一道極值點偏移試題的求解與延伸*

福建省福清第一中學(xué) (350300) 李云杰

極值點偏移問題以導(dǎo)數(shù)為背景考察學(xué)生運用函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想解決函數(shù)問題的能力，層次性強，能力要求高，能夠很好考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)，故此類問題一直是高考的熱點.福建泉州市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量監(jiān)測壓軸題是一道極值點偏移問題，本文擬對該題作一些探究，與同仁交流.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

針對該題第(2)問，命題組給了兩種參考解法.

評注：解法一采用的構(gòu)造函數(shù)法是求解極值點偏移類問題較為通用的方法，學(xué)生易于理解掌握.解法二通過引入?yún)?shù)t,m，將變量x1,x2統(tǒng)一用參數(shù)t,m表出，從而將待證不等式轉(zhuǎn)化為參數(shù)t,m的不等式進(jìn)行驗證，此法也是處理極值點偏移問題比較有效的方法，只是此處引入兩個參數(shù)，學(xué)生不易想到.

類似于解法二，筆者下面給出試題第(2)問的第三種解法.

試題延伸若(ex1)x2=(ex2)x1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，且x1,x2>0,x1≠x2，則

綜上，結(jié)論成立.