《聾校義務教育實驗教科書·數學（五年級下冊）》特點解析

張珈瑞 熊 華

《聾校義務教育實驗教科書·數學》是遵循《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱《課程標準》）的編寫要求，以普通學校現行的《義務教育教科書·數學》為藍本，根據聾生的學習特點編寫而成的一套實驗教材。其中五年級下冊于2019年通過教育部審查，2022年2月正式出版投入使用。本冊教材的主要內容涵蓋數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4個領域，共7個教學單元和1個總復習單元。

聾校數學新教材五年級下冊內容安排表

數與代數領域包含“運算定律”“小數的意義和性質”“小數的加法和減法”三個單元?！斑\算定律”總結了自然數加法和乘法運算中最基本的5條運算性質；“小數的意義和性質”“小數的加法和減法”是在已有的“小數的初步認識”和“一位小數加減法”基礎上的進一步學習，在聾生充分理解小數的意義和基本性質后，系統教學小數的加減法。圖形與幾何領域包含“圖形的運動（二）”“三角形”兩個單元，分別學習軸對稱、平移的基本性質和三角形的相關知識。概率與統計領域安排了“平均數”與“條形統計圖”。綜合與實踐領域編排了“營養午餐”，需要聾生應用基本的營養科學與統計知識解決實際問題。教材編排順序合理、大小單元結合、不同領域穿插安排，有利于聾生的學習。

一、數與代數

（一）運算定律

在聾生學習了四則運算的基礎上，本冊教材安排了運算定律的教學，內容主要是介紹加法和乘法的5條運算定律以及減法和除法的性質，有助于聾生形成完整的知識結構。在之前的學習中，聾生在特定的環境下已經不自覺地使用過部分運算定律，本單元的主要目的是將其規范化、系統化，幫助聾生在之后的學習中靈活運用，并將定律擴展到更大的范圍?？紤]到聾生的認知水平，教材在編排上主要借助不完全歸納法得出結論，在結構上都是先通過現實情境引出數學問題，然后展示這一數學問題的不同算法，再抽象到一類具有相同特點的等式，最后由聾生根據等式特點歸納出運算定律。

本單元按照加、減、乘、除的順序依次介紹相關的運算定律與性質，在內容上體現了連續性和系統性，幫助聾生感悟知識之間的內在聯系?？紤]到不同運算定律的編排形式基本相同，教材在呈現方式上體現了由扶到放的特點，在加法運算定律的編排中較為完整地呈現了學習思路，而在乘法運算定律的編排中則以提示的形式幫助聾生自主探索。同時，加法的運算定律和乘法的運算定律分別由兩個生活情境整體呈現，體現了知識的關聯性，保證了教學的連貫性。

運算定律是運算的基本性質，對聾生后續的代數學習具有重要作用，而靈活運用運算定律是進一步學習數學的基礎能力。教材重視培養聾生在計算中靈活選擇算法的能力，但不同于以往重視運算技巧的編寫思路，在編排上強調了簡便計算在解決實際問題中的作用以及算法多樣化的思想。教材除了在定律的教學中滲透簡便運算的思想，還安排了專門的例題（例8），幫助聾生認識到：通過合理調整運算數據和運算順序可以使運算更簡便，實現解決問題策略的多樣化。同時輔以適量的練習，使聾生感受不同算法的特點與優劣，從中尋找適合自己的計算方案，提高計算能力。

（二）小數的意義與加減法

本冊教材安排了“小數的意義和性質”“小數的加法和減法”兩個單元的內容，聾生在之前的學習中已經初步認識了小數，并且具備了比較完備的整數運算知識，在此基礎上學習小數的意義與加減法就水到渠成了。

1.選取聾生熟悉的現實素材

小數在現實生活中有著廣泛的應用，本冊的小數單元充分利用聾生熟悉的如長度測量、價格計算等現實素材進行編排，更有助于聾生理解知識。同時，教材繼續借助與現實生活聯系緊密的情境進行教學。在小數意義的學習中，以給聾生的跳遠成績排名次的活動教學小數的大小比較，通過測量身高的活動引出求小數的近似數的問題，借助比大小等活動引入單名數和復名數互化的教學，幫助聾生切實體會小數在解決實際問題中的作用。

2.強調知識遷移在教學中的作用

遷移是幫助聾生將原有知識概括化、系統化的有效途徑。在小數的學習中，聾生已有的整數知識可以起到重要的教學輔助作用。例如，認識小數的過程可以看作是對十進制計數法的進一步認識，教材安排了各個數位意義的對照表格（圖1）。教學中，教師可以引導聾生先復習整數的相關知識，再按照這個規律來思考小數的數位順序原則，幫助聾生將十進制計數法拓展到小數范圍，理解小數的意義，加深對十進位值制的理解。在小數讀寫法的編排上，讓聾生在已有的兩位小數讀寫知識基礎上進一步探索，掌握一般小數的讀寫法。在小數加法的學習中，利用整數加法的知識，幫助聾生認識到：整數加法豎式中末位對齊和小數加法中相同數位對齊在原理上是一致的，數位對齊后的計算方法也基本相同。

圖1 小數的數位順序表

此外，在聾生已有的小數知識基礎上，教材一方面淡化了十進分數可以按照與整數類似的寫法表示為小數的道理，另一方面強化了對小數意義的理解。由于小數意義的學習需要借助十進分數，考慮到聾生的知識水平，教材在介紹時主要借助了具有十進關系的計量單位輔助聾生理解。

二、圖形與幾何

本冊圖形與幾何領域安排了“圖形的運動（二）”和“三角形”兩個單元，分別隸屬于圖形的運動和圖形的認識領域。兩者都是在第一學段相應教學內容的基礎上對特定概念的進一步學習，知識相對更加抽象。教材在編排時關注了知識難度與聾生認知水平的矛盾，體現了如下特點。

（一）緊密聯系生活，細化教材內容

圖形與幾何領域的知識抽象程度較高，考慮到聾生的認知水平，教材在編排時盡可能選取聾生熟悉的生活素材，如：在三角形的學習中，以金字塔和斜拉橋引入教學；在三角形三邊關系的編排中，以尋找最短上學路程的問題引入；在“圖形的運動（二）”中，呈現了具有軸對稱特點的名勝古跡、交通標志、剪紙藝術品等實例。同時，也對教材內容做了細化處理，對部分比較抽象的知識點采取了分層次呈現的方式，如：在軸對稱的學習中，將例1拆分為兩部分進行，先讓聾生找出圖形的對稱軸，再根據對稱軸連接對應點研究相關性質；在平移的教學中，先讓聾生描述圖形平移的過程，在描述中認識平移的兩個要素——平移的方向和距離，再教學平移的畫法。通過現實性的例子和小步子的設計降低認知難度，幫助聾生切實掌握相關知識。

（二）豐富活動形式，促進聾生理解

操作是聾生學習幾何知識的重要手段，本冊教材設計了豐富的操作活動，幫助聾生自己動手獲得知識。如在三角形內角和的學習中，先讓聾生觀察三角板上的特殊三角形，再“剪、拼”一般的三角形紙片，逐步發現三角形內角和的特點。在圖形的運動中也編排了有關剪紙圖案的練習。同時，教材安排的操作活動與數學推理緊密結合，如在三角形穩定性的教學中，讓聾生先用小棒拼擺三角形和四邊形，再拉扯三角形和四邊形學具，感受三角形的唯一性和穩定性，理解穩定性是三角形唯一性的外在體現。在學習三角形三邊關系時，通過使用給定的紙條拼三角形的活動，幫助聾生認識到并不是任意的三條線段都可以拼成三角形。同時，豐富的實踐活動對聾生創新意識的培養也有促進作用。

（三）強化推理能力，重視說理訓練

推理能力是《課程標準》規定的核心素養之一。在小學低年級階段，限于聾生的認知水平，對他們推理能力的培養限于合情推理方式，主要以不完全歸納法得出結論。在進入小學高年級后，教材一方面將思考的過程盡可能留給聾生，鼓勵聾生完整表達自己的想法；另一方面有意識地增加了演繹推理的內容，在教學中嘗試滲透說理的訓練。例如，三角形的三邊關系是根據兩點之間線段最短推理得出的（圖2），教材首先呈現了聾生上學的不同路線，提問“哪條路最短”，幫助聾生借助實際問題理解“兩點之間線段最短”的道理，然后借助這一原理研究三角形的三邊關系，鼓勵聾生自己思考得到結論。這些活動的開展伴隨著聾生的充分討論，而由兩點之間線段最短的原理得出三角形三邊關系需要聾生經歷完整的演繹推理過程，這一過程可以提高聾生的表達能力和推理意識，有助于進一步發展推理能力。

圖2 三角形的三邊關系

三、統計與概率

五年級下冊在統計與概率領域安排了平均數和復式條形統計圖，其中平均數作為生活中最常用的統計量之一，可以拓展聾生對數據分析的認識，提高聾生數據分析的能力。復式條形統計圖則是單式條形圖的拓展知識。

本冊教材加強了統計知識在解決問題中的應用，著重培養聾生的統計意識和數據分析觀念。平均數是《課程標準》中規定聾生在第二學段應了解的唯一一個統計量，是聾生進行數據分析的重要手段。鑒于這部分知識的認知難度較高，教材從聾生熟悉的現實生活情境引入，先呈現了某小組兩次口算答對題數的情況。第一次所有人答對題數相同，就可以用這個相同的數表示口算水平。而第二次每個人答對的題數不同，怎樣表示他們的口算水平呢？讓聾生自然產生“如果他們第二次答對的題數都一樣就好了”的想法，從而產生使用平均數的需求。后面的例2則通過比較不同小組跳繩成績高低的問題幫助聾生認識平均數的另一種作用。內容上先呈現“移多補少”這種較為直觀的理解方式，再進一步展現其一般求法，將抽象的概念直觀化，幫助聾生由表及里地全面認識平均數的意義，突出平均數可以表示一組數據集中趨勢的本質特點。同時，教材在練習中也呈現了平均數在現實中的應用場景，以及平均數容易受到極端數據影響的特點，幫助聾生體會平均數在現實生活中的應用價值，并在解決問題的過程中發現簡單數據經過數學處理后可以呈現出更豐富的信息，發現統計知識的作用。

復式條形統計圖的學習也是與數據分析充分結合的。教材通過城鄉人口數據的對比使聾生產生將兩個單式統計圖合并的需求，從而引入新知。聾生利用合并后的統計圖分析數據時，可以認識到隨著經濟的不斷發展，農村人口逐步轉化為城鎮人口，初步經歷統計推斷的過程。同時，教材呈現了橫式、縱式以及堆積式的復式條形圖，幫助聾生認識到不同形式的統計圖有著相同的本質，拓展聾生對統計圖的認識。

教材在其他教學材料中也盡可能體現統計知識的現實意義，既設計了關于天氣預報、居民住房面積、人均壽命等關乎社會生活的統計問題，又包含了書籍捐贈、演講比賽、商品銷售等聾生熟悉的日常情境，引導聾生學以致用，認識統計的價值。

四、綜合與實踐

綜合與實踐板塊通過小組合作的探究活動，培養聾生綜合應用數學知識解決問題的能力。本冊的綜合實踐活動是“營養午餐”，關注聾生的膳食健康問題，是基于現實情境的解決問題的活動。聾生需要依照食堂提供的各種菜品及其營養數據組合出自己喜歡的午餐，再通過統計手段得到全班或全年級同學最喜歡的午餐組合，最后判斷各種組合的營養價值。該活動可以培養聾生應用數據進行組合優化和利用統計手段收集信息的能力，使聾生認識到使用數學知識可以量化一些復雜的現實問題，幫助聾生將知識與生活結合起來，并通過實踐活動進一步理解營養健康知識。