基于政府環保補貼的再制造供應鏈均衡決策研究

張天洋 韓小雅 馮范元

摘 要：在市場競爭環境下，基于政府環保補貼政策研究多個再制造商間均衡決策問題，在政府環保補貼和市場競爭條件下，建立多個再制造商之間的博弈模型。通過變分不等式轉化原優化問題，證明納什均衡解是存在且唯一的，并運用歐拉算法和Matlab進行數值分析。算例結果顯示，有效的補貼政策能促使再制造企業提高其產品環保等級并帶來更多利潤。

關鍵詞：再制造供應鏈;均衡決策;環保補貼;歐拉算法

中圖分類號：F274? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2022）03-0010-03

引言

隨著社會經濟的不斷發展，環境保護成為全社會共同關注的話題，公眾的環保意識不斷提高，這種趨勢正間接促使傳統制造業的轉型。同時，再制造企業的介入使整個供應鏈有形成閉環的趨勢。在閉環完全形成之前，再制造企業將要面臨定價、產品環保等級的選擇等決策問題。在再制造供應鏈中，政府補貼是不可忽視的因素，政府對再制造企業的有效補貼引導了這個過程的良性發展。

在相關再制造供應鏈文獻中，比較有代表性的是任家華[1]2014年的文章。他指出，再制造企業應該主動承擔產業鏈橫向、縱向的整合以及跨產業鏈的整合，以此實現可持續的盈利模式。此外，李新然、陳蓉[2]建立了單個制造商、再制造商和零售商的博弈模型。而張漢江等[3]從政府的角度研究了政府補貼對于閉環供應鏈良性循環的影響。上述研究對于整個再制造系統的理論構建有著建設性意義，但卻忽視了在實務中，具體企業所面臨的競爭的復雜性。本文從微觀視角出發，自下而上地對再制造供應鏈進行梳理，從而得出再制造企業在實際決策博弈中的最優解。

一、模型構建與轉化

本文考慮M個相互競爭的再制造商，m表示某個再制造商（m=1，2，…，M）。同時，政府采取環保補貼政策以鼓勵企業進行再制造。本文的研究問題是：在環保補貼和市場競爭環境下，多個再制造商如何確定再制造產品的生產數量，使得自身的利潤達到最大化。

本文假設產品價格函數為：

式（1）說明，再制造商m的產品價格不僅與自身的產品生產量有關，也與其他再制造商的產品生產量有關。qm表示假設pm關于qm，m=1，2，…，M是連續的、可微的且是單調遞減的。

產品單位生產成本函數為：

式（2）表明，再制造商m的產品單位生產成本取決于其自身的產品環保等級。本文假設cm關于em是凸的。此外，再制造商m的其他成本函數為：

式（3）意味著，再制造商m的其他成本隨著其產品生產量的變化而變化。本文假設Km關于qm是凸的。

政府單位補貼函數如下所示：

式（4）顯示，政府給予再制造商m的產品單位補貼依賴于其產品環保等級。本文考慮sm隨著em的上升而上升。

根據上述假設，提出再制造商m的優化模型：

顯然，優化模型（5）包含了M個決策變量，并且隨著M的增加，其問題求解的復雜度不斷提高。因此，本文首先運用變分不等式理論將原問題進行轉化，然后提出相應的算法來解決該問題。

根據Han等人相關研究[4]，得到變分不等式問題：

由于消費者對再制造產品的需求是有限的，所以每個制造商的產品生產量也一定是有限的，則N≡{q|0≤q≤b}，其中，b>0，并對于所有的m，都有qm≤b。由此，本文得出如下定理：

定理1（存在性）：如果存在正的向量b>0，滿足qb≤b。那么變分不等式（6）一定至少存在一個納什均衡解。

二、歐拉算法

根據變分不等式問題（6），本文給出相應的優化算法，即歐拉算法。該算法已被運用在相關現有文獻中，如Han等人[4]。本文得到如下計算表達式：

三、算例分析

根據表2可知，再制造商1的生產量和價格均低于再制造商2和再制造商3，導致再制造商1獲得較少利潤。比起再制造商2，再制造商3以一個較低的價格出售產品，吸引了更多的消費者進行購買。因此，在競爭環境下，適當地降低產品價格有利于再制造商吸引更多消費者并獲得更多利潤。當e1=e2=2，e3=3時，得到納什均衡結果如表3所示。

比較表2和表3，當再制造商3提高其產品環保等級時，產品生產量和價格均提高，進而獲得更多利潤。然而，由于再制造商1和再制造商2沒有改變產品環保等級，盡管產品價格降低了，卻并未吸引更多的消費者，從而導致利潤減少。這是由于受到政府環保政策的引導，消費者的環保意識得以加強，他們更傾向于以相對高的價格購買高環保等級的再制造產品。

結語

本文研究再制造供應鏈均衡決策問題。在政府環保補貼和市場競爭條件下，建立了多個再制造商之間的博弈模型。在此基礎上，使用變分不等式理論對原優化問題進行轉化，進而證明了該模型有且僅有一個納什均衡解存在。本文提出歐拉算法，并且使用Matlab進行數值分析。通過算例研究，本文得到以下結論：首先，在市場競爭環境下，適當地降低產品價格有利于再制造商吸引更多消費者并獲得更多利潤;其次，隨著政府環保補貼力度的加大，緊跟政府動向并且及時提高產品環保等級的再制造商往往能夠占據優勢。

參考文獻：

[1]? 任家華.基于產業鏈整合的盈利模式創新研究——以再制造企業為例[J].科技管理研究，2014，（19）：141-144.

[2]? 李新然，陳蓉.基于政府基金政策的再制造閉環供應鏈最優決策研究[J].管理評論，2015，（10）：183-194.

[3]? 張漢江，余華英，李聰穎.閉環供應鏈上的回收激勵契約設計與政府補貼再制造政策的優化[J].中國管理科學，2016，（8）：71-78.

[4]? Han X.，Liu X.Equilibrium decisions for multi-firms considering consumer quality preference[J].International Journal of Production Economics，2020，（227）：107688.