加速器驅動次臨界系統堆芯功率的自抗擾控制

郭 偉， 石 波， 張益林

(中廣核研究院有限公司， 廣東深圳 518000)

加速器驅動次臨界系統(ADS)具有安全性高和嬗變長壽期核素能力強等優點，能夠大幅降低乏燃料的放射性危害，是國際公認的最有前景的長壽期核廢料安全處理裝置[1-2]。但是，ADS堆芯系統具有非線性、時變和強耦合等特點，無法建立精確的數學模型，傳統比例-積分-微分(PID)控制無法獲得滿意的控制效果。此外，相比于臨界反應堆，ADS堆芯系統緩發中子數量份額小，中子代時間短，自平衡能力差[3]。為保證其安全運行，需要設計一種高性能的控制系統，以實現功率的有效控制。

目前，一些先進的控制方法已被用于反應堆的功率控制研究中，包括滑膜控制、模型預測控制和遺傳規劃控制等[4-6]。雖然上述控制方法能夠提高控制系統性能，但其自身存在參數整定困難或控制器計算量大等問題，降低了工程可用性。

自抗擾控制(ADRC)將被控對象的模型不確定性和未知擾動歸結為系統的總擾動，通過擴張狀態觀測器對總擾動進行估計并給予補償，改善了控制器的適應性。此外，ADRC既能夠解決PID控制快速性與超調之間的矛盾，又可以避免積分反饋的副作用。實踐證明，對于非線性、不確定時滯和強耦合系統的控制問題，ADRC具有良好的控制效果[7-8]。

筆者基于自抗擾技術，設計了一種結構簡單、參數整定方便、抗擾性能強的ADS堆芯系統功率自抗擾控制器。首先，以LBE-XADS次臨界堆堆芯系統為研究對象，建立堆芯非線性模型，利用微小攝動理論對模型進行線性化處理，得到雙輸入雙輸出的傳遞函數模型。其次，基于該模型開展堆芯功率控制系統的設計和參數整定。最后，將ADRC控制與PID控制進行對比分析。

1 LBE-XADS堆芯系統模型

LBE-XADS堆芯系統由質子加速器、散裂靶和次臨界堆芯構成，通過高能質子與散裂靶相互作用產生中子源并將其提供給次臨界堆芯，用于維持鏈式裂變反應。裂變產生的核功率由液態鉛鉍(LBE)冷卻劑導出堆芯，并送入熱交換器。在熱交換器內，冷卻劑熱量由二次側過冷水吸收，并送往最終熱阱(空冷器)。LBE-XADS堆芯系統結構見圖1。

1.1 堆芯非線性模型

1.1.1 堆芯物理模型

堆芯物理模型采用帶6組緩發中子的點堆中子動力學方程，同時考慮燃料和冷卻劑的反應性反饋，忽略氙、碘等引入產生的慢反應性變化。點堆中子動力學方程[3]為：

(1)

(2)

式中：n為中子密度，cm-3；ci為第i組緩發中子先驅核密度，cm-3；Λ為中子代時間，s；ρ為反應性；βi為第i組緩發中子數量份額；β為總緩發中子數量份額；q為外中子源強度，cm-3·s-1；λi為第i組緩發中子先驅核衰變常數，s-1；t為時間，s。

圖1 LBE-XADS堆芯系統結構圖Fig.1 Structure diagram of LBE-XADS core system

對式(1)和式(2)進行歸一化處理，令：

(3)

式中：nr為相對中子密度；n0為額定功率中子密度，cm-3；cri為第i組緩發中子先驅核相對密度；ci0為第i組緩發中子額定功率下的先驅核密度，cm-3；qr為相對外中子源強度，s-1。

將式(3)代入式(1)和式(2)，得到歸一化的點堆中子動力學方程。

(4)

(5)

1.1.2 堆芯熱工動力學模型

堆芯熱工動力學模型采用集總參數法進行等效近似處理。燃料采用單節點表征，將冷卻劑劃分成2個節點。利用冷卻劑各節點出口參數表征集總參數。燃料節點和2個冷卻劑節點能量守恒方程為：

(6)

(7)

(8)

式中：Tf為燃料平均溫度，℃；Tin、Tc1、Tc2分別為冷卻劑入口溫度、平均溫度和出口溫度，℃；P為反應堆功率，MW；μf為堆芯燃料的總熱容量，MJ/K；μc為堆芯冷卻劑的總熱容量，MJ/K；Ufc為燃料與冷卻劑間的傳熱系數，MW/(m2·K)；qm,c為冷卻劑質量流量，kg/s；cp,c為堆芯冷卻劑比定壓熱容，MJ/(kg·K)。

1.1.3 反應性方程

忽略毒物和燃耗的反應性反饋，只考慮慢化劑和燃料溫度的負反應性反饋效應，得到總反應性方程。

(9)

式中：αf為燃料溫度系數，K-1；αc為慢化劑溫度系數，K-1；Tf0、Tc10、Tc20分別為初始燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度和出口溫度，℃。

表1為LBE-XADS堆芯系統主要物理參數[9]，其中Keff為有效增值系數。

表1 LBE-XADS堆芯系統主要物理參數

1.2 傳遞函數模型

1.2.1 堆芯物理模型

在小擾動情況下，利用微小攝動理論對非線性模型進行線性化處理。假設在t0時刻反應堆處于穩態，此時nr=nr0+δnr，qr=qr0+δqr，cri=cri0+δcri，Tf=Tf0+δTf，Tc1=Tc10+δTc1，Tin=Tin0+δTin，Tc2=Tc20+δTc2，ρ=ρ0+δρ，其中nr0為初始相對中子密度；qr0為初始相對外中子源強度，s-1；cri0為初始第i組緩發中子先驅核相對密度；ρ0為初始反應性；δ為微小擾動量；Tin0為初始冷卻劑入口溫度，℃。

將上式代入式(4)～式(8)，忽略高階項δρδnr/Λ，可得堆芯線性化模型如下：

(10)

式中：P0為反應堆滿功率，MW。

1.2.2 傳遞函數模型推導

經過線性化處理后，選取LBE-XADS堆芯系統狀態變量x= [δnrδcriδTfδTc1δTc2]T；輸入變量u= [δqrδTin]T；輸出變量y= [δnrδTc2]T，得到雙輸入雙輸出LBE-XADS堆芯系統的狀態空間形式。

(11)

基于現代控制理論，將狀態空間方程轉化為傳遞函數形式，得到雙輸入雙輸出方程為：

(12)

式中：Gr，11、Gr，12、Gr，21和Gr，22均為對應單輸入單輸出傳遞函數。

2 LBE-XADS堆芯系統特性分析

基于LBE-XADS堆芯系統傳遞函數模型，分別針對外中子源強度和堆芯入口溫度發生階躍2種工況開展堆芯動態特性分析。首先，在其他輸入參數不變的情況下，在第10 s時外中子源強度分別階躍降低10%、20%和30%，歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度變化見圖2。由于外中子源強度階躍降低，導致歸一化堆芯功率迅速下降，引起燃料和冷卻劑溫度逐漸下降，由于溫度的負反應性反饋，歸一化堆芯功率略有回升，并在3 s內達到穩定。由于傳熱過程相對較慢，堆芯出口溫度在40 s后達到穩定，且由于歸一化堆芯功率降低，堆芯入口溫度不變，外中子源強度階躍降幅越大，堆芯出口溫度降幅也越大。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度圖2 外中子源強度階躍降低時歸一化堆芯功率和堆芯出口 溫度的變化

在其他輸入參數不變的情況下，在第10 s時堆芯入口溫度分別階躍降低1 K、2 K和3 K，歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度的變化見圖3。堆芯入口溫度階躍降低，由于溫度負反應性反饋作用，引入正的反應性會導致歸一化堆芯功率升高，且堆芯入口溫度階躍降幅越大，歸一化堆芯功率穩定時間越長。在初始階段，由于堆芯入口溫度階躍下降，導致堆芯出口溫度快速降低，而后隨著歸一化堆芯功率升高，堆芯向LBE冷卻劑的傳熱量增加，堆芯出口溫度開始提高。在80 s后，堆芯入口溫度階躍降低1 K、2 K和3 K時，堆芯出口溫度分別穩定在399.7 ℃、399.4 ℃和399.1 ℃。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度圖3 堆芯入口溫度階躍降低時歸一化堆芯功率和堆芯 出口溫度的變化

3 堆芯功率ADRC控制系統

3.1 ADRC控制原理

ADRC由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)和非線性狀態誤差反饋(NLSEF)3個基本單元組成。TD的作用是安排過渡過程，并提取含有隨機噪聲的輸入信號和微分信號；ESO用于估計對象狀態和不確定擾動信息，并用給予補償的方法替代積分反饋作用；NLSEF根據TD和ESO的輸出信號進行控制和擾動補償。典型的二階ADRC控制器結構見圖4。其中，v為設定值信號；v1為跟蹤信號；v2為跟蹤微分信號；z1為輸出信號y的估計值；z2為變化速度估計值；z3為擾動量估計值；u為被控對象輸入信號；e1為跟蹤偏差；e2為跟蹤微分偏差；b0為補償因子；u0為NLSEF計算輸出信號。

圖4 二階ADRC控制器框圖Fig.4 Diagram of second-order ADRC controller

二階跟蹤微分器的離散形式為：

(13)

式中：r為速度因子；h0為濾波因子；h為采樣步長；fhan為最優綜合控制函數；k為采樣次數。

(14)

d=rh0

d0=h0d

y=v1+h0v2

三階擴張狀態觀測器的離散形式為：

(15)

式中：e(k)為輸出信號與其估計值的差值；β01、β02和β03均為控制器非線性函數；α為控制器對外部擾動的適應度；σ為非線性函數的線性區間長度。

非線性狀態誤差反饋離散表達式為：

(16)

式中：β11、β12均為增益系數；h1為NLSEF中非線性函數的線性區間長度。

擾動補償過程為：

u(k)=u0(k)-z3(k)/b0

(17)

3.2 功率控制系統設計

3.2.1 ADRC功率控制策略

LBE-XADS依靠質子束流與散裂靶作用產生中子源，用于控制反應堆功率，并通過調節二回路給水質量流量將堆芯產生的熱量導出，維持堆芯入口溫度恒定。建立的LBE-XADS堆芯系統的功率控制系統見圖5。其中，δnrs為堆芯功率設定值；δnr1為過渡過程信號；δnr2為該過渡過程的近似微分信號。

圖5 LBE-XADS堆芯系統功率控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of power control for LBE-XADS core system

3.2.2 ADRC控制器參數整定

ADRC控制參數包括：TD控制變量為h、h0和r；ESO控制變量為β01、β02和β03；NLSEF控制變量為β11、β12和b0。以上參數可根據TD、ESO和NLSEF的各自功能，按照“分離性原理”分別進行整定。其中，TD和ESO控制參數與采樣步長h相關[10]。NLSEF中β11、β12、b0分別相當于PID控制器中的比例、微分和積分環節。采用“試湊法”對上述參數進行整定。結合仿真計算結果，得到β11=0.16、β12=0.3、b0=0.22。

4 仿真驗證

利用Matlab軟件搭建LBE-XADS堆芯系統非線性模型，并基于S-Function建立ADRC控制器模型，開展LBE-XADS堆芯系統閉環控制的性能驗證。分別在100%FP(FP為滿功率)和30%FP工況下，將ADRC控制與PID控制進行對比分析。其中，PID控制采用單閉環控制結構，利用Matlab的PID tuner對控制器參數進行整定。

4.1 功率設定值跟蹤性能驗證

LBE-XADS堆芯系統達到穩定后，在10 s時堆芯功率設定值階躍降低10%，在100%FP和30%FP工況下歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度變化分別見圖6和圖7。堆芯功率設定值階躍降低導致其測量值與設定值之間的偏差增大，LBE-XADS堆芯系統根據偏差調節外中子源強度，使堆芯功率測量值快速降低至設定值附近。采用ADRC控制時，歸一化堆芯功率無超調；采用PID控制時，歸一化堆芯功率超調量較大，且穩定時間更長。由于LBE-XADS堆芯系統具有明顯的非線性特性，不同負荷下PID控制器的控制性能差別較大，而ADRC控制器表現出良好的設定值跟蹤能力和自適應能力。這是因為ADRC控制器中的ESO能夠給出模型非線性影響的估計值，并根據估計值進行補償計算，實現被控對象動態反饋的線性化，并利用NLSEF對線性化后的對象進行有效控制。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

4.2 抗擾性能驗證

LBE-XADS堆芯系統達到穩定后，在10 s時堆芯入口溫度階躍提高2 K，在100%FP和30%FP工況下歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度的變化分別見圖8和圖9。在初始階段，由于堆芯進、出口平均溫度升高，在冷卻劑溫度負反應性反饋作用下，堆芯反應性降低，歸一化堆芯功率下降。此時，堆芯功率測量值與設定值之間的偏差增大，控制系統根據偏差調節外中子源強度，使歸一化堆芯功率重新達到設定值。對比ADRC與PID控制效果可知，采用ADRC控制時，歸一化堆芯功率正(負)波動較小，穩定時間較短。此外，ADRC控制器中的ESO能夠實時評估外部堆芯入口溫度擾動，并利用NLSEF對擾動進行抑制，同樣表現出良好的抗擾性能和自適應能力；采用PID控制器時，2種負荷下控制系統抗擾性能差別較大。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

5 結 論

(1) 在100%FP和30%FP工況下，ADRC的控制性能優于PID。

(2) ADRC控制對于LBE-XADS堆芯系統功率具有良好的負荷跟蹤能力、擾動抑制能力和自適應能力。