追求數學本質 探討合理優化

李瑤暉

前言：“烙餅問題”是人教版義務教育課程標準實驗教科書，四年級上冊“數學廣角”的內容。主要目的是通過一些簡單的問題，向學生滲透一些優化的數學思想。筆者在教授烙餅問題時發現，當前一線教學中，部分教師選擇直授結論：餅數X3。在咨詢了前輩教師之后了解到，烙餅問題由于過于貼近生活實際題型變換復雜，教學中不好操作，學生只能抽象思考難以理解，所以部分教師選擇走捷徑。

筆者在翻閱大量資料后，利用信息技術制作flash插件，通過新穎課堂模式，讓學生“親自操刀”烙一烙，從而使其可以直觀感受烙餅，便于學生理解烙餅的本質，理解“優化”的本質。重點在于，引導學生思考烙餅的本質不是“烙張數”而是“烙面數”。

【教學目標】

1.通過生活中的簡單事例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。

2.嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養分析問題的能力，訓練思維的嚴謹性和周密性。

3.通過各種教學活動，使學生深深地感受到數學與生活的密切聯系。

【教學重點】運用優化的方法解決烙餅的問題。

【教學難點】設計烙餅的最合理方案，讓學生理解烙餅是烙面數而不是烙張數。

【教學過程】

一、創設情境，引出問題

通過學生熟知的數學荒島歷險記引出故事。

小胖的咔布因為偷吃國王的食物被國王抓走了，羅克必須答對國王的數學題，并且讓咔布生產食物送給國王才會放走小胖的咔布。

國王的題目是：國王、數學王子和公主花花每人吃1張餅，平底鍋里每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，國王要求必須用最短的時間烙好餅！

你能幫助羅克解決難題么？

提出疑惑，烙餅為什么是數學問題？數學在我們日常生活中處處可見，我們通過數學的思維可以更好地解決日常生活的難題，雖然是烙餅，但其中也確實存在著數學思維。今天我們就一起來研究“烙餅問題”（板書課題）。

二、探究體驗，體會過程

（一）提取信息

分析問題，從中找出數學信息。要烙三張餅，一張餅兩個面，烙一次3分鐘，求最短時間。

（二）實際操作（由簡入繁，從簡單問題著手）

1、烙1張餅

提出問題：烙1張餅需要多長時間？引發學生思考。將1張餅分為正反面，那么第一次烙正面即正1，第二次烙反面即正2，每次3分鐘，一共用了6分鐘。學生口述，老師用flash操作，教會大家使用烙餅小程序。

2、烙2張餅

提出問題：烙2張餅需要多長時間？給學生思考的時間。

將2張餅分為正反面即正1、正2、反1、反2，那么第一次烙兩張餅正面即正1、正2，用去3分鐘，第二次烙兩張餅的反面即反1、反2，用去3分鐘，一共用時6分鐘。學生口述完過程，將黑板右側的表填完整。

提出疑問：為什么烙1張餅和2張餅所用的時間相同？

3、烙3張餅

提出問題：烙3張餅需要多長時間？學生同桌討論。

方案一：將3張餅分為正反面即正1、正2、反1、反2、正3、反3，

第一次烙兩張餅正面即正1、正2，用去3分鐘，第二次烙兩張餅的反面即反1、反2，用去3分鐘，第三次烙正3，用去3分鐘，第四次烙反3，用去3分鐘，一共用時12分鐘。

方案二：將3張餅分為正反面即正1、正2、反1、反2、正3、反3，那么第一次烙兩張餅正面即正1、正2，用去3分鐘，第二次烙反1、正3，用去3分鐘，第三次烙反2、反3，用去3分鐘，一共用時9分鐘。學生口述完過程，將黑板右側的表填完整。

比較兩種方案并分析區別：方案一鍋里有空余，方案二鍋里每次都填滿了，得出結論：每次總烙2張餅，別讓鍋有空余，也就是同時烙，這樣最省時間。也就解答了烙1張和2張餅用的同樣時間的疑惑。

4、烙4張餅

提出問題：烙4張餅需要多長時間？

將4張餅分為2組，先烙2張同時烙，再烙2張同時烙，一共用了4次，12分鐘。

學生口述完過程，將黑板右側的表填完整。

5、烙5張餅

提出問題：烙5張餅需要多長時間？

將5張餅分成2組，先烙2張同時烙，再烙3張交替烙。一共用了5次，15分鐘。

學生口述完過程，將黑板右側的表填完整。

6、將表格補充完整

（三）得出規律

觀察上表，你能發現什么規律？學生發言。

1、當烙雙數張餅時，兩張兩張烙就好了;當烙單數張餅時，先兩張兩張烙，最后再烙三張。

2、每1張餅都需要烙2個面，兩張餅有4個面，鍋里一次只能烙2張餅，并不是烙完了2張餅，而是烙了2個面。

3、本題規律

4、所有烙餅問題通律

三、總結提高

你有什么學習收獲？

通過今天的研究，我們知道了烙餅中蘊含的數學思想——優化，數學在生活中處處可見，通過運用數學思維可以幫助我們解決日常生活中的很多問題，希望同學們可以通過烙餅問題的學習，培養優化思維，合理安排時間！