局部線性在方波上升時間和下降時間測量中的應用

趙仕良, 張洪浩, 黎宏宇, 張 旋

(四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101)

方波在數字邏輯電路中有很重要的作用,可以作為時序電路的時鐘,也可以作為數字通信的位同步時鐘.方波參數如圖1所示,可以認為方波在上升沿和下降沿都是非線性曲線,底部平的區域到頂部平的區域所對應的電壓差稱為方波的幅值,記為Um.方波上升沿中從0.1Um到0.9Um所用的時間稱為上升時間,記為tr.方波下降沿中從0.9Um到0.1Um所用的時間稱為下降時間,記為tp.電平高于0.5Um所持續的時間稱為方波的正脈沖寬度,電平低于0.5Um所持續的時間稱為方波的負脈沖寬度[1].總諧波失真度THD是指信號非基波交流分量功率之和的算術平方根和基波分量的比值,一般用該指標來描述信號通過變換處理后的失真程度.

圖 1 方波參數示意圖

方波參數測量的方法主要是從時域通過采樣來構建方波一個周期的離散模型,通過一個周期的離散模型去反映連續方波的參數.為了離散模型更接近方波本身,要求在對方波進行測量時盡量不要通過太多的處理電路,否則電路對方波“打圓”后會損傷沿上的信息.如果信號較小,放大處理電路的帶寬需要具有20倍以上方波基波的寬度,否則會損失方波各方面的信息.

從系統的實現方案來看,有基于FPGA和單片機來計算方波參數的[2-5],有基于可編程片上系統(SOPC)來測量方波參數的[6].

本文基于FPGA和DSP來測量方波參數,主要從測量的精度上進行DSP中算法的改進.在DSP算法上引入“非線性問題在小范圍內局部線性化”[7-9]的處理方法來尋找一種低成本高精度的測量方法,其具體內容如下.

1 研究方法簡介

一般而言信號源產生的方波具有特別陡峭的上升沿和下降沿,可以將沿的地方理解為實際的階躍信號,所以捕捉沿的特性比較困難.本文就以信號源產生的方波為測試信號,研究的內容主要是信號源方波參數中最難精確測量的上升時間和下降時間.主要思路為：先通過等精度測頻來準確測量方波的基波頻率;然后對信號源產生的方波進行全頻段的等效時間采樣,從而測量方波的幅值Um,最后引入“非線性問題在小范圍內局部線性化”方法來精確測量上升時間和下降時間.

2 系統原理介紹

2.1 原理框圖系統原理如圖2所示.系統硬件配置為：TLV3501組成遲滯比較器,AD9240為模數轉換器、信號處理器DSP為F28335，芯片FPGA為EP4CE6E22C8.系統先將信號源的方波通過由高速比較器TLV3501構成的遲滯比較電路轉變成同頻率的單極性方波,將單極性方波送給FPGA進行測頻.然后DSP根據收到的方波頻率計算出等效時間采樣頻率字送給FPGA,由FPGA分頻送出采樣時鐘給AD進行采樣,AD將采樣值送給FPGA存儲[10].最后由DSP從FPGA中取出采樣值進行分析計算得到方波一系列的參數.用高速比較器TLV3501組成遲滯比較器的目的是能夠在方波信號源全頻段自動準確的測量頻率,用高速AD9240目的是能夠對帶寬為40 M以內的信號無衰減,同時AD前段的電路也具有40 M以上的帶寬.這樣就從硬件上保證了對信號源產生的2 MHz以內的方波都沒有信息的損失,為后續的準確測量做了硬件的準備.

2.2 等效時間采樣由于信號源輸出方波最高頻率為2 MHz,一個周期采樣的點較多,高速AD9240的速率又有限,所以使用等效時間采樣,這樣大大的降低了采樣速率,其原理見圖3[11-13].假設周期信號的基波角頻率為f0,隔M個周期采樣1個點,N個采樣點構造成一個等效周期.這樣實際的采樣頻率fs為

(1)

這樣大大降低了系統的帶寬,降低了測量成本.

圖 2 系統原理圖 圖 3 等效時間采樣示意圖

Fig.2TheschematicdiagramofthesystemFig.3Theschematicdiagramofequivalenttimesampling

2.3 FPGA中FIFO容量的估計為了數據有序由FPGA送給DSP,常常在FPGA中設置FIFO,這樣保證了FPGA有序存儲AD采樣值.在信號源方波所有參數測試中最難的是上升時間和下降時間,同時通過實際做系統預演的時候發現：利用等效時間采樣測量比較困難的頻段在低頻段.假設信號基波周期為T,采樣后等效的一個周期內由N個點組成.相鄰點之間的時間間隔為τ,令在上升沿時間段至少有1個采樣值,則等效采樣時一個周期的點數N近似為

(2)

假設低頻段方波基波頻率f0=1 000 Hz時,借用高頻示波器測得其上升時間為tr=150 ns.根據上式可以估算出等效采樣時一個周期的點數N≈6 667.根據所選FPGA的特點,實際選等效時間采樣時一個周期的點數N=8 192,FIFO容量設計為8 192,同時也達到所選FPGA的FIFO極限了.這樣在極端困難情況下,在上升時間范圍內至少有1個采樣點,可以進行測量.

3 算法介紹

3.1 等精度測頻方波參數測量首先要測頻準確,采用等精度測頻[14-15].在FPGA里面生成一個150 MHz的高頻時鐘,將待測信號和生成的時鐘同時對1 s的閘門信號進行打點計數,即兩信號的打點數之比為其信號的頻率之比,從而計算出待測信號的頻率f0.

3.2 幅值測量DSP收到FPGA傳回的采樣數據后,便得到信號一個周期內的采樣值.將信號一個周期的采樣值依次放入數組中,從而在一個周期內有序處理.從序號0開始定義,數組值代表方波的采樣值.建立好數組之后,將數組前后元素差值很小的認為是方波平滑的部分,將所有平滑部分數組元素的值取平均值.這樣在方波一個周期中將在電壓較大和電壓較小出現兩個平滑段落,將最大平滑平均值減去最小平滑平均值就是方波的幅值Um.

上升時間或下降時間都可以先通過一個周期離散數組中每個沿在0.1Um到0.9Um整個范圍內已經有的準確采樣點個數來得到一段時間,然后在沿內最低采樣點和沿內最高采樣點分別采用局部線性延拓到0.1Um和0.9Um,從而得到兩端估計的時間,將這3段時間相加就可以比較準確的得到上升時間和下降時間.

1) 局部線性上升時間的精確測量.測量上升時間的模型見圖4所示,其中n、m代表采樣序號.序號對應的采樣值用*n、*m表示.下面分3種情況討論上升時間的計算公式.

圖 4 上升時間模型

第一種情況,上升時間范圍內有2個或以上的采樣點,即m和n滿足：n≥m+2,*m<0.1Um,*(m+1)≥0.1Um;*n<0.9Um,*(n+1)≥0.9Um.上升時間由tr1、tr2和tr3三部分組成,根據采樣點可以得到tr2的計算公式為

tr2=(n-m-1)τ.

(3)

利用局部線性的方法,將采樣點m號和m+1號連成一段直線.先計算斜率,然后計算直線上電平從0.1Um到*(m+1)時橫軸時間的改變量,這個量就是tr1,其表達式為

(4)

同樣利用局部線性的方法,將采樣點n和n+1號連成一段直線.先計算斜率,然后計算直線上電平從*n到0.9Um時橫軸時間的改變量,這個量就是tr3,其表達式為

(5)

所以上升時間的計算公式tr為

tr=tr1+tr2+tr3=(n-m-1+

第二種情況,當上升時間范圍內只有一個采樣點,即n=m+1.同理可得上升時間tr為

tr=tr1+tr3=

第三種情況,當上升時間范圍內沒有采樣點(在本設計的參數選擇中出現的概率極低),即*m<0.1Um,*(m+1)≥0.9Um.則按照局部線性的思想,上升時間tr為

(8)

2) 局部線性下降時間的精確測量.測量下降時間的模型見圖5所示,按照上升時間相似的研究方法,可以得到以下結論.

第一種情況,下降時間范圍內有2個或以上的采樣點,則下降時間tp為

tp=tp1+tp2+tp3=(q-p-1+

(9)

第二種情況,下降時間范圍內只有1個采樣點,則下降時間tp為

圖 5 下降時間模型

第三種情況,下降時間范圍內沒有采樣點,則下降時間tp為

(11)

3.4 失真度測量設周期信號x(t)的三角傅里葉級數為

x(t)=A0+A1cos(ω0t+φ1)+

A2cos(2ω0t+φ2)+…,

則信號的失真度為

本文測試的THD5,其定義為

(12)

方波的THD5理論值為THD5=38.87%.

4 軟件流程圖

圖 6 軟件流程圖

5 系統測試

5.1 測試結果測試條件：TFG6040(DDS函數信號發生器)、GDS-3354(高頻示波器).

采用等效時間采樣和局部線性的方法測量信號源方波的結果見表1.

表 1 方波參數測量數據

5.2 結果分析從以上測試數據的結果來看,在全頻段內采用等效時間采樣和局部線性的方法利用設計的FPGA和DSP平臺可以很好的達到高端示波器的測試效果.系統中將高速比較器TLV3501設計成遲滯比較的模式可以保證測頻的準確性;理論分析設計FIFO的容量是正確的;在DSP中構造一個周期采樣值的數組方法是正確的;利用局部線性的思想分3種情況來討論上升時間和下降時間的模型是正確的;從失真度測試的結果來看,系統采用高速高精度的AD9240及其前端的AD通道可以很好保證方波信號保真,所以沿的信息沒有損失,因此幅值、上升時間和下降時間測量準確,整個上升時間和下降時間的精度可以達到ns的數量級.

6 結束語

本文中采用TLV3501、AD9240、F28335(信號處理器DSP)和EP4CE6E22C8(芯片FPGA)組成的硬件系統,利用等效時間采樣,再加上局部線性的思想很好完成了最陡峭方波(信號源方波)上升時間和下降時間的測量.通過該系統的設計可以發現,方波參數測試要準確必須做到：第一,基波頻率測試要準確;第二,幅值測量要準確;第三,最好引入局部線性的思想，建立上升時間和下降時間各自的3種情況的計算公式.本文的方法是一種低成本高精度的方波參數測量方法,同時局部線性的思想可以推廣到系統的帶寬、截止頻率等測量技術中.