數形結合對小學數學邏輯推理能力培養的實踐研究

胡慧玲

(福建省三明市三元區崇和實驗小學 福建 三明 365000)

引言

當前時代，老師在上課堂時不但要傳授給學生基礎知識，更需要訓練學生多方面的基礎能力，以更為合理的方式來發展學生的綜合素質。而提出以數形結合培養學生的邏輯推理能力也顯得格外關鍵，需要教師予以此問題更多關注，以下，筆者結合個人經驗提出數形結合和教學的有效融合策略，以期進一步提升教學質量。

1.數形結合的概念及意義

在小學數學教學當中，很多教師都會以數形結合的形式來進行教學，幫助學生理解數學知識并且學會應用數學知識，由此可見，數形結合在培養學生邏輯推理能力的過程中將會起到不可忽視的作用。+-數形結合的概念，具體是指通過運用數學教材中的數學知識對應圖形，再針對圖形分析數學知識。以這樣的方式能夠幫助學生更加輕松掌握數學知識，理解一些抽象性較強的數學知識。也可以這樣理解，數形結合便是將復雜數學知識理論以圖形的方式簡單直觀展示給學生，讓學生能夠通過這樣的學習形式對數學知識產生深入認知。

考慮到小學生的年齡特點，很多時候，學生在理解數學思想時是比較困難的，而通過運用數形結合的方式能夠將抽象性強的數學思想以更加形象的方式展示出來，從而降低學生的學習難度，激發學生學習積極性。在實際教學當中，通過觀察和分析可以發現數學和圖形本身便有著密切相連的關系，通過采用樹形結合方法、以圖形的分析代入數學知識，這會幫助學生更加了解知識間的內在聯系。尤其是在數學知識當中有很多邏輯性知識，通過運用圖形進行代入講解能夠幫助學生發現其中存在的邏輯，這樣學生的思路自然會更加清晰，也更加容易理解其中存在的特點。尤其是分析一些比較復雜的幾何知識時，數形結合可以充分轉化學生的思維，用邏輯分析的形式輔助學生解決幾何問題，既利于幫助學生掌握知識，又能降低學生的解題難度。

2.培養小學生數學邏輯推理能力的意義

在小學數學教學中，經過教師實踐教學分析發現，培養的學生邏輯推理能力必須具備如下三個特征：①學生在形成了邏輯推理能力以后，其思想也獲得了極強的客觀性和靈敏性，并且，會因為這樣的情況而學會以客觀、綜合的視角去看待數學問題。②在較短的時間內，小學生便可以切實捕捉到數學問題的重點概念，從而深入記憶數學知識。③在學習過程中，小學生能夠自行捕捉問題里的多種條件，以此為基礎總結數學問題、歸納解題方法，進而得出合理的判斷。

在對現階段的小學數學教學課堂進行觀察時發現，經常容易存在以下現象：部分小學生雖然能夠理解教師所講解的知識點，但是卻不能合理運用知識解決實際問題；經常在學習的過程中陷入思維定式，未能形成舉一反三的能力。對這類問題進行深入觀察之后，發現主要是因為學生缺乏足夠的邏輯推理能力，因此，在教學中教師便應當重視其此問題，以有效的方式培養學生的邏輯推理能力，而培養邏輯推理能力的主要意義面體現在以下兩點：

2.1 利于提升學生思維科學性。學生一旦形成較強的邏輯推理能力，這將更利于提升學生思維的科學性，輔助學生短時間內自主掌握數學問題的本質，并且以此為基礎創設更加高效且便捷的解題方法；增強學生的解題能力，在解題的過程中，學生可以借由其邏輯推理能力去探究問題并且發現問題，結合自己已學知識找到解決問題的有效方法，從而逐步形成較強的問題解決能力；在學習過程中逐步形成良好的思考習慣，在解題時能夠對各個內容進行分析，并且根據各個條件的實際特點理清條件之間存在的內在關系；逐步獲得良好的解題習慣，并且掌握更多有效的解題方式，從而提升自身學習水平。

2.2 利于增強學生社會適應性。在對現階段小學生進行教學時，很多教師都受傳統教育理念影響，采用流程化、標準化的方式授課，在此過程中忽視了對學生邏輯推理能力的培養工作，這樣的教學形式勢必會影響到學生綜合能力的發展，同時，部分教師所構設的教學課堂也難以培養學生創造能力。而通過在教學中針對性地培養學生的邏輯推理能力展開教學，這樣能引導學生正確遵循推理模式對知識進行有效梳理，并展開推理學習活動。采用此教學方法更利于提升學生對未來社會的適應能力，為學生的學習和發展都作出有效的輔助作用。

3.培養學生邏輯推理能力的現狀

在小學數學教學當中，極大多數教師都認識到了培養學生數學邏輯推理能力的重要性，但是，在實際對學生展開培養的過程中，依舊存在著一些誤區有待解決，這類問題也終將對學生的學習造成影響。比方說，部分教師難以找到適合學生的培育方法來對學生進行培養，為了培養學生的邏輯推理能力會大量地代入邏輯推理類題型，這樣不僅難以培育學生的能力，更會為學生增添一定的學習負擔。并且，久而久之，學生的學習思想也將會受到教師不恰當教學方法的影響。其次，部分學生未能認識到產生邏輯推理能力的實際價值，在教師對其進行培育時不予配合，從而導致整個培育活動呈現出低效性的狀態。

4.數形結合在培養小學生數學邏輯推理能力中的應用策略

4.1 以數形結合鞏固學生邏輯推理能力根基。推理本身便是一種由此及彼的推演過程，而邏輯推理則更是如此，在此過程中，假如未能進行仔細地觀察，那么也就無法了解到“此”和“彼”之間的關系，更加談不上找到其中的邏輯進行合理、正確推理。因此，觀察是邏輯推理的前提，通過觀察也才能夠找到“此”和“彼”之間的關系，在掌握了數形結合的實際特點之后，也更能發現數形結合和邏輯推理之間所存在的內在聯系。在教學中，直觀圖便是一個很有效的載體，教師要帶領學生從直觀圖的形來引導學生觀察，將具象思想逐步延伸至抽象思想。接下來，再用直觀圖加以表示。例如，非常經典的小學題目——“植樹問題”中，在一條總長為20米小路上的一邊植樹，每隔5米植一棵樹，那么一共要栽多少棵？在教學時，結合小學生的實際學習特點，教師可以鼓勵學生自主思考，并且嘗試著運用繪圖的方式將題目中的含義表達出來。然后，教師再次引導學生去思考，植樹問題的三種解法有著哪樣的不同，可不可以以圖示的形式去解釋一端不栽的列式和兩端都不栽的列式的差異？對比出的差異是否存在足夠的理論支持？以此形式來加強學生對栽樹問題的理解，感悟其中存在著的邏輯性因素。在下面的教學當中，教師便可以引導學生深入感知其中存在的邏輯和聯系，便會明白觀察時一定要注意觀察的方法，只有有序觀察、有重點觀察并且從多個角度進行觀察才能夠更好地解出答案。

4.2 以數形結合發展學生邏輯推理能力。我們在展開課程教學時要將數理結論與證明的數理結果有機融合，從而幫助學習者體會到邏輯推理的基本形式與道理，逐漸地以感悟為基點、累積更多數理思維的相關經驗，從而建立合理、個性化的思考模型，將數形結合的思維代入到此過程之中，以形促“說”，輔助學習者使其思維更加外顯。在進行表達時，學生可以借助圖形的直觀去理清思路，例如，兩位數乘一位數16×3，教師便可以引導學生利用具體步驟來表達抽象的豎式計算，學生一邊操作一邊將計算的每一步都口述出來，先計算6×3=18，在個位上寫上8，向十位上進1，3個10+1個10，一共有4個10，所以十位上寫4，這也便是16×3=48的推理過程，接下來，教師提問：為什么十位上是4而不是3呢？接下來，再以圖說理，從而降低學生對此部分知識理解的難度。在此過程中，以數形結合的方式促使學生能夠說，在說的過程中又凸顯出學生的思維，這樣學生自然能清晰地判斷其中存在的邏輯關系，學生的邏輯推理能力也會得到相應的訓練。

4.3 以數形結合作為學生邏輯推理能力的保障。在學習數學知識的過程中，小學生如果能夠真切地內化數理經驗、把數學知識化為自己的知識，這樣才是真正有效地學習。可以說，結合核心問題進行數學思考正是學生正確推理的最佳保障。因此，在進行教學時，借由數形結合的形式可以將知識變得直觀化起來，這樣學生在思索的過程中就會變得更加有方向、有目的，進而發現數學經驗之間所存在的邏輯關系。比方說，當學生介紹到關于長方體體積的這部分知識內涵時，老師便可以提供下列問題來供學生加以思索與剖析，回憶一下長方形面積計算公式是怎樣推導的？應該如何得出長方形的體積？長方形的體積是怎樣的？此時，學生可以以拼的形式，將一個個小正方形變成長方形，這時，學生根據直觀圖進行猜測能夠馬上推理出長方形的體積為長×寬×高。接下來，對得出的理論進行驗證，通過借助直觀圖可以將長方體看作是多個長方形疊加在一起，因此，長方形的面積也便是面積單位的累加，類比推理出長方形的體積是體積單位的累加，從而推導出長方形的體積為長×寬×高。在此過程中，學生能夠輕松推理到長方形長、寬、高和體積之間的關系，這樣一種過程便是培養學生邏輯推理能力的最佳過程，隨著一步步完成推理，學生也能夠自主思考是什么？為什么？自然而然達到了較好的學習效果。

4.4 以數形結合作為學生邏輯推理能力的拓展。在小學數學教學當中，學生作為學習的主體在學習時應當有自己的認知結構。并且，在掌握知識的同時將知識納入到自己的認知結構當中，形成新的搭配和排列，以此才能確保學生真正掌握了數學知識，并且在后續的解題過程中，也能應用數學知識解決實際問題。在學習數學知識的過程中，所有數學知識都呈現出螺旋上升的形式，在數學知識之間都會存在一定聯系，以此來構建出一張完整的結構網。而在此過程中，學生找到知識之間的聯結點，以自己的理解形成新的關系，這才是學生順利理解知識的根本途徑，同時也是學生邏輯推理能力發展的一種延伸表現。通過運用數形結合思想便可以達到這樣的效果，在以數形結合思想完成小學數學教學時，通過運用直觀圖樹立起一個“知識支架”，學生可以觀察此知識支架順利找到連接點，從而對個知識進行推理。在經過推理之后又能夠將獲取到的新知識納入到自己的知識結構當中，在不斷同化和順應的過程中，學生自然會獲得較好學習效果。例如，在講解到“異分母分數加減法”這部分知識內容時，教師主要會圍繞著“異分母分數的計算方式”以及“為什么采用這種方式計算？”這兩個問題進行教學。此時，教師便可以運用直觀圖促使學生能夠理解每一份大小不相同是無法直接進行相加減的。接下來，教師便可以提出問題：如何能夠確保每一份大小都相同呢？以此來引導學生運用通分的方式，將異分母分數轉化為同分母分數。此時，教師可以為學生展示以下結構圖，幫助學生清晰地找到異分母分數和同分母分數的連接點以及通分的具體含義，從而運用通分的形式將異分母分數變成同分母分數進行加減處理。

在此過程中，數形結合的應用價值就凸顯出來了，通過學生采用此形式完成學習活動，將“異分母分數加減以約分的形式可以轉化為同分母分數進行加減”這個知識點納入到自己的知識結構當中，既能幫助學生理解新知識，又能作為學生邏輯推理能力的延伸，以此自然利于輔助學生形成邏輯推理能力。

4.5 以數形結合升華學生的邏輯推理能力。在展開數學教學時，數形結合思想的應用能夠凸顯出其自身實際價值，并且對培育學生的邏輯推理能力也能做出更多有效的促進作用，總的來講，邏輯推理是由個別現象所出發，最終探究出其中存在的邏輯，總結出相應的推理結論，最后再進行完全歸納。因此，在數學教學當中，教師可以給學生提供一些例子或者是幾類例子，引導學生分析例子的相同之處，促使學生能夠自行總結其中存在的邏輯關系和規律。在這樣的過程中，學生既能夠掌握新的知識，又能夠有效地升華學生的邏輯推理能力，將學生的被動推理逐步轉化為主動推理。例如，在講解道平年、閏年的相關知識點時，教師可以為學生準備2008年至2021年連續14年的2月份日歷，并且引導學生觀察分析，再采用自己習慣的方式去記錄二月份的天數，然后再思考：通過整理二月份的天數并且對比能夠發現什么？此時，學生可以針對教師提出的問題展開分析、交流和討論。經過學生的觀察，可以明顯地看到，在這14年間2月份的天數是不一樣的，如何能夠更好地記住這些天數呢？教師便可以引導學生不如嘗試采用整理表格的方式將數據記錄在表格當中，得到教師的引導后，學生便會制作表格，并且將每年2月份天數記錄在表格當中。通過觀察之后，學生會提出：每當有三個28天，便會有一個29天，也就是28天、28天、28天、29天，每四年都呈現出了這樣的規律。教師進行補充：“那你的意思是指三個28天和一個29天為一個周期嗎？”學生會肯定教師的說法。這時，教師便可以以周期來展開教學，代入關于平年和閏年的知識點，在這樣的教學過程中，學生能夠整理14年中2月份的天數，以數形結合的方式了解此部分知識點，并且發現閏年和平年之間存在的邏輯、了解到周期的含義，自然能夠進一步加強學生對此知識點的認知，對培育學生的邏輯推理能力也會起到更為有效的促進作用。

4.6 以數形結合引導學生積極反饋。在數學教學當中，數形結合思想在經過合理的應用之后能夠真正有效地培育學生的邏輯推理能力，但是也需要教師配備以其他方式進行輔助，這樣才能確保學生的邏輯推理能力得到持續的增長。比方說，在數學教學中教師就可以運用數形結合來引導學生積極反饋，在反饋的過程中逐步培育學生的邏輯推理能力。在此，提到的反饋，不僅是學生向教師主動提供的反饋，更是教師從學生的學習情況、作業完成質量中進行提煉所獲得的反饋，因此，在教學的過程中，教師要仔細留意收集學生的各類反饋意見，并且將這些反饋信息合理地整理到一起，融入在接下來教學方案的備課過程中，以此來進一步提升教學質量。并且，在這樣的過程中，也利于教師重新規劃學生邏輯思維能力的培育工作。例如，在每節課教學完成之后，教師可以引導學生以“小先生”的形式對本次課堂學習中獲取到的知識進行復數講解，并且，學生采用輪流制度講解知識點，其他未參與講解的學生則需要繪制出相應的思維導圖、整理本科所學知識內容。接下來，教師將學生制作的思維導圖回收起來，并且整理這些思維導圖，分析在思維導圖過程中存在著哪些問題，學生是否經過本次學習掌握足夠的知識，從而為后續教學活動提供依據。與此同時，在以思維導圖整理知識點過程中便是數形結合理念的一種體現，學生能夠將知識點和導圖結合在一起，對所學知識進行相應地推理、展示，對其自己的學習過程中存在的不足也能產生更加清晰地了解。在教師的由領導下，學生也會展開相應的優化，自然會進一步確保學生的學習質量，在這樣的過程中，也是對數形結合思想的一種延伸，更能發揮出奇在數學教學中的應用價值。

4.7 以數形結合強化學生與知識間的共鳴。在小學數學教學當中，很多時候，學生之所以無法形成較強的邏輯推理能力，主要是因為學生對數學知識存在著消極的認知，普遍認為數學知識比較難理解，會為其帶來一定的學習困難，并且，在學習的過程中難以感受到數學知識的趣味性，這樣學生便不愿意再積極主動地參與到學習活動當中，更加無法落實在教學中培育學生邏輯推理能力的教學目標。因此，在展開教學時，教師應當充分地代入數形結合思想的教學輔助優勢，通過采用有效的方式來強化學生與知識間的共鳴，比方說，可以代入生活中的案例、以圖形的方式展現在學生的面前，讓學生主動地去探究其中存在的邏輯關系并進行推理，以此方法來發展學生的邏輯推理能力。例如，在講解到圖形和空間的相關知識點時，教師可以引導學生巡視周圍，在教室當中找到一些平面幾何圖形，這時，學生會自然地想到黑板或者是教材等物品，此時教師可以運用定制版這類教具來向學生展示變換，比方說，運用定制版教具向學生展示正方形、四邊形、平行四邊形、梯形和長方形之間存在的關系。如果當平行四邊形的四個角成為直角時，平行四邊形也就變成了長方形，接下來，教師再聯系生活中相應的物體，比方說，一些為了節省空間、利于收納的桌子便有著由平行四邊形變成長方形的伸縮功能，此時，學生自然也會聯想自己生活當中是否存在著這樣的情況，由此也就理解了平行四邊形和長方形之間的關系。接下來，教師再引導學生運用釘子板教具自行進行擺放，這樣的過程中，既能培養學生的邏輯思維能力，又能發展學生的動手能力，在學生實際擺放操作的過程中，教師也能進行的觀察，給予學生錯誤思路針對性地引導，以此方式進行教學，自然更利于增強學生的數學學習能力。

結語

綜上所述，借助數形結合的形式來培養學生邏輯推理能力是非常有效的，考慮到學生的特點，教師在代入數形結合理念時也應當對其進行調整，從而確保所構建的教學模式符合學生的根本需求，通過以數形結合來幫助學生形成、發展、增強并延伸邏輯推理能力，以數形結合的優勢建設一個更符合學生真正學習需求的教學模式，幫助學生在獲取到數學邏輯推理能力的基礎上真正學會學習數學知識，這樣學生自然會達到較好的學習效果，其邏輯推理能力也會持續性地得到增強。