空氣彈簧各向動剛度特性的有限元研究

李 健，李 美，譚偲龍，張少波

(1.海南大學 機電工程學院， 海口 570100； 2.湖南長城計算系統有限公司， 湖南 株洲 412000)

空氣彈簧具有優良的非線性特性，其彈簧剛度隨負載質量的變化而產生相應的變化，故而在不同載荷作用下，空氣彈簧都能保持一個穩定的自振頻率，通過改變腔體內部氣壓，可以使其擁有不同的負載能力，因此能適應多種載荷需要。同時空氣彈簧隨著載荷的變化，其結構參數也會發生具有平穩的、周期性的柔性變化，進而能夠實現空氣彈簧的高效控制[1]。由于空氣彈簧擁有如上特點，被日益廣泛的應用于火車、汽車、振動試驗機、鑄造機械等需要進行行程控制或減振、隔振的設備或儀器上[2]。

國外空氣彈簧的發展起步較早，在1934年，工程師凡士通在福特公司研制出了空氣彈簧懸架并嘗試裝在汽車上試驗[3]。Razdan等[4-7]通過仿真分析的方式發現了氣腔體積與壓力的變化關系曲線，開啟非線性研究的思路，建立空氣彈簧有限元模型，并設置不同影響因素進行空氣彈簧的動態特性分析。

國內空氣彈簧研究雖在20世紀50年代已經起步，但在進入到本世紀以來才開始大規模、系統性的研究。劉增華等[8-13]利用有限元法及相關試驗分別分析了空氣彈簧部分參數對垂向和橫向剛度特性的影響，雖然空氣彈簧的非線性動力學特性已有較多研究，但主要集中于垂向或橫向的單向動力學模型，且多為靜態剛度特性的研究。空氣彈簧的動剛度是彈簧在受到載荷動態激擾下抵抗變形的能力，而空氣彈簧工作過程中通常要同時承受垂向和橫向載荷，且多為動態載荷，所以對同時承受垂向和橫向載荷的復合向動剛度特性進行分析很有必要。文章基于某乘用車懸架膜式空氣彈簧，在ABAQUS有限元分析軟件中建立空氣彈簧的動態有限元模型，對空氣彈簧各向動剛度特性進行分析。

1 有限元模型與非線性問題解決

1.1 空氣彈簧的非線性問題

空氣彈簧一般是由橡膠氣囊為主體，氣囊的上、下節口分別與上板蓋、下板蓋(底座)連接，形成一個封閉的壓縮室，利用氣體的可壓縮性和橡膠的彈性來承受橫向和垂直載荷。從實際情況出發，考慮到空氣彈簧的結構和材料特性，一般認為空氣彈簧有限元建模過程中存在3個非線性問題：材料非線性，構成彈簧的橡膠材料不同于金屬材料的剛性特性，在受壓或者拉伸情況下，材料之間的應力與位移量不成正比，即存在非線性問題；幾何非線性，橡膠氣囊厚度一般為3～7 mm，厚度過小則會影響系統剛度大小和性能表現，若厚度較大，則彈簧在受載時會出現大變形，非線性問題更加明顯；接觸非線性，建模過程中的接觸問題是邊界非線性問題之一。

1.2 氣囊材料模型

1.2.1橡膠材料本構模型

橡膠材料是一種典型的各向異性超彈性材料，不過空氣彈簧中的橡膠形變還達不到改變復合材料內部之間纖維排列的條件，所以可認為其是各向同性材料[14]。橡膠材料主要是以Rivlin模型為基礎表達其應變能密度函數，其變形張量不變量級數形式表示為：

(1)

式中：Cij為力學性能常數，可通過實驗測定。

由式(1)可得到各向同性材料廣泛使用的Mooney-Rivlin模型，應變能函數表示為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：C10和C01是與溫度有關的超彈性材料參數，可通過拉伸試驗擬合得到；I1和I2分別為與主拉伸系數有關的第一和第二偏應變量；本文使用的材料參數為C10=3.2 MPa，C01=0.8 MPa。當橡膠材料的變形量不足150%時，上述模型能比較全面地模擬并表述材料的力學性能，且能夠達到在現實使用過程中橡膠材料性能運算的要求[15]。

1.2.2橡膠簾線層的模擬

為加強簾線的分析效果，利用 ABAQUS軟件中的Rebar單元，模擬處理簾線結構。通過設定Rebar單元的彈性模量與幾何特性，便可建立空氣彈簧簾線層的仿真模型[16]。

1.3 單元選取與網格劃分

采用HyperMesh軟件對空氣彈簧進行三維建模，其主要由上蓋板、橡膠氣囊、氣體模型和底座組成。上蓋板半徑為170 mm；氣囊高度395 mm、半徑110 mm；底座高度與半徑均為110 mm。并劃分網格，網格單元長度選擇為5 mm，采用以邊界為基礎劃分網格。通過加大氣囊與上蓋板和底座發生接觸部分的網格密度，可以有效提升計算精度。上蓋板分為內圈與外圈2個部分，內圈為與氣囊接觸部分，沿邊界定義100個節點，外圈定義200個節點。橡膠氣囊中未與上蓋板接觸的上表面曲面部分，沿邊界定義10個節點，氣囊主體沿軸向定義60個節點。底座部分上表面與氣囊接觸部分同樣定義100個節點，未與氣囊接觸的曲面部分，沿邊界定義6個節點。由此劃分網格，模型共16 924個節點，S4R四節點可縮減單元共 19 514個。其中上蓋板5 964個單元；底座共 5 950個單元；橡膠氣囊部分共7 600個單元。

1.4 材料屬性與接觸條件

在定義材料屬性時，需要定義橡膠材料和Rebar單元的密度，方便計算橡膠氣囊的集中質量；上蓋板和底座需要建立實體模型，并直接定義各自的集中質量。同時在定義流體腔相互作用屬性時，需要指定摩爾熱容。為簡化模型，接觸設置設定為全局通用接觸。設置橡膠氣囊為主動體，上蓋板和下底座為被動體。引入了多組多點約束(MPC)來使空氣彈簧的各個部件連為一體，使得空氣彈簧腔內形成密封環境。

1.5 分析步邊界條件設置

采用ABAQUS/Explicit模塊來進行動態特性計算，在顯式分析步中，如果指定了非零位移，則必須添加幅值。所以將空氣彈簧的分析步大體設置為3步，前2個分析步中，添加表格幅值，以平滑步的形式施加位移與初始氣壓。而第3分析步添加周期幅值，將上蓋板參考節點的約束定義為周期變化的位移幅值。

1.5.1垂向邊界條件設置

垂向特性分析共分為3個分析步：① 上蓋板和底座全約束，對氣囊施加氣壓載荷；② 保持底座全約束，上蓋板施加垂向位移，使空氣彈簧到達標準高度[7]；③釋放上蓋板垂向約束，對參考點施加振幅為10 mm、頻率為1～10 Hz的正弦激勵。

1.5.2橫向邊界條件設置

橫向特性分析同樣分為3個分析步。其中第1、2分析步與垂向特性分析時相同。第3分析步，釋放上蓋板橫向約束，對參考點施加振幅為10 mm、頻率為1～10 Hz的正弦激勵。

1.5.3復合向邊界條件設置

復合向特性分析時也分為3個分析步。其中第1、第2分析步與垂向特性分析時相同。第3分析步，釋放上蓋板垂向與橫向約束，對參考點垂向和橫向同時施加振幅為10 mm、頻率為1～10 Hz的正弦激勵。

復合向模型位移云圖如圖1、2所示，由于復合向模型的特殊性，同時擁有2個方向的位移與載荷輸出，此處選擇上蓋板參考點的等效應力(Mises)和空間位移(Magnitude)的場輸出結果，位移為上蓋板參考點在空氣彈簧有限元模型中的實時坐標，復合向標準位置取其位移行程的中心位置。

圖1 復合向模型初始位置應力云圖

圖2 復合向模型最終位置應力云圖

2 動特性有限元模型試驗驗證

為驗證上述有限元模型的正確性與可行性，根據GB/T13061—1991《汽車懸架用空氣彈簧橡膠氣囊》有關技術要求，在INSTRON8800數控電液伺服激振試驗臺上對空氣彈簧進行垂向動剛度特性試驗。

在實驗過程中，將空氣彈簧調整至標準高度(275 mm)，充入初始氣壓，由電液伺服激振系統控制激振頭對空氣彈簧底部輸入正弦波，最大振幅取值10 mm，激振頻率范圍為0.5～10.0 Hz，每次增加0.5 Hz頻率，通過力傳感器記錄各頻率下作用力-時間數據，通過位移傳感器記錄各頻率下位移-時間數據，通過計算機數據處理擬合成作用力-位移曲線，并計算各頻率下各曲線標準高度位置的動剛度。實驗中共進行4組實驗數據測量，采集不同初始氣壓值下的載荷數據。空氣彈簧特性試驗臺架如圖3所示。

圖3 空氣彈簧試驗裝置

利用有限元模型進行仿真計算，得出彈簧下底端的動載荷變化量，測得動載荷與位移通過數據處理可得到彈簧動剛度。測得彈簧動剛度試驗值與仿真值如表1所示，根據參數擬合出彈簧動剛度與激振頻率的關系曲線如圖4所示。

比較仿真計算和試驗測試得到的彈簧動剛度的數據，由表1可以看出，初始氣壓值越高，彈簧的動剛度特性呈現增大趨勢，對于小于6 Hz的低頻段，4組動剛度對比值隨著激振頻率增加均增加，當激振頻率增加到一定范圍后，動剛度變化出現不穩定現象，表示在較高工作頻率下會影響動態性能表現，甚至會影響到使用壽命和使用安全性。2組數值對比分析，仿真值略大于試驗值，主要是由于在有限元建模過程中，將空氣彈簧內的氣體設置為理想狀態下的氣體，把壓縮過程中的摩擦簡化為光滑摩擦，以及試驗測量的誤差等導致的。但是2種曲線的變化趨勢具有一致性，數值誤差也保持在一定范圍內，低頻段的最大誤差不超過10%。總體上誤差在允許范圍內，表明了上述模型計算的準確性。

表1 不同條件下試驗值與仿真值參數對比表

圖4 彈簧動剛度與激振頻率關系曲線

3 空氣彈簧動剛度特性分析

分別對氣囊充入0.15、0.2、0.25、0.3 MPa的初始內壓。再分別按設定的分析步進行仿真計算，導出上蓋板參考點的位移-時間曲線、載荷-時間曲線，并將其擬合成位移-載荷曲線，此后分別計算出各初始內壓下標準高度位置的動剛度值，討論在不同初始氣壓下、不同激勵頻率時空氣彈簧標準位置處的動剛度變化特性。

3.1 不同初始內壓對垂向動剛度的影響

對上蓋板施加垂向正弦激勵，頻率范圍為1～10 Hz、振幅為10 mm；各個初始內壓下垂向動剛度值如表2所示，動剛度-頻率曲線如圖5所示。

由表2可知，激勵頻率從1 Hz增加到10 Hz時，當初始內壓為0.15 MPa時，空氣彈簧垂向動剛度上漲了9.115 kN/m；而初始內壓為0.2 MPa時，動剛度上漲了11.614 kN/m；初始內壓為0.25 MPa時，動剛度上漲了12.267 kN/m；初始內壓為0.3 MPa時，動剛度上漲了12.397 kN/m。可見隨著初始內壓的增大，動剛度也隨之增大。當初始內壓為0.15 MPa～0.25 MPa時，初始氣壓對動剛度的影響增幅依次增大，而0.3 MPa時動剛度的增幅會開始減小。可見當初始氣壓超過一定值時，對動剛度的影響會逐漸減小。

表2 不同初始內壓下垂向動剛度參數表

圖5 不同初始內壓下垂向動剛度-頻率曲線

由圖5可以看出，隨著初始內壓的增大，空氣彈簧標準高度的動剛度也明顯增大；這與空氣彈簧的靜剛度類似，都是因為初始內壓的增大，橡膠氣囊變形難度加大，氣囊容積變化率變低，導致氣體密度變大，從而引起空氣彈簧的剛度增大。在相同初始內壓下，隨著振動頻率的增大，標準高度的動剛度在整體呈上升趨勢。在激勵頻率低于 5 Hz時，標準高度處的動剛度呈緩慢增加的趨勢，而在激勵頻率高于5 Hz時，標準高度位置的動剛度會出現減小的情況，隨后又開始迅速增大，而出現動剛度減小情況的頻率會隨著初始內壓的增大而增大。

3.2 不同初始內壓對橫向動剛度的影響

對上蓋板參考點施加橫向正弦激勵，頻率范圍為1～10 Hz、振幅為10 mm；經過數據處理擬合成動位移-載荷曲線，并通過計算得出各個初始內壓下橫向動剛度值如表3所示，動剛度-頻率曲線如圖6所示。

表3 不同初始內壓下橫向動剛度參數表

由表3可知，橫向正弦激勵頻率從1 Hz增加到10 Hz，初始內壓為0.15 MPa時，空氣彈簧橫向動剛度上漲了0.344 kN/m，增幅為5%；當初始內壓為0.2 MPa時，橫向動剛度上漲了0.814 kN/m，增幅為12%；初始內壓為0.25 MPa時，橫向動剛度上漲了1.198 N/m，增幅為14%；初始內壓為0.3 MPa時，上漲了2.129 kN/m，增幅為28%。可見隨著初始內壓的增大，橫向動剛度也隨之增大，且隨著初始內壓的增大，對橫向動剛度的影響也會逐漸增大。

由圖6可以看出，隨著初始內壓的增大，空氣彈簧橫向動剛度也隨之增大，且變化趨勢具有一定的非線性特性。同時隨著激勵頻率的增大，橫向動剛度剛開始會略微減小，隨后在激勵頻率為3 Hz時，橫向動剛度開始緩慢增大，而當激勵頻率大于5 Hz時，橫向動剛度會迅速增大。可見空氣彈簧的橫向動剛度在高激勵頻率時具有不穩定性。

圖6 不同初始內壓下橫向動剛度-頻率曲線

3.3 不同簾線間距對靜特性的影響

設定初始內壓分別為0.15、0.2、0.25、0.3 MPa；對上蓋板同時施加垂向和橫向的正弦激勵，頻率范圍為1～10 Hz、振幅為10 mm。經有限元計算導出上蓋板參考點的等效應力(Mises)和空間位移(Magnitude)場輸出結果，經過數據處理擬合成動位移-載荷曲線，并通過計算得出各個初始內壓下復合向動剛度值如表4所示，動剛度-頻率曲線如圖7所示。

表4 不同初始內壓下復合向動剛度參數表

由表4可知，當激勵頻率從1 Hz增加到10 Hz，初始內壓為0.15 MPa時，空氣彈簧復合向動剛度波動為7.122 kN/m，增幅為12%；而初始內壓為0.2 MPa時，復合向動剛度波動為7.632 kN/m，增幅為9%；初始內壓為0.25 MPa時，復合向動剛度波動為10.175 kN/m，增幅為10%；初始內壓為0.3 MPa時，復合向動剛度波動為10.371 kN/m，增幅為8%。可見同樣的隨著初始內壓的增大，對復合向動剛度的影響會逐漸減小。

圖7 不同初始內壓下復合向動剛度-頻率曲線

由圖7可以看出，隨著初始內壓的增大，空氣彈簧復合向動剛度也隨之增大；而在同一初始內壓下，復合向動剛度整體上隨著頻率的增大而增大；在中頻階段，即激勵頻率大于3 Hz小于7 Hz時，復合向動剛度變化呈非線性；而在激勵頻率小于3 Hz或大于7 Hz時，復合向動剛度變化趨于線性，隨著激勵頻率的增大而增大。

4 結論

根據超彈性材料的非線性本構關系，應用有限元軟件ABAQUS，考慮了空氣彈簧的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性問題，建立了空氣彈簧垂向、橫向和復合向動態特性的有限元模型，仿真分析了空氣彈簧初始內壓以及激振頻率對各向動剛度特性的影響。對比了動剛度仿真與試驗結果，計算值與試驗值比較吻合。分析結果表明：在相同激勵頻率下，氣囊初始內壓增大，空氣彈簧動剛度會隨著增大。而在同一初始內壓下，隨著激勵頻率的增大，垂向和橫向動剛度在低頻階段呈緩慢增大趨勢，在高頻階段增長較迅速且波動較大。復合向動剛度在中頻階段波動較大，而在低頻和高頻階段增長較平緩且趨于線性。