地球單基ISAR對月球成像信號參數設計與仿真

劉 磊, 周佐邦, 孫 靖, 平勁松, 周 峰

(1.西安電子科技大學， 陜西西安 710071； 2.中國科學院國家天文臺， 北京 100101)

0 引言

地基逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)可全天時、全天候對目標進行遠距離觀測，獲得目標的高分辨率雷達圖像，進而反演目標的結構和外形等特征，有著非常廣泛的應用[1-4]。月球作為距離地球最近的自然天體和地球唯一的天然衛星，具有極高的科學研究價值，一直是天文探測和天體研究中的首選目標[5]。由于發射月球探測衛星對月球進行觀測成本昂貴、技術復雜，而利用地基雷達對月球進行觀測和成像處理，不受地球氣象、光照等條件限制，雷達成像分辨率也和地月之間距離無關。因此，從1946年至今，國內外已開展了一系列地基雷達月球觀測試驗[6-13]。

1946年，美國海軍某地基雷達站首次獲得了月球的雷達回波，由此拉開了地基雷達月球探測的序幕[6]。文獻[7]利用美國Haystack雷達發射X波段雷達信號(波長3.8 cm)對月球進行探測，反演了月球表面火山口分布以及大型巖漿流等月球表面地形地貌。基于Arecibo和Green Bank望遠鏡雙基體制[7-8]或Arecibo望遠鏡單發單收體制[9]，國外學者利用合成孔徑雷達分塊聚焦技術，實現了長相干時間的快速距離徙動校正和方位聚焦，獲得了月球正面的雷達圖像，月面及次表層月壤的介電特征和月巖分布等地質特征。文獻[10]和[11]利用金石太陽系雷達開展了月球探測試驗，獲得了月球正面20 m分辨率圖像，并分析了不同調制信號形式下的成像性能。文獻[12]利用中國深空探測網干涉測量系統和地基雷達協同探測的方式進行了月球探測試驗，獲得了嫦娥三號著陸點區域月面回波頻譜及多普勒頻移，反演了雷達反照率與回波圓極化率，進而獲得了月球表層波長量級的月面粗糙度反演結果。與國外相比，我國的地基雷達月球探測理論研究與試驗起步較晚，相比雙基探測時對高精度時頻同步和波束指向一致性等的要求，單基體制均無需考慮，因此，本文從單基逆合成孔徑雷達成像角度構建了月球觀測的等效轉臺幾何模型，分析了月面上等效散射中心與雷達站徑向距離的變化特性，給出了雷達信號參數的設計準則和ISAR成像算法流程，并通過仿真實驗驗證了本文分析的有效性。

1 月球單基ISAR觀測模型

地基雷達對月球觀測模型如圖1所示，地球存在自轉，自轉角速度為ωe，月球在繞地球公轉的同時，其自身也在作自轉運動，并且其自轉周期和公轉周期一致，也就是說月球自轉平均角速度和公轉平均角速度相等。因此，若將月球公轉軌道看作一個標準圓的話，月球將嚴格僅有一面朝向地球。

圖 1 地基ISAR系統對月球觀測示意圖

為了簡化觀測模型和運動分析，本文將地球和月球均看作標準球，地球半徑為re，月球半徑為rl，假設地球自轉軸和月球自轉軸平行，月球公轉軌道面和赤道面平行[13]。同時，由于ISAR成像所需的相干積累時間相對于地球公轉周期來說通常小得多，在地基ISAR對月球觀測過程中不考慮地球公轉運動。并且，可將月球公轉軌道面看作標準的圓軌道。因此，可構建如圖 2(a)所示的地球單基ISAR系統對月球觀測示意圖。構建地心慣性坐標系Oe-XYZ和月球固定坐標系Ol-UVW，其中，Oe和Ol分別為地球中心和月球中心，在觀測的初始時刻，OeY、OlV和OeOl軸方向平行，OeZ軸和OlW軸分別為地球和月球自轉軸方向，OeX軸和OlU軸分別由右手定則確定。在觀測過程中，Oe-XYZ并不隨地球的自轉而轉動，Ol-UVW則與月球保持姿態不變。假設觀測初始時刻地基ISAR在Oe-XYZ坐標系中的方位角、俯仰角和距地面高度分別為θrd、φrd和0，那么初始時刻地基ISAR系統在地球慣性坐標系中的坐標為

(1)

式中，T表示向量或矩陣轉置，上標(e)表示該坐標值是地球慣性坐標系下的。在月球固定坐標系下，不考慮月球表面起伏，假設月球表面某散射中心的方位角和俯仰角分別為θl和φl，則該點在月球固定坐標系下的坐標為

(2)

式中，上標(l)表示該坐標值是月球固定坐標系下的。根據圖2(a)所示觀測模型，可知初始時刻該散射中心在地心慣性坐標系中的坐標為

(3)

式中，b=[0,h,0]T為初始觀測時刻月心在地心慣性坐標系中的坐標。

在觀測時刻t，地基ISAR系統在地心慣性坐標系中的坐標變為

(4)

式中，Re(t)為地球自轉對應的基本旋轉矩陣，旋轉角度為ωet。由于月球公轉角速度和自轉角速度嚴格相等，月球可看作繞地心以月球公轉角速度ωl作旋轉運動，因此，在觀測時刻t月面上散射中心在地心慣性坐標系中的坐標值為

(5)

(a) 地基ISAR對月球平面觀測模型

(6)

(7)

式中，r0(t)為月心與雷達的瞬時距離，u′和v′分別為該散射中心在OlU′軸和OlV′軸上的坐標值。α和β分別為月球等效旋轉運動引起的散射中心徑向距離變化速度和加速度，其表達式可由二階泰勒展開推導得到：

(8)

(9)

由式(7)可知，月面散射中心的瞬時多普勒為

(10)

式(10)最右邊第一項表明，月面散射中心多普勒的大小和該散射中心在OlU′軸的坐標成正比，也就是說，ISAR成像結果中的等多普勒面是垂直于OlU′軸的，該分析結果與國內外學者利用合成孔徑雷達成像原理進行月面成像模型的分析結果是一致的[8]。式(10)最右邊第二項表明月面散射中心多普勒變化率與該散射中心在OlV′軸的坐標成正比，也就是說，月面散射中心多普勒變化率僅和當前散射中心所處的距離單元有關系，使得相同距離單元內的回波在方位成像時可使用相同的高階相位補償系數進行聚焦成像。

2 信號模型與ISAR成像算法

國內外已開展了一系列針對月球的地基雷達探測試驗，成功獲得了月球的探測回波[6-13]，表明了基于現有地基雷達開展月球探測的可行性，因此本文對于雷達天線和功耗等系統參數的設計不作討論。由于現有研究多基于雙基體制，因而本文重點針對月球尺度下地面單基體制雷達的信號參數設計準則進行分析，并給出地面單基雷達對月球的成像處理流程，為基于我國現有地基雷達系統開展月球探測試驗時的信號參數設計提供參考。

2.1 雷達信號參數設計

1) 重復頻率

雷達重復頻率不僅需要滿足月球徑向距離深度的要求，還要滿足月面照射區域多普勒不混疊的限制。雷達發射的電磁波最大僅能照射月球半個球面，因此月面回波在徑向距離向的深度不會超過月球平均半徑rl，因而，雷達重復頻率需要滿足下式：

(11)

同時，雷達發射信號的重復頻率需要滿足月球成像方位多普勒不混疊的條件，即

(12)

式中，θbeam表示雷達波束寬度。對于單基ISAR系統來說，由于地月之間距離較遠，月球回波會相比當前脈沖周期延遲一定數量的脈沖重復周期。因此，需要確保月面回波不會與后續天線的發射時間區間重疊，使得天線具備接收月球回波的時間窗口。因此，重復頻率還需滿足如下條件：

2) 載頻

雷達的工作頻率越高，波長越短，而波長的長度決定了電磁波對月球表面的探測深度，通常波長越短，對月面的穿透性越差，波長越長，對月球表面的穿透性越強[6]。同時，根據式(10)，月面回波的多普勒譜寬與雷達載頻有關，載頻越高，多普勒譜寬越寬，因此，雷達載頻具體頻點的選擇需要結合探測需求、探測場景等與重復頻率綜合考慮。

3) 脈沖寬度

雷達發射信號的脈沖寬度太短，會使得雷達發射電磁波信號能量不足，雷達回波的信噪比較低，不利于后續成像。同時，根據式(13)和式(14)，脈沖寬度的設置又會影響到重復頻率選擇，在實際的觀測方案設計中，可根據回波信噪比需求首先設置脈沖寬度的值，然后再計算重復頻率的選擇范圍，設計重復頻率的值。

4) 帶寬

ISAR成像的距離分辨率與發射信號帶寬直接相關，帶寬越大，ISAR成像距離維分辨率越高，然而，較高的距離分辨率也會使得月面上散射中心的越距離單元徙動現象更加明顯，給后續的ISAR成像算法帶來挑戰。因此，成像帶寬的選擇應根據月球成像分辨率的需求合理選擇。

5) 采樣頻率

在ISAR成像處理中，通常可利用匹配濾波和去斜處理兩種方式實現脈沖壓縮處理，由于月球尺寸相比空間目標大得多，去斜處理在降低采樣頻率方面的優勢將不再具備。而且，去斜處理中月面不同區域回波在時間上并不對齊，不利于方位成像處理。因此，本文采用匹配濾波方式實現脈沖壓縮處理，根據奈奎斯特采樣定理，采樣頻率一般取1.2倍的發射信號帶寬。

2.2 回波信號模型

在ISAR成像中，雷達一般發射線性調頻信號，假設雷達天線波束照射范圍內月面上共有K個等效散射中心，每個散射中心在Ol-U′V′W′坐標系中的方位角和俯仰角分別為θk和φk，根據式(7)可計算獲得每個散射中心與雷達的瞬時距離rk(t)，則ISAR接收到的月球回波可表示為

exp{jπγ(τ-2rk(t)/c)2}·

(15)

式中，σk表示散射中心k的后向散射系數，ar[·]為距離窗函數，一般為矩形窗函數,τ表示距離維快時間，TP為發射信號的脈沖寬度，γ為調頻斜率，fc為雷達發射信號載頻，c為電磁波的傳播速度。接著，利用匹配濾波對上述回波進行脈沖壓縮處理，其中參考距離選取月球上雷達下點到雷達測站的瞬時距離序列，可得到距離壓縮后的回波表達式為

(16)

(17)

2.3 成像算法

根據上文分析，利用地基ISAR系統對月球進行觀測，基本原理和ISAR系統對衛星等空間目標的觀測原理一致。但是由于月球遠距離、大尺度特性，使得地基ISAR系統雷達參數設置需要綜合考慮月球延遲深度、雷達波束寬度和多普勒譜寬等因素的影響。本文提出的地基ISAR系統參數設置與月球成像流程如圖3所示。

圖3 地球單基ISAR對月球觀測回波成像流程圖

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真場景設置

仿真雷達工作頻率為3 GHz，波長為0.1 m，發射的線性調頻信號帶寬為1.5 MHz，脈沖寬度為0.1 ms，天線的波束寬度為0.2°。為了利用最少的相干積累時間獲得最大的等效轉動角度，令ISAR系統初始觀測時刻的方位角為90°，俯仰角為30°，也就是說，在月球處于雷達的“過頂”弧段時進行觀測。成像仿真所用的地月軌道和運動參數如下：月球公轉軌道半徑取為388 440 km，平均公轉和自轉周期為2.66×10-6rad/s，地球半徑為6 378.137 km，地球自轉周期為7.27×10-5rad/s。根據式(11)～(12)，可得到雷達重復頻率的上界和下界分別為86.3 Hz和27.01 Hz，為了方便計算，選取整數點的重復頻率值，代入式(13)和(14)中，即可得到合理的重復頻率值，本文設定雷達發射信號的重復頻率為28 Hz。為了避免月球成像中的南北模糊現象，令天線波束中心的下沿與雷達下點持平，也就是說雷達天線波束在月面上照射的區域均分布在雷達下點以上，不會出現南北模糊現象。根據雷達測站位置，若想獲得和距離分辨率相當的方位分辨率，所需要的相干積累時間約為490 s，對應的積累回波數為13 712次。仿真所用的點目標模型所處坐標系為Ol-U′V′W′，沿OlU′軸和OlV′軸均勻分布，每個點散射中心OlW′的坐標根據月球半徑計算得到。假設ISAR系統在月球觀測過程中可根據月球軌道信息自適應調整波束指向，確保天線波束始終指向月球相同區域。仿真所用的點目標模型如圖 4所示。

圖4(a)所示為點目標在Ol-U′V′W′坐標系中的三維位置，圖4(b)為點目標在Ol-U′V′平面的投影位置，根據式(7)～(9)的分析，點目標在OlU′軸和OlV′軸的坐標分別決定了點散射中心的多普勒大小和與雷達的徑向距離，因此，可將圖4(b)作為點目標的理論成像結果，用來對本文所提成像算法的有效性進行分析。

3.2 ISAR成像仿真與分析

根據ISAR系統參數，ISAR成像距離向分辨單元為83 m，方位向多普勒分辨率約為0.002 Hz，根據仿真場景設置，可計算得到點散射中心在相干積累時間內最大線性走動約為319 m，橫跨約4個距離單元，最大距離彎曲約為0.018 m，遠小于距離分辨單元的大小，因此，在圖3所示成像流程中，僅需利用一階Keystone變換校正線性的MTRC即可。但是，距離彎曲引起的多普勒展寬不能忽略，相干積累時間內距離彎曲引起的多普勒展寬約為0.003 Hz，約占1.5個多普勒分辨單元，需要在ISAR方位成像時進行消除，提高成像結果聚焦度。利用圖3所示成像處理流程對仿真數據進行處理的結果如圖 5所示。

圖5 仿真數據處理結果及對比

圖5(a)所示為原始雷達回波數據匹配濾波之后的結果，圖5(b)為相對徑向距離-9 500 m左右處的距離壓縮結果局部圖，可看出存在明顯的MTRC現象。通過一階Keystone變換可消除線性MTRC現象，圖5(c)為校正之后的距離壓縮局部結果，與圖5(b)對比可以看出，MTRC現象得到了校正。圖5(d)為原始雷達回波數據直接應用兩維傅里葉變換獲得的成像結果，圖5(g)為應用圖3所示流程獲得的成像結果，為了清晰對比本文所提算法對MTRC和距離彎曲引起的多普勒展寬的校正效果，選取圖5(d)中的A、B點和圖 5(g)中的C、D點，其中A點和C點是同一個散射中心，其成像結果分別如圖5(e)和(h)所示，通過對比可以看出由于線性MTRC的存在，圖5(e)中散射中心的成像結果橫跨多個距離分辨單元，無法聚焦，經過校正后，圖5(h)所示的成像結果則聚焦良好。B點和D點是同一個散射中心，其成像結果分別如圖5(f)和(i)所示，通過對比可以看出圖5(i)所示成像結果方位向的聚焦度更好。上述成像結果對比表明了本文所提成像算法的有效性。

根據ISAR系統參數及仿真場景設置，利用式(6)可計算得到月球相對雷達視線的等效轉動角速度約為1.02×10-6rad/s，據此，可計算得到方位向的分辨率為100 m，與3.1節設置相干積累回波次數使方位向分辨率與距離向分辨率一致的考慮相吻合，定標后的成像結果如圖6(a)所示，與圖4(b)所示的點目標分布一致。選取圖4(b)中點目標沿OlV′軸從上到下第8行散射中心和沿OlU′軸從左到右第13列散射中心為基準，對比圖6(a)中相同位置散射中心的分布情況，對比結果分別如圖6(b)和(c)所示，可以看出，ISAR成像結果中點目標的相對位置分布與仿真場景一致，進一步驗證了本文理論分析及成像算法的有效性。

圖6 定標后ISAR成像結果及與仿真場景的對比

4 結束語

基于地基雷達的月球探測不受光照限制，具有一定的穿透性，可全天時全天候地對月球表面及淺表層進行高分辨成像，具有周期短、可重復性高、經濟、靈活等優點。國內外基于地基雷達的月球成像多是利用雷達和射電望遠鏡組合方式進行，對地面單基雷達月球成像的信號參數設計和成像方法的研究較少。本文在國內外地基雷達月球探測技術的基礎上，從ISAR成像的角度詳細推導了地球單基雷達對月球觀測的成像和信號模型，對地球單基雷達月球成像的系統參數設計進行了理論分析并提出合理建議，可為我國對月地面單基雷達探測提供技術基礎，推進我國深空探測技術的發展。