進口預旋對迷宮齒磨損形態下密封非定常氣流激振轉子動力特性系數的影響

陳堯興， 李志剛， 李 軍， 葉 綠

(1. 中國核動力研究設計院 中核核反應堆熱工水力技術重點實驗室， 成都 610213； 2. 西安交通大學 能源與動力工程學院， 西安 710049)

迷宮齒由于結構設計簡單、加工制造方便以及對熱和壓力具有較大容差等優點在葉輪機械方面得到廣泛應用[1-2]。然而，透平機組在開停機、熱重啟等非定常工況下運行時，迷宮齒靜子件與轉子容易發生碰磨，從而使迷宮齒幾何形狀改變，磨損間隙增大，密封封嚴能力下降[3]，進而改變轉子動力特性。

迷宮齒磨損形態是由轉、靜部件材料相對硬度和運行工況決定的。對于布置在靜子上的迷宮齒，由于其材料硬度低于轉子，因此在碰磨過程中迷宮齒幾何形狀會發生改變：在輕微的碰磨過程中迷宮齒齒頂材料會脫落，且易在迷宮齒兩側堆積形成蘑菇形狀；在劇烈的碰磨過程中迷宮齒容易彎曲變形，其彎曲程度取決于碰撞的劇烈程度。

根據碰磨后迷宮齒形狀，密封磨損可分為迷宮齒蘑菇形磨損和迷宮齒彎曲磨損。針對迷宮齒蘑菇形磨損，Xu[4]研究了蘑菇形半徑和磨損間隙對密封泄漏質量流量的影響。Dogu等[5]研究了不同運行工況條件下迷宮齒蘑菇形磨損結構對泄漏質量流量的影響。Chen等[6-7]研究了迷宮齒蘑菇形磨損后幾何結構變化對密封泄漏流動和轉子動力特性的影響，指出迷宮齒蘑菇形磨損會削弱密封轉子的穩定性。針對迷宮齒彎曲磨損，Xu等[4,8]研究了迷宮齒彎曲后曲率、彎曲長度和彎曲間隙對密封泄漏質量流量的影響。Yan等[9-10]研究了迷宮齒彎曲方向對密封泄漏流動和透平級性能的影響。Chen等[11-12]研究了迷宮齒彎曲磨損后幾何結構變化對密封泄漏流動和轉子動力特性的影響。

然而，關于進口預旋比對迷宮齒磨損形態下密封非定常氣流激振轉子動力特性系數影響的機理分析尚未開展。因此，筆者以迷宮齒模型[13]為研究對象，研究進口預旋比對迷宮齒磨損形態下密封非定常氣流激振轉子動力特性系數的影響，以期為不同預旋條件下迷宮齒磨損形態下的穩定性分析提供參考。

1 計算模型和數值方法

圖1為迷宮齒彎曲磨損前后示意圖。其中，U為迷宮齒磨損形態下迷宮齒未彎曲部分長度；Rb為迷宮齒彎曲半徑；β為迷宮齒彎曲角度；Cpd為初始間隙；Wt為齒頂寬度；H為未磨損迷宮齒高度；Lt為磨損后迷宮齒高度；Wr為齒根寬度；δ為任意迷宮齒高度上的彎曲角度；Cad為磨損間隙[11-12]。迷宮齒彎曲模型是基于以下3點假設進行推導的[4,8]：(1) 迷宮齒彎曲部分中心線為圓弧形；(2) 迷宮齒未彎曲部分中心線與彎曲部分中心線相切，以保證光滑過渡；(3) 相同中心線長度處的齒厚在彎曲前后不發生變化。

圖1 迷宮齒彎曲磨損前后示意圖Fig.1 Schematic diagram of labyrinth tooth before and after bending damage

表1給出了不同迷宮齒磨損形態下的幾何結構參數。當磨損間隙增加一倍時，迷宮齒未彎曲磨損結構的未彎曲部分長度減小至3.41 mm，迷宮齒部分彎曲磨損結構未彎曲部分長度為1.85 mm、彎曲半徑為1.31 mm。圖2給出了未彎曲磨損結構和部分彎曲磨損結構的網格示意圖。表2給出了不同磨損形態下迷宮齒部分幾何參數和進出口計算邊界條件。

表1 不同迷宮齒磨損形態下幾何結構參數

(a) 未彎曲磨損結構

(b) 部分彎曲磨損結構圖2 迷宮齒未彎曲磨損結構和部分彎曲磨損 結構網格示意圖

表2 不同磨損形態下迷宮齒部分幾何參數和計算邊界條件

(1)

式中：n為轉速；D0為轉子直徑；Vin為氣流進口周向速度；λ為進口預旋比，通常小于0.8[14]。

采用基于轉子多頻橢圓渦動模型的非定常數值方法[6,15]求解URANS方程，計算分析了2種典型進口預旋比條件下未磨損結構、未彎曲磨損結構和部分彎曲磨損結構的密封泄漏質量流量、氣流平均周向速度以及轉子動力特性系數。求解器選取為ANSYS CFX；離散格式為高精度格式；求解方法為基于動網格技術的非定常求解方法；湍流模型選取標準k-ε湍流模型；工質為理想空氣；渦動模型采用多頻橢圓渦動模型，渦動頻率為20～260 Hz，且每個渦動頻率的橢圓渦動長軸選取為磨損間隙的1%，橢圓渦動短軸選取為磨損間隙的0.5%，且規定長軸所在方向為激勵方向；非定常計算時間步長為0.000 1 s。

圖3給出了x方向激勵下轉子單頻橢圓渦動軌跡示意圖，其中a和b分別為橢圓軌跡的長軸和短軸，Ω為渦動頻率。可參考文獻[6]和文獻[15]對所采用的多頻橢圓渦動模型預測方法進行實驗驗證。

圖3 轉子單頻橢圓渦動軌跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of single-frequency elliptical orbit rotor whirling model

圖4給出了轉子動力特性系數與作用在轉子上的氣流激振力之間的關系，其中A為實際渦動幅值，Kxx為直接剛度，Kxy為交叉剛度，Cxx為直接阻尼，Cxy為交叉阻尼。直接剛度和交叉阻尼會影響徑向氣流激振力，且正直接剛度和正交叉阻尼會產生徑向向內氣流激振力，從而限制轉子徑向向外運動，進而使轉子聚中能力增強；交叉剛度和直接阻尼會影響切向氣流激振力，且正交叉剛度會產生與轉子渦動方向相同的正切向氣流激振力，從而拖動轉子向前運動，正直接阻尼會產生與正交叉剛度相反的作用效果，從而抑制轉子向前渦動。因此，為了綜合衡量交叉剛度和直接阻尼對轉子向前渦動的影響，通常引入密封有效阻尼Ceff來綜合評價密封轉子的穩定性。

Ceff=Cxx-Kxy/Ω

(2)

圖4 轉子動力特性系數與氣流激振力之間的關系

選取不同網格數(404萬、577萬和750萬)對部分彎曲磨損結構進行網格無關性驗證。圖5給出了迷宮齒部分彎曲磨損條件下密封交叉剛度和直接阻尼的變化。當網格數從404萬增至577萬，密封交叉剛度在<180 Hz渦動頻率時降幅小于6.2%，在≥180 Hz的渦動頻率時降低7.8%～15.0%，而密封直接阻尼在整個渦動頻率范圍內明顯降低，降幅約為1.7%～7.2%；當網格數從577萬增至750萬，密封交叉剛度在<180 Hz渦動頻率時降低9.2%～14.1%，在≥180 Hz的渦動頻率時變化幅度小于6.1%，而密封直接阻尼在渦動頻率為20 Hz時增幅為3.5%，在其他渦動頻率范圍內變化幅度小于1.8%。綜合考慮網格數對計算準確性和計算資源的影響，網格數選取為577萬。

圖5 迷宮齒部分彎曲磨損條件下網格數對密封交叉剛度和 直接阻尼的影響

2 結果與分析

2.1 密封泄漏質量流量

表3給出了不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封泄漏質量流量的影響。由表3可知，對于未彎曲磨損結構而言，磨損間隙增加1倍，密封泄漏質量流量可增大147.1%。當迷宮齒磨損間隙為0.6 mm時，相比于未彎曲磨損結構，迷宮齒部分彎曲磨損結構使得密封泄漏質量流量增大19.5%。值得注意的是，密封進口預旋并不改變迷宮齒磨損形態對泄漏質量流量的影響。

表3 不同進口預旋比下密封泄漏質量流量

圖6給出了迷宮齒磨損形態對馬赫數的影響。由圖6可知，相比于未磨損結構，未彎曲磨損結構的磨損間隙增加，腔室內最大馬赫數也增大，這是由于磨損間隙增加會使迷宮齒動能輸運能力增強[16]。與未彎曲磨損結構相比，部分彎曲磨損結構使得腔室內最大馬赫數增大，進而使密封泄漏質量流量增大。

(a) 未磨損結構

(b) 未彎曲磨損結構

(c) 部分彎曲磨損結構圖6 迷宮齒磨損形態對馬赫數分布的影響Fig.6 Effect of labyrinth tooth wear patterns on the distribution of Mach number

圖7給出了迷宮齒磨損形態對第1個迷宮齒附近流線分布的影響。如圖7(a)所示，由于迷宮齒頂部回流區域的存在，氣流流經第1個迷宮齒的實際通流高度小于磨損間隙，即為密封流道收縮效應。在相同磨損間隙下，迷宮齒彎曲使得氣流緊貼迷宮齒前緣彎曲部分流動，從而氣流通過迷宮齒前緣點時氣流速度方向與徑向的夾角增大，徑向向下的氣流速度分量減小，進而流道壓縮效應削弱，氣流實際通流面積增大，因此密封泄漏質量流量增大。

(a) 未彎曲磨損結構

(b) 部分彎曲磨損結構圖7 迷宮齒磨損形態對第1個迷宮齒附近流線分布的影響Fig.7 Effect of labyrinth tooth wear patterns on streamline distribution near the first labyrinth tooth

圖8給出了不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對氣流平均周向速度的影響。當密封進口預旋比為0時，磨損間隙增加會導致氣流平均周向速度減小，且相比于未彎曲磨損結構，部分彎曲磨損結構使得氣流平均周向速度進一步減小。其原因是迷宮齒磨損形態改變了密封泄漏質量流量，進而改變了轉子面黏性力的周向拖動作用。然而，當密封進口預旋比增至0.45時，迷宮齒磨損形態對氣流平均周向速度的影響可以忽略。

圖8 不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對氣流平均 周向速度的影響

2.2 剛度系數與阻尼系數

圖9給出了不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封直接剛度的影響。由圖9可知，當λ=0時，當磨損間隙從0.3 mm增至0.6 mm，密封直接剛度增大1.4～2.5倍；相比于未彎曲磨損結構，部分彎曲磨損結構使得密封直接剛度略減小，其產生的徑向向內的徑向氣流激振力減小，從而使轉子聚中能力削弱。當λ=0.45時，磨損間隙增加，密封直接剛度同樣增大，但迷宮齒磨損形態改變會使密封直接剛度與頻率的相關性發生變化，且未彎曲磨損結構與部分彎曲磨損結構的直接剛度存在相交頻率，為127 Hz。

圖9 不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封直接剛度的影響Fig.9 Effect of labyrinth tooth wear patterns on seal direct stiffness at different inlet preswirl ratios

圖10給出了不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封交叉剛度的影響。需要注意的是，負交叉剛度表征交叉剛度產生的切向氣流激振力方向與轉子渦動方向相反，因此相同磨損間隙下迷宮齒彎曲磨損削弱了氣流對轉子向前渦動的抑制作用。當λ=0時，磨損間隙增加，密封交叉剛度減小。當磨損間隙從0.3 mm增至0.6 mm時，密封交叉剛度減小58.6%～61.4%；相比于未彎曲磨損結構，部分彎曲磨損結構使得密封交叉剛度進一步減小。

圖10 不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封交叉剛度的影響

當λ=0.45時，磨損間隙增加，低頻范圍內(≤240 Hz)密封交叉剛度增大，但正交叉剛度會產生與轉子渦動方向相同的正切向氣流激振力，從而拖動轉子向前渦動。因此，就交叉剛度而言，磨損間隙增加會使低頻范圍內轉子向前渦動的能力增強。當渦動頻率低于188.5 Hz時，部分彎曲磨損結構相比于未彎曲磨損結構具有較低的密封交叉剛度，從而與轉子渦動方向相同的正切向氣流激振力減小，轉子向前渦動的能力減弱，有利于提高密封轉子的穩定性。

圖11給出了不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封直接阻尼的影響。當磨損間隙從0.3 mm增至0.6 mm時，密封直接阻尼在λ=0和λ=0.45條件下分別減小 10.4%～17.8%和15.7%～30.7%，使得密封直接阻尼產生的與轉子渦動方向相反的負切向氣流激振力減小，從而削弱了氣流對密封轉子向前渦動的抑制作用。相比于未彎曲磨損結構，部分彎曲磨損結構使得密封直接阻尼在λ=0和λ=0.45條件下分別減小7.9%～19.4%和3.7%～17.4%。

圖11 不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封直接阻尼的影響Fig.11 Effect of labyrinth tooth wear patterns on seal direct damping at different inlet preswirl ratios

圖12給出了不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封有效阻尼的影響。當λ=0時，磨損間隙增加，密封有效阻尼減小，當磨損間隙從0.3 mm增至0.6 mm時，密封有效阻尼減小29.9%～60.0%。相比于未彎曲磨損結構，部分彎曲磨損結構使得密封有效阻尼進一步減小，作用在轉子上的凈切向氣流激振力減小，從而削弱氣流對轉子向前渦動的抑制作用，密封轉子的穩定性降低。

當λ=0.45時，未磨損結構的有效阻尼項穿越頻率(有效阻尼為0 N·s/m時對應的渦動頻率)為88.5 Hz，即當渦動頻率低于88.5 Hz時密封有效阻尼為負值，而負有效阻尼表征作用在轉子上的凈切向氣流激振力方向與轉子渦動方向相同，從而可能誘發轉子失穩。當磨損間隙從0.3 mm增至0.6 mm時，密封有效阻尼減小28.9%以上，且有效阻尼項穿越頻率提高39.0 Hz。在相同磨損間隙下迷宮齒齒形對密封有效阻尼的影響較小，但明顯改變了有效阻尼項的穿越頻率。部分彎曲磨損結構的有效阻尼項穿越頻率較未彎曲磨損結構高11.9 Hz，即其密封轉子穩定運行的渦動頻率范圍降低。

圖12 不同進口預旋比下迷宮齒磨損形態對密封有效阻尼的影響Fig.12 Effect of labyrinth tooth wear patterns on seal effective damping at different inlet preswirl ratios

2.3 轉子氣流激振力

圖13和圖14分別給出了時間t=0.1 s時不同進口預旋比下密封腔室中間截面的靜壓分布云圖和轉子氣流激振力F變化。此時，轉子渦動至x方向最大位移C處，渦動速度方向與渦動位移方向垂直。在2種進口預旋比下轉子偏心導致密封腔室內周向壓力分布不均，從而產生了轉子氣流激振力。

(a) 未磨損結構

(b) 未彎曲磨損結構

(c) 部分彎曲磨損結構圖13 λ=0時密封腔室中間截面靜壓分布云圖以及轉子氣流激振力Fig.13 Cloud diagram of static pressure in the middle section of the chamber and flow excitation force acting on the rotor at λ=0

當λ=0時，迷宮齒磨損會使徑向氣流激振力Fr增大，且相比于未磨損結構，未彎曲磨損結構和部分彎曲磨損結構的徑向氣流激振力分別增大1.62倍和1.25倍。另一方面，迷宮齒磨損使切向氣流激振力Ft減小，這是由于氣流平均周向速度減小使得切向氣流激振力偏離理想位置的能力減弱。當磨損間隙從0.3 mm增至0.6 mm時，密封轉子切向氣流激振力減小31.4%以上；相比于未彎曲磨損結構，部分彎曲磨損結構使得轉子切向氣流激振力進一步減小19.5%，氣流抑制轉子向前渦動的能減弱，從而使得密封轉子穩定性降低。

(a) 未磨損結構

(b) 未彎曲磨損結構

(c) 部分彎曲磨損結構

力

當λ=0.45時，作用在轉子上的氣流激振力從小到大排列依次為未磨損結構、未彎曲磨損結構、部分彎曲磨損結構，這是由密封腔室內周向動量增大引起的。相比于未磨損結構，未彎曲磨損結構和部分彎曲磨損結構的切向氣流激振力分別增大1.48倍和1.70倍。這表明迷宮齒磨損后氣流拖動轉子向前渦動的能力增強，從而使密封轉子穩定性降低。

3 結 論

(1) 在不同進口預旋比下，磨損間隙增加和迷宮齒彎曲均會使密封泄漏質量流量增大。

(2) 當進口預旋比為0時，密封泄漏質量流量增大使得轉子對氣流的周向拖動作用降低，腔室內氣流平均周向速度減小，進而導致與轉子渦動方向相反的負切向氣流激振力減小，密封轉子穩定性降低。

(3) 當進口預旋比為0.45時，氣流平均周向速度不受迷宮齒磨損形態的影響，因此在該預旋條件下迷宮齒磨損使得泄漏質量流量增大，腔室內周向動量增大，與轉子渦動方向相同的正切向氣流激振力增大，進而使密封轉子穩定性降低。