基于同倫稀疏STAP的低空風切變風速估計

李 海, 程偉杰, 謝瑞杰

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300)

0 引 言

低空風切變是一種高度在600 m以下、氣流在一個較小的距離內(nèi)突然改變其方向或速度的大氣現(xiàn)象,它具有持續(xù)時間短、作用區(qū)域小、瞬間強度大、危害性強等特點。當飛機在起降階段突遇低空風切變時,飛行員往往缺乏充足的時間和空間對飛機姿態(tài)進行控制,從而導(dǎo)致飛行事故的發(fā)生,因此低空風切變檢測和預(yù)警成為當前民航領(lǐng)域的一項重要課題,而低空風切變風速估計決定了低空風切變檢測的準確程度,因而準確估計低空風切變風速顯得至關(guān)重要[1]。機載氣象雷達能夠?qū)铰飞系奈ｋU氣象進行實時探測并發(fā)出預(yù)警,已經(jīng)成為保障民航飛機飛行安全必備的航空電子設(shè)備。但其屬于下視工作模式,所面臨的雜波分布范圍廣、強度大,同時由于飛機運動致使雜波譜嚴重展寬,從而導(dǎo)致風切變這類分布式氣象目標常被淹沒于強地雜波之中,故地雜波抑制效果將直接影響風速估計結(jié)果[2]。

在機載相控陣雷達系統(tǒng)中,空時自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)技術(shù)能夠在空時聯(lián)合域有效抑制雜波并達到目標檢測的目的。STAP技術(shù)的最優(yōu)權(quán)矢量依賴于雜波協(xié)方差矩陣(clutter covariance matrix, CCM)的準確估計[3]。但是傳統(tǒng)STAP技術(shù)要求在獨立同分布(independent identically distributed, IID)環(huán)境下,IID訓練樣本達到系統(tǒng)自由度(degree of freedom, DOF)2倍或以上時,方可保證輸出信噪比的損失不超過3 dB[4]。然而在實際情況中,傳統(tǒng)STAP對于IID訓練樣本往往難以達到要求,從而無法得到準確的雜波協(xié)方差矩陣,此時STAP在實際環(huán)境中的性能急劇下降。尤其是在機載前視陣下,地雜波空時二維譜隨距離變化呈現(xiàn)差異性,這種雜波特性大大減少了可用于估計雜波協(xié)方差矩陣的IID訓練樣本數(shù)量,加大了實現(xiàn)STAP的難度。因此,探討在少量鄰近距離單元的情況下進行低空風切變風速估計具有意義。

目前,在小樣本的情況下實現(xiàn)分布式目標參數(shù)估計的手段主要有降秩STAP[5]、降維STAP[6]、稀疏STAP[7]等。文獻[5]提出了對角加載樣本協(xié)方差矩陣求逆(loaded sampling covariance matrix inversion, LSMI)方法,該方法直接利用雷達回波數(shù)據(jù)估計濾波器權(quán)向量,能將IID訓練樣本數(shù)目減少至雜波空間維數(shù)的兩倍多,但是仍需利用較多的IID訓練樣本估計雜波協(xié)方差矩陣,實際應(yīng)用中難以得到滿足;文獻[6]提出了基于多通道聯(lián)合自適應(yīng)處理(multiple Doppler channels joint adaptive processing, M-CAP)的低空風切變風速估計方法,該方法采用了降維結(jié)構(gòu),將全局系統(tǒng)自由度降至局域系統(tǒng)自由度,但IID訓練樣本數(shù)量仍然較大。稀疏恢復(fù)理論可利用極少觀測樣本高精度恢復(fù)信號[8-9],將該特點與STAP技術(shù)相結(jié)合可提高在小樣本條件下雜波抑制與目標檢測性能。然而傳統(tǒng)的稀疏恢復(fù)方法,如正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法[10]、加權(quán)二范數(shù)最小化(focal underdetermined system solver,FOCUSS)算法[11]等存在參數(shù)設(shè)置的問題,其中最重要的參數(shù)就是正則化參數(shù)和稀疏度。如果稀疏恢復(fù)算法對參數(shù)比較敏感,則參數(shù)設(shè)置會影響到其算法的性能。正則化參數(shù)是L1范數(shù)最優(yōu)化的問題,在實際中難以設(shè)計,而稀疏度盡管在正側(cè)陣下與雜波秩有關(guān),但是風切變檢測是處于機載前視陣情況下,此種情況下稀疏度理論研究暫時沒有文獻報道。因此,研究參數(shù)設(shè)置簡單的稀疏STAP算法,并將其應(yīng)用至低空風切變風速估計問題中具有重要意義。

針對上述小樣本、稀疏恢復(fù)算法參數(shù)設(shè)置難的問題,提出了一種基于同倫稀疏STAP的低空風切變風速估計方法。同倫是一種參數(shù)設(shè)置簡單的非參數(shù)化稀疏恢復(fù)方法,該方法僅需要少量鄰近距離單元就能夠獲得較為精確的雜波協(xié)方差矩陣,然后構(gòu)建STAP處理器實現(xiàn)對雜波的抑制和歸一化多普勒頻率估計,最終得到風場速度的準確估計。該方法能夠很好地提高小樣本條件下雜波協(xié)方差矩陣的估計性能,從而有效抑制雜波并對風速進行準確估計。

1 回波信號模型描述

本文中,xl表示第l個待檢測距離單元的NK×1維空時二維快拍數(shù)據(jù),其表達式為

xl=sl+cl+nl

(1)

式中:sl為第l個待檢測距離單元內(nèi)低空風切變風場產(chǎn)生的雷達回波信號;cl為第l個待檢測距離單元內(nèi)的地雜波,在此假設(shè)地雜波沒有起伏也不存在模糊現(xiàn)象[12];nl為加性高斯白噪聲。

1.1 低空風切變信號模型

第l個待檢測距離單元內(nèi)的低空風切變風場回波信號數(shù)據(jù)sl為

(2)

(3)

(4)

1.2 地雜波信號模型

(5)

(6)

式中:α為載機飛行方向與天線陣面之間的夾角,大小為90°。

則第l個待檢測距離單元的地雜波回波信號數(shù)據(jù)cl為

(7)

(8)

2 基于同倫稀疏STAP的風速估計方法

基于同倫稀疏STAP的風速估計方法首先將少量鄰近距離單元進行距離依賴性矯正得到IID訓練樣本,然后利用同倫算法進行雜波協(xié)方差矩陣估計,接著通過構(gòu)造STAP處理器求解最優(yōu)權(quán)矢量,最后實現(xiàn)雜波抑制和低空風切變風速估計。其中距離依賴性矯正、基于同倫算法的雜波協(xié)方差矩陣估計和低空風切變風速估計是同倫稀疏STAP方法的關(guān)鍵步驟,下面分別進行論述。

2.1 距離依賴性矯正

由于機載前視陣下雜波分布具有距離依賴性,從而導(dǎo)致鄰近距離單元的雜波空時二維分布特性與待檢測距離單元存在差異,因此需要先進行距離依賴性矯正。本文采用多普勒頻移(Doppler warping,DW)法進行距離依賴性矯正,該方法簡單并且易于工程實現(xiàn)[14]。該方法依據(jù)雜波空時二維譜的空間角頻率和多普勒頻率之間具有耦合特性計算得到各鄰近距離單元雜波的多普勒頻率,然后將鄰近距離單元雜波進行一維多普勒頻率平移,使得鄰近距離單元與待檢測距離單元雜波主瓣重合,從而減少IID訓練樣本間的雜波空時二維分布的差異性,即降低雜波距離依賴性。

(9)

式中：

(10)

則經(jīng)過DW矯正后的第p個鄰近距離單元為

(11)

2.2 基于同倫算法的雜波協(xié)方差矩陣估計

雜波協(xié)方差矩陣估計需要超完備基矩陣和空時分布向量,利用同倫算法恢復(fù)在超完備基矩陣下的空時分布向量,就能夠獲得高性能的雜波協(xié)方差矩陣估計。

(1) 超完備基矩陣

(12)

(2) 空時分布向量

(13)

由于式(13)是一個欠定方程,即存在無數(shù)可能的解[15-16]。因此式(13)可以被轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化中的L1范數(shù)最優(yōu)化問題[17],也稱為LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)問題來進行求解:

(14)

式中:Γ(αp)是目標函數(shù);β是正則化參數(shù)。

式(14)中的最優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)Γ(αp)次微分等于零向量的解,即?Γ(αp)/?αp=0[18-19]。目標函數(shù)Γ(αp)的次微分表示為

(15)

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件,?Γ(αp)/?αp=0可以等價轉(zhuǎn)化[21-22]為

(16)

式中:β≥0;Λ、u分別表示αp的支撐集、αp在其支撐集Λ上的符號序列,支撐集是αp中非零元素所對應(yīng)單元網(wǎng)格索引的集合;AΛ表示由支撐集Λ對應(yīng)單元網(wǎng)格的空時導(dǎo)向矢量所組成的集合;Λc表示支撐集Λ的補集,補集是αp中零元素所對應(yīng)單元網(wǎng)格索引的集合。

同倫算法通過下式進行迭代更新,表達式為

(17)

式中:δ為更新方向;τ為步長。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

則其對應(yīng)的雜波協(xié)方差矩陣可表示為

(24)

2.3 低空風切變風速估計

根據(jù)式(23)得出的雜波協(xié)方差矩陣來設(shè)計STAP處理器從而消除雜波并估計風速。由線性約束最小方差準則求解最優(yōu)權(quán)矢量,該問題可表示為

(25)

利用最優(yōu)權(quán)矢量wl對雷達回波信號進行處理后,待檢測距離單元xl中的地雜波被抑制,且該距離單元低空風切變信號的歸一化多普勒頻率估計值可由下式搜索得到:

(26)

則第l個待檢測距離單元的風場目標速度估計結(jié)果為

(27)

3 方法流程

基于同倫稀疏STAP的低空風切變風速估計方法流程如圖2所示。

所提方法可以有效地抑制地雜波并進行低空風切變風速估計,其關(guān)鍵步驟如下:

步驟 1利用DW補償法矯正雜波距離依賴性得到IID訓練樣本;

步驟 2通過同倫算法計算待檢測距離單元的空時分布向量;

步驟 3對待檢測距離單元的雜波協(xié)方差矩陣進行估計并求解STAP處理器的最優(yōu)權(quán)矢量,接著對地雜波進行抑制;

步驟 4估計待檢測距離單元內(nèi)低空風切變的歸一化多普勒頻率,從而得出待檢測距離單元的風場中心風速估計值。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真條件設(shè)置

本文中假設(shè)低空風切變場中心位于載機平臺60°方向距離12.5 km處,天線主瓣對準低空風切變場,低空風切變場寬度為8 km,高度為600 m,風場水平風速范圍為-40～40 m/s,垂直風速范圍為-20～20 m/s。主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果分析

圖3為機載氣象雷達前視陣下雷達回波信號的空時二維譜,由于機載前視陣下地雜波具有空時耦合特性,因此地雜波在空時二維譜中呈現(xiàn)半圓形特征,低空風切變信號功率譜在歸一化多普勒頻率域和空間錐角余弦域具有一定的展寬。通過分析可得,地雜波的功率比低空風切變信號的功率要強得多,使得地雜波完全掩蓋低空風切變信號的歸一化多普勒頻率信息,這是造成低空風切變估計性能不準確的重要因素。

圖4為同倫稀疏STAP算法恢復(fù)地雜波空時二維譜,其中圖4(a)表示雷達回波信號中的地雜波空時二維譜,圖4(b)為直接使用1個IID訓練樣本得出的空時二維譜,圖4(c)～圖4(f)為在IID訓練樣本數(shù)量為1、5、10和15時,利用同倫稀疏STAP方法處理得到的空時二維譜。從中可以看出所提方法可以僅使用少量IID訓練樣本數(shù)據(jù)就能夠高分辨地恢復(fù)出地雜波空時二維譜;隨著IID訓練樣本數(shù)量的增加,所提方法性能并沒有較大改善,說明所提方法對IID訓練樣本的依賴性比較低。

圖5為所提方法、LSMI、M-CAP和OMP方法雜波協(xié)方差矩陣的雜波特征譜圖。從中可以看出,所提方法和OMP方法同屬于稀疏恢復(fù)類SATP方法,其雜波協(xié)方差矩陣大特征值個數(shù)明顯要比LSMI和M-CAP兩種非稀疏恢復(fù)類STAP方法少,即雜波自由度低,更有利于STAP算法性能的提高;同時所提方法的大特征值個數(shù)比OMP方法少,說明所提方法得到的雜波協(xié)方差矩陣更加準確。圖6為所提方法、LSMI、M-CAP和OMP方法在IID訓練樣本數(shù)量為10時的改善因子曲線圖,以第60號距離單元為例,從中可以看出所提方法相比于其他3種方法,改善因子曲線在主雜波區(qū)凹口更深和更窄,可以更為有效抑制地雜波。

本文方法、LSMI、M-CAP和OMP方法在不同IID訓練樣本數(shù)量時的風速估計結(jié)果對比如圖7所示。圖7(a)為IID樣本數(shù)為100時風速估計結(jié)果,4種方法由于樣本數(shù)量充足均能夠有效估計風速;圖7(b)為IID樣本數(shù)為50時風速估計結(jié)果,LSMI方法由于樣本數(shù)減少無法得到準確的風速估計結(jié)果;圖7(c)為IID樣本數(shù)為10時風速估計結(jié)果,從中可以看出,所提方法在IID訓練樣本數(shù)量極少時依然可以準確估計風速且精度更高,同時在8.5～16.5 km范圍內(nèi),風場風速隨距離呈現(xiàn)反“S”型變化特征。而LSMI和M-CAP方法由于IID訓練樣本嚴重不足導(dǎo)致無法估計風速,OMP方法雖能大致估計風速但存在誤差精度較低。

表2為不同樣本數(shù)的風速估計均方根誤差對比。可以看出,隨著IID樣本數(shù)的減少,LSMI、M-CAP和OMP方法的均方根誤差變化大,而本文方法的均方根誤差變化小,且均方根誤差值都小于其他3種對比方法。

表2 不同樣本數(shù)的風速估計均方根誤差對比Table 2 Comparison of root mean square error of wind speed estimation with different number of samples

圖8為IID樣本數(shù)為100時不同雜波強度下4種方法的風速估計結(jié)果對比圖。圖8(a)～圖8(c)為雜噪比分別為40 dB、50 dB和60 dB時的風速估計結(jié)果,從中可以看出所提方法在雜噪比增加時依然能夠準確估計風速。

表3為不同雜波強度的風速估計均方根誤差對比。從表中可以看出,雜噪比的增加對LSMI、M-CAP和OMP方法的均方根誤差值影響大,而本文方法的均方根誤差值受雜噪比影響較小。

表3 不同雜波強度的風速估計均方根誤差對比Table 3 Comparison of root mean square error of wind speed estimation with different clutter intensities

5 結(jié) 論

本文將同倫稀疏恢復(fù)算法應(yīng)用到機載氣象雷達STAP處理中,并針對在機載氣象雷達前視陣下由于IID訓練樣本不足而導(dǎo)致STAP性能下降的問題,提出了一種基于同倫稀疏STAP的低空風切變風速估計的方法。該方法將待檢測距離單元周圍的少量鄰近距離單元經(jīng)過距離依賴性矯正后作為IID訓練樣本,然后對其進行同倫稀疏恢復(fù)處理得到高分辨率雜波空時二維譜,進而計算相應(yīng)的雜波協(xié)方差矩陣,通過構(gòu)造STAP處理器對雜波進行抑制并對低空風切變風速進行估計。仿真結(jié)果表明,本文所提方法在IID訓練樣本數(shù)量極少情況下依然可以準確估計風速,可顯著降低對IID訓練樣本的需求。