數學文化融入中職數學數列教學的研究

張奠生

(貴州省遵義市播州區中等職業學校 貴州 遵義 563000)

前言

中職生在學習數列知識的時候，往往見木不見林，只關注解題技巧忽視了其中蘊含的思想方法，不能深入數列本質，失去了學習數學的本真。在此中職生的學習往往割裂了數學與藝術、科學、其他學科之間的聯系，無法探究數學的魅力，導致失去了學習的興趣。而文化的滲透可助中職生打開數學的大門，讓中職生通過數學文化感受知識形成的過程，繼而感受到數列中蘊含的數學思想。基于此對數學文化融入中職數學數列教學的研究從下面幾點進行討論：

1.中職數列教學中數學文化融入原則

1.1 適度性原則。中職數學教師設計數列方面內容的時候不能貪多，全加入數學文化。因為課中引入過多數學文化會影響中職生學習數列知識的時間，還會讓其產生厭學情緒，在此數學教學不會達到預定效果。所以，數學文化的融入要在時機與數量上都恰到好處，內容上還要結合實際情況有效調整，畢竟要珍惜每一節數學課。數學文化的滲透，讓數列教學以文化的形式呈現。教師在設計教學的時候，結合教學重難點與目標，結合本班學生有效拿捏滲透數學文化的難易。因為數學文化的滲透是一種手段，不是目的。通過數列教學，讓學生了解到相關數學家的事跡，并掌握數列運用的價值，不能取代數列教學[1]。所以數列內容的滲透要少而精，以此獲得更大的效益，提升數學文化的利用率，緩解數學文化融入與課時不夠的問題。

1.2 相關性原則。數列教學中滲透數學文化，要注重邏輯性與原理性，數學文化的內容要與數學內容相符，能夠引導學生將自己以學與新知聯合。另外數學文化的滲透，還要住學生縷清知識的發展順序，便于學生掌握數列本質，繼而對本節課內容有全面的認知。所以教師在設計數列教學的時候，需結合教學內容，科學選擇數學文化素材，以此確保數學文化的滲透是為數列教學服務的。讓學生感覺到學習數列是有趣的與必要的，才能積極投入到數列學習中，自然提升學習成績。

1.3 趣味性原則。中職數學比初中階段相比，抽象性更強，難度更大，在此一部分中職生認為中職的數學很難學，所以不愿意主動學習數學，認為自己的專業用不上，所以會產生厭煩情緒。興趣作為最好的老師，只要中職生對數學學科產生興趣，才能主動學習數學。所以教師在做數列教學設計的時候，要選取趣味性強的文化素材，以此激發學生求知欲，讓其感受與探究數學之美，繼而提升數列的教學效果。中職數列一共設計五課時，都要從激發學生學習興趣角度出發，如為中職生講述生活中銀行貸款的問題、古代數學問題，還可為中職生講述數學家高斯的故事，讓中職生感悟到數學雖然難但是是有趣的。

2.數學文化滲透到中職數列教學設計的策略

2.1 掌握數列本質，突出函數主線。函數作為中職數學課程內容的主線之一，始終貫穿中職數學始末。在此設計數列教學的時候教師可從函數的視角，對數列進行詳細分析。站在整體的角度分析數列，則要加強函數相關知識點之間的聯系，讓學生更加清晰的了解函數本質，然后在生活中貫穿函數主線，增強其核心素養。數列作為一種特殊的函數，中職生在學習數列的時候一定要清晰人知道其就是自變量為正整數的離散函數。在此還涉及兩種特殊的數列，等比與等差數列，知道他們也是特殊的指數函數與一次函數。

2.2 鼓勵學生參與，突出主體地位。教師教與學生的學是教學中重要的兩個元素，正確認知兩者的關系，可以提升教學效率，實現教學目標。經過調查可以發現數列教學中，中職生往往能聽的懂教師講解的知識點，但是課后單獨解題的時候，會遇到問題，即知道數列的概念與公式，但是不知如何運用，對待問題還是無從下手[2]。究其原因，學生在課堂中的學習處于被動，所以對數列的學習只停留在表層，沒有發展更深層次思維。實際上數列知識的學習需要中職生自我構建，在此教師要將更多時間留給學生，讓其主動探究，突出其主體地位。數列作為中職數學中重要內容，所以涉及的圖形靈活多變，在此教師要為學生提供思考空間，有效引導，促使其鼓勵問題、解決問題，在體驗學習中獲得快樂，繼而加強數學學習的信心。

2.3 構建合作平臺，培養合作精神。全球經濟化的新世紀，人要想獲得成功，走的更遠，就要學會與他人合作。所以學生要使用科學的學習方式，不但有自主探究，還要有小組合作，在小組合作中培養學生的團隊意識，對中職生后期工作奠定基礎。所以在中職數列教學中滲透數學文化，還要培養中職生合作意識。所以在設計教學的時候，教師可設計小組合作的版塊，在中職生之間互相合作學習中，提升合作意識?！叭诵斜赜形規煛泵恳幻新毶加虚W光點，可以作為他人學習的榜樣。所以在課堂中開展小組教學，可讓同學們對相同的問題有不同的解題思路，以此擴展中職生數學思維。中職生開展小組合作的注意事項為：為了確保課堂秩序，以前后桌四人為一組；為了保證教學進度，小組合作中的問題不宜過多，可控制在2-3個問題內。

3.數學文化在數列課堂中滲透的設計過程

一般情況下，一節數學課的設計要立足于“2W+H”原則，從教師角度分析，要知道為什么教、教什么、如何教。對于學生來說，則要知道為什么學、學什么、怎么學。在此將數列的歷史，當做課前閱讀材料，即學生在正式教學前，知道數列的產生與發展歷史，繼而激發中職生學習的積極性。課堂中，教師選用適合的數列歷史、名題、真實情境，開展數列知識的講解。課堂后，由學生自主查閱資料，整合學習過的關于數列的文化知識，進一步感受數列知識的價值。對于數列模塊的教學，不能只教授中職生概念與公式定理，還要引入與數列有關的其他知識或者其他學科內容。為了讓中職生充分認知數學文化的本質，還要為學生建立數列與歷史、數列與社會生活的聯系，聯系數列與學生生活。實際上在中職數列教學中滲透數學文化，是為了讓中職生知道數列在多個領域中都有廣泛運用，進一步體會到“數學就是文化”，讓學生感受文化的熏陶。

以《數列》單元中“數列的概念與簡單表示法”為例，教學過程之前，要先確定教材內容、學情分析、教學目標、重難點[3]。教學內容為：作為數列單元中的第一課，主要內容為數列的通項公式，函數之間的俄關系，是中職生學習函數、映射與集合知識基礎上研究的內容，所以本節課是連接函數知識，還為后期等差、等比知識的學習奠定基礎，起承上啟下的作用；學情分析為：中職生之前學習了函數與集合的內容，對相關知識有一定了解，并具備遷移、類比、抽象概括與歸納演義等能力，為學習數列提供有利條件；教學目標為：可以從生活中抽象出數列的概念，并知道幾種分類。在合作探究中知道數列實際上就是離散函數，因此可使用函數的思想解決問題。通過數學文化的引入，喚醒學生數列學習的興趣，在學習中感受數列文化價值。教學重難點為：學會數列與相關概念，站在函數的角度認知數列。

基于此設計的融入數學文化的教學過程為：

第一，以情境導入新課。教師為中職生介紹畢達哥拉斯學派提出的“萬物皆數”觀點，并闡述其數學方面的主要貢獻，與學生一同探討“形數理論”，并列出三角形的數與正方形的數。

(1)如圖1，詢問學生圖中三角形與正方形的數量依次是多少？學生們回答三角形的數為1，3,6,10……正方形的數為1,4,9,16……

圖1 三角形與正方形的數

(3)當我們在公園游玩的時候，會被五彩斑斕的花朵吸引。數學家對花朵的觀察，有幾何形狀、數學性質等，請你觀察圖2，觀察從左到右花瓣的數量為多少？由中職生觀察回答。

圖2

通過三個問題情境的創建，引導學中職生觀察，激發其學習熱情，這樣才能主動進行自主探究，提升學生解決實際問題的能力，此也為學生進行數列的分類提供便捷。在此教師分別為中職生提供了數學史、國學與植物等方面的事例，豐富了課堂教學，逐漸引導學生加深對數列概念的理解，讓其感受到數學的美與對應的文化價值。據此教師繼續提問：

(1)請你觀察這三組數組，分析他們有什么特征？

先讓中職生獨立思考，然后在班級中以前后桌的形式進行討論。然后發現每一組數的排列都是按照一定順序進行的[4]。

(2)你是從哪里看出這組數字是有順序的？

學生們發現在上述例子中，如果數字順序發生變化，那么題意也會發生改變。

此時教師在黑板上寫出“數列”，并闡明概念“依照一定順序組成的數就是數列”。

(3)你能否根據之前的學習，歸納出數列的含義？

教師鼓勵中職生逐一回答問題，以此強調數列的概念。

此環節的設計是以“問題”引導學生更深的理解知識，中職生的自主探究固然重要，但是對于數列概念本質的總結，單依靠中職生一人的智慧可能有困難，在此需要教師的有效引導。借此再問題的設置下要引導中職生對知識點先有大致的印象，然剝絲抽繭，抽象出概念。此過程中教師的指導很重要，在此一定要逐字、逐句的強調，引導中職生生成概念。

第二，提出概念，深化理解。教師展示數列的概念后，帶領學生做判斷練習，如問題1，3,6,9,12,15與15,12,9,6,3,是相同的數列嗎？

此問題的提出再一次強調了數列中的“順序”，加深學生的理解。

接著出示問題2，你還能例舉幾個數列的例子嗎？

引導學生從生活中抽離數學數列，并知道其是存在于現實世界中的。

問題3，數列是有順序的與之前學習過的哪個知識相似，你能找到并區分差異嗎？

引導學生想到“集合”方面的知識，并回憶集合知識點，并知道：集合中的元素不只是數字，還包括圖形與漢字等，但是數列只有數字；集合中的數可以是無序的，但是數列中的數是有序的；集合中的數不能重復，而數列中的數是可重復的。經過數列與集合的對比，引導學生學習數列中的項、首項與任一項等意義。在上面問題中，讓學生寫出數列中的首項與第n項、項數等。

問題4，集合的分類有哪些？是根據什么分類的？你能否使用類似的方法對其進行分類？

引導學生進一步知道集合包括無限集與有限集，其區分是以元素個數進行分類。同理，也可在數列中根據項數，實施分類。即有窮數列、無窮數列。

此問題的設置是以辨析的形式，加深中職生對數列概念的理解。

問題5，數列中的數與其對應序號間的關系是怎樣的？變量與隨之變動的量分別是哪個？

利用此問題，教師引導學生闡述數列的序號與對應位置的數為變化的量，與學生一同探究兩組變量的聯系，同時引導其以聯想的方法認識數列。

問題6，數列作為函數，其定義域與值域分別是什么？

此時的中職生對數列作為函數的定義域與值域理解不完整，在此需要教師引導其全面、完整的回答問題。利用此幫助中職生感悟數列與函數之間的關系，并知道數列就是特殊的函數[5]。引導學生從函數的角度探究數列的本質，此難度較大，隨意通過設置問題情境，循序漸進引導中職生思考，理解數列本質，讓中職生切實知道數列是由孤立的點組成的，知道什么是離散函數。

本案例引入了三角形的數與正方形的數、國學名句，引入了數列的概念，在教學過程中無形滲透了人文價值，提升了學生的學習興趣，進而更積極的投入到新知識的學習中。然后課程引入了數學史與植物等內容，為中職生介紹了實際生活中的數列內容。多個問題的設置引導中職生聯系舊知，在總結與歸納中學習數列，不自覺的將新知內化。

結論

數列作為中職數學課程中的必修課程，本文經過分析中職數學教學中如何滲透數學文化進行設計，為數列教學提供建議，進一步提升數列的教學效率，引導中職生了解數學的文化價值。在此引入數學文化開展數列教學，有助于激發中職生學習興趣、深入了解數列本質、提升中職生的數學核心素養。