共焦點的橢圓與雙曲線的一個性質及應用
2022-04-11 10:06:44浙江省嘉善第二高級中學314100魯和平
中學數學研究(江西) 2022年4期
關鍵詞：性質
浙江省嘉善第二高級中學 (314100) 魯和平
圓錐曲線是高中數學的重要研究對象，其中具有相同焦點的橢圓與雙曲線更是引人矚目，耐人尋味.如果我們深入研究，就會得到它的一個十分有用的性質，運用好這個性質，將使不少問題就迎刃而解.
圖1
下面給該結論的應用.
例2 已知F1,F2為橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=60°,則該橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值是( ).
例4 已知F1,F2為橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且滿足∠F1PF2=45°，則橢圓的離心率e1和雙曲線的離心率e2之積的最小值為( ).
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1
C.m
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