變熱源有機朗肯循環系統的綜合性能分析

李慧君， 蔣長輝， 范 偉， 王慶五

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

中低溫余熱發電技術的應用潛力巨大，在工業余熱和新型能源的開發利用中具有廣闊的應用前景[1]。由于結構簡單、安全可靠、熱效率高等優勢，有機朗肯循環(ORC)余熱發電技術引起了國內外學者的廣泛關注，并針對其開展了大量研究[2]。

Invernizzi等[3]通過仿真模擬，發現R1234ze和R1234yf的凈功率不及R134a。Wang等[4]選用R1233zd和R1234yf作為工質，發現系統效率得到顯著提升。楊見森等[5]以某化工廠溫度為105 ℃的排空蒸汽余熱為熱源，以R134a為系統循環工質，提出了有機朗肯循環的簡化模型，并基于此分析了系統熱效率和效率。韓中合等[6]以熱效率和單位輸出功率的系統總投資成本(PER)作為優化目標，引入多目標蜻蜓算法(MODA算法)進行多目標優化，發現在帕累托前沿中，隨著熱效率的增加，變透平效率下PER迅速增加，而定透平效率下PER的增速相對較平緩。Zhang等[7]以電力生產成本和成本回收期為優化目標，經過參數優化發現隨著工質臨界溫度的升高，蒸發器中的最佳夾點溫差具有減小的趨勢，而冷凝器中的最佳夾點溫差幾乎保持不變。韓中合等[8]以平板式換熱器為蒸發器，選擇板長、板寬和平板間距為優化變量，基于非支配遺傳算法進行多目標優化，發現R245ca的綜合性能最優，R245fa和R123的綜合性能次之。郭貴奇等[9]以效率和比投資成本為優化目標，建立了結構參數和運行參數同步優化的多目標優化模型，利用遺傳算法進行多目標優化，獲得了最佳運行參數和換熱器結構參數。Bu等[10]通過計算各組元的單位產品成本、單位熱經濟學成本和發電成本，實現了熱力系統經濟性能與能效水平的聯合評價。

綜上所述，研究者一般以多參數為控制變量建立針對某一個或多個系統性能指標的優化模型進行系統參數尋優或性能優化。但這些研究針對的系統性能是以熱力性能(熱效率、凈輸出功等)為指標的，部分學者考慮輔以經濟性能(電力生產成本、單位質量凈輸出功等)，只有極少部分學者是以系統的綜合性能為指標，且多數是在定熱源參數下進行的。

1 數學物理模型

1.1 熱力學模型

有機朗肯循環系統的主要部件有蒸發器、透平(膨脹機)、冷凝器和工質泵。ORC系統構成和換熱器中換熱流體的溫度變化如圖1所示。

圖1 ORC系統簡圖Fig.1 Schematic diagram of the ORC system

工質在蒸發器中的吸熱量Qeva為：

Qeva=qm,f(h3-h1)=qm,gcp,g(Ths-Tout)

(1)

式中：qm,f為工質質量流量，kg/s；hi為圖1中狀態點i處的焓，kJ/kg，i=1～6；qm,g為熱源質量流量，kg/s；cp,g為熱源的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；Ths、Tout分別為熱源的進、出口溫度，K。

工質在冷凝器中的放熱量Qcon為：

Qcon=qm,f(h4-h6)

(2)

工質在透平中的做功量Wtur為：

Wtur=qm,f(h3-h4)

(3)

產生的工質泵功Wpump為：

Wpump=qm,f(h1-h6)

(4)

循環凈輸出功Wnet為：

Wnet=Wtur-Wpump

(5)

Eex,i=qm,f[(hi-h0)-T0(si-s0)]

(6)

式中：Eex,i為狀態點i處的，kW；si為狀態點i處的熵，kJ/(kg·K)；h0、s0分別為工質在環境溫度下的焓和熵, kJ/kg，kJ/(kg·K)；T0為環境溫度，K。

Itur=Eex,3-Eex,4-Wtur

(7)

Ipump=Eex,6-Eex,1+Wpump

(8)

Ieva=T0Qeva[(Tlogex-Ten)/Tlogex]/Ten

(9)

Icon=T0Qcon[(Tex-T0)/T0]/Tex

(10)

式中：Itur、Ipump、Ieva、Icon分別為透平、工質泵、蒸發器和冷凝器的損，kW；Ten為循環平均吸熱溫度，K；Tex為循環平均放熱溫度，K；Tlogex為熱源對數平均放熱溫度，K。

ηex=1-I/Eex

(11)

式中：I為系統總損，kW；Eex為熱源向系統提供的代價，kW。

1.2 經濟模型

系統設備總成本C1996(按1996年設備結構價格)計算式[11]為：

C1996=CBM,E+CBM,T+CBM,C+CBM,P

(12)

式中：CBM,E、CBM,C、CBM,T、CBM,P分別為蒸發器成本、冷凝器成本、透平成本和水泵成本，美元。

系統設備總成本Ctot為：

Ctot=C1996CCEPCI，2019/CCEPCI,1996

(13)

式中：CCEPCI為化工成本指數，根據文獻[11]和文獻[12]，1996年的化工成本指數CCEPCI,1996取382，2019年的化工成本指數CCEPCI,2019取607.5。

各設備成本CBM為：

CBM=Cb(B1+B2FMFP)

(14)

式中：B1、B2為設備相關系數；FM為設備材料因子；FP為設備壓力因子;Cb為基準成本，美元。

lgFP=C1+C2lgp+C3lg(10-5p)2

(15)

式中：p為各設備在設計參數下的承壓，Pa；C1、C2、C3為各設備壓力因子計算系數。

基準成本Cb計算式[11]為：

lgCb=K1+K2lgM+K3(lgM)2

(16)

式中：K1、K2、K3為設備成本計算系數；對于換熱器，M為換熱面積，m2；對于透平，M為做功量，kW；對于工質泵，M為泵功，kW。

凈現值是指收益折現后與投資額的差值，被認為是評估系統經濟性能的最佳單一指標[13]。凈現值CNPV[14]為：

CNPV=-Ctot+

(17)

售電所得收益Cinc為：

Cinc=WnetτopCoe

(18)

式中：ay為設備壽命，a；rtax為稅率，%；τop為系統年運行小時數，h；Coe為電價，美元/(kW·h)；r為年利率，%；Dep為系統資產年折舊，美元；Com為系統運行維護成本，美元。

2 多目標優化模型

筆者選擇HFOs類環保工質R1234ze、濕工質R134a和干工質R245fa為系統工質，三者的主要參數見表1。

選擇蒸發溫度Teva、熱源進口溫度Ths和窄點溫差Δt為優化變量，效率和凈現值為目標函數。通過權重系數，構建效率和凈現值的綜合目標函數Fx為：

表1 有機工質的主要參數

Fx=af1(x)+bf2(x)

(19)

式中:a、b為權重系數；f1(x)為凈現值的目標函數；f2(x)為效率的目標函數。由于凈現值與效率的數值差距過大，現將效率值乘上系數5×106，系數只會影響權重系數的值，不會影響系統運行參數的擇優結果。

(22)

初始條件如下：環境溫度為25 ℃，冷凝溫度為30 ℃，過熱度為10 K。熱源采用導熱油DY300，導熱油質量流量取10 kg/s。透平的等熵效率為0.8，泵的等熵效率為0.75，發電機效率為1。年運行發電時間為7 500 h ，銀行年利率取0.045，設備壽命20 a，系統運行維護成本取設備總成本的1.5%，稅率取15%，凈殘值率取5%，電價為0.15美元/(kW·h)[13]。

3 建立綜合目標函數

3.1 α法確定權重系數

采用α法求解a、b：

(23)

(24)

式中：f11為f1(x)的最大值；f12為f1(x)取最大值時所對應的f2(x)的值；f22為f2(x)的最大值；f21為f2(x)取最大值時所對應的f1(x)的值。

3.2 基于帕累托解集確定權重系數

以R245fa為例，其系統帕累托最優邊界曲線如圖2所示。R245fa對應的系統效率最大的點為E點，在該點的熱力性能最優，經濟性能最差；而N點的經濟性能最優(凈現值最大)，熱力性能最差。同時具有最大效率和凈現值的點是不存在的。采用工程決策法，做一個理想輔助點I，距離該點最近的點被認為是帕累托最優解。

若將帕累托解集帶入式(19)，帕累托最優解對應的Fx值應該是最大的。因此，可根據帕累托最優解確定權重系數。

圖2 R245fa對應的帕累托最優邊界Fig.2 Pareto optimal boundary corresponding to R245fa

4 系統綜合性能分析

4.1 2種確定權重系數方法比較

采用α法確定權重系數，建立綜合目標函數Fx，并分別以效率、凈現值和Fx為目標函數，采用遺傳算法對系統進行單目標優化，結果見表2。其中p3為狀態點3的壓力,t4為狀態點4的溫度。

表2 遺傳算法優化結果

從表2可以看出，在所選工質中R1234ze的凈現值最大，即具有最優的經濟性能，其效率略低于R134a。與R245fa相比，R1234ze的凈現值和效率分別提高了約20.11%和9.66%；與R134a相比，R1234ze的凈現值提高了約12.57%，效率降低了約0.03%。R134a具有最優的熱力性能。

以R1234ze為例，以Fx為目標函數進行優化時，較效率為優化目標時的效率降低了約2.5%，但凈現值提高了約0.9%；較凈現值為優化目標時的凈現值減小了約0.5%，但效率提高了約2.3%。綜上所述，Fx能同時兼顧系統的熱力性能和經濟性能。

采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-II算法)對ORC系統進行雙目標優化，結果如表3所示。

從表3可以看出，帕累托最優解同樣可以兼顧系統的熱力性能與經濟性能。以R1234ze為例，相比于以Fx為優化目標，以效率為優化目標時，效率提高了約2.55%，凈現值減小了約0.92%；以凈現值為優化目標時，凈現值提高了約0.46%，效率降低了約2.23%。但是，帕累托最優解并不能反映熱力性能與經濟性能的權重，也不能以此分析運行參數對系統綜合性能的影響。

對比表2和表3可知，通過α法和帕累托解集確定的權重系數有差異，但是各工質熱力性能與經濟性能的偏重性一致。各工質優化的效率、凈現值和Fx所對應的系統運行參數相似，誤差不大。這可能是由于算法參數的取值(如迭代次數、交叉變異因子、最優個體系數等)不是唯一的，造成了上述差異。

表3 NSGA-II算法優化結果

4.2 優化變量對系統綜合性能的影響

由于R245fa偏重于熱力性能，因此本節綜合R1234ze和R134a 2種工質，根據式(19)建立統一的綜合目標函數：

Fx=[0.82f1(x)+0.18f2(x)]/106

(25)

相較常規遺傳算法，NSGA-Ⅱ算法以密度值估計策略和快速非支配排序策略確保了算法的收斂效率。其中a、b取值0.82和0.18為表3中R1234ze和R134a 2種工質取得的權重系數的平均值。

窄點溫差為7 K和15 K，熱源進口溫度分別為403 K、408 K和413 K時，系統Fx隨蒸發溫度的變化趨勢如圖3所示。由圖3(a)可知，窄點溫差為7 K時，隨著熱源進口溫度從403 K升高到413 K，R1234ze對應的系統Fx值隨蒸發溫度的升高由先增后減變為只增不減；而R134a對應的系統Fx值隨蒸發溫度的升高不斷增大。由圖3(b)可知，窄點溫差為15 K時，R1234ze對應的系統Fx值隨蒸發溫度的升高先增大后減??；R134a對應的系統Fx值隨蒸發溫度的升高由先增后減變為只增不減。這是由于蒸發溫度變化會同時影響系統的效率和凈現值：蒸發溫度升高，會使熱源與蒸發器間的換熱溫差減小，從而使系統損減小，效率提高；同樣也會使透平進口比焓增加，工質質量流量減小，二者的變化速率先后占據優勢，從而使系統凈現值先增后減。

(a) Δt=7 K

(b) Δt=15 K圖3 綜合目標函數隨蒸發溫度的變化Fig.3 Variation of comprehensive objective function with evaporation temperature

熱源進口溫度升高，系統的Fx值增大。在熱源進口溫度升高的過程中，蒸發溫度升高對工質質量流量減小的影響越來越小，使系統凈現值只增不減，Fx值只增不減。窄點溫差增大使系統的Fx值減小。在窄點溫差增大的過程中，蒸發溫度升高對工質質量流量減小的影響越來越大，使系統凈現值先增后減出現最值。

計算結果表明，窄點溫差為7 K，熱源進口溫度為403 K和408 K時，R1234ze的最優系統Fx值對應的最優蒸發溫度分別約為356 K和361 K。窄點溫差為15 K，熱源進口溫度為403 K、408 K和413 K時，R1234ze的最優系統Fx值對應的最優蒸發溫度分別約為350 K、354 K和358 K；熱源進口溫度為403 K和408 K時，R134a的最優系統Fx值對應的最優蒸發溫度分別約為351 K和356 K。

隨著熱源進口溫度的升高，各工質最優系統綜合目標函數值對應的最優蒸發溫度升高；而隨著窄點溫差升高，各工質最優系統綜合目標函數值對應的最優蒸發溫度降低。綜合圖3(a)、圖3(b)發現，當蒸發溫度低于361 K時，R1234ze的系統Fx值大于R134a的系統Fx值；蒸發溫度高于361 K時，R134a的系統Fx值大于R1234ze的系統Fx值。

控制窄點溫差和蒸發溫度不變，綜合目標函數隨熱源進口溫度的變化趨勢如圖4所示。熱源進口溫度升高，Fx值增大；窄點溫差升高，Fx值減小。對比圖4(a)和圖4 (b)發現，蒸發溫度在363 K左右時，R134a對應的系統Fx值與R123ze相似；蒸發溫度在373 K左右時，R134a對應的系統Fx值要大于R1234ze的系統Fx值。

(a) Teva=363 K

(b) Teva=373 K圖4 綜合目標函數隨熱源進口溫度的變化Fig.4 Variation of the comprehensive objective function with the inlet temperature of the heat source

5 結 論

(1) 所構建的綜合目標函數Fx可同時反映系統的熱力性能和經濟性能，更能滿足工程實際要求。

(2) 以Fx為目標函數進行優化時，R1234ze的效率和凈現值均好于R245fa和R134a，其應用潛力巨大。

(3) 綜合經濟性分析下，根據工質的臨界溫度合理選擇熱源參數，可得到一個最優的蒸發溫度使綜合目標函數Fx取到最大值，且蒸發溫度最優值隨熱源進口溫度的升高而增大，隨窄點溫差的升高而減小。

(4) 綜合經濟性分析下，當蒸發溫度在361 K左右時，R1234ze和R134a的系統綜合性能大小關系發生轉變。蒸發溫度低于361 K時，R1234ze的系統綜合性能優于R134a。

(5)α法和帕累托解集確定的權重系數有差異，但是各工質熱力性能與經濟性能的偏重性一致，且各工質最優效率、凈現值和Fx對應的系統運行參數相似，誤差不大。