兩道高考題的融合與推廣

浙江省溫州育英國際實驗學校 (325036) 周立政

1 試題呈現

2 試題融合

從中看到，若從向量的基本概念和橢圓方程出發，從兩者的緊密聯系點切入，有效避開了聯立直線方程和橢圓方程消元、化簡，再利用一元二次方程根與系數的關系去解方程的復雜運算，也省去利用橢圓的第二定義作輔助線的麻煩.

3 試題推廣

結論(8)：λ1+λ2=0；

結論(9)：x2=x4(B與D關于x軸對稱).

說明:此命題的逆命題也成立，即AB是過M的弦，B關于x軸對稱的點為D，則直線AD經過定點H，且xM·xH=a2.

仿推廣1的證明，過程略.

4 推廣的應用

圖1

5 有心圓錐曲線統一性質

結論(18)：λ1+λ2=0,且x2=x4.

結論(19)：λ1+λ2=0,且y2=y5.

限于篇幅，以上證明留給讀者.