感受數學魅力 享受對稱魔力
——“軸對稱（第一課時）”的課例評析

黃忠勝

重慶市渝北區實驗中學（重慶市 401120）

2021 年11 月6 日，黃老師在我校中青年賽課活動中上了一堂軸對稱（第一課時）的新課，本課潛心挖掘了軸對稱本身蘊含的文化思想價值和數學人文精神，很好地詮釋了“數學是人類的一種文化”的認識，深受好評。現將教學目標和具體教學情景呈現如下，以饗讀者。

1 教學目標

1.通過實例認識軸對稱，探索并掌握軸對稱圖形和圖形成軸對稱的性質。

2.體會具體到抽象的過程，感悟類比方法的作用,體會軸對稱的廣泛運用和深刻的豐富的思想文化價值。

3.欣賞數學美，感受圖形魅力，讓學生逐漸喜歡數學，熱愛數學。

師生課前準備：1、圍棋磁性棋子數枚；2、自然界中的對稱物品；3、百度上閱讀有關法拉弟、楊振寧、畢達哥拉斯學派、柏拉圖、亞里士多德、蘇格拉底、亞歷山大一世的介紹；4、收集對稱的詩句。5、學案（每生A4 紙一頁）

2 教學過程及點評:

教師：請先品嘗學前調味劑: 說說你的心理話: 你學習數學的感受是( )

A 我又考了班上第一名,拉了第二名十多分,嘻嘻...

B 白開水的味道---成績上也上不去,下也下不來.

C 聽不懂,做不來,煩----我真想撕掉作業本,踩爛練習冊,銷毀數學書,最好數學老師長期請假。

D 數學題做起來很有味道,不難學嘛!

E 數學有什么用? 我真不明白,中考不考數學最好。

學生：選出答案時還對同桌的選擇報以微笑。

教師：好！讓我們面帶微笑地進入今天的學習活動一：

點評：這細節是琴弦撥動輕快氛圍，是心橋溝通師生情感，與教學目標相呼應，有新意，有深意！

活動(一): 鑒賞多媒體上圖形,（用動態展示：折疊重合，限于篇幅圖略）。觀察特征完成下面問題:

教師: 這些圖形共同特征(三個字表述)_______,(兩個字表述)_______,一個字談感受_______。

學生：軸對稱；對稱；美（爽）。

師生一同歸納并描述知識點一：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

師生共同通過圖形了解對稱軸、對折、對稱點等關鍵詞，并對教材相關概念進行圈、點、勾勒。請學生完成訓練第1 題。教師教室巡視。

訓練1.畫出下列軸對稱圖形的對稱軸: 限于篇幅圖略

學生1：直接用尺規畫。

學生2：折疊后在折痕處畫對稱軸。

教師：表現很好！不過大家一定注意對稱軸是一條直線且是實線。對稱軸在圖形中價值特大，以等腰三角形為例：底邊在市場上賣1 萬元錢，那它的對稱軸少了4 萬元錢就不賣。

老師：軸對稱圖形美吧！那請你們欣賞它在建筑史上的杰作：知道這幾間小房子的名字嗎？都住些什么人？

學生：白宮、克里姆林宮、盧浮宮、故宮；帝王住所。

老師：奇怪！不僅這些當大王的，就是普通人住的地方為什么都修建成對稱形狀呢？

學生歡呼雀躍：安逸、舒服、安靜、氣派...

老師（端莊、典正、嚴肅地）：對！軸對稱圖形蘊涵大氣、穩重、和諧、協調、平衡、工正、堅固的氣質，應該得到人類的尊重！好！請繼續今天的學習旅程----活動二：

點評: 首先數學表述精準、簡潔,通過關鍵詞把握數學概念，其次當堂訓練的過程是充分調動學生的手、嘴、眼、心、腦共同去理解接納軸對稱這位朋友的過程。最后引導學生升華認識：只有用人的情感去體驗這些圖形，你才能感受到它的生命力，才會愛上數學。

活動（二）: 又來鑒賞圖形,類比軸對稱圖形,（用動態展示：折疊重合，限于篇幅圖略）觀察特征完成下面問題:

填空: 這些圖形共同特征: 用一句話簡潔表述:

_________________________________________________

學生：沿一條直線對折兩個圖形完全重合，則稱之為成軸對稱。

師生一同結合圖形歸納并描述知識點二: 成軸對稱及對應角、對應線段、對稱點的連線段等相關概念。

老師問1：軸對稱圖形與成軸對稱你發現它們的區別了嗎？

學生：前者一圖與后者二圖

問2：聯系呢？

學生交流并歸結為：都有對稱性。

問3：為什么具有對稱性事物都極具美感，賞心悅目？請跟我來，讓我們一同探索美的原由。

問4：請仔細觀察圖形（多媒體展出，限于篇幅圖略）如圖，△ABC 和△FED

關于直線MN 對稱，點F,E,D,分別是點A，B，C的對稱點，說出圖中線段之間,角之間成在的等量關系，

學生：AB=EF，AC=FD，BC=DE；

∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D

問5：理由？

學生：軸對稱知重合，重合則全等，全等則對應邊相等、對應角相等。

問6：對稱軸MN 與對稱點的連線段AF，BE 和CD有怎樣的位置關系。

學生思考交流答：對稱軸MN 垂直平分AF，BE 和CD。

老師：對！你們所思考總結的就是軸對稱圖形的性質：

1、對稱軸兩邊圖形是反向的全等。

2、對應角相等，對應線段相等。

3、對稱軸垂直平分對稱點連線段。這就是對稱性事物的美感原因，這就是對稱性事物蘊藏諸多氣質的內在因素。

點評：首先類比聯想學習新知的同時，無形中點明新、舊知識聯系，為最終兩種對稱統一為“軸對稱”作鋪墊；其次在概念教學時先介紹“對稱軸、對折、對稱點”然后再點明“對應角、對應線段、對稱點的連線段”，這樣擇時循序學習多個概念從而分散了學生課堂認知負荷；最后在知識的訓練反饋上處理得干凈利落，直接將軸對稱嵌入等腰三角形、直角三角形中，既突顯了對稱價值，又鏈接了新舊知識。

老師：同學們: 一個圖形中蘊藏著很多結論,需要我們去思考、去分析。特別是今天所學的對稱圖形，它外觀極具美感，內在極有生命力，它賞心悅目，它啟迪人類智慧，它豐富人類思想，價值無限。請用您們的心靈與智慧虔誠地一同來感受它的魅力;

活動（三）對稱的魔力

思考1：桌面上有21 個棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按順序拿，但拿兩粒或三粒棋子時必須是相鄰的即中間沒有空隔或其他棋子，問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏 ,你如果先拿能保證贏嗎？

學生1 與學生2 用磁性棋子在黑板上試驗，通過對稱性發現：誰先拿最中間那顆棋子，誰就贏。

學生3：放置棋子與拿走棋子是對稱的，顯然，誰先放最中間那顆誰就勝。

學生4 舉手一言不發地走上講臺，將黑板上老師放好的二十一個棋子中的上下十個拿掉，指到黑板上那唯一的棋子扔下一句話：放365 顆與放1 顆都是一個結果，擺放這么多累不累喲？然后回到座位。學生先驚愕，然后恍然大悟，最后掌聲雷動！

教師：這個回答簡直就是簡潔美與對稱美完美結合。

思考2：請您們拿出收集的對稱實物，仔細觀察分析：大自然中的生命為什么幾乎都具有對稱性？

學生們拿出葉片、雞蛋、蘋果、橙子、寵物狗等，整個課堂都在感嘆對稱在生命中的神奇。

教師：再觀察多媒體上的動物、植物的外形、胎生動物的胎盤形狀，同學們！這究竟是為什么？

學生1：為了生存。

學生2：是對自身進行保護的最佳選擇。

教師：非常正確！思考深刻，就是非生命的事物的發展都有對稱性趨向。如鵝卵石、雪花、露珠。請同學們安靜、坐正，請我們尊重對稱! 請銘記；對稱是自然法則，對稱護佑生命，生命彰顯對稱。對稱是旺盛的生命力的象征！

思考3：對稱在漢字中勾勒出了一道獨特的風景線，下列漢字，如果用一樣粗細的筆寫出來，哪些是軸對稱圖形？用這些字你還能組成哪些具有對稱特征的字、詞？

大 小 口 中 朋 亡 木 王

學生1：大 口 中 木 王。

學生2：呈、呆。

學生3：大王大、王大王、王中王。

教師：請銘記：對稱則“王”，不對稱就“亡”

思考4：詩歌創作中因用對稱留下了很多精美詩句，你能背誦一些嗎？

學生1：兵對兵，將對將，魯智深對花和尚

學生2：客上天然居，居然天上客；上海自來水，水來自海上

學生3：大漠孤煙直，長河落日圓。

學生4：少法流水爭先，老師天心月圓。

教師：這些詩句優美的原因之一是沾了對稱的光。

思考5：在科學技術向前無限延伸的過程中，無數人癡迷于軸對稱：有左就有右，有右則有左，左右右左，其中有個人想啊想想啊想，竟然想出了發電機？您們知道這個故事嗎?

學生：1831 年10 月28 日英國科學家法拉第完成了一項重大的電發明---發電機。在這12 年之前，丹麥物理學家奧斯特已發現如果電路中有電流通過，它附近的普通羅盤的磁針就會發生偏移（電生磁）。法拉第從中得到啟發，認為既然電能夠產生磁，反過來，磁也應該能產生電，這個來至于對稱的靈感，讓他心眼明亮。最后功成名就，讓他永載史冊。

老師：對！展開科學發展史的畫卷,發現很多科學家取得的成就都受益于對稱思想的啟發：1957 年楊振寧、李政道因“宇稱不守恒定律”理論獲得諾貝爾物理學獎。1963 年美國物理學家維格納因為“基本對稱原理的發現”獲得諾貝爾物理學獎。2008 年美籍日本物理學家南部陽一郎與日本物理學家小林誠、益川敏英因為“對稱性破缺問題”的研究一同獲得諾貝爾物理學獎。

思考6：右上圖中的那條直線MN 在你心中除了“對稱軸”形象沒有什么特別的吧？但它讓很多才華冠絕的人魂牽夢縈、苦思冥想：對稱的都有對稱軸，請問：正確與錯誤的對稱軸在哪里？正義與邪惡的軸又是什么？仁慈與殘暴的軸呢？你知道人類思想發展史最偉大的四師徒嗎？

整個課堂上的學生都處于沉思狀態，一片茫然。

學生1：不可能是唐僧四師徒吧？

教師：當然不是。誰來給大家介紹一下畢達哥拉斯學派？

學生2：畢達哥拉斯學派是古希臘哲學家畢達哥拉所創立。產生于公元前6 世紀末，其成員大多是數學家、天文學家、音樂家。它們對幾何圖形有很深刻的研究，認為圖形不單單具有對稱性，還具有更神秘的內涵。它們認為球形是最完美的立體，而圓是最完美的平面圖。

教師：對！比畢達哥拉斯稍晚一點，人類思想發展史的一位偉人蘇格拉底（公元前469—公元前399）也出生在古希臘，他深受畢達哥拉斯學說的影響，他一直在思考如何定義對與錯、正義與邪惡、仁慈與殘暴、光明與黑暗？其實他要找的就是那條對稱軸，他終于找到了，那是一切問題的答案------判斷一個事件的標準-----真理！他的一位學生和他一同思考如何確定真理這條對稱軸，那位學生叫柏拉圖（約前427 年－前347 年），他們認為真理應該是正義和善。應由神來定義。當時有一個叫亞里士多德（公元前384 年—公元前322 年）的人慕名拜師向柏拉圖學習，他一學就上癮，足足學習了20 年，但他不聽師父的話，他認為正義和善不由神定，應由人來確定，什么人才有資格----應有高尚品德。亞里士多德后來被當時的國王聘為家庭老師，專門教那個名叫亞里山大（公元前356－前323 年）的王子，他教育王子應該品德高尚純正，教育他要善待天下蒼生，但要學會辯證思考問題，即便是老師所授也要一分為二去分析。他教得太好了，王子也學得好！王子長大了，你猜他從事什么職業？--------打群架！最擅長什么？----殺人！他引兵從歐洲一直砍到亞洲的印度，現在的印度人嚇唬小孩常說：亞里山大來了---據悉都還很有效果！他建立了橫跨歐、亞的遼闊土地以巴比倫為首都的龐大帝國 。還好沒有打到我們重慶來，原因是他翻不過一座山---喜馬拉雅山，淌不過一條河----生命之河，他33 歲時死于高燒。在影響世界歷史的100 偉人排名中：亞里士多德（14）；亞里山大大帝（33）；柏拉圖（40）。蘇格拉底---我尊敬的偉大的蘇老師，你太牛了！你們應是人類歷史最偉大的四師徒！你們所詮釋“真、善、美、德”我們現在都在用哩！

點評：6 個思考，回味無窮。巧妙的構思，通俗易懂的講解，很好地詮釋了軸對稱所蘊涵的美學價值、育人價值、生命價值、文化價值、思想價值和哲學價值；6 個思考，引人入勝。致使上課結束后聽課師生久久不愿離開課堂。精彩！

教師：談談你這節課的收獲吧：

師生一道課堂總結：

（1）軸對稱的性質：對稱軸垂直平分對稱點連線段，圖上的對應角相等，對應線段相等。

（2）抽象思維魅力無窮，對比聯想無窮魅力

（3）喜愛數學吧，癡迷圖形吧，快樂無邊？

作業：學校有一間新教室，請你根據軸對稱知識設計一個教室布置設計圖，范圍：四面墻壁、天花板。并說明你的設計構思理由。

3 總評

本課是“卓越課堂”和我校“五學課堂”目標中“形成最優化的課堂形態”的具體實踐，把教室變成了學室。很好地詮釋了“數學是人類的一種文化”的認識。教學設計清晰，教學進程流暢自然，無論是課前學生的準備，還是課內強調學生思考，都體現了學生是學習的主體，展示了黃老師的教學智慧和廣博學識。

5.1 設計新穎，立意高遠：課前準備獨特：課前預習一般是看書、處理書中練習，而我們所見到的是學生帶來的樹葉、雞蛋、寵物狗和一些名人的介紹，學前調味劑這一選擇題，給整個教學過程定下了一個輕快愉悅的學習氛圍，一掃數學課堂常見枯燥、乏味的局面。深挖教材，把軸對稱的文化思想價值作為教學重點又是本節課一個亮點。

5.2 教學過程流暢：知識點教學抓關鍵詞，簡潔、精煉；學習軸對稱圖形后通過類比學習成軸對稱；注重觀察分析，數形結合研究軸對稱的性質；學練交叉，及時反饋；通過類比思想挖掘軸對稱的諸多價值，整個教學顯得相當自然。

5.3 賦予軸對稱以生命氣質：大氣、穩重、和諧、協調、平衡、工正、堅固，視角獨特，為后面詮釋軸對稱的美學價值、育人價值、生命價值、文化價值、思想價值和哲學價值埋下伏筆。

5.4 值得商榷的地方：一是可讓學生動手剪折感受對稱，二是教材的作用沒有發揮出來，暇不掩瑜，這真是一堂很有生命力的數學課！