的規(guī)則，再從有理數(shù)、多項(xiàng)式、向量等的運(yùn)算規(guī)則出發(fā)，逐個(gè)進(jìn)行分析，就可解決問題. 若囫圇吞棗地審題，則求解本題很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

2. 解題反思，開闊思維

笛卡爾提出：“要在解題實(shí)踐中，通過不斷地反思來體驗(yàn)解題方法，并在總結(jié)與提煉中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想[3]. ”解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生常反思自己對(duì)題目的認(rèn)知，積極地實(shí)時(shí)監(jiān)控自己的解題意識(shí)狀態(tài)，體驗(yàn)解題策略、過程與方法，以促進(jìn)解題能力與反思能力的提升.

簡(jiǎn)而言之，就是鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)解題過程的反思. 教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧自己解題過程中的每個(gè)過程及心理活動(dòng)，說說自己剛開始是怎么想的;然后遇到了什么障礙;為什么會(huì)遇到這樣的解題障礙;從中能吸取到什么規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn);當(dāng)之后能正確解題時(shí)，自己做了些什么調(diào)節(jié)等.

例2 某次家校活動(dòng)，學(xué)校邀請(qǐng)了6位具有代表性的同學(xué)的父母參與活動(dòng). 在介紹經(jīng)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)校將邀請(qǐng)這12位家長(zhǎng)中的4位家長(zhǎng)（恰巧有2位是夫妻）介紹家庭教育經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)問有多少種選擇方法？

看到問題，有學(xué)生快速給出480種的答案. 同時(shí)，另一名學(xué)生當(dāng)即反駁：“應(yīng)該是120種”. 學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的興致很高，為了培養(yǎng)學(xué)生自主探索與反思能力，筆者趁機(jī)鼓勵(lì)學(xué)生將自己如何獲得答案的過程復(fù)述一遍，并到黑板上寫下計(jì)算過程.

在筆者提出復(fù)述要求后，學(xué)生首先充滿熱情地在組內(nèi)進(jìn)行討論. 其中，提出480種與120種選擇方法的兩位同學(xué)在復(fù)述過程中，都發(fā)現(xiàn)自己的答案不正確，并自主找到問題的癥結(jié)點(diǎn). 待各組討論完畢并理順本題的解題思路之后，各小組派代表到黑板上寫出下列計(jì)算過程：

①C-C-24C==240;②C=240;③C（C-C）=240;④CCP=240;⑤CCCC=240;⑥CCC=240.

學(xué)生在逐個(gè)介紹自己的解題方法時(shí)，甚至出現(xiàn)了筆者都沒有考慮到的方法. 整個(gè)課堂學(xué)習(xí)氛圍非常好，很多學(xué)生都感嘆于其他同學(xué)數(shù)學(xué)思路之廣闊. 對(duì)于本題的解題過程，筆者完全放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生在講解中不斷反思自己的解題思路是否正確. 如此，既讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題出在哪兒，又拓寬了學(xué)生解題的視野，為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

解題中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的解題過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，還提升了學(xué)生的元認(rèn)知能力. 學(xué)生在解題反思中，激發(fā)潛能、拓寬思維，促使自己形成可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地.

3. 錯(cuò)題反思，優(yōu)化思維

錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生來說是家常便飯，時(shí)有發(fā)生. 面對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)道路上的深度與遠(yuǎn)度. 之所以會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，就是因?yàn)殄e(cuò)誤產(chǎn)生的原因不明顯. 因此，教師應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予學(xué)生一定的引導(dǎo)或點(diǎn)撥，讓錯(cuò)誤的原因暴露在學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)處，使得他們對(duì)此產(chǎn)生反思，以彌補(bǔ)知識(shí)或思維上的不足.

例3 求不等式（x-6）≥0的解集.

本題有學(xué)生獲得的解為{xx≥6}. 面對(duì)這個(gè)解，筆者提出以下兩個(gè)問題供學(xué)生反思：①能不能將這個(gè)不等式的兩邊同時(shí)除以？②大家仔細(xì)觀察，看看它有沒有什么特殊性.

經(jīng)筆者的點(diǎn)撥，學(xué)生進(jìn)行了總結(jié)與反思，自主獲得錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因在于：①存在值為0的特殊情況，因?yàn)闆]有搞清楚此式的真正意義，解題自然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤;②在解不等式或方程的時(shí)候，不可在兩邊同時(shí)乘以或除以包含未知數(shù)的代數(shù)式. 學(xué)生經(jīng)自主總結(jié)、反思后獲得本題的解為：{xx≥6或x=3或x=2}.

經(jīng)過反思產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，學(xué)生不僅自主找出知識(shí)的漏洞與思維上的薄弱點(diǎn)，還學(xué)會(huì)了探尋問題產(chǎn)生的根本原因，總結(jié)提煉出解題規(guī)律與方法. 這使得學(xué)生的反思能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在錯(cuò)題中得以優(yōu)化與提升，真可謂吃一塹長(zhǎng)一智.

總之，反思性學(xué)習(xí)實(shí)施得越及時(shí)、全面、深刻，對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練則越到位. 在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，有機(jī)地滲透反思性學(xué)習(xí)的理念與意識(shí)，能有效地促進(jìn)學(xué)生自我監(jiān)控力的發(fā)展，讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“反思建構(gòu)”的教育理念.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 趙冬玲. 建構(gòu)主義理論指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實(shí)踐[D]. 東北師范大學(xué)，2003.

[2]? 波利亞. 怎樣解題[M]. 閻育蘇譯. 北京：科學(xué)出版社，1982.

[3]? 曹一鳴，王仲英. 略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（09）：1-3.

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