水平土層地震響應地面峰值加速度可靠度研究

梁師俊， 蔣 蓓

(浙江建設職業技術學院 建筑工程學院，杭州 311231)

結構抗震設計中最關鍵的問題是確定場地的地震動參數，其中，地面峰值加速度(ground peak acceleration，GPA)是場地地震動參數中一個重要的物理量，具有非常重要的作用。但是，一方面，地震是一種隨機現象，具有非常強的隨機性，地震發生的時間、地點和傳播都具有強烈的不確定性，即使在同一次地震中，相隔幾十米位置處測得的地震特征都不盡相同[1-2]；另一方面，場地條件對地震響應有很大的影響，其影響不僅表現在對頻譜特性的影響上，還表現在地面峰值加速度上[3-6]，而場地條件中的土層特性、力學參數等都無法準確測量，也具有一定的不確定性。在場地條件和輸入地震雙重不確定影響下，地震引起的地面響應，特別是地震作用引起的場地地面峰值加速度具有強烈的隨機性[7]，因此，以置信區間來表征地震響應場地地面峰值加速度的可靠性，以更好的反映土層地震反應分析的計算結果，為進行結構抗震可靠性分析提供更為準確的峰值加速度概率分布，對于結構的抗震設計和地震風險分析都具有十分重要的意義。

目前，針對地震響應可靠度分析主要集中在結構可靠度分析[8-10]、地震響應下邊坡穩定性的可靠度分析[11-12]、地基抗震安全性的可靠度分析[13-14]等方面，分析方法包括基于隨機有限元法的攝動法[15]、路徑積分法[16]等，基于抽樣數值模擬的蒙特卡洛模擬[17]、子集模擬等。針對地面峰值加速度分析主要集中在場地條件對地面峰值加速度離散性及空間變異性分析[18]、軟土層對峰值加速度的影響等,如陳國興等[19]采用集中質量模型非線性分析法進行鉆孔土柱地震反應分析，提出了場地卓越周期的弱震預測法，給出了場地卓越周期和地面峰值加速度的空間變化特征，劉方成等[20]分析了場地內軟土層的幾何特征(厚度與埋深)和剪切波速變化對地面峰值加速度的影響。在土層地震響應分析研究方面，主要集中在動剪切模量比、密度和剪切波速等土層參數對地表地震動的影響上[21]。

綜上所述，尚缺少一種同時考慮地震隨機性及場地條件隨機性雙種不確定影響下地面峰值加速度可靠性分析研究方法。本文根據收集的浙江某地科技城100例土動力學試驗資料，基于Flac 3D軟件以等效線性分析方法計算了場地地面峰值加速度，繼而擬合了地面峰值加速度的概率密度函數。并從等效場地剪切波速的概率分布出發，推導了地震響應地面峰值加速度的概率密度函數，開展了地面峰值加速度的置信區間分析。

1 試驗數據

某科技城覆蓋區域近30 km2, 場地新布置地震鉆孔29個、勘察鉆孔30個、已有鉆孔41個，共計各類鉆孔100個。場地地處長江三角洲沖海積平原地區，地層成因復雜，區內第四系為一套河流沖積及河湖相、濱海相松散沉積物，根據勘探孔資料，土層自上而下分別為：填土、粉質黏土、淤泥質粉質黏土、粉質黏土、粉質黏土夾粉土、砂質粉土夾粉質黏土、粉砂、粉質黏土、粉質黏土夾砂質粉土，場地地質如圖1所示。

圖1 地質剖面圖

區域場地共取得常規土樣248組、動三軸試樣83組，通過室內試驗、現場波速測試、動三軸試驗測定土層天然含水量、密度、空隙比、飽和度、液限、塑限、液性指數、塑性指數、壓縮系數，壓縮模量、抗剪強度、剪切波速、動剪切模量比、動阻尼比等參數。

根據以上土層參數，綜合土層分層、剪切波速、重度、動剪切模量比和動阻尼比與動應變關系等土層模型參數，確定場地100個鉆孔土層模型。

2 等效場地剪切波速的概率分布

在水平成層場地中，設場地第i層土的厚度為hi,動剪切模量為Gi,剪切波速為vi,密度為ρi。

定義等效場地剪切波速vs，按下式確定

(1)

定義場地等效密度ρ，按土層厚度加權平均密度確定，即

(2)

由于剪切波速為一隨機測試值，不可避免的存在誤差，且其誤差符合正態分布，對于等效場地剪切波速vs，其誤差也應符合正態分布，先分別假定符合正態分布、對數正態分布兩種分布情況，再采用J-B檢驗和K-S檢驗對收集的某場地100例土樣試驗結果，進行假設檢驗。

2.1 等效場地剪切波速的概率分布擬合

用正態分布和對數正態分布對收集樣本場地等效剪切波速vs進行擬合。

收集樣本等效場地剪切波速vs的概率密度擬合情況及累計概率密度擬合情況，如圖2所示。

圖2 場地等效剪切波速的概率分布擬合

從圖2可知，不管是正態分布還是對數正態分布都與樣本直方圖經驗概率密度分布接近，可以假定等效場地剪切波速同時符合正態分布與對數正態分布。擬合參數期望和標準差如表1所示。

表1 兩種概率分布擬合參數

2.2 等效場地剪切波速的概率分布假設檢驗

對于收集的100個動剪切模量樣本，在顯著性水平為5%和10%下進行J-B檢驗、K-S檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 等效場地剪切波速的假設檢驗結果

從表2可知，J-B檢驗、K-S檢驗的檢驗結果均是H=0，表明不能拒絕原假設，即正態分布、對數正態分布在5%和10%顯著性水平下都通過了J-B檢驗和K-S檢驗。另外，接受假設的概率值分別為0.146 9、0.567 4，也均大于顯著性水平，也表明可以接受假設檢驗。

假設檢驗結果與圖1分布圖形都表明，等效場地剪切波速既服從正態分布又服從對數正態分布，為計算簡便，本文以正態分布來描述等效場地剪切波速概率模型，即

vs～N(uvs,σvs)

(3)

3 地面峰值加速度概率分布

(4)

(5)

βi為與第i振型的自振周期Ti相應的加速度動力放大系數，根據GB 5011—2010《建筑抗震設計規范》[23]按下式確定

(6)

一般地，參數η=0.45，γ=0.9～1.0，βmax=2.25。

自振周期Ti按下式計算

(7)

?i為第i振型的頻率，可按下式確定

(8)

式中：H為場地地震反應計算深度；G為等效場地剪切模量；ρ為等效場地密度；vs為等效場地剪切波速。

將式(8)代入式(7)，場地自振周期可化為

(9)

將式(5)～式(9)代入式(4)，可以得到

(10)

令

(11)

(12)

特別地，當γ=1.0時，α表示為

(13)

(14)

E(max)=α(1)·E(vs)

(15)

(16)

4 地面峰值加速度分布的數值分析

4.1 模型及計算結果

根據收集的100例鉆孔土層數據，建立Flac 3D軟件三維分析模型，模型水平方向網格長度設為1 m，縱向網格長度綜合考慮地質分層和剪切波速分層結果設為0.5 m。模型水平方向均設置自由場邊界條件，縱向底面設置安靜邊界條件，各土層均施加滯后阻尼,Flac 3D軟件三維分析模型如圖3所示。

圖3 Flac 3D軟件模型

場地土層地震反應模型所需的土層密度、深度和厚度、剪切波速等，均采用現場勘察和實際測試數據。

以鉆孔風化深度作為土層地震反應分析的基巖輸入面，分別按50年超越概率2%、10%、63%輸入人工擬合加速度時程，如圖4所示。

圖4 輸入加速度時程

50年超越概率2%、10%、63%輸入加速度峰值分別為151 gal、72 gal、18 gal。

計算得到不同超越概率水準下地面加速度時程各100條，50年超越概率2%時地面峰值加速度絕對值最大值為152 gal，最小值為125 gal，平均值為137 gal；50年超越概率10%時地面峰值加速度絕對值最大值為72 gal，最小值為55 gal，平均值為63 gal；50年超越概率63%時地面峰值加速度絕對值最大值為18 gal，最小值為14 gal，平均值為16 gal，如表3所示。

表3 地面峰值加速度

4.2 概率分布擬合

表4 地面峰值加速度擬合參數

圖5 50年超越概率2%的地面峰值加速度概率分布擬合

圖6 50年超越概率10%的地面峰值加速度概率分布擬合

圖7 50年超越概率63%的地面峰值加速度概率分布擬合

4.3 假設檢驗

表5 地面峰值加速度的假設檢驗結果

從概率密度分布擬合分布圖形與假設檢驗結果看，可以認為，3種超越概率水準下地面峰值加速度均服從正態分布，即

(17)

式中：ξ為超越水準；uξ、σξ分別為對應超越水準的期望值和標準差。

5 地面峰值加速度的可靠度分析

由地面峰值加速度概率分布及地面峰值加速度分布的數值分析均可知，各超越水準下地震響應的場地地面峰值加速度符合正態分布，作標準化處理，進一步可以得到

(18)

則當顯著性水平α，即可靠度為1-α下，隨機變量y的置信區間為

(19)

將式(19)代入式(18)，即得

(20)

(21)

(22)

則式(21)改寫為

[uξ-Δξ,uξ+Δξ]

(23)

100例實測數據3種超越概率水準的地面峰值加速度在1%、5%、10%顯著性水平下，由等效場地剪切波速概率分布(采用γ=1.0的近似值)和直接擬合地面峰值加速度概率密度函數分析得到的最大允許偏差及置信區間情況，如表6、表7所示。

表6 1%、5%、10%顯著性水平下的Δξ

表7 1%、5%、10%顯著性水平下的置信區間

從表6、表7可知：由等效場地剪切波速概率分布經解析分析得到的最大允許偏差值都較由數值分析直接擬合地面峰值加速度概率密度函數分布分析得到的最大允許偏差少，也即解析分析上下限值間距較數值分析小；且不管是解析分析還是數值分析，同一超越概率水準下，顯著性水平越小最大允許偏差越大；同一顯著性水平下，超越概率越大，最大允許偏差越少。

50年超越概率2%、10%、63%經解析分析及數值分析計算的場地地面峰值加速度分布情況及與各置信水平最大偏差值對比情況，如圖8～圖10所示。

圖8 50年超越概率2%下地面峰值加速度分布

圖9 50年超越概率10%下地面峰值加速度分布

圖10 50年超越概率63%下地面峰值加速度分布

實際上，從表6、表7也可知，50年超越概率10%和63%下地面峰值加速度也表現出同樣的規律。

比較兩種情況，可以發現，由解析分析得到的地面峰值加速度較由等效場地剪切波速經數值分析直接仿真得到的地面峰值加速度分布更離散。

從上述分析可知，水平土層地震響應地面峰值加速度不同分析方法具有不同的可靠性分布。建議在進行結構抗震、地基抗震可靠度、地基抗震安全性可靠度等分析時，應充分考慮地面峰值加速度置信區間的影響。

6 結 論

根據某科技城地100個鉆孔土層模型，從等效場地剪切波速概率分布出發，推導了地震反應時地面峰值加速度的概率密分布函數，并基于Flac 3D軟件開展了場地地震反應分析，擬合了地面峰值加速度的概率密分布函數，主要結果如下：

(1) 不管是基于場地土動剪切模量概率分布解析推導，還是基于場地地震響應有限元分析結果擬合，地面峰值加速度均服從正態分布。

(2) 給出了地面峰值加速度置信區間的方程。由等效場地剪切波速概率分布經解析分析得到的最大允許偏差值都較由數值分析直接擬合地面峰值加速度概率密度函數分布分析得到的最大允許偏差少。由數值分析直接仿真得到的地面峰值加速度較由等效場地剪切波速經解析分析得到的地面峰值加速度分布更離散。