初中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的價值及措施芻議

沈喜娟

摘要：隨著教育體制改革的深入和課程改革的實施，傳統(tǒng)的初中數(shù)學教育轉(zhuǎn)向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學建模是新課程下數(shù)學素養(yǎng)的六個模塊之一，將建模思想滲透到數(shù)學教學中，使課程設(shè)計更具針對性。通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學建模情境，幫助學生培養(yǎng)數(shù)學建模技能，提高學生學習數(shù)學的動機，形成數(shù)學知識體系，不斷提高學生的基本競爭力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;建模能力;措施

數(shù)學建模可以簡化復雜而深刻的實際問題，數(shù)學建模能力不僅可以引導學生清晰地思考，具有豐富的想象力，而且還能激發(fā)學生對其他學科的興趣，擴展知識。學生的數(shù)學建模能力是現(xiàn)代科技工作者的核心能力。

1數(shù)學建模的重要性

對許多學生來說，數(shù)學的理解是復雜和困難的，數(shù)學在生活中應(yīng)用得太少，這是對數(shù)學的誤解。事實上，數(shù)學的發(fā)展與生產(chǎn)生活的發(fā)展是同步的。隨著“數(shù)學應(yīng)用意識”在數(shù)學教學領(lǐng)域的發(fā)展，提高數(shù)學應(yīng)用能力已迫在眉睫。數(shù)學的應(yīng)用包括兩個層次：數(shù)學思維方法和數(shù)學建模。通過數(shù)學建模的發(fā)展，學生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學問題，拓展與生活、生產(chǎn)的關(guān)系，對學生進行數(shù)學應(yīng)用教育，加強學生的數(shù)學方法，提高學生分析和解決實際問題的能力[1]。

從入學的第一天開始，學生就已經(jīng)掌握了一些熟悉的抽象概念的本質(zhì)特征，并逐漸區(qū)分出主要特征和次要特征，但缺乏高度的概括和抽象經(jīng)驗。因此，在現(xiàn)階段，加強學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)數(shù)學建模能力，對學生數(shù)學建模能力的自覺培養(yǎng)有著深遠的影響。

2建立數(shù)學模型的思維方法

2.1分析與綜合

分析總結(jié)不僅是一種重要的思維方式，也是一種重要的數(shù)學方法，數(shù)學模型的引入也是數(shù)學研究過程中的一個重要工具。在教學過程中，通過這種思維方式，分析數(shù)量關(guān)系，通過建立經(jīng)典數(shù)學模型尋求解決方法。

2.2比較與分類

數(shù)學知識或材料之間的相關(guān)性是通過比較來確定的。在數(shù)學上有很多比較，包括數(shù)量與數(shù)量的比較、平等與差異的比較、結(jié)構(gòu)與關(guān)系的比較、法則與自然的比較等。比較的目的是了解事物之間的聯(lián)系和差異，澄清事物之間的同一性和相似性，找到事物背后的共同模式。在比較的基礎(chǔ)上分類。根據(jù)相似物體屬性的異同，將其劃分為一類;物體的不同屬性有不同的思維方式，比較和分類在數(shù)學建模中起著重要的作用，它是抽象概括、理性推理和仔細觀察的前提。

2.3抽象與概括

歸納法是數(shù)學能力的關(guān)鍵要素之一，也是數(shù)學學習過程中形成概念和規(guī)律的重要手段。因此，抽象和概括也是建立數(shù)學模型時最重要的思維形式。

2.4猜想與驗證

猜想是對所研究的數(shù)學對象或數(shù)學問題進行觀察、實驗、比較、歸納等一系列思維活動，并根據(jù)已有的材料或知識、經(jīng)驗和某些規(guī)律或事實形成思辨性猜想。猜想是一種相對先進的思維方式，具有一定的直覺，是學習、探索和發(fā)現(xiàn)的重要思維方式。驗證是針對所猜想的內(nèi)容，根據(jù)所學的知識，對其進行驗證。

3如何有效培養(yǎng)初中學生數(shù)學建模能力的措施建議

3.1運用問題啟發(fā)學生，增強數(shù)學建模意識

為了提高學生的數(shù)學建模能力，教師應(yīng)在備課階段設(shè)置問題，鼓勵學生建立數(shù)學模型，提高學生的建模意識。教師不僅要考慮教材的內(nèi)容，還要確定學習的重點和學生的學習需求。教學設(shè)計完成后，仔細檢查目標是否明確，提高自己的建模技能，幫助學生更好地理解知識點，培養(yǎng)學生的思維能力，設(shè)計創(chuàng)新的問題，營造輕松的課堂氛圍，促進學生學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，拓展學生知識。

李明從學校圖書館的南偏西78°方向，與教學樓相距2公里的N處，他沿正北方向繼續(xù)行走至M處，M位于圖書館的北偏西45°方向上，那么圖書館和教學樓之間相距多遠？教師可以先問幾個問題，如："已知條件是什么？"應(yīng)該如何解決？并引導學生思考應(yīng)該建立什么樣的數(shù)學模型來解決這個問題，從而使學生意識到這是一個幾何模型。教師可以先畫出圖，得到直角三角形，然后解出三角形中的數(shù)據(jù)。此外，學生可以將坡度比、橋梁結(jié)構(gòu)、導航交通等模型的計算抽象為幾何模型，使問題直觀、簡潔。

3.2培養(yǎng)學生建立條件信息邏輯關(guān)系的能力

在數(shù)學表示過程中，有效地利用問題模型來表示問題解決策略，所謂基于模型設(shè)計的問題解決策略，就是教師引導學生分析情況，鼓勵學生根據(jù)情況制定詳細的問題解決方案。分析方案制定過程中不同條件之間的關(guān)系，問題模型的展示策略要求學生具有較高的條件分析能力。因此，中學數(shù)學教育，教師應(yīng)該引導學生對問題之間關(guān)系的邏輯分析入手，指導他們的分析條件，建立數(shù)學模型。首先，在數(shù)學領(lǐng)域，教師應(yīng)該引導學生獲取和分析問題信息。

例如，書店老板去采購圖書，第一組花100元買書，每本書的以2.8元賣出，由于這些書很受歡迎，在買第二批的時候，每本書增加了0.5元，總成本增加了150元，。但是由于市場原因，這次購買的一些書無法出售，老板打算以50%的價格出售。老板這次是盈利還是虧損？在分析這個問題的時候，教師要鼓勵學生調(diào)動自己已有的商業(yè)知識，找到相關(guān)的信息，如批發(fā)價、批發(fā)量、定價、圖書價格等，并利用這些知識建立模型來解決問題，在開展數(shù)學教學活動中，教學生如何獲取信息。數(shù)學建模中給出的條件往往是不充分的，學生必須找到相關(guān)信息來解決這個問題。一般來說，教師可以引導學生利用合理的假設(shè)來猜測問題的條件，進行計算比較。

3.3概念教學中巧妙滲透建模思想

數(shù)學概念是非常抽象的，是培養(yǎng)優(yōu)秀學生的重要基礎(chǔ)。只有掌握了數(shù)學的概念，才能真正觸及數(shù)學的本質(zhì)，提高學生的學習成績。因此，優(yōu)秀的數(shù)學教師應(yīng)重視概念教學，采取有效措施，理解和加深學生對數(shù)學概念的理解，從而有效地促進學生數(shù)學知識的內(nèi)化和遷移。

例如，在"二次函數(shù)"的教學中，教師可以將建模思想融入到概念解釋的過程中，為學生創(chuàng)造以下問題情境：向水中扔一塊石頭，形成一圈圈的水印。水印擴展后圓的面積與半徑有什么關(guān)系？教師組織學生利用所學的數(shù)學知識建立數(shù)學模型，在小組討論和合作探索中識別具體關(guān)系，最后總結(jié)其結(jié)構(gòu)特征，得到"二次函數(shù)"的概念，深化概念理解，促進知識體系完善。教師在數(shù)學實踐中自覺開展符號運算訓練，培養(yǎng)和提高學生的運算能力，引導學生將符號轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模，實現(xiàn)數(shù)學生活中的問題，促進學生數(shù)學核心能力的培養(yǎng)[2]。

結(jié)束語

一般來說，數(shù)學建模教學的目的是提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力，每個階段都要理解實際問題、總結(jié)和改進知識、建立模型。這種能力不僅是一種簡單的數(shù)學技能，還需要豐富的課外知識和很強的理解力，在培養(yǎng)建模技能的過程中，學生逐漸意識到數(shù)學與其他學科有著密切的聯(lián)系。

本文系 2021年度詔安縣基礎(chǔ)教育課程教學研究立項課題“初中數(shù)學關(guān)鍵能力之數(shù)學建模的培養(yǎng)研究”課題研究成果（立項批準號：ZXKT2110）

參考文獻：

[1] 劉香英. 初中數(shù)學建模能力培養(yǎng)[J]. 教育，2020（39）：86.

[2] 鄧曉霞. 研究初中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的重要性和對策[J]. 考試周刊，2018（90）：79.