小學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的實(shí)踐與研究
——以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

朱 芳

(江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中心小學(xué) 江蘇 南京 210000)

我國(guó)新一輪《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》規(guī)定：“改變課程評(píng)價(jià)過(guò)分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，教師提高和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的功能?！北憩F(xiàn)性評(píng)價(jià)是通過(guò)完成真實(shí)(或模擬真實(shí))情境中任務(wù)，以此評(píng)價(jià)教學(xué)結(jié)果、教學(xué)過(guò)程和學(xué)生表現(xiàn)，旨在能全面完整地評(píng)價(jià)小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力以及合作能力。下面以“圓的認(rèn)識(shí)”為例，從表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的建構(gòu)、應(yīng)用與意義進(jìn)行闡述。

1.表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架建構(gòu)

1.1 依據(jù)前測(cè)分析，確定表現(xiàn)性目標(biāo)。表現(xiàn)性目標(biāo)要與學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配，故而先確定在本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？目標(biāo)達(dá)成有哪些？“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體、平行四邊形等基本平面圖形的知識(shí)之后，研究曲線(xiàn)圖形的開(kāi)始，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的一次飛躍。針對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？我在課前對(duì)五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，答題情況見(jiàn)表。

(圖1)

從表1可以看出大多數(shù)同學(xué)雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)圓的概念，但是大部分同學(xué)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出部分概念，并且67.7%地同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)了用圓規(guī)畫(huà)圓，所以在概念和操作這兩個(gè)認(rèn)知水平上只需要強(qiáng)化畫(huà)圖技能，用規(guī)范地語(yǔ)言表述直徑和半徑即可。并且，在教學(xué)過(guò)程中，需要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)過(guò)程中感受圓的具體特征，利用多元表征，將學(xué)生的思維展現(xiàn)出來(lái)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。另外，還需要關(guān)注于在掌握知識(shí)和技能過(guò)程中，衍生出來(lái)的解決問(wèn)題的能力，以及合作交流、總經(jīng)分享等情感態(tài)度等目標(biāo)。所以“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的表現(xiàn)性目標(biāo)有幾下幾點(diǎn)：

(1)用規(guī)范地語(yǔ)言表述直徑和半徑等概念，并強(qiáng)化畫(huà)圖技能。

(2)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)圓的本質(zhì)特征，并感悟正多邊形與圓的內(nèi)在特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

(3)體驗(yàn)思考的樂(lè)趣，探尋圓中的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

1.2 基于教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)。表現(xiàn)性任務(wù)不僅僅是讓學(xué)生參與到活動(dòng)操作中來(lái)，而且要對(duì)活動(dòng)任務(wù)的設(shè)置進(jìn)行思考與設(shè)計(jì)，指向更為復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，例如高階思維、學(xué)科素養(yǎng)及情感態(tài)度等的培養(yǎng)。通常，“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)部分有以下幾種思路：(1)給學(xué)生提供大小不一的圓，讓學(xué)生在折一折，比一比，畫(huà)一畫(huà)，量一量的操作活動(dòng)中體會(huì)半徑、直徑有無(wú)數(shù)條，直徑是半徑的兩倍等特性；(2)提供學(xué)生圓片、尺子、橡皮筋、圓規(guī)多種工具嘗試畫(huà)圓，感受并體驗(yàn)“定點(diǎn)”，“定長(zhǎng)”的重要價(jià)值；(3)將長(zhǎng)方形、正多邊形等基本平面圖形和圓進(jìn)行對(duì)比，感悟圓的特征。在確定了表現(xiàn)性目標(biāo)之后，特別是針對(duì)第2，3點(diǎn)的目標(biāo)要設(shè)置與之匹配的表現(xiàn)性任務(wù)。以上的教學(xué)設(shè)計(jì)探究性和思考性體現(xiàn)不足，故而在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)核心任務(wù)我選擇了“套圈游戲公平性”活動(dòng)，我在此教材的版本基礎(chǔ)上又做了修改，設(shè)計(jì)有利于不同學(xué)生體現(xiàn)不同解決水平的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，將人數(shù)改為3人及以上，設(shè)計(jì)成讓多個(gè)人套圈，且對(duì)每個(gè)人都公平的游戲，希望通過(guò)這樣的操作型任務(wù)，可以不僅讓學(xué)生感受到圓的本質(zhì)特征——半徑與直徑之間兩倍的關(guān)系，以及兩者都與無(wú)數(shù)條，還希望學(xué)生通過(guò)這個(gè)操作能感悟到正多邊形與圓的關(guān)系——當(dāng)多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多時(shí)，越來(lái)越接近圓，每?jī)牲c(diǎn)之間的直線(xiàn)越來(lái)越接近曲線(xiàn)，并且到圓心的距離相等。

1.3 指向特定任務(wù)，制定評(píng)價(jià)量規(guī)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是與表現(xiàn)性任務(wù)是密不可分的，不可脫離具體的任務(wù)操作而進(jìn)行評(píng)價(jià)。當(dāng)教學(xué)中教師把具體的目標(biāo)投射到真實(shí)而具體的任務(wù)中去之后，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷，操作和感悟，對(duì)于任務(wù)的過(guò)程和結(jié)果給予表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。那么，指向特定任務(wù)，必須要有一個(gè)完整而具體的評(píng)價(jià)規(guī)則，不是傳統(tǒng)上的意義上的“對(duì)”或“錯(cuò)”，而是需要教師依據(jù)不同認(rèn)知層次水平設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)規(guī)則，從而對(duì)每一個(gè)學(xué)生的完成任務(wù)的實(shí)際情況而制定，指向于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的三個(gè)表現(xiàn)維度：知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀。在”圓的認(rèn)識(shí)“這節(jié)課的重要教學(xué)環(huán)節(jié)“套圈游戲是否公平”中，在學(xué)生掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，更希望學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去思考問(wèn)題(如何將復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單、有序)，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思考過(guò)程(如何選擇合適的圖像表征，及時(shí)記錄自己的想法和困惑)，在操作交流匯報(bào)環(huán)節(jié)，不同思維水平的同學(xué)展現(xiàn)不一樣的思維表現(xiàn)。針對(duì)這些我設(shè)計(jì)了“圓的認(rèn)識(shí)”的評(píng)價(jià)要素、指標(biāo)和水平量規(guī)：

1.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)思路和方案：正確讀題、審題，適當(dāng)圈畫(huà)批注，從簡(jiǎn)單情況入手，有序地遞增玩家人數(shù)尋找最優(yōu)方案。

(2)發(fā)現(xiàn)與反思：會(huì)畫(huà)示意圖表達(dá)思考過(guò)程隨時(shí)記錄自己的質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)及時(shí)調(diào)整思考過(guò)程，聚焦如何站位公平的問(wèn)題。

(3)結(jié)果與效果：感悟到圓的本質(zhì)，及“一中同長(zhǎng)”，了解圓的本質(zhì)特征，并能探尋到正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念。

1.3.2 水平量規(guī)。

(1)水平1：只設(shè)計(jì)玩家是3人或4人情況，沒(méi)有研究思路，也沒(méi)有記錄研究過(guò)程中的困惑發(fā)現(xiàn)；沒(méi)有關(guān)于圓的空間想象。

(2)水平2：研究思路清晰但不完整，部分正確；所列舉玩家人數(shù)是具體某個(gè)數(shù)，以及受無(wú)關(guān)因素(偶數(shù)個(gè)人、玩家之間要均勻分布)影響認(rèn)識(shí)不到“只要到定點(diǎn)距離都相等”是根本有對(duì)具體邊數(shù)的正多邊形的空間想象能力。

(3)水平3：研究思路清晰、完整、正確；能隨著玩家人數(shù)的逐步增加，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)無(wú)論玩家有多少人，只有站成圓形時(shí)游戲才公平，即認(rèn)識(shí)到圓的本質(zhì)是“一中同長(zhǎng)”，有對(duì)圓的空間想象能力；感悟正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系；體驗(yàn)思考的樂(lè)趣，感悟圓中蘊(yùn)含的奧秘。

(4)水平4：在水平3基礎(chǔ)上，明確寫(xiě)出圓的各部分名稱(chēng)以及特征，清晰描述正多邊形與圓的辯證關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“圓無(wú)棱、無(wú)角”的根本原因。

2.表現(xiàn)型評(píng)價(jià)教學(xué)實(shí)踐

構(gòu)建學(xué)生的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)體系的教學(xué)模式，更加重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)品質(zhì)方面的培養(yǎng)。指向特定任務(wù)的評(píng)價(jià)量規(guī)，要求老師需要依據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)對(duì)學(xué)生行為和學(xué)生作品進(jìn)行觀察、評(píng)價(jià)、診斷，從而分類(lèi)出不同水平學(xué)生的作品，將這些不同思維水平有層次、有目的、有效得進(jìn)行討論、交流并總結(jié)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)對(duì)于教師有效組織、調(diào)控教學(xué)有著重要意義。

2.1 依據(jù)評(píng)價(jià)量表進(jìn)行評(píng)價(jià)案例分析。根據(jù)評(píng)價(jià)量表的三個(gè)不同層次的評(píng)價(jià)內(nèi)容，將學(xué)生的作品分為不同水平，指向不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、操作能力和思維能力，對(duì)不同思維水平的同學(xué)的作品呈現(xiàn)依據(jù)評(píng)價(jià)量表給與評(píng)價(jià)，如下：

水平1的學(xué)生已經(jīng)會(huì)正確讀題、審題，從簡(jiǎn)單情況入手，有序地遞增玩家人數(shù)尋找最優(yōu)方案，會(huì)判斷哪些方案是對(duì)的，哪些方案是錯(cuò)的，并且已經(jīng)能?chē)L試著去解決如何站位能公平這個(gè)問(wèn)題。但是僅停留在考慮個(gè)數(shù)較少的情況，沒(méi)有整體思路和關(guān)于圓的空間想象，缺乏了解決問(wèn)題和綜合考慮的能力。

水平2的學(xué)生聚焦研究問(wèn)題，會(huì)用圖像表征完整地展現(xiàn)自己思考的過(guò)程，但是考慮的人數(shù)還是較少，雖然知道這幾個(gè)人到定點(diǎn)的距離相等，也抽象出了圓的模型，但不知道到定點(diǎn)相等才是圓的本質(zhì)特征，缺乏空間想象能力。

水平3的學(xué)生研究思路清晰，不僅完整地展現(xiàn)出自己的思考過(guò)程，抽象出圓的模型并知道了圓的本質(zhì)特征，還感悟出了正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)了思考的樂(lè)趣。

2.2 依據(jù)表現(xiàn)性水平評(píng)價(jià)實(shí)踐教學(xué)。有了不同水平的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，如何利用好這些作品進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂的“分享研討”環(huán)節(jié)中進(jìn)行展示、分享、思辨、和總結(jié)呢？在該階段教師通常采用的策略有以下三種：(1)將作品按照表現(xiàn)性水平由低到高，呈階梯式上升，逐一分析，再引導(dǎo)學(xué)生交流、總結(jié)、提煉；(2)從高水平作品開(kāi)始分析，交流后再分析低水平作品存在的問(wèn)題，最后補(bǔ)充完善低水平作品；(3)順勢(shì)而為，按照學(xué)生的分享來(lái)決定先后順序，期間注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行對(duì)比、分析，尋找其共性與不足。具體采用哪種策略取決于教師所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)水平以及作品的完成整體水平情況，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我采用的是第二種策略，更能激發(fā)學(xué)生深入思考圓這一圖形的本質(zhì)特征，具體教學(xué)實(shí)踐如下：

師：到底怎么站游戲才能體現(xiàn)公平呢？下面請(qǐng)第一位同學(xué)上臺(tái)來(lái)交流自己的想法。

生1：我從3個(gè)人開(kāi)始想起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)人可以站成一個(gè)三角形，而且到中間的距離是一樣的，4個(gè)人就是一個(gè)正方形，5個(gè)人就是一個(gè)五邊形，后來(lái)我發(fā)現(xiàn)是幾個(gè)人就可以畫(huà)成幾邊形，只要到中間地點(diǎn)的距離一樣就行。

師：有其他同學(xué)需要補(bǔ)充的么？

生2：我也同意他的想法，我還有想法，就是我畫(huà)的都是正三角形，正方形，正五邊形，最后我畫(huà)的是圓，因?yàn)楫?huà)的點(diǎn)越來(lái)越多的時(shí)候，就組成了一個(gè)圓。

生3：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)四個(gè)人的時(shí)候，我畫(huà)的不是四個(gè)頂點(diǎn)，還可以在四條邊的中點(diǎn)上。

師：能聽(tīng)懂他的意思嗎？

生4：我發(fā)現(xiàn)正方形上可以站8個(gè)人。

師：其實(shí)這8個(gè)點(diǎn)連起來(lái)也是一個(gè)正八邊形。還有其他發(fā)現(xiàn)么？

生5：當(dāng)人越來(lái)越多的時(shí)候是一個(gè)圓，而且每個(gè)人到終點(diǎn)距離一樣，如果是站在相對(duì)的面，那距離就相當(dāng)于2倍距離。

師：還有其他想法的么？

生6：我畫(huà)的不是正三角形也可以達(dá)到公平，我量了三條線(xiàn)段都是3厘米。

師：不是正三角形也可以，為什么？

生齊討論回答：只要到中間的點(diǎn)距離相等就行。

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)不是講學(xué)生分為三六九等，而是基于他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維能力基礎(chǔ)，給出相對(duì)應(yīng)的教學(xué)結(jié)果的評(píng)價(jià)，有利于教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)的方向和目標(biāo)提供依據(jù)和參考，讓兒童站在學(xué)習(xí)的中央，成為學(xué)習(xí)的主體，充分展現(xiàn)不同學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力。

3.表現(xiàn)型評(píng)價(jià)教學(xué)意義

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)關(guān)注于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的發(fā)展，是教學(xué)結(jié)果、教學(xué)過(guò)程和學(xué)生表現(xiàn)的有機(jī)融合這種評(píng)價(jià)方式在課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)中都有著實(shí)用性和普遍性的作用。

3.1 有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“教學(xué)建議”中指出：“教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的‘預(yù)設(shè)’，教學(xué)方案的形成依賴(lài)于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造?！苯處熢趥湔n時(shí)，預(yù)設(shè)或較為清晰地開(kāi)發(fā)和設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)和評(píng)價(jià)量規(guī)時(shí)，需對(duì)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及任務(wù)要有清晰的了解，在抓住本節(jié)課重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)置有利于發(fā)展和展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性任務(wù)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)能讓教師把教學(xué)目標(biāo)以明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，在教學(xué)操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生清楚操作要求，明確自己需要做哪些，做的效果怎么樣。例如：在“游戲公平”環(huán)節(jié)中，學(xué)生清楚的知道需要怎么站位才能體現(xiàn)游戲公平性，并且需要通過(guò)解釋與畫(huà)圖相結(jié)合來(lái)表達(dá)自己的想法。相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)，表現(xiàn)型評(píng)價(jià)讓教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生較好的完成復(fù)雜的任務(wù)。并且，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性任務(wù)為依托，這些都可以作為評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)與技能掌握程度的重要依據(jù)，給教師掌握學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的程度，為后面的教學(xué)提供了抓手。

3.2 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。隨著教育評(píng)價(jià)改革的推進(jìn)，評(píng)價(jià)方式理念從“知識(shí)立意”轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立意”，不僅要關(guān)注學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)的達(dá)成，更要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。在“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課中，不同水平學(xué)生有著不同表現(xiàn)：有的學(xué)生通過(guò)3個(gè)人站位，4個(gè)人站位，5個(gè)人站位，最后得出了人越多圓的站位更公平的結(jié)論；有的通過(guò)操作、觀察發(fā)現(xiàn)半徑、直徑等特征；有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“割圓術(shù)”等。在這過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，再通過(guò)多元表征表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生在操作中抽象，在抽象中感知，培養(yǎng)和發(fā)展了不同水平層次學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.3 有利于展現(xiàn)評(píng)價(jià)的多樣性。不同于傳統(tǒng)課程只能檢測(cè)和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果，而表現(xiàn)型評(píng)價(jià)不僅可以對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果做出評(píng)價(jià)，還可以對(duì)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)中，學(xué)生要在真實(shí)(或模擬真實(shí))環(huán)境中通過(guò)協(xié)作解決學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)教師依據(jù)相應(yīng)指標(biāo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行直接的評(píng)價(jià)，這一評(píng)價(jià)有多重評(píng)估功能，能更全面衡量學(xué)生的各方面發(fā)展的情況。例如：在學(xué)生實(shí)際完成“游戲公平”這一表現(xiàn)性任務(wù)時(shí)，學(xué)生是先獨(dú)立思考，再以小組為單位協(xié)作的，最后在全班分享，通過(guò)教師引導(dǎo)，在交流中，學(xué)生的合作、表達(dá)技能得以提升，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)也能很好地評(píng)價(jià)學(xué)生的合作能力、溝通能力、分享等社會(huì)技能。所以說(shuō)，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)應(yīng)用在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有利于展現(xiàn)多樣性的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行更加全面地評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性全面發(fā)展，更加體現(xiàn)出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值。

實(shí)踐證明，開(kāi)發(fā)和實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的過(guò)程，就是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)不斷分解細(xì)化、幫助教師弄清教學(xué)目標(biāo)的實(shí)質(zhì)、能評(píng)價(jià)學(xué)生不斷靠近標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)步過(guò)程，能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，學(xué)生個(gè)性化全面發(fā)展。