四輪獨立驅動電動汽車驅動力矩分配方法

朱文靜，李 剛，姬 曉

(遼寧工業大學 汽車與交通工程學院， 遼寧 錦州 121001)

四輪獨立驅動電動汽車因其4個電機獨立，力矩精準控制且響應迅速，成為汽車領域的發展方向。如何合理地將驅動力矩分配到4個電機，保證汽車在行駛過程中的穩定性與安全性，是現階段研究中的熱點問題。目前對四輪獨立驅動分配控制的研究主要以分層控制為主，上層多采用PID控制[1]、模糊控制[2-3]、SMC[4-5]、LQR控制[6]等算法計算附加橫擺力矩，下層多采用基于等功率、等轉矩的規則分配[7-8]、優化規則分配[9]、廣義逆法[10]以及二次規劃法[11-12]對力矩進行分配。這些算法針對的側重點不同，使控制效果也各不相同，其中規則分配法易實現、計算速度最快但精度不高，環境適應性較差；優化規則分配在規則分配的基礎上考慮了加速對汽車的影響，適用范圍較廣；廣義逆法求解方便，但難以滿足實際約束條件，需要額外的控制約束；二次規劃法易于求解復雜的非線性約束優化問題，且可利用Matlab中現有的程序進行計算。

考慮到行駛的汽車在充分發揮各個車輪最大潛能的同時，也會使車輪處于法向負載過大的情況，為了更好地保持車輛行駛穩定性，提出一種基于二次規劃理論，考慮輪胎負荷率的驅動力矩優化分配方法，有效降低輪胎的負荷率，實現驅動力矩的優化分配。

1 驅動力分配控制策略

驅動力分配控制策略采用分層控制，輸入信號層根據參考模型求解出理想的車輛狀態參數；決策控制層根據控制目標的期望值與實際值的差值決策出附加橫擺力矩并進行跟蹤控制；分配執行層的驅動力分配器將上層計算出的附加橫擺力矩進行合理分配，再由4個驅動電機執行相應指令，控制系統結構如圖1所示。

圖1 控制系統結構示意圖

2 驅動力矩分配方法

2.1 規則分配方法

車輛驅動的總需求力矩由4個輪轂電機來執行，在總需求力矩已知的情況下，通過對驅動力左右側規則分配，實現附加橫擺力矩[13]。

車輛的總驅動力矩為：

Ttotal=(Fx1+Fx2+Fx3+Fx4)×Rw

(1)

式中：Ttotal為總驅動力矩，Rw為車輪滾動半徑，Fx1、Fx2、Fx3、Fx4分別表示左前、右前、左后、右后4個車輪的縱向力。

設定車輛前后輪輪距相同，車輛直線行駛時，橫擺力矩為零，4個車輪的驅動力相等。車輛轉向時，假設每個車輪分擔的附加橫擺力矩值相等，則由左右側車輪縱向力不同而產生的附加橫擺力矩值為：

ΔMz=(Fx1-Fx2+Fx3-Fx4)×t

(2)

式中：t為二分之一輪距，由式(1)(2)可得±ΔMz的4個驅動力矩表達式：

當附加橫擺力矩ΔMz>0時，車輛處于左轉不足(或右轉過度)狀態，此時應增大右側車輪驅動力矩，減小左側車輪驅動力矩[14-15]：

(3)

(4)

當附加橫擺力矩ΔMz<0 時，車輛處于右轉不足(或左轉過度)狀態，此時增大左側車輪驅動力矩，減小右側車輪驅動力矩：

(5)

(6)

規則分配方法相對簡單直觀，便于實現，但沒有考慮實際情況中驅動電機的約束問題。

2.2 考慮垂向載荷的優化規則分配方法

優化規則分配方法針對四輪驅動電動汽車電機獨立驅動的特點，基于摩擦橢圓理論[16]，以汽車前后軸動態載荷估計值為比例對驅動力矩進行優化分配。

首先以兩輪車輛為參考模型，在一定附著系數的路面上，輪胎的縱、側向力滿足摩擦橢圓理論[17]，直接橫擺力矩主要取決于縱向力的控制，縱向力的作用遠大于側向力，故忽略側向力的影響，當前后軸車輪同時達到附著極限時，有：

(7)

式中：μ為路面附著系數，Fxf、Fxr前后軸縱向力，Fzf、Fzr為考慮了縱向加速度ax的前后軸動態載荷：

(8)

式中：m為汽車質量，l為前后軸距，a、b為質心到前軸、后軸的距離，h為質心高度，g為重力加速度。

車輪的縱向力由路面附著系數和垂向載荷決定，為了保證前后輪同時到達附著極限，要求輪胎的附著率保持相等，故：

(9)

因輪轂電機通過扭矩指令實現驅動控制，所以進行力和力矩的轉化：

(10)

同時為了保證車輛的正常行駛以及產生滿足控制需求的橫擺力矩，有：

(11)

式中：T1、T2、T3、T4分別為左前、右前、左后、右后4個車輪的驅動力矩。

聯立上述各式，可得：

(12)

相對于簡單的左右分配方法，規則優化分配的邏輯更加可靠且易于實現，但未考慮車輛行駛中輪胎的利用率，以及每個車輪能否發揮最佳性能的問題，故可能使車輪處于負載過大的情況，對行駛中的車輛造成嚴重威脅。

2.3 基于輪胎負荷率優化的驅動力矩分配

運用二次規劃理論，設計了基于優化輪胎負荷率的力矩分配方法。二次規劃常以線性約束解決優化問題，其一般形式如下：

(13)

式中：H、f為項系數矩陣,A、Aeq、b為約束系數，UB、LB為變量x的上下限。

1) 優化目標函數

在車輛行駛過程中輪胎同時存在縱向力與側向力，輪胎合力受到路面附著系數與車輪垂向載荷所決定的摩擦圓限制。輪胎負荷率描述了摩擦圓的利用程度，反應了輪胎與地面間附著能力的利用情況，是表征車輛穩定性的重要指標[18]，定義如下：

(14)

式中：Fxi為輪胎縱向力，Fyi為輪胎側向力，μ為路面附著系數，Fzi為輪胎所受垂直載荷,η為輪胎負荷率。

輪胎負荷率與輪胎和路面間的附著余量成反比關系。當輪胎負荷率變小，附著余量會增加，潛在的附著能力提高，汽車行駛的穩定程度也相應提高。把最小輪胎負荷率平方和作為優化目標函數，以此獲得較大的安全裕度。

(15)

考慮到橫擺力矩主要受四輪縱向力的影響，而受側向力的影響較小，另外為了避免計算量過大，便于實時在線計算，因此，對側向力忽略不計，簡化后的目標函數為：

(16)

2) 約束條件

在分配輪胎力的過程中，應考慮各種現實條件約束，包含動力學約束、摩擦圓約束和執行器的約束等。因此，輪胎合力應滿足車輛正常行駛的需求，有：

Fxd=Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr

(17)

ΔMz=(Fxfl-Fxfr)t+(Fxrl-Fxrr)t

(18)

其次，輪胎力應滿足摩擦圓約束條件，有：

-μFzi

(19)

最后，還應充分考慮輪轂電機最大輸出轉矩，有：

(20)

3) 優化分配的實現

根據上述輪胎力分配的約束情況，可以得到二次規劃理論在輪胎力優化分配方法中的具體參數。

控制量矩陣X為四輪驅動力：

(21)

二次項系數矩陣為：

(22)

等式約束條件系數為：

(23)

(24)

上下限矩陣系數為：

(25)

(26)

至此，二次規劃所需的參數均為已知，應用MATLAB中的二次規劃算法程序即可完成輪胎力優化分配任務。

3 仿真實驗驗證

3.1 仿真模型搭建

為了驗證模型的有效性，在Matlab/Simulink與CarSim聯合仿真平臺中搭建4WIDEV整車模型，結構如圖2所示。

圖2 4WIDEV整車模型結構示意圖

3.1.1CarSim車輛模型搭建

在CarSim中建立車輛模型，輪胎模型選用H.B.pacejka模型，傳動系統改為外部輸入，在Simulink中搭建電機模型直接為車輛提供動力，在CarSim車輛模型庫中選擇A級車作為原型進行修改，基本參數如表1所示。

表1 整車部分基本參數

3.1.2驅動電機模型

將CarSim傳動系統中所有機械結構接口改為外部輸入，使各車輪獨立驅動。在Simulink中用數學法搭建電機模型：

(27)

式中：Ua/b/c、ia/b/c、ea/b/c為三相定子繞組的相電壓、相電流和反電動勢；R為定子繞組的電阻；Ls-m為定子繞組自感與兩相繞組互感的差值。

根據電機拖動基本原理，可得到無刷直流電機的電磁轉矩和運動方程式：

(28)

(29)

式(27)(28)和(29)為電機的微分方程數學模型，推導后得出電機的控制結構模型，如圖3所示。

圖3 驅動電機的控制結構模型示意圖

3.1.3駕駛員模型

駕駛員模型可分為橫向模型和縱向模型，橫向輸出為方向盤轉角，縱向輸出為驅動或制動力矩。仿真過程中的制動可通過電機輸出的力矩負值實現，所以不考慮制動系統。橫向駕駛員模型可以用CarSim自帶的方向盤開環或閉環控制，縱向駕駛員模型在Simulink中搭建，考慮到PID控制器在系統跟蹤方面表現出色，采用PI控制器進行駕駛員模型的搭建，可以很好地實現速度控制。駕駛員模型如圖4所示。

圖4 駕駛員模型示意圖

3.2 實驗驗證

針對橫擺力矩的分配問題共提出3種方法，考慮垂向載荷的驅動力矩優化分配是在規則分配的基礎上進行改進的，故只對該方法和利用二次規劃理論、考慮輪胎負荷率優化的驅動力矩分配方法進行對比實驗。

工況1：設定車速為40 km/h，方向盤轉角曲線為增幅正弦信號，如圖5(a)所示；路面附著系數為0.3，進行驗證。

由圖5 (b)(c)可知：9 s之后無控制車輛的橫擺角速度與期望值產生了較大的差值，最大可達25(°)/s，質心側偏角也發生了激增，12 s后與期望差值達到了20(°)/s；而采用二次規劃分配與規則優化分配方法的車輛橫擺角速度與質心側偏角始終在合理范圍內波動，變化平緩且幅值較小，說明車輛平穩行駛未發生側滑，在10 s后依舊維持車輛的穩定性。

由圖5 (d)可知：無控制的車輛嚴重偏離行駛軌跡。由圖5(e)(f)可以看出：9 s左右，采用規則優化分配的車輛橫擺角速度和質心側偏角達到最大值，此時車輛的行駛工況最惡劣，右后輪負荷率較高，接近0.5；10 s左右，采用二次規劃分配方法的車輛橫擺角速度和質心側偏角達到最大值，此時車輛的行駛工況最惡劣，左前輪的輪胎負荷率較高，接近0.26。

圖5 增幅正弦信號轉角仿真工況曲線

分析圖5可知：采用以上2種力矩分配方法的車輛在低速行駛中的整體輪胎負荷率都低于0.5，且二次規劃分配的輪胎負荷率較規則優化分配的輪胎負荷率降低約48%。

工況2：設定初始車速為70 km/h，在附著系數為0.75的路面上進行變速單移線實驗，該工況可以模擬車輛加速變道的情況。設置車輛在3.5 s時開始加速，加速到80 km/h后保持該速度勻速行駛，得到的仿真結果如圖6所示。從圖6(a)可以看出，規則優化和二次規劃分配方法都能很好地滿足車輛的縱向需求。

由圖6(b)(c)可以看出：相比于無控制車輛，采用規則優化與二次規劃分配方法的車輛，都能夠很好地跟蹤車輛的橫向狀態參數期望值，基本保持在期望值附近。

由圖6(d)可以看出：無控制車輛的側向加速度已經明顯超過0.4g，在0.6g附近，此時車輛處于大側向加速度狀態，車輛的轉向特性不再遵循線性轉向特性，極易發生失穩，陷入危險狀態。相比之下，二次規劃與規則優化能使車輛側向加速度基本維持在0.4g左右，使車輛處于可保證線性轉向特性的小側向加速度范圍內。由圖6(e)(f)可以看出：第5 s二次規劃分配與規則優化分配的右后輪輪胎負荷率達到最大值，分別為0.74、1.05。

分析圖6可知：隨著仿真工況車速的提高，采用2種力矩分配方法的輪胎負荷率也整體升高。此時，二次規劃分配的輪胎負荷率較規則優化分配的輪胎負荷率仍能降低約30%。

圖6 加速單移線仿真工況曲線

4 結論

1) 相比于規則優化分配，二次規劃分配方法不僅能很好地跟蹤車輛穩定性狀態參數，還提升了輪胎的穩定裕度，提高了汽車在行駛過程中保持穩定性與安全性的能力。

2) 二次規劃分配方法能夠有效降低輪胎負荷率。在實際應用中，可以有效減少由輪胎負荷率過高而引起的輪胎受損、輪胎使用壽命縮短等影響汽車行駛安全的問題發生。

3) 在進一步對驅動力矩分配方法的擴展研究中可以考慮：能否在發揮輪胎最大性能的同時降低電機能耗，達到節能控制的目的。