讓小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)走向生動且深刻

【摘要】本文結(jié)合六年級上冊第五單元“圓的認識”教學(xué)實踐，分別論述引入典型生活實例、以“生活中的問題”驅(qū)動深度學(xué)習(xí)、動手操作促進學(xué)生思維發(fā)展等讓小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)“走向生動且深刻”的策略。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何 生動且深刻 教學(xué)策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）07-0054-03

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容之一。圖形與幾何教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主陣地，除了要教學(xué)圖形的概念、特征、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，還應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識形成的過程，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使這一領(lǐng)域的教學(xué)變得生動且深刻。這里的生動且深刻，都是針對學(xué)生而言：“生動”指的是學(xué)生踴躍地參與教師在課堂中所創(chuàng)設(shè)的多樣化的數(shù)學(xué)探究活動;“深刻”指的是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，相伴產(chǎn)生活躍的數(shù)學(xué)思考，使數(shù)學(xué)的認知走向深刻。下面筆者以“圓的認識”一課為例，結(jié)合我校數(shù)學(xué)教研團隊的教學(xué)研究，談?wù)勗趫D形幾何教學(xué)中讓課堂走向生動且深刻的策略。

“圓的認識”一課是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元第一節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)圓的周長、面積、扇形、圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。圓對于六年級的學(xué)生而言并不陌生：學(xué)生早在第一學(xué)段便已經(jīng)初步認識了圓、知道圓是一個軸對稱圖形，之后還學(xué)習(xí)和研究過長方形、正方形、平行四邊形等圖形的特征。可以說，本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)積累了研究平面圖形的一定經(jīng)驗。但是，圓是一種曲線圖形，從研究直線圖形的特征到研究曲線圖形的特征，對學(xué)生而言是一種數(shù)學(xué)思維的跨越。在備課環(huán)節(jié)，我校數(shù)學(xué)教研團隊對比分析了人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材在編排上的異同：其一，都是從生活情境中引出圓的認識。不同的是，人教版和蘇教版教材都是從眾多“生活中的圓”引出“數(shù)學(xué)中的圓”，北師大版教材卻從生活中的套圈游戲的公平性直接引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。其二，都是讓學(xué)生借助不同的工具，在折、畫、量等操作活動中探究圓，逐步積累并建立起圓的正確表象、加深對圓的本質(zhì)的認識。其三，都做到了回歸生活，鼓勵學(xué)生用圓的特征解釋常見的生活現(xiàn)象，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看問題、用數(shù)學(xué)頭腦想問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。基于以上學(xué)情和教材分析，我校數(shù)學(xué)教研團隊提出：本課教學(xué)應(yīng)遵循“感知表象—探究特征—建構(gòu)概念”的認知規(guī)律推進教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從生動的操作活動逐步走向深刻的概念認知。

一、引入典型的生活實例，讓教學(xué)走向生動且深刻

六年級的學(xué)生對圓的應(yīng)用有比較豐富的生活經(jīng)驗。本課教學(xué)中，教師在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)和鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了兩個不同的生活情景，讓學(xué)生在生動有趣、富有挑戰(zhàn)的情境中經(jīng)歷從具體到抽象的過程，逐漸加深對圓的認識。

（一）新授環(huán)節(jié)

在新授環(huán)節(jié)1，教師設(shè)計了一個投沙包游戲。

師：同學(xué)們，元旦快到了，學(xué)校將舉行一次投沙包比賽，打算這樣安排選手的位置（課件呈現(xiàn)圖1），你覺得怎樣？

生：（齊答）這樣安排不公平。

師：為什么？

生：（齊答）每個人到竹筐的距離不一樣，有的近，有的遠。

師：那怎樣安排他們的位置才公平呢？

教師從學(xué)生熟悉的投沙包游戲引出核心問題，使學(xué)生產(chǎn)生了“生動”的生活聯(lián)想，啟動了大腦思維，再引導(dǎo)學(xué)生去“深刻”思考位置安排中的數(shù)學(xué)問題。

（二）鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了兩個生活實例，逐漸加深學(xué)生對圓的概念的理解。

1.牧場里的圓

師：（出示圖2）牧場里有兩只羊用活扣拴在木樁上吃草，這里有圓嗎？

生：有，兩只羊各自拉緊繩子走一圈就有兩個圓。

師：很有想象力！（出示圖3）瞧！兩只山羊為了吃草打起架來了，你有什么辦法讓它們不打架嗎？

學(xué)生提出移動木樁和縮短繩子兩種方案。教師讓學(xué)生操作課件驗證方案，并追問：移動木樁和縮短繩子分別改變了圓的什么？

在牧場情境中，學(xué)生不僅抽象出了“看不見的圓”，還在解決小羊打架的問題時，借助信息技術(shù)手段，直觀感知到了圓的兩大特征——圓心和半徑。學(xué)生在課堂上動手動腦，讓學(xué)習(xí)過程變得直觀生動、輕松有趣，且不乏深刻的數(shù)學(xué)思考。

2.車輪里的圓

師：想想為什么車輪不能是正方形或者橢圓形的？（播放裝有三種車輪的車輛行駛動漫微課）

生1：正方形或橢圓形的車輪走起來不平穩(wěn)，人坐在車上會比較顛簸。

生2：圓的直徑都是一樣長的，橢圓和方形的“直徑”不一樣長。

生3：如果車軸裝在這幾種圖形的中心，那么圓形車輪上的每一個點到軸心的距離都相等，都是一個圓的半徑長，所以車輛行駛起來會比較平穩(wěn);但是橢圓和正方形車輪上的每一個點到軸心的距離卻是不一樣的，所以車輛行駛起來便會非常顛簸。

“車輪是圓的”已經(jīng)成為人們固化的認知。教學(xué)時，教師通過引入非圓形狀的車輪打破學(xué)生的思維定式，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，讓課堂變得“顛簸”起來，進而引導(dǎo)學(xué)生在對比想象中再次關(guān)注到圓的本質(zhì)特征——圓上任意一點到圓心的距離相等，從中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察和思考世上萬事萬物的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的美好。

二、以“生活中的問題”驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓教學(xué)走向生動且深刻

“好玩”“有挑戰(zhàn)”的生活實例僅僅是引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的載體，生活實例中的問題才是推動學(xué)生自主探究、深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在本課新授環(huán)節(jié)1，教師提出了一個“怎樣安排選手的位置才公平”的問題，并在新授環(huán)節(jié)2引導(dǎo)學(xué)生展開了“重新安排選手位置”的實驗探究活動。

學(xué)生在學(xué)習(xí)單上作圖，安排4名選手的位置。教師在巡堂中選出了三種典型的設(shè)計方案，如圖4所示，并在投屏展示三種方案后，引導(dǎo)學(xué)生展開了討論。

師：（指十字圖）跟他一樣的請舉手？說說你是怎么想的。

生1：這樣安排，4個人到竹筐的距離都是相等的。

師：這樣公平嗎？

生1：公平！因為距離相等。

師：（指扇形圖）這樣安排呢？有道理嗎？

生2：有道理，因為這樣安排4個人到竹筐的距離也是一樣的。

師：看來大家都關(guān)注到了“人到竹筐的距離要相等”這個公平設(shè)計的要點。除了這幾個位置，還有其他位置嗎？（生齊答“還有”）他們可能在哪兒呢？可以用手比畫一下嗎？（學(xué)生比畫成一個圓形）

師：（指著圓圖）是不是像這位同學(xué)表示的這樣？（生齊答“是”）

師：比較一下，哪位同學(xué)設(shè)計的方案更好？

生3：我認為“十字”的方案更好些，因為每個人到竹筐的距離都是4cm。

生4：我認為圓的最好，因為如果有更多選手參加比賽，這個方案還有很多位置可以選。

師：如果這樣畫（指著圓圖），選手應(yīng)該站在哪里？

生：（齊答）在圓的邊上。

師：有多少個位置可以站？

生：（齊答）有無數(shù)個！

師：（指圓圖）圓的方案公平嗎？

生1：（上講臺邊畫邊說）公平，因為竹筐到圓上每一個點的距離都相等。

師：哦！你們認為圓上有無數(shù)個點，任何一個點到竹筐的距離都是相等的，對嗎？（生點頭）要使游戲公平，選手們的位置連起來應(yīng)該能夠形成一個圓。（動圖演示點動成圓）

師：比賽開始了，可是，竹筐因為沒有固定好被砸偏了位置（課件演示竹筐移動）。這樣還公平嗎？

生：（齊答）不公平。

師：為什么？

生：（齊答）因為竹筐的位置改變了，選手到竹筐的距離又不一樣了。

師：看來要使游戲公平，就一定要固定好竹筐的位置，保證每個選手到竹筐的距離始終相等。

教師摒棄了從生活現(xiàn)象或物品中直接抽象出圓的認識的傳統(tǒng)教學(xué)方式，繼續(xù)停留在生活情境中，引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣安排選手的位置游戲才公平”這個現(xiàn)實的生活問題，驅(qū)動學(xué)生在嘗試解決問題的過程中自然而然地聯(lián)想到圓并畫圓。與此同時，教師巧妙利用了課堂中生成的課程資源，推動學(xué)生多邊互動、對比分析，感悟“在距離相等的情況下，所有選手的公平位置連起來會形成一個圓”的本質(zhì)特征，從而將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，切實轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂猛妗薄坝幸饬x”“有挑戰(zhàn)”的、生動且深刻的數(shù)學(xué)探究過程。

三、動手操作促進學(xué)生的思維發(fā)展，讓教學(xué)走向生動且深刻

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)離不開動手操作。畫、折、量、剪、拼都是圖形與幾何教學(xué)中常用的操作方法。

（一）新授環(huán)節(jié)

在新授環(huán)節(jié)3，教師設(shè)計了一個“再次畫圓理解概念”的教學(xué)活動，讓學(xué)生從中感悟圓的概念中圓心和半徑這兩個基本要素。

師：請拿出學(xué)習(xí)單二，我們一起用畫圓方式畫出選手的位置，邊畫邊思考畫圓的步驟。（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上作圖）你們是怎么畫圓的？

生：用圓規(guī)。

師：老師也想畫一個圓，第一步怎么做？

生：針尖扎在竹筐那里。

師：（教師把圓規(guī)的針尖扎到竹筐位置）接著呢？

生：把圓規(guī)張開一點。

師：圓規(guī)兩腳張開的距離是投沙包游戲中的什么？

生：小朋友到竹筐的距離。

師：第三步呢？

生：轉(zhuǎn)一圈。

師：（教師操作）在轉(zhuǎn)的過程中，這個距離怎樣？

生：不變。

師：正是因為畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離沒有改變，選手們站在圓上，游戲才公平。

師：小結(jié)一下，你們覺得畫圓要注意什么？

再次畫圓旨在讓學(xué)生把用圓規(guī)畫圓的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與投沙包游戲活動聯(lián)系起來，從不同角度感悟圓的本質(zhì)，把學(xué)生的思維引向深處;讓學(xué)生自己總結(jié)畫圓的方法，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

在新授環(huán)節(jié)4，教師設(shè)計了一個“探秘活動”：先讓學(xué)生自學(xué)課本，掌握圓心、半徑、直徑的概念;接著給出錯誤的半徑和直徑讓學(xué)生進行辨析，并在課件上把錯誤的半徑和直徑調(diào)整成正確的;最后出示操作任務(wù)，讓學(xué)生在操作中“探秘”。

操作任務(wù)如下：（1）在圓上任意畫出或折出半徑、直徑;（2）操作中，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌交流。

學(xué)生借助以往學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗，通過畫、折、量等操作，從長度、數(shù)量、關(guān)系等角度研究半徑和直徑的特征，對圓的特征及各要素間的關(guān)系形成清晰的表象。

（二）練習(xí)環(huán)節(jié)

練習(xí)環(huán)節(jié)3，要求學(xué)生畫出r=2cm的圓。

師：（課件出示“r=2cm的圓”）老師課前給大家?guī)砹艘粋€圓，可是它藏起來了，只留下一些線索。想象一下它可能是生活中的什么物品？（學(xué)生猜測可能是一塊小磁鐵、瓶蓋、小餅干等）

師：大家猜得對不對呢？畫圖可以幫助我們驗證。（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫半徑是2厘米的圓）

本課教學(xué)中，教師設(shè)計了“三畫”：“一畫公平的位置”，讓學(xué)生初步認識圓的特征;“二畫所有公平的位置”，讓學(xué)生掌握畫圓的步驟，加深對概念的理解;“三畫指定大小的圓”，鞏固和深化對概念本質(zhì)的理解。這樣有目的、有層次、有坡度的畫圓活動，讓學(xué)生手、眼、腦結(jié)合，不僅牢固地掌握了知識，而且達成了讓課堂教學(xué)走向生動且深刻的目標。

注：本文系廣西教育科學(xué)規(guī)劃2021年度自籌經(jīng)費一般課題“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計與使用的實踐研究”（2021C558）及南寧市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度自籌經(jīng)費一般課題“借助小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的實踐研究”（2021C150）的階段研究成果。

作者簡介：鄧優(yōu)（1987— ），廣西柳州人，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）