初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

羅江濤

(貴州省遵義市播州區(qū)鴨溪中學(xué) 貴州 遵義 563000)

前言

新時(shí)代下，數(shù)學(xué)運(yùn)算的形式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從之前以運(yùn)算器為輔助變?yōu)楝F(xiàn)在運(yùn)算機(jī)代替，在此運(yùn)算形式的轉(zhuǎn)變，對(duì)初中生數(shù)學(xué)能力的要求也發(fā)生了變化，不只是注重結(jié)果，還要把握過程。在此要對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)方式作出調(diào)整，希望能夠適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的發(fā)展需求。

1.提高學(xué)生運(yùn)算能力的重要性

一方面。運(yùn)算是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)。這是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該具備的一項(xiàng)基本能力，對(duì)學(xué)習(xí)其他學(xué)科也很重要。在初中數(shù)學(xué)，因?yàn)橛泻芏囝}目都涉及運(yùn)算。如果一個(gè)學(xué)生缺乏這種能力，他的學(xué)習(xí)成績就會(huì)受到很大影響。運(yùn)算是一個(gè)人必備的生存技能之一。因此，它在人類發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。另一方面，許多數(shù)學(xué)學(xué)生不僅速度慢、耗時(shí)長，而且準(zhǔn)確率也很差。主要原因是學(xué)生沒有獲得知識(shí)。大腦中積累的知識(shí)量很少。缺乏對(duì)知識(shí)的理解、分析和解決問題的廣泛應(yīng)用：在日常學(xué)習(xí)中未能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在做算術(shù)練習(xí)時(shí)注意力不集中。沒有獲得有效的算術(shù)技能。為了提高他們的數(shù)學(xué)技能，你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以通過不斷提高他們的運(yùn)算機(jī)技能來準(zhǔn)確有效地理解問題。

2.影響學(xué)生運(yùn)算能力的因素

2.1 教師方面。在大多數(shù)教師看來，數(shù)學(xué)運(yùn)算的主題是如此簡單，學(xué)生可以通過自學(xué)獲得這些知識(shí)。因此，在教學(xué)時(shí)，只注重?cái)?shù)學(xué)思維和解決問題能力的培養(yǎng)，而忽視了基本數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)算術(shù)問題的培養(yǎng)，應(yīng)該及時(shí)分析學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因。

2.2 學(xué)生方面。有些學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念等理解不充分、掌握不扎實(shí)，因此無法進(jìn)行快速準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)運(yùn)算。有些學(xué)生沒有完全意識(shí)到心算問題，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們仔細(xì)思考，傾向于思考而不是匆忙，但寫作的過程并不認(rèn)真。在這種情況下，就很容易因在運(yùn)算過程中看錯(cuò)數(shù)或運(yùn)算符號(hào)而出錯(cuò)。同時(shí)，隨著現(xiàn)階段科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步，部分學(xué)生依賴電子計(jì)算器、手機(jī)等電子產(chǎn)品，使得自己在考試的時(shí)候運(yùn)算速度減慢甚至不會(huì)計(jì)算。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略

3.1 引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生在開展運(yùn)算前要先掌握相關(guān)的概念與公式等，如果對(duì)舊的知識(shí)不能完全掌握，就會(huì)影響到新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能出現(xiàn)新舊知識(shí)區(qū)分與理解的盲區(qū)。所以在新知的學(xué)習(xí)前，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的舊知進(jìn)行復(fù)習(xí)，如運(yùn)算上，呈現(xiàn)完整的舊知識(shí)運(yùn)算步驟，可減少試錯(cuò)的機(jī)會(huì)。完成新知學(xué)習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)新知與舊知的對(duì)比，以異同點(diǎn)的探究助學(xué)生鞏固運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)。

3.1.1 展示完整運(yùn)算步驟，形成正確首因效應(yīng)。首因效應(yīng)指個(gè)體在交往中，對(duì)一件事物的印象，即第一印象。面對(duì)運(yùn)算基礎(chǔ)差的學(xué)生，其很難在錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)自己的問題，如步驟簡略的不規(guī)范，所以在初講運(yùn)算知識(shí)的時(shí)候，教師要做好詳細(xì)運(yùn)算步驟的展示，讓學(xué)生建立對(duì)運(yùn)算內(nèi)容的首因效應(yīng)上形成正確的印象?；跇?gòu)建主義理論，教師要想助學(xué)生形成正確首因效應(yīng)，要從備課做起，能夠充分想到學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，然后引入相關(guān)舊知引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)。課中講解新知的時(shí)候也要預(yù)估好學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)，借此在教材例題之外，再加入經(jīng)典例題，讓學(xué)生在課中“一步到位”，不會(huì)再后面的運(yùn)算中出現(xiàn)類似問題。新課講解時(shí)教師要及時(shí)處理練習(xí)題，通過多媒體為學(xué)生投影典型錯(cuò)誤題型，然后分析，讓學(xué)生未形成錯(cuò)誤的首因效應(yīng)前做好糾正，提前暴露錯(cuò)誤，讓學(xué)生有改正的機(jī)會(huì)。

3.1.2 詳細(xì)區(qū)分運(yùn)算知識(shí)的關(guān)聯(lián)。有的學(xué)生沒有正確理解知識(shí)，所以在運(yùn)用上出現(xiàn)混淆，學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)不能正確區(qū)分對(duì)比。而教師在此也多是從自己的角度，為學(xué)生強(qiáng)調(diào)講解運(yùn)算的相關(guān)概念與易錯(cuò)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)后期做題時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤還是很多。學(xué)生要及時(shí)復(fù)習(xí)，然后在新舊知識(shí)對(duì)比下，在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中納入新知。教師做好學(xué)生新舊知識(shí)的區(qū)分后，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)易混淆與新舊有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入思考，詳細(xì)分析其不同。例如進(jìn)行算術(shù)平方根與平方根知識(shí)點(diǎn)考查多是以填空、選擇的形式，不能區(qū)分差別，學(xué)生還是產(chǎn)生困惑，所以可將此部分內(nèi)容放在新課傳輸環(huán)節(jié)中講解，從多角度引導(dǎo)學(xué)生辨析兩者的不同。展示算式平方根與平方根的定義，提出算術(shù)平方根的定義比平方根多一個(gè)x≥0的條件，說明算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)；接著展示表示方式，以此知道平方根的表達(dá)方式上多了一個(gè)±符號(hào)，表明一個(gè)數(shù)的平方根是正負(fù)兩個(gè)數(shù)；最后擴(kuò)展內(nèi)容，算術(shù)平方根的等于本身的數(shù)有“0”和“1”，平方根只等于本身的數(shù)，為“0”。經(jīng)過這三個(gè)角度分析，引導(dǎo)學(xué)生從定義與表示方法上表示，定義是根本，其余則是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行的。另外還要講授學(xué)生兩者的關(guān)聯(lián)，即從屬關(guān)系，兩者的被開方數(shù)取值范圍相同。學(xué)生在明確兩者異同時(shí)，還可設(shè)置練習(xí)題目。

3.2 助學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。初中生在解答運(yùn)算問題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)其問題多是由于沒有良好書寫習(xí)慣與審題分析能力產(chǎn)生的。審題是做題的第一步，用來確定解題的方向，如果審題不足，就會(huì)產(chǎn)生隱含信息挖掘不足的問題。另外多數(shù)學(xué)生的運(yùn)算練習(xí)使用的是心算或者口算形式，沒有動(dòng)筆書寫的習(xí)慣，可能出現(xiàn)答題詳略不當(dāng)，個(gè)別思想轉(zhuǎn)折步驟不足的問題。所以教師要從審題與書寫的角度，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

3.2.1 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題分析能力，養(yǎng)成良好審題習(xí)慣。審題指對(duì)題目中信息的認(rèn)真分析，挖掘其中的隱性信息。審題不是簡單的閱讀，而是在文字閱讀基礎(chǔ)上，深入分析解決問題的方法，然后學(xué)生在頭腦中，檢索已學(xué)的相關(guān)知識(shí)，將其有效整理后，找出解題方向。數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的解答忌諱提筆就算，不經(jīng)思考[2]。這樣很容易在運(yùn)算中途，發(fā)現(xiàn)不能進(jìn)行下去，然后再從頭分析，反而會(huì)更浪費(fèi)時(shí)間。正確的解題方法要學(xué)生先整體把握，然后審題，正確運(yùn)用概念與公式法則等解答。可在數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中勾畫出數(shù)量關(guān)系、數(shù)量等詞匯，然后分析結(jié)構(gòu)，如遇到不能濾清關(guān)系的問題，可嘗試畫出思維導(dǎo)圖，如果是應(yīng)用題還要與生活情景結(jié)合。

如一個(gè)三位數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的五倍，將此三位數(shù)放在兩位數(shù)的右面得到一個(gè)五位數(shù)；若將這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左面則得到一個(gè)新的五位數(shù)，前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)小16848，請(qǐng)你求出這個(gè)兩位數(shù)與三位數(shù)。經(jīng)過閱讀學(xué)生大致了解了含義，但是對(duì)于兩個(gè)組合的五位數(shù)，卻不知道如何表達(dá)。此問題的分析要明確的是，三位數(shù)放在兩位數(shù)的右面和左面是整體的挪動(dòng)，三位和兩位數(shù)整體無變化，在此可畫圖，以數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析。如圖1，在此將三位數(shù)放在兩位數(shù)右面，組成五位數(shù)，相當(dāng)于兩位數(shù)擴(kuò)大了一千倍；而將三位數(shù)放在兩位數(shù)的左面則相當(dāng)于三位數(shù)擴(kuò)大了一百倍，在此設(shè)置三位數(shù)整體為x，兩位數(shù)整體為y，就可設(shè)置關(guān)于x和y的二元一次方程組解答問題。

圖1 問題分析圖

3.2.2 規(guī)范答題格式，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算書寫規(guī)范性。書寫就是將頭腦中的推理過程書寫到紙上，對(duì)于運(yùn)算問題的解答格式上，要求學(xué)生規(guī)范運(yùn)算步驟，重要步驟做到不忽略，運(yùn)算符號(hào)做到標(biāo)準(zhǔn)使用，保證運(yùn)算解答的科學(xué)性。在學(xué)生初學(xué)時(shí)要教師講解盡量詳細(xì)，在學(xué)生徹底熟悉后再簡化部分可減少的步驟，只要保留重要步驟與算理幾何；另外在細(xì)節(jié)的書寫上，運(yùn)算符號(hào)使用的科學(xué)性也很重要；字跡做到工整；排版盡量美觀，可體現(xiàn)數(shù)學(xué)的符號(hào)美與對(duì)稱美。

學(xué)生在解答填空題的時(shí)候，格式不規(guī)范主要包括：字跡潦草、模糊不清、漏寫、化簡不到位、大小寫不分等。所以在書寫的時(shí)候，要求字跡工整；對(duì)于大小寫字母，表示變量的用小寫，表示直線的用大寫；分?jǐn)?shù)與二次根式的結(jié)果要做到最簡等。解答運(yùn)算解答題的時(shí)候，除了提供必要的結(jié)果，學(xué)生還可在具體步驟中，闡明推理過程。運(yùn)算解答題還包含較多知識(shí)點(diǎn)，綜合性更強(qiáng)，對(duì)于答案的評(píng)分還學(xué)結(jié)合答題的具體步驟進(jìn)行，如果結(jié)果錯(cuò)誤，中間過程正確，表明學(xué)生掌握了較多知識(shí)點(diǎn)，最終結(jié)果還是值得被肯定的。問題解答步驟的書寫，關(guān)鍵在于學(xué)生的思想表述是否符合邏輯。

具調(diào)查發(fā)現(xiàn)有少部分的學(xué)生更加喜歡口算或者心算，其在問題的解答步驟上還存在關(guān)鍵步驟缺失、邏輯缺失的問題，所以只會(huì)呈現(xiàn)結(jié)果。學(xué)生在掌握并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，不但不能借助數(shù)學(xué)符號(hào)精準(zhǔn)傳遞思考過程，還因?yàn)椴襟E不規(guī)范，失分的問題[3]。所以教師要與家長合作，多帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行筆算，多做運(yùn)算步驟的練習(xí)。

圖2 學(xué)生的錯(cuò)誤運(yùn)算

另外，經(jīng)過對(duì)學(xué)生運(yùn)算過程與結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)其步驟更加繁雜，或者學(xué)生使用不正常的方法浪費(fèi)了時(shí)間，為了改變此問題，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)解題算法的優(yōu)選意識(shí)，教師引導(dǎo)其多做運(yùn)算題目的總結(jié)、反思。運(yùn)算結(jié)果不能是評(píng)分的主要標(biāo)準(zhǔn)，還要多關(guān)注學(xué)生解題的科學(xué)性[4]。對(duì)多種方法實(shí)施比較后，找出不同問題解法的突破口，讓學(xué)生在總結(jié)與反思后，找出運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)方法的總結(jié)優(yōu)化。另外之前介紹學(xué)生要注重審題，能夠結(jié)合題目的信息科學(xué)選擇運(yùn)算的知識(shí)進(jìn)行組織與在運(yùn)用。但是基于學(xué)生思維上的局限與方法的單一，知識(shí)的總結(jié)不到位。基于此要從不同視角引導(dǎo)學(xué)生確定教學(xué)方法，選擇最優(yōu)的方法，繼而提升學(xué)生的運(yùn)算能力，實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)選。

3.4 教授學(xué)生總結(jié)運(yùn)算技巧，培育歸納能力。初中學(xué)生的歸納總結(jié)能力還需要提高，教師要引導(dǎo)學(xué)生。例如，如果你的老師教不同的問題，你可以教給學(xué)生不同的運(yùn)算技巧。由于小數(shù)運(yùn)算中的加減法運(yùn)算復(fù)雜屬于重難點(diǎn)，教師應(yīng)重點(diǎn)講解。其中，導(dǎo)數(shù)和分母的分?jǐn)?shù)加減對(duì)解決問題的能力、計(jì)算的基本功、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)提出了很高的要求。在課堂教學(xué)中，當(dāng)班上的學(xué)生對(duì)學(xué)科有所了解時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己解決問題，并提出更好的解決方案。如果學(xué)生無法回答，或者答案不完整，教師可再次進(jìn)行補(bǔ)充。對(duì)于以分?jǐn)?shù)算術(shù)為核心知識(shí)的科目，基本上有三種方法;其中之一是先約分后通分；二是分離整數(shù)；三是分組計(jì)算。除非你有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且你的數(shù)學(xué)天賦不是特別高，否則即使你練習(xí)了很多數(shù)學(xué)題，也很難想象有這樣的解題能力。列出問題的解決方案后，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)專門的筆記本，將這些解決方案記錄下來，并對(duì)這些運(yùn)算技巧進(jìn)行歸納、總結(jié)。教師要求學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)寫下考試內(nèi)容和練習(xí)冊(cè)中使用的方法，加深記憶，養(yǎng)成考試后查看考試方向和內(nèi)容的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備“兩本”：筆記本和錯(cuò)題本。錯(cuò)誤書不僅要復(fù)制和重復(fù)問題，還要說明錯(cuò)誤的原因，并在錯(cuò)誤書中列出類似的例子。教師帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用好“兩本”，這可以讓學(xué)生提高他們的運(yùn)算能力。

結(jié)論

綜上，運(yùn)算作為數(shù)學(xué)知識(shí)深化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其重要性無需質(zhì)疑，在小學(xué)階段學(xué)生就接觸運(yùn)算，多年的積累呈現(xiàn)很多數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，不能一朝一夕就全部解決。在此教師要調(diào)整好心態(tài)，從細(xì)微角度培養(yǎng)初中生的運(yùn)算能力，并做好長期教學(xué)調(diào)整的準(zhǔn)備，慢慢提升學(xué)生的運(yùn)算能力。