問題引領課堂 促進深度學習
——小學數學提煉核心問題的課例研究

■福建省仙游縣榜頭中心小學 楊 芳

新一輪基礎教育改革為一線教育工作者樹立了新的教師觀、學生觀和教育觀，轉變了課堂教與學的模式。在課堂教學中，學生是學習的主體，是具有獨立思維的客觀存在。教師應充分尊重學生在學習中的主體地位，把課堂真正交給學生、還給學生。但這并不意味著讓學生放任自流，而是要在數學學習的過程中通過提煉具有導向性的核心問題，讓學生經歷問題的思考、問題的分析、問題的推理、問題的猜想等思維活動的過程。思維活動來源于問題的引領，問題的思考是讓思維走向深處的必經之路。數學教學實質上是提煉精準核心問題，使學生在思考問題、解決問題的過程中自主探究，充分表達想法的學習過程。小學數學課堂要突出核心問題的引領作用，圍繞核心問題，幫助學生在分析問題和解決問題的過程中，由問題到思考，由思考到形成能力，最終提升數學素養。那么，要如何在小學數學課堂中提煉出具有引領性作用的核心問題，以實現促進深度學習、提升核心素養的目標呢？數學核心問題的提煉可以從知識的關聯處、知識的難點處、認知的困惑處、概念的本質處以及思維的轉折處入手，以問促思，以思促學，具體將從以下教學實踐中有效探討。

一、在知識的關聯處提出問題

2011版新課標曾指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”每一個數學知識，包括其他學科的知識，一般都有它的生長點和延伸點，也就是知識間的關聯處。學生在學習新課之前已經學過了什么舊知識，這是學習新知識的前提和基礎；學生在學完新課之后，后續還會學習哪些相關的知識內容，這是知識的后續與延伸。根據教材中新舊知識內容之間的關聯來提出問題，可以使知識的學習起到舉一反三的作用。

如在教學人教版四年級下冊“復式條形統計圖”一課時，筆者是這樣在知識的關聯處提出問題的。上課伊始，直接從問題入手：“關于統計，我們已經學過了哪些知識？”通過問題將學生的注意力集中到有關統計的知識上來。再繼續拋出問題：“回顧一下，我們已經在二年級的時候學習了數據收集整理，三年級學習了單式統計表和復式統計表，為什么學習了單式統計表，又要學習復式統計表呢？”借此問題引導學生回顧已經學過的統計知識，再次體驗和感悟復式統計表，可以更方便地比較兩組不同的數據，為后面明晰復式統計表與復式統計圖的聯系和區別搭建了溝通的橋梁。在學生學習和認識了復式條形統計圖的知識后，筆者又提出問題：“比較復式條形統計圖和之前學過的單式條形統計圖，你能發現它們之間有什么相同點和不同點？復式條形統計圖有什么優點？”通過復式條形統計圖與學過的單式統計圖的知識關聯進一步提出問題，使學生在問題的引領下準確把握復式條形統計圖的本質特征，感悟其形象直觀和便于比較的優勢。

數學是一門系統性很強的學科，數學知識之間是緊密聯系的，把數學知識放在整個數學知識體系中來看，是前后關聯呈螺旋式上升的，它不是獨立、可以分割的。在數學課堂教學中，教師要從學生已有的經驗出發，準確地把握舊知識之間的來龍去脈和前后關聯，從新舊知識的關聯處和與本節課知識有密切聯系的相關內容中提出核心的數學問題，那么就能方便知識間的比較與遷移，發展學生思維的結構化，提高學生綜合學習和解決問題的能力。

二、在知識的難點處激發問題

知識的難點是學生在數學學習中最容易出現的障礙，教學過程中能否突破難點，是一節課成功與否的關鍵。因此，課堂教學時，教師要在知識的難點處提出核心問題，使學生通過有效的問題引領，充分地對知識的重難點進行思考與自主探究，從而沖破難點障礙，并在解決問題的過程中獲得基本的數學知識和活動經驗。

比如，在教學人教版四年級上冊“除數是整十數的筆算除法”這一計算課時，本節課的教學難點是理解除數是整十數的筆算除法的計算道理，確定商的位置。在復習了92÷3的筆算方法后，教師馬上放手讓學生自己嘗試筆算92÷30。在學生完成筆算之后，讓學生對出現的不同方法進行比較，教師提出問題：“你支持哪種豎式計算方法？為什么？”大部分學生同意第二種方法。筆者進一步以問題引導學生思考：“到底是不是像你們認為的那樣？數學是講道理的，選擇你們喜歡的方法圈一圈、看一看、說一說。”在學生動手操作、研究、匯報后，筆者又提出問題：“通過研究，你們發現了什么？”結合圈一圈的結果，學生發現了92里面最多只能有3個30。于是問題進一步深入：“我們在筆算92÷3時，算出的商里面的‘3’就寫在十位上，為什么92÷30商里面的‘3’卻不能寫在十位上呢？”學生明確了如果把商“3”寫在十位上，就表示30個30了，92里面不可能有30個30，也與剛才圈的結果不一致。“那如果沒有了小棒圖可以圈一圈，算一算，我們又要怎么很快想到商是3？”學生的思考隨著一個個問題的提出不斷深入，本節課的重難點也在問題的引導下得到了突破，學生順利地理解了為什么筆算除數是整十數的筆算除法時，商要寫在十位上的道理所在。

如上課例，教師在學生學習的難點處巧妙地激發出問題，可以充分調動學生探究道理的積極性，使學生的注意力都集中在這些問題的思考和解決上，不僅可以讓學生更好地理解、掌握、消化和吸收重難點的知識內容，而且也會加深學生對知識重難點的印象，有效提高了學生的學習質量。

三、在認知的困惑處生成問題

古人云：“疑是思之始，學之端。”學生有了學習過程中的疑問與困惑，才能產生認知上的沖突，激發強烈的求知欲望，點燃思維探索的火花。在不同的疑問與困惑處生成問題，可以及時抓住學生出現的困惑，所提的問題能引發學生的深度思考和解決，從而凸顯知識的本質，開拓學生的學習思路，幫助學生完成思維的創造與再創造的過程。

以人教版四年級下冊“三角形的三邊關系”一課為例，教學時，教師首先引導學生復習什么是三角形，明確三角形是由三條線段首尾相連所圍成的圖形。再讓學生猜猜看：“是不是老師隨意給你三條線段，你都能像這樣子圍成一個三角形呢？”一問激起千層浪，有的學生自信滿滿地認為可以，有的學生不太確定。學生有了疑問時，教師繼續拋出問題：“給你四根小棒，自己研究看看，到底什么樣的三根小棒才能圍成一個三角形？”“能圍成三角形的三根小棒身上有什么樣的奧秘？”學生正當困惑，這個問題引發了學生的思考與猜想，在動手探究之后，明顯有了自己初步的想法，但還是很迷茫，為什么有些可以，有些不可以呢？此時教師繼續提出問題：“觀察你手上能圍成三角形的三根小棒的長度，你有沒有什么發現？”學生發現這些三角形隨意拿出兩條邊的長度相加，都會比剩下的第三條邊大。“再觀察你手上不能圍成三角形的三根小棒的長度，也能找到和剛才同樣的發現嗎？”這時學生豁然開朗，逐步形成想法，課堂氣氛頓時活躍了起來，學生紛紛發表自己的看法，教師順勢抓住這一契機繼續追問：“那是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？”學生通過驗證，確定了三角形都能滿足這個條件。最后，在運用發現的結論判斷三根小棒是否可以圍成三角形的環節中，有的學生判斷的速度非常快，“為什么他們判斷得這么快？有什么竅門嗎？”這一問題引導學生深入發現并理解：只要較短兩邊的和大于第三邊就可以圍成三角形。

在學生對知識的困惑處生成問題、思考問題，激發了學生探究的興趣，使學生在問題的引領下自主學習、合作交流、深入思考，有效提高了教學效果，實現了教學目標。在問題的引領下，學生把自己的疑問與困惑一一解決，在精神上得到極大的滿足，增強了學習的成就感和自信心，激發了在后續的學習中進一步探究數學的想法和欲望。

四、在概念的本質處直擊問題

在數學概念教學中，直擊概念的本質而提煉出來的核心問題，才是上好概念課的重點所在。在教學中，教師要善于研讀教材，針對概念的本質內涵提出核心問題，有意識地讓學生在問題的引領下，通過有效的探究活動，積極思考，明確概念的內涵，理解概念的意義，從而掌握所學的知識，形成良好的數學認知結構。

以人教版三年級上冊“周長的認識”一課教學為例，通過這一節課的教學，最終的目標是使學生建立“周長”這一概念。課前教師以問題引領活動：“指一指，數學書封面的一周在哪里？”在學生操作、演示后，繼續追問：“是不是只能像他這樣從這一點開始呢？”讓學生明白從其他的起點開始也是可以的。“那如果是從這一點開始，繞一圈，回到這個位置沒到一圈呢？”“如果是從這一點，這樣繞一圈，沒沿著邊線呢？”這兩種情況下指的都不是周長，這些問題的提出直擊“周長”概念的本質，無論在指周長的時候從哪一點開始，只要是從一個起點開始，沿著邊線繞一周，最后又回到起點，這一周的長度就是這個物體表面的周長。通過這些問題的思考與理解避免了學生對“周長”概念認識的片面性，感悟到怎樣才是“一周”。在認識完物體表面的周長后，繼而從實物抽象出圖形，以問題探究：“那么這些平面圖形的周長，指的是哪里的長度呢？”從生活中的具體物體表面的一周，再到封閉圖形的一周，這些都是“周長”，學生對“周長”這一概念的認識由直觀到抽象，“周長”的概念就此落地生根！接著教師趁熱打鐵：“你們有辦法知道這些圖形的周長嗎？”在問題的引導下，學生通過不同的測量方法測量生活中的一些規則的或不規則的圖形的周長，加深了對“周長”這一概念的理解，達到了本節課的教學目標要求。

問題是學生思考與發展的橋梁，是教師引導課堂教學的工具。利用核心問題的引領突出數學概念的本質，內化數學知識，是激發學生內在學習動機的良好途徑。因此，教師在數學概念教學中要透過本質提問題，引導學生積極思考、努力探索、解決問題，使他們經歷概念形成的過程。

五、在思維的轉折處啟發問題

小學生的獨立思考能力有待發展，在思考過程中常常容易“卡殼”，這就也現了思維障礙，也就是思維的轉折點。此時，在教學中教師應當適時地提出一些富有啟發性的問題，對學生的思考加以疏導與點撥，促使學生思維轉折，最大限度地調動學生思維的積極性和主動性，并借此機會促進學生思維的發展。

比如，在人教版六年級下冊“圓柱的體積”這一課的學習中，在新課前分別出示一個長方體和一個正方體，提出問題“長方體的體積怎么計算？”學生回答后，教師板書：V長=abh，接著復習：“正方體的體積又是怎么計算？”學生回答后，教師板書：“V正=a3。“那么長方體和正方體的體積可以統一用什么公式來計算？”根據學生的回答板書：V=Sh，引出這個公式對這節課的學習至關重要。接著，教師出示生活中的油桶、大廳里的柱子等圖片，讓學生猜想：“這些圓柱的體積有大有小，為什么呢？”有的學生說因為有的圓柱底面積大，有的學生說因為有的圓柱比較高。教師進一步追問：“如果老師想要計算這些圓柱的體積，你覺得我可以怎么算？”學生進行了大膽猜想，覺得應該和長方體和正方體的體積計算方法差不多。有了猜想，繼續引入問題：“有什么辦法可以驗證我們的猜想？根據我們以往學習幾何圖形的經驗，你有什么想法嗎？”在學生表達想法后，教師提出啟發性的關鍵問題。

1.我們之前學習過圓的面積，它的公式是怎樣推導的？

2.你想怎么轉化？轉化成什么圖形？

3.為什么想到轉化成長方體？你觀察到了什么？

這樣的問題問在了學生思維的轉折處，學生由猜想到驗證，發現把圓柱轉化成長方體計算，它們之間的底面積和高是有密切聯系的。學到這里還沒有結束，教師繼續拋出問題：“如果知道底面直徑和高，或者知道底面周長和高，能求嗎？”“圓柱除了可以切拼成長方體，有可能切拼成正方體嗎？”學生的學習狀態積極活躍，思維在這一個個轉折性的問題中碰撞出火花。教師根據學生思維的深淺和轉折的契機，提出具有思考性和啟發性的問題，在潛移默化中讓學生親歷知識形成的全過程，學習能力得到有效發展，真正實現了深度學習。

六、結語

綜上所述，新課程改革提出了新的教學觀，學生是學習的主人，在教學中教師要充分尊重學生的主體地位，把課堂學習的主動權還給學生。在小學數學課堂的教學過程中，教師要立足于學生的實際情況，善于在關鍵處提出問題，突出問題導向，引領學生在問題中經歷猜想、觀察、操作、思考、比較、推理、驗證的學習過程。正所謂是“投出一粒石，激起千重浪”，用巧妙的問題驅動學生探究的內動力，激發學生的深度思考，把學生的思維引向深處，這樣的數學課堂才能讓以生為本的理念真正落到實處，促進學生深度學習，提升學生核心素養。