立足整體設計 促進深度學習
——關于長作業設計的思考與實踐

文|姚美芳

數學學科長作業，是以教材體系為支撐，以問題或項目為載體，對傳統數學內容編排的知識點進行拓展、補充和完善，突破傳統空間、時間甚至內容的限制，通過一個相對較長周期的綜合探求與融通創生，讓學生在全面、完整的背景中多維、系統地分析和解決問題的一類實踐性作業。長作業的“長”從時間角度看，貫穿學生學習某個內容的全過程；從空間角度看，縱橫課堂內外和校園內外。長作業課程理念下的作業設計旨在讓教師能從整體層面把握一個主題的核心內容和所要達到的整體目標，整體規劃與設計不同類型、不同層次、不同方式的作業。按照作業實施的時間來分，可以將長線作業分成課前作業、課中作業和課后作業三個階段。隨著學習過程的推進，作業設計的著力點也要進行適度調整，每個環節的作業設計承擔起不同的作用，共同助力學生實現深度學習。下面就結合一些課例來談談具體的做法。

一、課前作業“巧埋伏”

傳統理念下的作業，不關注課前作業的設計，認為作業就是學習新課后的鞏固性練習。長作業課程理念打破了這一狹隘的理解，把作業設計的眼光拉伸到課前。實踐證明，課前作業的設計可以拓展學生的學習時空，幫助教師更準確地掌握學生學情，更有利于課堂教學的深入推進。課前作業的設計，可以從以下幾個方面去思考：

1.學情診斷。

這類作業的設計能幫助教師了解學生的認知現實水平，探尋認知難點，有利于根據學情來設計教學。設計時可以從與該內容有聯系的已有知識點入手，了解學生對原有知識的掌握程度，也可以直接根據新知的知識點進行設計，了解學生利用已有知識解決新問題的能力和在解決問題過程中遇到的難點。這類作業，可以為確定教學的重難點提供現實依據，便于緊扣難點細化教學方案，便于幫助學生破解認知難點，深入理解知識本質，讓學習走向深入。例如，學生學習四年級的近似數之前，已經在二年級初步認識了近似數，那么經過兩年的學習之后，學生對近似數達到怎樣的理解程度呢？于是，設計了如下課前練習（見題例1）。

從作業分析中可以看出一些問題來：

（1）在數軸上表示出“大約300”，出現了這樣幾種不同的結果（見表1）。

表1

（2）對“近似數300”所表示的區間范圍的理解情況（見表2）。

表2

從表中可以看出，大部分學生對近似數的理解是含糊的，對近似數所表示的區間范圍的界限也是相當模糊的，課堂教學中應將引導學生去感悟近似數的區間范圍作為重難點來突破，使學生能進一步理解近似數的意義。

2.認知儲備。

數學知識往往與生活密切聯系，數學知識往往與學生原有認知相關聯，課前作業的有效設計，能將學生眼光指向豐富的現實生活世界，指向對已有認知的再現和利用已有知識探究的欲望，從而獲得學生個體知識與經驗的積累，這為課堂上更深入地思考和更廣泛地交流討論提供了可能。

以四年級的《近似數》為例，近似數是生活中常用的數，近似數又與準確數是相輔相生的，為了方便交流，人們通常會用到近似數。然而，這類司空見慣的現象常常被忽視，學生通常不能有意識地去觀察現實生活中近似數的運用。因此，在教學之前，可以讓學生收集一些準確數和近似數的例子，讓學生帶著目標找數，就能積累一些有關準確數和近似數的初步概念，為課堂學習做好鋪墊。基于以上分析，筆者設計了如下課前作業（見題例2）。

有了課前的找數活動，學生對準確數和近似數就有了豐富的現實生活背景的支撐，課堂上再從這些背景中抽離出本質就有了底氣。

3.技能準備。

有些解決數學問題需要的技能，可能會占用寶貴的課堂時間。因此合理地利用課前時間，或者借助其他課程的教學活動以及家庭教育的力量來做好技能的準備，便能有效降低課堂時間的損耗。

以《運動與脈搏》一課為例，測量脈搏對于學生來說是一個新的技能，僅憑課上簡單的指導，難以做到所有學生都能學會。很有可能將這節課上成了學習測脈搏的課，難以真正達到數學課的教學目標。像這種數學課程之外的知識和技能就需要借助課外的時間和空間來解決，甚至還需要借助其他學科教師的力量以及家庭教育的力量來提前做好鋪墊。像這節課就設計了如下課前作業（見題例3）：

這樣的課前作業是學生喜歡的，并且能為課堂順利展開打好測量脈搏的技能基礎，課堂的珍貴時間就集中在對測量數據的整理和分析上，不會因為學生不會測量脈搏而削弱了教學重難點的突破力度。

二、課中作業“深挖掘”

作業設計的核心和關鍵一定是在課堂，好的課堂作業能提高課堂效率，能切實減輕學生的學業負擔。所以精心設計課堂作業，提高作業的附加值是教師備課時需要認真思考的問題。從整體的視角來看，課堂作業與課前課后的作業具有密切的聯系，是對課前作業的反饋、提煉和深入，也為提高課后作業的質量打好扎實的基礎。另外，長作業中的課堂作業部分與傳統的作業相比，有部分相同的功能，例如鞏固強化作用，但又更注重對傳統作業的優化。這種優化體現在盡力減少機械重復性作業，更關注作業主體能動性的發揮，更關注學生對數學知識本質的理解，更關注對數學知識的綜合運用，更關注學生數學能力的提升。

1.巧銜接。

如前所述，長作業背景下的課堂作業，更關注與課前作業的銜接。認知儲備類作業，需要在課堂上呈現比較有代表性的材料進行共享；技能準備型的作業則可以關注對課前作業情況的反饋與評價，例如課前活動圖片的呈現，學生技能掌握情況的適當檢驗等；學情分析類作業，則要關注針對其呈現出來的學習難點設計探究性作業，通過學生的主動探究實現難點的突破。

例如：四年級的“近似數”，通過課前練習了解到學生對近似數所表示的區間范圍非常模糊。所以，課堂上需要設計相應的探究性作業，讓學生逐步理解“近似數”表示的不是一個數，而是一段數，設計了如下作業（見題例4）。

這個題目是在學生通過數軸初步理解男性人數（543023）接近540000 后拋出的探究性問題，這類問題驅動的探究性作業能引領學生進一步思考近似數的意義，打破原有狹隘的認知，促成對近似數本質的深度探尋，從而突破認知難點。

2.重深入。

課前作業一般情況下缺乏教師的指導和引領，作業主要起到提取生活經驗、鼓勵自主嘗試、初步引發思考的作用。要使學生能對知識有深刻的理解，還需要利用課堂時間，設計有利于學生深入思考和探索的練習。還是以“近似數”為例，學生對“四舍五入法”取近似數的理解是難點。教材僅舉了一個例子之后就得出了四舍五入的方法，并用“試一試”的環節引導學生鞏固方法并自覺遷移到把大數改寫成用“億”作單位的近似數。而事實上，僅用一節課的時間學生對“四舍五入法”合理性和適用性的理解是難以深入的，僅機械化的遷移難以讓學生形成深刻的理解。如何讓學生更深刻地體會“四舍五入法”的合理性，還需要教師精心設計探究性作業（如題例5），引發學生的進一步思考。

題例5 的設計是對新授內容的遷移，要求學生利用例題的經驗借助數軸來理解用“四舍五入法”改寫成用“億”作單位的近似數的關鍵點，并且與例題作對比，提煉出改寫方法的共性。緊接著呈現一組大小不同的數，讓學生根據實際選擇改寫成什么單位的近似數比較合適，再讓學生遷移改寫方法，提煉出“四舍五入法”的共同點———關鍵看尾數的最高位。（如題例6）

這樣的作業設計逐層深入，對于學生理解近似數的現實意義和進一步理解并掌握“四舍五入法”取近似數具有非常重要的作用。

3.重表達。

作業設計要特別重視學生基于自身知識經驗將自己的思考過程顯性化，進而促進思維的發展。探究性作業的設計，要引導學生多說明“為什么”，讓他們試著尋找數學依據，用數學語言、數學思維來表達，就是展現學生思維發展的路徑。而思考過程的顯性化就是對思維過程的表達，表達的方式可以是語言，也可以是文字、圖片等不同的方式。靜態的表達方式是借助紙筆用文字、符號、圖等形式表現出來，動態地表達是在學習共同體之間的語言表達和思維碰撞。課堂上的練習，不僅要關注學生獨立地思考，還要關注學生之間的合作與交流。（如題例7）

這份作業的設計，兼顧了學生的獨立表達和生生之間的合作交流，還兼顧了書面表達和語言表達。在這樣的情境之下，學生的思考無疑會從個體的、獨立的、淺顯的知識層面逐步提升到團隊的、合作的、深刻的理解。

總而言之，作業不是純粹的模仿訓練，教師要善于設計逐層深入的系列作業，貼合學生認知特點，善于設計引發大膽嘗試、深入思考、交流合作的作業，引領學生走上深度學習之路。

三、課后作業“巧延伸”

傳統的課后作業，比較看重對課堂知識的鞏固訓練，以夯實基礎知識和熟練基本技能。這個方面的重要性固然無可替代，但不能把鞏固訓練視為課后作業的唯一功能。長作業課程理念下的課后作業，不僅是對課堂作業的鞏固更是對課堂的補充和延伸，除鞏固性練習之外，課后作業可以從以下幾個方面入手設計以達到對課堂教學的補充與延伸。

1.反思性練習。

回顧與反思，是學習的一種方式也是學習過程的重要環節，經過一個主題的學習之后，可以引導學生對整個學習過程進行回顧與梳理，反思的成果可以采用多種不同的方式來呈現，可以畫一幅知識圖譜，可以繪制一張數學小報，還可以對學習過程提出質疑，對課堂學習的空缺處自發地提出問題，并根據自己的能力去解決一些新的問題。

繪制知識圖譜：適用于一個學習單元（主題）結束后對整個學習單元（主題）的梳理?？梢杂盟季S導圖等方式把單元知識點以及知識點之間的關系呈現出來。

繪制數學小報：可以讓學生用更生動豐富的方式表現出對這一主題內容的理解。這類作業耗時比較多，一般一個學期安排一兩次即可。對學生的作品的評價也以鼓勵為主。

提出質疑問難：質疑是創新意識培養的一個重要方法，在日常教學中要引導學生善于質疑，不要受控于權威，敢于向書本、向課堂、向教師提問，敢于將思維的觸角伸向更遠的地方。

2.拓展性練習。

這類練習所要解決的問題是學生能夠借助課堂習得的知識或者方法進行遷移而能夠解決的問題。通過拓展性練習達到拓展學生知識面，提升學生獨立探究能力的目的。例如，在教學《運動與脈搏》一課之后，設計了有關“運動與呼吸”的課后拓展性的練習（如題例8）。

3.周期性練習。

有些課后練習的設計可以設計成周期性作業，也就是需要學生每天完成一部分，堅持一段時間。需要學生用一周或者一個月的時間持續關注某個問題，或者持續訓練某種技能。這樣的作業，考查的不僅僅是學生對知識和技能的掌握程度，更考驗學生持之以恒的毅力，也是對學生意志品質的一種錘煉。

例如在教學了《有趣的七巧板》一課之后，設計了如下課后作業（如題例9）：

再如，在教學完運算律之后，布置了一項周期性課后作業（如題例10）：

像這樣“跟著繪本拼一拼”，“自編簡算題”等都是學生喜歡的帶有趣味性的周期練習。表格式的記錄方式起到了評價激勵的作用，促使學生養成堅持完成一件事情的習慣，這是一種難能可貴的意志品質。

長作業課程理念下的作業設計，需要教師具備整體設計的理念，在單元（或主題）整體目標的引領下，整體規劃和設計貫穿整個學習過程的作業。教師要善于利用課前作業做好學情分析，讓學生提前做好相應的認知儲備和技能準備；要善于設計課堂作業，引領學生走向深入的思考、積極的表達和深刻的理解；要善于設計課后作業，引領學生反思總結、質疑問難、拓展延伸。讓學生在這個過程中實現思維的訓練、能力的提升和品質的錘煉，從而實現深度學習。