巧用比較策略，突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校 王 瑩

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生對抽象概念的理解有一定困難，如相似的知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)的螺旋遞進(jìn)、知識(shí)點(diǎn)的負(fù)向遷移等因素。為此，教師往往會(huì)選擇大量的習(xí)題，希望學(xué)生通過不斷地練習(xí)突破這些難點(diǎn)。然而事與愿違，大量的練習(xí)不僅讓學(xué)生產(chǎn)生了逆反心理，而且大大降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。筆者認(rèn)為，要幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，就需要運(yùn)用比較策略，帶領(lǐng)學(xué)生整合知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

一、運(yùn)用比較策略，串聯(lián)相近知識(shí)

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，有一些相近的知識(shí)，由于比較零散，不能形成一個(gè)完整的知識(shí)鏈，學(xué)生學(xué)起來容易犯錯(cuò)誤。

如有這樣一道練習(xí)題：4.08dm2=（ ）dm2（ ）cm2這是一種關(guān)于復(fù)名數(shù)與單名數(shù)的轉(zhuǎn)化題型。學(xué)生由于審題不清，會(huì)簡單地對原數(shù)據(jù)進(jìn)行單位換算，甚至對單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法混淆不清，導(dǎo)致出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：4.08dm2=（4.08）dm2（408）cm2。如何幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)呢？為此，筆者將這道題的錯(cuò)誤答案出示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考：想一想這道題錯(cuò)在哪里。與此同時(shí)，筆者又出示了同類題4.08dm3=（ ）L=（ ）mL，并啟發(fā)學(xué)生比較這兩道題目，看看能夠從中發(fā)現(xiàn)什么。學(xué)生認(rèn)為這兩道題相差一個(gè)等號(hào)，但表示的意思完全不一樣。第一道題4.08 dm2=（ ）dm2（ ）cm2，這實(shí)際上是把單名數(shù)拆分成復(fù)名數(shù)，也就是把4.08 dm2分成4 dm2與0.08 dm2，第1個(gè)括號(hào)內(nèi)填入4，第2個(gè)括號(hào)內(nèi)填入8就可以了。而第二道題，4.08 dm3=（ ）L=（ ）mL就復(fù)雜了，這是由4.08 dm2=（ ）dm2和4.08 dm2= （ ）cm2這兩道題組成的。

學(xué)生分清了這兩道同類題目的區(qū)別之后，筆者又出示了相應(yīng)的練習(xí)題：5.06 kg=（ ）kg（ ）g

3.6 dm3=（ ）L=（ ）mL

有了這個(gè)相似內(nèi)容的比較之后，學(xué)生掌握了單名數(shù)與復(fù)名數(shù)、復(fù)名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方法，同時(shí)也對單位換算有了深刻的理解，對相近知識(shí)能夠進(jìn)行串聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)遷移、有效整合。

在教學(xué)中，讓學(xué)生比較學(xué)過的相似內(nèi)容，這是幫助學(xué)生串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)、建立知識(shí)體系的有效方法。比如，學(xué)生學(xué)完了六年級(jí)上冊“比的基本性質(zhì)”之后，筆者讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)“商不變性質(zhì)” “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”進(jìn)行比較（見下表）。

由此，學(xué)生對除法、分?jǐn)?shù)和比之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有了深刻的理解，形成了一個(gè)完整的知識(shí)鏈條。

二、運(yùn)用比較策略，區(qū)分易混內(nèi)容

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)有一些易混淆的數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用比較策略能幫助學(xué)生有效區(qū)分概念的本質(zhì)，加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

比如，有這樣一道練習(xí)題：飛機(jī)模型A在空中飛行6分鐘，飛機(jī)模型B的飛行時(shí)間比飛機(jī)模型A的飛行時(shí)

在上述實(shí)踐中，學(xué)生通過比較，區(qū)分了易混淆的分?jǐn)?shù)知識(shí)，對分?jǐn)?shù)的單位“1”有了透徹的理解，并且能夠熟練運(yùn)用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)得出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生不但提升了數(shù)學(xué)推理能力，而且對所學(xué)的分?jǐn)?shù)概念有了深刻的建構(gòu)。

三、運(yùn)用比較策略，深化知識(shí)提升

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，思維大多處在淺層，對知識(shí)的理解不深入，這就需要教師運(yùn)用比較策略，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

比如，學(xué)生學(xué)完分?jǐn)?shù)之后，在做這樣一道練習(xí)題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤：。他每小時(shí)要走多少千米？走1千米要用多少小時(shí)？這道題目學(xué)生之所以會(huì)出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)生不能深刻地理解分?jǐn)?shù)所表示的數(shù)量關(guān)系。為此，筆者出示了一道練習(xí)題：小明2小時(shí)走10千米，每個(gè)小時(shí)走多少千米？走1千米要用多少小時(shí)？在這道練習(xí)題中，學(xué)生要弄清楚的是題目中的數(shù)量關(guān)系。筆者啟發(fā)學(xué)生思考：2小時(shí)是指什么？10千米是指什么？問題中要求的分別是什么？這樣的分析，能幫助學(xué)生梳理清楚速度、時(shí)間和路程這三者之間的關(guān)系。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，要求出速度，就要把10千米平均分成兩份，求出每一份是多少。通過對這道題目的分析，學(xué)生找到了解答的方法，然后把這種數(shù)量關(guān)系正向遷移運(yùn)用在分?jǐn)?shù)中。學(xué)生通過對兩道題目的比較，找出異同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只要把整數(shù)變成分?jǐn)?shù)就可以順利解決這個(gè)問題了。

針對知識(shí)之間的異同進(jìn)行相互比較，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的提升，這是提高課堂學(xué)習(xí)效率的有效方法。例如，在學(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算公式時(shí)，筆者讓學(xué)生觀察圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的模型，讓學(xué)生思考：轉(zhuǎn)化前后發(fā)生了什么變化？學(xué)生認(rèn)為，圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，它們的體積相等，但是表面積增加了兩個(gè)半徑乘高的長方形。在此基礎(chǔ)上，筆者帶領(lǐng)學(xué)生回想之前學(xué)過的知識(shí)：把圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形之后，發(fā)生了什么改變？學(xué)生認(rèn)為面積沒有變化，周長增加了兩條半徑。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，看看能得出什么樣的結(jié)論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，平面圖形，如圓轉(zhuǎn)化時(shí)增加了周長，立體圖形如圓柱體轉(zhuǎn)化時(shí)增加了表面積。通過比較，學(xué)生對知識(shí)間的理解更加深入，由此獲得了思維和能力的發(fā)展，深化了學(xué)生對知識(shí)的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)由于各種各樣的原因遇到學(xué)習(xí)難點(diǎn)。這些原因是多方面的，既有教師的原因，也有教材的原因，還有學(xué)生本身的原因。運(yùn)用比較策略，能夠幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困惑。這就需要教師從教材入手，深入鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)，找準(zhǔn)學(xué)生錯(cuò)誤的源頭，針對學(xué)生容易出現(xiàn)的問題對癥下藥，有的放矢引導(dǎo)學(xué)生展開對比，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得有效的提升。