一個不等式的證明及推廣
2022-04-11 10:13:50山東省鄒平第一中學256200猛山東省鄒平雙語學校256200姜坤崇
中學數學研究(江西) 2022年4期
關鍵詞：山東省
山東省鄒平第一中學 (256200) 李 猛山東省鄒平雙語學校 (256200) 姜坤崇
文[1]舉例說明了不等式證明的六種新視角，讀后受益匪淺.筆者在欣賞文中所給不等式之余，發現其中的例2證明有誤，為說明問題，現將例2及證明(解析)照寫如下：
由此可知，文獻[1]給出的以上例2中不等式的證明是錯誤的.下面給出這個不等式的正確證明.
證明：所證不等式等價于
當然，例2還可用其它多種方法證明，這里就不贅述了.
由文獻[2]中的命題4，我們可以輕松地將例2中的不等式由4個變元的情形推廣到n(n≥3)個變元的情形，得到如下結論：
由文獻[2]中的命題4知不等式⑥成立，即不等式⑤成立，從而不等式③成立.
附：文獻[2]中的命題4為
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