全國名校高二上學期期未押題卷（二）

馮連福 李燕燕

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1.已知P為拋物線C：y2=2px（p》0）上一點，點P到拋物線C的焦點的距離為8，到y軸的距離為4，則衛=（）。

A.4

B.6

C.8

D.10

2.已知等比數列{am}的公比q》-1，且a1與a3的等差中項為5，a2=-4，則a2o22=（）。

為真命題的一個充分不必要條件可以是（）。

A.m∈（-∞，-3）

B.m∈（-∞，-2）

C.m∈（-∞，-2]

D.m∈（-∞，-3]

4.太陽神鳥金飾（如圖1）是21世紀我國考古工作的一個重大發現，其圖案設計之精妙令世人矚目。國家文物局正式公布采用帝周太陽神鳥金飾圖案為中國“文化遺產標志”。太陽神鳥金飾最突出的數學問題是如何運用尺規進行圓的+二等分，圖2為用尺規+二等分圓周的作法，其中圓O上的黑點即為所作出的+二個等分點，若圓O的半徑為1，則順次連接這+二個分點所得的正+二邊形的邊長為（）。

5.已知圓錐S-OAB（如圖3），軸截面△SAB是正三角形，C為圓O上一點，若∠BOC=，則直線SC與OB所成角的余弦值為（）。

6.已知命題p：若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數f（x）=1-1nx的圖像上，則點（x1x2，y1+y2-1）-定在f（x）的圖像上;命題q：滿足{3，4}UC={1，2，3，4}的集合C有16個。則下列命題為真命題的是（）。

7.已知實數x，y滿足

所表示的平面區域為D，則下列結論中錯誤的是（）。

8.已知F1、F2為橢圓

9.如圖4所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DEBC，DE=2，將△ADE沿DE折到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖5所示。若M是A1D的中點，則CM與平面A1BE所成角的大小是（）。

10.設a，b均為正數，且（a-1）（b-1）=4。①a》1且b》1;②a2+b2+1》（ab-1）;③ab的最大值為9，當且僅當a=b=3時取得最大值;④α+b的最小值為6，當且僅當a=b=3時取得最小值。則下列各項正確的是（）。

A.①④

B.①②

C.3

D.①③④

11.若雙曲線上存在四點，使得以這四點為頂點的四邊形是菱形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）。

A.（1，/2）

B.（1，3）

C.（2，+∞）

D.（/3，+∞）

則以上結論正確的是（）。

A.①②

B.2

C.③④

D.②③④

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E、F分別是BC、

AD的中點，則AE·AF的值為

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為

15.已知拋物線y2=2x的焦點為F，準線為L，P是L上一點，直線PF與拋物線交于M，N兩點，若PF=3MF，則|MN|=

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（本小題滿分10分）已知衛：方程

（1）若衛為真，求實數t的取值范圍;

（2）若p∧q為假命題，且衛Vq為真命題，求實數t的取值范圍。

=0。從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并根據題意解決問題。

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

（1）求sinB;

（2）若b=22，求△ABC的面積的最大值。

19.（本小題滿分12分）截至北京時間2021年11月30日，全球各國累計確診新冠患者2.62億，為支援某地抗疫，某工廠有100名工人接受了生產1000臺某產品的總任務。每臺產品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每名工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置。現將工人分成兩組，分別加工甲型和乙型裝置，設加工甲型裝置的工人有x名，他們加工完甲型裝置所需時間為t1，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2，設f（x）=t1+t2。

（1）求f（x）的解析式，并寫出其定義域;

（2）當x等于多少時，f（x）取得最小值？

20.（本小題滿分12分）已知數列{am}滿

（1）證明數列{am-2}為等比數列，并求ani

21.（本小題滿分12分）某人設計了一個工作臺，如圖6所示，該工作臺的下半部分是個正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，其底面邊長為4，高為1，工作臺的上半部分是一個底面半徑為/2的圓柱的四分之一。

（1）當弧E，F，（包括端點）上的點P與B間的最短距離為5/2時，證明：DB1⊥平面D2EF;

（2）若D1D2=3，當點P在弧E1F1（包括端點）上移動時，求二面角P-A1C1-B1的正切值的取值范圍。

22.（本小題滿分12分）已知橢圓E：

面積最大時，其內切圓半徑為？，橢圓E的長軸長為4。

（1）求橢圓E的標準方程。

（2）過F，的直線與橢圓相交于點C，D（不與頂點重合），過右頂點B分別作直線BC，BD與直線x=-4相交于N，M兩點，以MN為直徑的圓是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標;若不是，請說明理由。

（責任編輯 徐利杰）