基于EMD的車載雷達抗干擾研究

蔣留兵， 鄭 朋， 車 俐

(桂林電子科技大學計算機與信息安全學院， 廣西桂林 541004)

0 引言

隨著高級輔助駕駛系統的發展，傳感器作為車輛感知的重要組成部分被廣泛使用，主要有激光雷達、毫米波雷達、攝像頭、超聲波雷達等。毫米波雷達因其全天時、全天候的工作特點成為車輛感知系統中一個關鍵的傳感器。77 GHz的線性調頻連續波雷達由于其測量精度高、尺寸小、成本低以及信號處理簡單等優點被廣泛應用于汽車領域[1]。但隨著道路上雷達數量越來越多以及有限的頻譜資源，工作在同一頻帶內的雷達有可能會發生相互干擾的現象。當來自其他雷達的發射信號直接或間接地被本車雷達接收到,將會增大頻域噪聲基底，降低雷達的檢測性能，甚至會產生虛假目標造成誤檢。因此車載毫米波雷達之間的相互干擾問題逐漸引起研究者們的關注[2-3]。

針對該問題，已有學者開展研究并提出了多種干擾抑制的方法。德國烏爾姆大學Goppelt等人研究了調頻連續波雷達之間干擾的產生機理及其影響，并將調頻連續波雷達之間的干擾分為交叉干擾和平行干擾兩類[4]。交叉干擾會導致頻域噪聲基底升高從而降低雷達的檢測性能，平行干擾會產生虛假目標造成雷達誤檢。文獻[5]采用形態學成分分析(Morphological Component Analysis, MCA)方法將干擾信號從回波信號中分離出來，但該方法在干擾點數較少的情況下抑制效果會受到影響。在多輸入多輸出(MIMO)雷達系統中，通過數字波束形成技術在干擾到達方向形成零陷進行干擾抑制[6]。但該方法需事先對干擾到達方向進行估計且當干擾來自多個方向時，抗干擾性能將受到限制。深度學習可以在時域中恢復被干擾的信號[7]，但是這種方法需要大量的帶有標簽的信號作為訓練樣本。文獻[8]提出了一種使用迭代閾值進行干擾檢測的方法。然而兩個接收信號在無干擾段的信息是不同的，因此性能也將受到限制。文獻[9]采用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)對回波信號進行分解，去掉干擾對應的分量。但該方法忽略了干擾對應的分量中可能包含有用信號的事實。

由于干擾雷達發射信號的能量遠大于目標回波信號的能量[10]，因此干擾信號會降低雷達的檢測性能。干擾信號在時域可看作脈沖信號，在頻域可作為白噪聲處理。針對白噪聲干擾，已有學者提出了不同的去噪方法。Seongwook Lee等人提出了基于小波去噪的雷達干擾抑制方法[11]，但該方法會受到小波基選擇的影響，進而影響干擾抑制的性能。文獻[12]在頻域采用自適應干擾消除算法對干擾進行抑制，該方法在不增加硬件開銷的基礎上可以起到一定的抑制效果，但是干擾抑制效果會受到算法中濾波器步長的影響。

針對現有方法的缺點，本文提出一種基于EMD和自回歸(Autoregressive, AR)模型相結合的干擾抑制方法。該方法在進行干擾抑制的同時也盡可能地保留了有用信號。本文的實驗步驟總結如下：首先將含有干擾的回波信號進行分解，通過本征模態函數的自相關函數能量找出有用信號主導的模態和干擾信號主導的模態。接著對干擾信號主導的模態采用閾值法進行干擾點檢測，并采用自回歸模型的方法對干擾點的值進行恢復。最后將所有的模態加起來得到干擾抑制后的信號。

1 信號模型

在這一小節，對FMCW雷達基本測量原理和含有干擾的回波信號模型進行了詳細的描述。在1.1節中，對鋸齒波FMCW測距測速原理進行了簡要的描述。在1.2節中，給出了含有干擾的回波信號模型并對回波信號表達式進行了詳細推導。

1.1 無干擾的回波信號模型

線性調頻連續波又稱為chirp信號，單個周期的FMCW雷達發射信號的表達式為

ST(t)=Acos{2π(f0t+0.5μt2)}

(1)

式中,A為發射信號的幅度，f0為載波信號的頻率，μ=B/tm為調制斜率，B為信號的掃頻帶寬，tm為調制周期，如圖1所示。

圖1 FMCW信號示意圖

多目標回波表達式為

0.5μ(t-td,i)2]}

(2)

式中,M為目標的個數，Bi為第i個目標回波信號的幅值，td,i和fd,i分別為第i個目標的延遲和多普勒頻率。

發射信號和接收信號經過混頻器后得到差拍信號，差拍信號經過低通濾波器后的輸出表達式為

(3)

Ci為第i個目標差拍信號的幅值，由式(3)可知差拍信號的瞬時頻率為

fb,i=μtd,i-fd,i

(4)

將td,i=2di/c帶入式(4)，得到第i個目標的距離為

(5)

通過二維FFT和目標檢測算法得到第i個目標所在的距離單元和速度單元，將其轉換成對應目標的fb,i和fd,i帶入式(5)即可求出目標所在的距離。

1.2 有干擾的回波信號模型

雷達之間干擾的類型分為兩類:交叉干擾和平行干擾。交叉干擾是指干擾信號的調制斜率和本車雷達相交，帶來的影響在頻域上表現為本底噪聲的升高。平行干擾是指干擾信號的調制斜率和本車雷達相同，這會導致虛假目標的出現。由于平行干擾出現的概率很低[4]，本文主要對交叉干擾進行分析。

圖2 接收信號模型

(6)

干擾信號與發射信號經過混頻器之后的信號表達式為

(7)

含有干擾信號的FMCW雷達信號模型的表達式為

(8)

混頻后的信號需要通過低通濾波器，假設濾波器為理想低通濾波器，其頻率響應函數為

(9)

fL為低通濾波器的截止頻率。只有當干擾信號的頻率落在低通濾波器的帶寬內，才會對本車雷達產生干擾。假定本車雷達和干擾雷達采用的是同一型號的雷達，由式(7)可知，干擾信號的瞬時頻率表達式為

(10)

(11)

Nint=Tint·fs

(12)

fs為ADC采樣率。信號最終的表達式如式(13)所示:

(13)

2 實驗方法

在這一小節，對干擾檢測和抑制所使用的具體步驟進行了詳細的描述。在2.1節中，對EMD分解的基本原理作了闡述。在2.2節中，對如何確定分界IMF進行了概述。在2.3節中，對干擾檢測和抑制所采用的方法進行了詳細描述。

2.1 EMD算法的基本原理

經驗模態分解是將信號自適應分解成有限個頻率從大到小的本征模態函數(IMF)和一個殘余信號[13]，其中任意一個IMF都滿足以下條件：(a) 整個信號中，過零點的個數和極值點的個數相等或至多相差1；(b) 信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和由局部極小值點確定的包絡線的均值為零，即信號關于時間軸局部對稱。

經驗模態分解的步驟如下所示：

1) 找到信號x(t)的所有極大值點和極小值點，通過三次樣條函數擬合出極大值和極小值包絡曲線。上下包絡曲線的均值作為原信號的均值包羅m1(t)。

2) 用原信號減去m1(t)得到一個新信號h1(t):

h1(t)=x(t)-m1(t)

(14)

3) 判斷h1(t)是否滿足IMF的條件。若滿足，則h1(t)為首個IMF，記為c1(t)；否則將h1(t)作為新的待處理信號，重復步驟1)～3)，知道得到第一個IMF，記為c1(t)。

4) 將原信號x(t)減去c1(t)得到新的待處理信號r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(15)

5) 對r1(t)重復上述得到c1(t)的過程，得到第二個IMF分量c2(t)，如此反復進行，直到趨勢項rn(t)是一個單調信號或rn(t)小于預設閾值，EMD分解結束。最后，x(t)經EMD分解之后得到：

(16)

含有干擾的回波信號經EMD分解為6個IMF和1個紅色曲線表示的趨勢項，如圖3所示。

圖3 EMD分解結果

2.2 IMF篩分準則

雷達回波信號包含目標回波以及干擾信號，經EMD分解后得到一系列的IMF，判斷各個IMF中有用信號和干擾信號的權重尤為重要。隨機信號的自相關函數反映了同一序列在不同時刻的取值之間的相關程度。由于干擾信號在頻域上表現為白噪聲，根據白噪聲的統計特性,噪聲含量高的信號在零點處相關函數最大,在其他位置衰減速度快,接近于零。因此,可通過求解各個IMF分量的自相關函數和其能量判斷各個IMF分量噪聲含量的高低,以此判斷出分界IMF。

使用EMD算法對信號x(t)進行分解之后，對分解后的IMF求自相關函數的能量，結果如圖4所示。由圖4可知，低階IMF通常包含干擾成分，稱為干擾主導的IMF，高階的IMF包含有用信號成分，稱為信號主導的IMF[14]。分界的IMF為第二IMF分量，干擾信號主要集中在第一和第二分量。

圖4 IMF自相關函數能量

2.3 干擾檢測和抑制

通常干擾信號的功率水平遠高于回波信號的功率水平，在時域上表現為一個脈沖信號，所以通過設置閾值即可達到干擾檢測的目的。以IMF1為例，圖5為干擾點檢測的示意圖。紅色虛線代表設定的閾值，大于該閾值的采樣點值設為零。

圖5 IMF1干擾檢測

自回歸模型是統計學中一種處理時間序列的方法，用同一變量的之前各期的值來預測本期的值。實際上，一般應用中只采集到一個時間序列的有限個樣本，可以通過模型預測出前面或者后面的數據。AR模型可以用差分方程來表示，如式(17)。

(17)

式中u(n)是均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲序列，p是AR模型的階數，ap(i)是p階AR模型的參數。使用AR模型之前，必須先計算出AR模型的參數。對于樣本預測，本文選擇Akaike信息準則(AIC)。AIC定義如式(18)。

(18)

使用自回歸模型進行信號估計的步驟可總結如下：

1) 將干擾信號分為三部分:干擾前的信號、干擾信號和干擾后的信號，記為yF,yI,yB，信號的長度分別記為Nf,Ni,Nb；

2) 計算F(i)=B/(i+A)+C(i>0,B<0)，其中A=DNi/(1-2D)，B=-ANi-A2，C=-B/A，D=Nf/(Nf+Nb)；

3) 根據v(i)=0.5(1+cos(π(1+i/Ni)))，計算窗函數ω(q)=v(F(q))；

4) 重構干擾的信號，yI(q)=(1-ω(q))·yF(q)+ω(q)yB(q),q=1,2,…,Ni。

3 仿真實驗

本文采用仿真實驗對所提方法進行驗證。本車雷達的載波頻率為77 GHz，掃頻帶寬為600 MHz，雷達的距離分辨率可達0.25 m。(距離分辨率Rres=c/(2B)，c為光速)。低通濾波器的帶寬設置為7.5 MHz，可知雷達的最大無模糊測量距離為128 m(μ·(2R/c)≤BLPF，μ為信號的調制斜率，BLPF為低通濾波器的帶寬)，具體參數見表1。

表1 本車雷達的參數

4個目標和雷達的距離分別為10,20,30和40 m，目標的信噪比設為10 dB，信干比設為20 dB。干擾雷達的參數設置如表2所示。

表2 干擾雷達的參數

仿真信號如圖6所示，其中圖6(a)為信號的時域圖，紅色曲線表示沒有干擾的信號，藍色曲線為含有干擾的回波信號，干擾信號在時域上表現為一個脈沖信號且干擾信號的功率遠遠高于回波信號。圖6(b)為信號的頻域圖，沒有干擾的情況下，目標的信噪比很高利于目標檢測。當干擾存在時，導致頻域噪聲基底升高，不利于目標的檢測。

(a) 時域圖

采用本文所提方法對干擾進行抑制。首先對信號進行EMD分解，含有干擾的回波信號經EMD分解為6個IMF和1個趨勢項，結果如圖3所示。其次，為了對干擾主導的模態進行處理，先要確定分界IMF，結果如圖4所示。最后，采用AR模型對干擾主導的IMF進一步處理，最終的結果如圖7所示。和圖6(b)中紅色曲線相比，該方法降低了頻域噪聲基底水平，使得目標更利于檢測。

圖7 干擾抑制結果

通過將本文的方法與其他方法進行比較，進一步驗證所提方法的有效性。所選方法為加窗法和自適應噪聲消除法(Adaptive Noise Cancellation, ANC)，簡要描述如下：

1) 余弦窗函數： 該方法首先需要進行干擾的檢測，然后將回波信號中被影響的采樣點通過加窗的方式填補。

2) ANC： 通過FFT頻譜的負半部分來估計干擾的功率水平，然后將FFT頻譜的正半部分和負半部分分別輸入到自適應噪聲消除器的主通道和參考通道，以此來達到抑制干擾的目的。

對比實驗結果如圖8所示。曲線1為干擾信號的頻譜圖，曲線3為采用ANC方法之后的頻譜圖。比較曲線1和曲線3可知，該方法對干擾抑制的效果不是特別明顯。曲線2為使用加窗法之后的頻譜圖，將其與曲線3比較可知，該方法相較于ANC對干擾抑制的效果更好，但副瓣水平同樣也很高。這種影響很可能會帶來目標遮蔽現象，造成對弱小目標的漏檢。曲線4為本文所提出的方法，和曲線2相比，該方法在進一步降低本底噪聲的同時，也很好地改善了旁瓣的影響。以上方法對信噪比提升的結果見表3。

圖8 實驗結果對比

表3 不同方法的SNR dB

4 結束語

針對FMCW雷達之間的交叉干擾導致目標信噪比下降的問題，本文采用經驗模態分解和自回歸模型相結合的方法進行干擾抑制。首先通過經驗模態分解，對干擾主導的模態進行處理，在處理干擾的同時盡可能地保留了有用信號。其次，針對干擾主導的模態使用自回歸模型對干擾點進行重構，得到干擾抑制后的信號。相較于其他方法，本文提出的方法降低了頻域噪聲基底，極大地提高了目標的信噪比，利于目標的檢測。對比實驗結果顯示該方法對交叉干擾能夠起到很好的抑制效果。