數形結合思想在初中數學教學中的滲透

邢建赟

教師要對數學教學加以重視，以數學教材為基礎，圍繞數學概念講解例題，注重滲透數形結合思想，讓學生通過練習和總結來體會數形結合思想，借助多媒體教學設備幫助學生理解知識點，展開多樣化的實踐活動加強數形結合思想理解，從而更好地展開初中數學教學，實現數學教學的高效性。初中數學與小學數學有著本質上的不同，相對來說內容更加復雜，難度也有所提升，而且多以數學幾何圖形和代數來進行教學，需要學生具有良好的數學思維能力以及數學空間，但是在目前階段，學生缺乏一定的思維能力，不能將數學概念將圖形很好地融合，從而導致學生的學習效率較低，所以教師要對數形結合加以重視，在數學教學中滲透數形結合思想，從而有效提高學生的數學能力，提高學生的解題正確率，激發學生的數學思維以及數學學習興趣，促使學生不斷進行主動學習，進一步推動學生發展，本文主要針對數形結合思想在初中數學教學中的滲透展開相關的研究與討論。

一、數形結合思想概述

數與形對事物兩方面的屬性進行了反映，數形結合是以直觀的位置關系、幾何圖形表示抽象的數學語言，數形結合是數學中最基本也是最典型的兩個研究對象， 在一定的條件下，數與形能互相轉換。而這種聯系稱之為數形結合。數形結合可以通過形的直觀性闡述數字之間的關系，或通過數對形的屬性進行闡述，分為以數解形和以形助數，能幫助學生簡化學習難度，提高理解數學問題的效率。而數形結合這種教學模式還可以培養學生多方面的綜合能力，教師需要加強分析和思考，制訂完善的教學方案，保證數學教學效果及學生學習質量。從“以數解形”和“以形助數”兩個角度設計教學方案，可以有效提升數學教學效果，幫助學生全面學習數學知識，可降低學習難度，將抽象的問題變得具體化，優化解題途徑。完成核心素養的數學教育目標。

二、利用數學概念初步滲透數形結合思想

在數學教學中，數學概念是數學教學展開的基礎，更是學習數學的前提，對學生的數學能力的培養有著至關重要的作用，可以有效地提高學生的學習效率。數學概念同時也是數學家歷經研究總結的產物，更是心血的結晶，教師要對數學概念加以重視，滲透數形結合思想，讓學生更好地理解數學概念。

例如，在數學教學“平面直角坐標系”一課展開過程中，教師可以讓學生以數學教材為基礎展開課前預習，嘗試用自己的語言對數學概念加以理解，為接下來的數學教學的順利展開奠定堅實的基礎。平面直角坐標系是由兩條互相垂直、原點重合的兩條數軸構成，向水平方向延伸的數軸叫作[X]軸（又叫橫軸），向垂直方向延伸的數軸叫作[Y]軸（又叫豎軸），同時兩條數軸分割出的四個區域叫作象限。這是初中數學教學的難點，更是貫穿初中數學教學的重點內容。此外，目前初中教學方式主要還是以教師講、學生聽為主，所以，教師在教學過程中是非常關鍵的一個角色，要注意對學生綜合能力的培養。當教師在教學過程中碰到比較難以理解的定義或概念時，可以通過圖形來講解，這樣更容易讓學生理解相對比較抽象的概念。比如，在學習數與數軸的概念時，只通過書上的文字解釋，學生很難真正理解它到底是什么意思。教師可以借助圖形和實際的例子向學生解釋抽象概念，幫助學生更好地理解相對比較抽象的概念。學生在理解的基礎上學習知識會更加容易掌握知識點，學習起來也會比較容易，這樣會激發他們學習的興趣，更有利于知識的理解與掌握，會讓他們在不知不覺中喜歡上學習，有助于成績的提高。

三、通過講解例題滲透數形結合思想

數形結合思想非常適合以具象思維為主的初中生，能將抽象的數量關系轉化為直觀的幾何圖形或簡潔的導圖，提高學生對所學內容的掌握程度。但在實際的課堂教學中，很多教師忽視數形結合思想的應用，缺乏相應的意識，導致數形結合思想不能很好地被應用于教學。而通過以數解形、以形助數的方式完成形象思維與抽象思維的結合，可降低學習難度，優化解題途徑。因此，教師應充分利用數形結合的優勢提高初中生數學學習的積極性。對此，數學教師可以利用游戲化教學方式設計教學方案，以具有較強趣味性及啟發性的教學方式對學生進行引導，幫助學生感受數學知識探究的樂趣，同時促進學生在積極的學習氛圍中掌握更加全面、具體的數學知識。典型數學例題對學生數學知識的掌握具有至關重要的作用，教師可以通過數形結合思想的滲透展開例題講解，提高學生對數學例題的理解的能力，提高學生的解題速度和答題的正確率，加強學生對數學知識點的掌握，提高學生的數學能力。

例如，在數學教學“二元一次方程”展開過程中，教師首先對數學教材進行講解，讓學生理解二元一次的方程的改變，并加強學生二元一次方程與一元一次的方程的聯系，構建合理的數學圖形，落實數形結合思想的滲透，加強學生的理解能力，從而有效提高學生的學習能力。其次，教師可以導入數學經典例題，提高學生的數學應用能力，在數學問題雞兔同籠中，一共有50個頭，140只腳，問雞和兔子一共有多少只？教師可以從一元一次方程入手，帶逐漸帶入二元一次方程中，一方面可以給予學生一定的適應時間，加強學生對二元一次方程的理解，提高學生的學習效率，另一方面可以有效地對一元一次方程加以鞏固復習，加深學生的數學印象，溫故而知新，對學生以后的學習與發展有著極其重要的意義。再者，學生對應用題這類題型并不陌生，在小學的學習過程中就已經開始接觸這類題型，由于學習的不斷深入，學生所接觸應用題的復雜程度也在逐漸提高，這對學習造成了一定的影響。因而，教師在講的過程中不僅要讓學生對課本上的內容有一定的了解，還要加強對他們獨立思考能力的培養。教師也可以借助圖形把應用題很好地詮釋出來，把數形結合的思想充分運用到教學中，這在很大程度上能提升學生獨立思考的能力。比如，在學習行程問題的時候，需要分析時間、路程、速度之間的關系，正確地理解它們之間的聯系，然后再根據它們之間的關系列出方程組，解答應用題。這樣的方式可以把學生難以理解的應用題簡單化，從基本的圖像出發，把復雜的問題簡單化，能在一定程度上激發學生的學習興趣，幫助他們學習。

四、通過練習和總結來體會數形結合思想

在初中數學教學滲透數形結合思想的實施過程中，只憑借數學教材上的內容是不夠的，需要教師靈活面對各種數學難題，幫助學生積累，在鞏固基礎的同時進行拓展，增強學生的學習能力，全面發展數學知識運用水平，促進學生全面發展。

例如，在數學教學“等腰三角形”一課展開之前，教師需要深度挖掘數學教材內容，收集相關的數學問題，而且數學的幾何問題是初中數學的重難點，也是學生普遍較弱的項目，學生通過加強練習，在腦海中構建幾何圖形，靈活運用輔助線，提高學生的做題效率，從而有效提高學生的數學能力，培養數學綜合素質。在實際的教學課程展開過程中，教師首先要對數學教材內容進行講解，幫助學生掌握相關學習的重點知識，強化學生實踐應用水平。繼而利用多元化的數學訓練，對等腰三角形中的重點內容進行練習，提高學生的掌握能力，通過等腰三角形中的腰長、底角、面積等問題滲透數形結合思想，使學生在科學的學習方法引導作用下完成學習目標。最后幫助對數學練習加以總結，將做錯的數學題目進行積累，在課余時間對數學問題進行深入研究，使其掌握科學的學習習慣，在較強的邏輯思維能力下實現數學學習目標。

五、借助多媒體教學設備幫助學生理解

教師可以合理地利用多媒體教學設備來幫助學生構建數學空間，利用圖片或者視頻的展示吸引學生的注意力，從而有效激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，促進學生進行自主學習，提高學生的數學能力。例如，在數學教學“平行四邊形”一課展開過程中，教師可以通過利用多媒體教學設備，播放相關的圖片，更加直觀地讓學生理解平行四邊形的概念，通過觀察發現，平行四邊形是指兩組對邊分別平行的圖形，而正方形、長方形、菱形都具備這一特質，所以稱作為特殊的平行四邊形，通過對圖片的觀察可以有效幫助學生建立數學空間，落實數形結合思想的滲透，加強學生的數學理解，從而有效提高學生的數學能力。平行四邊形是初中數學教學中的重點內容，范圍廣，所以數形結合思想的滲透至關重要，教師要對平行四邊形一課加以重視，充分鍛煉學生數與形的思維能力。

六、拓展延伸，深入滲透和講解

數形結合思想的運用在中學階段數學課堂教學過程中，可以有效促進實現發展學生抽象概念理解能力的教育目標。眾所周知，中學數學教學過程中，抽象化及概念化的教學特點是影響學生知識理解和應用能力發展的關鍵因素和主要問題。很多學生對抽象的數學概念和知識理解效果不強，導致綜合學習水平提升速度較慢。為了改善這一問題，使學生以較強思維能力和理解能力深度掌握數學抽象知識與概念，教師可以通過數形結合思想構建教學策略，緊密聯系數形結合思想相關的知識點，進行拓展延伸，將數學教學內容中比較抽象的元素進行全面化分解，簡單處理復雜的問題，使學生全面掌握數學概念的本質意義。教師可以在數學教材的基礎上拓展延伸，全面提升整體教學質量及效率，促進學生進一步的發展。

例如，在不等式組拓展題目[2x-1≥x+1];[x+8≤4x-1]中，筆者讓學生先針對這兩個問題進行討論，然后再利用數形結合的方式求解。學生需要先將兩個不等式的解分別求出，也就是前者為[x>2]，后者為[x>3]，但是這并不是該不等式組的最后解，需要采用數形結合的方式，根據求出的不等式的解，畫出相應的數軸，再借助數軸準確找出兩個不等式之間的共同解集部分，讓學生明白這才是不等式組的解集。需要注意的是，在繪制數軸的過程中，要注意不等式符號的方向，畫出正確的數軸，這樣才能得出正確的答案。最后教師要根據學生的討論結果進行正確的評價，明確地指出討論的優勢與不足，幫助學生及時進行改正，同時給予學生一定的肯定，加強學生的自信心，提升學生學習積極態度，幫助學生進一步強化數學學習效率，落實數形結合思想的滲透，提高初中數學教學質量，進一步推動學生進步。

七、在生活中廣泛應用數形結合思想

在現在的初中數學學習過程中，學生接觸較多的就是圖形分析題，學生很容易接受比較簡單的圖形，但是相對復雜一點的圖形，學生在理解上就會有一定的難度。因此，教師在教學過程中要加強對學生學習能力的培養，這對他們的學習會有一定的幫助。我們生活中接觸的數學方面的圖案也非常多，而數形結合的思想在生活中的應用也非常廣泛，要注重培養學生仔細觀察的能力。比如，在學習一次函數圖像的時候，教師在講課時把課本上的理論知識與圖像結合起來，用簡單易懂的方式讓學生更容易理解。另外，也可以讓學生把生活中見到的圖形與所學知識相結合，從生活中去發現學習的樂趣，先讓學生對圖形有一個大致的了解，然后再融入一些數學方面的知識，以便學生更好地掌握知識，激發學生對數學學習的興趣，深入體會數與形的轉化關系。

八、用直觀性強的圖形解決代數知識

初中學習的是一些基礎知識，大部分學生都可以掌握，但是有關代數計算方面的知識可能對某些同學會有困難，如果教師可以借助一些比較直觀的圖形來講解，學生理解起來會更加容易。學生在思考問題的時候可能往往會把簡單的問題復雜化，一些在教師看來不可能會出現錯誤的地方，學生經常會出現失誤。所以，教師在教學過程中要能充分利用數形結合思想，把一些對學生來說比較難以理解的問題用簡單的圖形表示出來。這樣，學生會更加容易地理解所學的數學知識，同時也會產生對學習的興趣，有助于他們的學習成績的提高。比如，在學習平方差知識的過程中，教師首先向學生解釋公式的含義，再結合圖形進行講解，之后讓學生進行一定的習題練習，讓他們對學習知識加以復習鞏固。此外，教師在講課之前可以讓學生自由進行預習，對于自己不理解的地方進行標記，在教師講解的過程中認真聽，仔細思考問題，彌補自己的不足之處。再如，教師在講一次函數的時候，需要作出[X+Y=6]和[XY=12]的圖像，由于[X]和[Y]都為正值，只需要做出它們在正值區域的圖像即可，通過作圖學生可以發現函數圖像有兩個交點?？傊當祵W的學習是無止境的，而數形結合思想更是尤為重要的一部分，教師在教學過程中一方面要教學生學習基本知識，另一方面也要在學習過程中教學生如何去構建數學模型，領悟數形結合這種數學思想。

九、結語

總而言之，通過數形結合思想開展初中數學教學工作，可以全面發展學生自主學習意識，幫助學生在潛移默化的學習環境中構建空間觀念及數學思維能力，教師需要將數形結合思想加以重視，在初中數學教學中不斷滲透數形結合思想，落實學生的數學圖形結合思想的發展，使學生掌握科學的學習方法及正確的學習理念，從而推動學生全面發展，促使學生成為對社會有需要的建設型人才。

（宋行軍）