“互聯網+”時代?“離散數學”課程教學改革探索

斯日古楞　趙海春

摘? 要： 在信息技術高速發展的時代，將“互聯網+”與課堂教學深度融合，不斷探索新的路徑切實提高教學質量，成為了課程教學改革關注的熱點。針對?計算機類專業“離散數學”課程教學中存在的主要問題，結合教學工作實際，將“互聯網+”理念融入?“離散數學”教學中，分別從教學內容、教學方法、教學評價模式等方面探索具體的改革策略。

關鍵詞： 互聯網; 離散數學; 教學方法; 教學改革

中圖分類號：G420? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2022）04-80-03

Exploration on teaching reform of "discrete mathematics" course in "Internet +" Era

Siriguleng， Zhao Haichun

（College of Computer Science and Technology， Inner Mongolia MINZU University， Tongliao， Inner Mongolia 028000， China）

Abstract： In the era of rapid development of information technology， the deep integration of "Internet +" and classroom teaching， as well as the continuous exploration of new paths to effectively improve the quality of teaching have become the focus of curriculum teaching reform. Aiming at the main problems existing in the teaching of "discrete mathematics" courses for computer majors， combined with the actual teaching work， the concept of "Internet +" is integrated into the teaching of "discrete mathematics". The reform strategy is explored from the aspects of teaching content， teaching method， teaching evaluation mode and so on.

Key words： Internet; discrete mathematics; teaching method; teaching reform

0 引言

在“互聯網+”時代，尤其是隨著移動互聯網、云計算、大數據、區塊鏈等技術的應用以及新媒體的普及，人們的工作、學習和生活正發生著巨大的變化。高等教育行業可以探索教學模式與互聯網技術深入的融合，從而可以實現可持續發展。如何適應“互聯網+”背景下的這種變化，如何以“互聯網+”為契機做好以學生為中心理念的課程教學改革工作，是當下教育工作者不得不探討的問題。

?“離散數學”作為現代數學的一個重要分支，是計算機科學中的基礎理論的核心課程，其內容包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論等，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標[1]。?“離散數學”課程所涉及的基本概念與基本理論是后續多門計算機專業課的基礎，與計算機硬件和軟件都密切相關，通過該課程可以培養學生的抽象思維、邏輯思維、數學建模、形式化、歸納分析等能力，以及綜合運用所學知識解決實際問題、勇于探索和創新的能力。然而，?“離散數學”理論性強、概念定理多、抽象性高等特點讓學生理解起來有一定難度。在信息高速發展的時代如何將“互聯網+”理念融入?“離散數學”教學中，針對?“離散數學”教學改革的需求與特點等，革新舊的教改內容和思路，從而構建全新的教學模式值得我們進一步探究。

1 “互聯網+”與?“離散數學”課程結合的現實意義

1.1 催生了新型學習方式

隨著互聯網迅猛發展和廣泛應用，“互聯網+”對?“離散數學”課程教學產生了積極的影響。“互聯網+”具有多渠道服務途徑，多樣化的學習方式。除了學校的一對多的授課學習方式之外，人們還可以借助智能手機、筆記本、平板電腦等移動設備，根據自己的需求隨時隨地通過微信、學習群、學習網站及其他公共學習平臺進行自由、靈活安排課程相關知識的碎片化學習，這種學習方式可以解決學生的學習時間和學習節奏上的差異性。還可以借助豐富的網絡課程資源，學生根據課程中的重難點內容進行有明確目標的自主學習。在“互聯網+”模式的支持下，學生還可以利用在線平臺與教師、同學進行線上討論互動學習，教師可以借助MOOC、微課、視頻音頻、PPT等方式，將課程中難懂的公式或算法推導過程動態演示，培養學生的開放性思維。

1.2 豐富了課程內容

?“離散數學”作為計算機類專業基礎課程，教學內容以課本知識為主，然而課本的知識容量有限，無法為學生提供更加全面的教學資料。在“互聯網+”模式下，教師可以引導學生豐富自己的知識儲備，課堂上除核心知識外，還需要根據學生的學習能力情況，對核心知識進行擴展，充分營造“以學生為中心”的學習環境，讓?“離散數學”理論知識與其具體應用場景聯系起來，要從理論到實踐，不再理論對理論的枯燥、抽象、無趣。讓學生能夠在興趣引導下，強化學習動機，提高自主學習意愿，開闊學習的視野，從而可以吸收和轉化更多的課程內容。

1.3 不斷涌現新的教學模式與方法

“互聯網+”時代，知識內容呈現碎片化、多樣化和快捷海量的特點，傳統的“教科書”已不能獨立滿足學生個性化學習的訴求，而傳統的課堂授課模式與方法也受到信息化時代的沖擊。在充分發揮在線教學資源平臺的作用和優勢下，對于?“離散數學”課程中概念相對抽象、難度較大、不易理解的知識點，加強線下課堂講授，輔助學生進行正確地理解，在此基礎上通過線上視頻學習加深知識點的理解深度。靈活地運用線上線下混合式教學，符合新時代教育模式發展的需要和改革方向。

2 ?“離散數學”課程教學中存在的問題

根據這幾年的教學經驗和對教學現狀的調研，發現學生在學習該課程的過程中會遇到較多困難，原因主要包括以下幾點。

⑴ 教學內容傳統。涵蓋的知識點較多，內容較散，理論性較強，抽象性高，學生學習動機和積極性相對不高。主講課本內容為主，并不夠關注新時代互聯網背景下的行業領域需求與本課程教學的銜接。

⑵ 教學方法陳舊。以板書為主的教學方式，整個授課過程中，教師注重理論推導，對學生理論聯系專業領域實際應用的培養相對欠缺，輕視概念的背景理解，沒有發揮前修課程比如程序設計語言對本課程的優勢，缺乏引導本課程對后續課程的作用。

⑶ 學生自主學習能力較差。自主學習的時間與空間都太少，學生在大腦中“聽教師講，被動學”的思維習慣根深蒂固，學生學習數學的動機不強，興趣不濃，缺少互聯網思維，不去主動探索。

3 基于“互聯網+”的?“離散數學”課程教學改革策略

3.1 與時俱進，不斷更新教學內容

互聯網背景下，?“離散數學”課程教學不僅要保證內容忠于教材，而且還需要將新理論、新技術、新成果納入教學環節，將本專業領域對人才的最新需求引入教學過程，與時俱進，動態更新教學內容[2]。例如介紹圖論中的圖部分時，它是由節點和節點間的邊構成，通常用來描述某些實體與它們之間的特定關系，由此可以拓展到利用機器學習將人類世界的知識點通過一定的邏輯關系聯系起來的近年來研究熱點知識圖譜，以及它在金融領域的欺詐識別、醫療行業的藥物發現等實際應用。還可以結合大數據、人工智能領域人才需求引入某些算法表達中用到的圖論基本知識，如機器學習中的概率圖模型[3]、深度學習中的計算圖。因此，在教學過程中明確教材只是為了達到課程目標而使用的材料，并不是課程的全部，而是結合當下互聯網時代背景，實現從僅僅“教教材”到靈活“用教材”的轉變。

3.2 堅持教學方法的創新完善

新時代“互聯網+”下的課堂應是一個思想火花碰撞的地方，要打破教師“獨霸”課堂“一手遮天”模式，探究“以學生為中心”的教學模式找到更好的推進形式。

⑴ 以多種研討交流方式，促進個性化教學。“互聯網+”時代，使個性化教學成為可能。?“離散數學”課程包含很多趣味性的問題，如悖論問題、一筆畫問題、最短路徑問題[4]等。課前，教師可以在互聯網平臺在線布置任務。課上，讓學生分組討論，再根據討論結果由教師引出本節課主題，使學生經歷一個由具體到抽象、由感性到理性的思維轉變過程。課后，讓學生根據討論內容，用已學的程序設計語言動手去編寫個程序如判斷指定圖的一筆畫問題，并提交到網絡平臺上，針對學生提交的數據進行跟蹤、記錄、分析。教師結合線上線下多種交流方式及課前任務的用功程度、課上的參與程度、課后作業的完成程度等多種維度充分了解學生學習狀況，得出每個學生學習特點和學習規律，從而可以做到“因材施教”，這種方法還有利于學生獨立思考、溝通表達、解決問題及動手實踐能力。

⑵ 以問題驅動，促深度學習。互聯網時代，最需要讓學生具備問題意識，教師可以通過課堂上的合理設問，培養學生對問題的思考能力。例如在數理邏輯講解時可以設問“邏輯能計算嗎”，讓學生深入思考，調動學生的積極性，然后再引入數理邏輯定義，是用數學的方法解決或研究邏輯問題，即用離散的符號“1”和“0”表示邏輯中的“真”和“假”再加上一套與之相關的“與”、“或”、“非”為運算基礎的邏輯運算規則解決實際邏輯問題的方法，從而實現復雜邏輯運算到簡單的數值計算的轉化，至此就可以得出上述問題的答案是肯定的。另外，還可以就邏輯運算在電路設計中的運用加以探討，讓學生深切體會到?“離散數學”在解決計算機領域實際問題及為其后續專業課程的學習有著重要的作用。

⑶ 以現代化手段，實現趣味教學。在互聯網時代，教學媒體日益發展，運用投影、錄像、電腦等多媒體，發揮其視聽優勢，及將復雜構造形象化、立體化的優勢。比如在圖論部分中很難描述的圖的性質及一些特殊圖，教師可以利用互聯網技術制作圖文并茂、生動活潑的多媒體課件展開教學，讓學生容易理解吸收和成長。這種教學方法可以激發學生興趣充分調動學生的多種感官，觸發學生的想象，有利于學生積極探索、主動學習，運用多樣化的教學方式來開展教學，對提高教學質量起到事半功倍的效果。

3.3 培養互聯網思維方式

今天，互聯網給人們的社會生活方式帶來了革命性影響，它已經不再是一種單純的技術手段，而是一種全新的思維方式[5]。在“互聯網+教育”領域的一線教師來講，更多的表現在互聯網+與“以學生為主體”的教學活動上，教師有條件借助于各種手段和媒介為學生提供豐富的學習資源，創設多彩的教學環境。對主體學生來講，通過互聯網信息技術引擎，能做到自主選擇自己需要的內容進行學習，不限時間地點，可以多維地解說、不同視角分析內容，學生的主觀能動性得到充分發揮，慢慢地形成互聯網的思維模式。在“互聯網+”時代，學生還可以通過網絡終端參加各類學術論壇，聽取校外專家的講座，交流前沿技術方法等、參加“互聯網+”大學生創新創業大賽等，從而促進他們個性化發展和培養創新和創造的能力，也使?“離散數學”教學的深度和廣度都得到了延伸。

3.4 推進多維度的教學評價模式

近兩年的?“離散數學”考核方式是由平時成績（包括考勤、作業、單元測試，占50%）和期末考試（閉卷考試，占50%）組成。作業和單元測試在線“優慕課”平臺上完成，作業主要由主觀題包括計算題、證明題、分析題等類型組成，測試題主要是客觀題，選擇、填空、判斷等。這兩項的大多針對概念、定理、公式記憶及理解，并沒有很好地體現學生的個體條件，在學習過程中的投入程度，以及獲得的成長和發展方面關注不夠。因此，需推進多維度的考評方法，更加注重過程性考核，包括學生的學習態度、以個人和小組形式體現在課堂上的參與度，作業內容的設置上還應該增加工程應用方面的主觀題，并用程序設計語言語言去實現，解決實際問題的步驟、程序代碼、實驗結果等提交到平臺上，檢驗作為計算機專業的工科學生對知識體系的應用實踐能力。切合教學實際，改變考核方式，促使學生更注重平時學習，要充分發揮教學評價應有的作用。

4 結束語

“互聯網+”課堂教學模式為?“離散數學”課程教學帶了新的生命力。通過與時俱進的教學內容，以“學生為中心”的參與式教學模式、互動式的教學方法、現代化的教學手段以及多維的教學評價方法，促進了?“離散數學”教學工作的科學合理改革。在未來的研究中，繼續高效利用互聯網，挖掘“互聯網+課程思政”、“互聯網+工程教育認證”的教學方式，為個性化、智能化的教學探索提供更多可能性。

參考文獻（References）：

[1] 閔勇.基于創新實踐案例的離散數學教學方法[J].計算機教育，2016（3）：39-42

[2] 王濤，肖巍，徐中宇.基于新工科理念的離散數學課程建設[J].計算機教育，2019（1）：29-32

[3] 邱錫鵬.神經網絡與深度學習[J].中文信息學報，2020，34（7）：4

[4] 仇晨曄.面向人工智能時代的離散數學教學方法研究[J].軟件導刊，2019，18（12）：192-194

[5] 張大良.譜寫“互聯網+教育”新篇章共同開創亞洲高等教育美好未來[J].中國大學教學，2018（10）：7-8